氣缸套裝配變形的Fourier分析與仿真

吳 波， 王增全， 姚亮宇， 解志民， 徐廣輝， 任 偉

(中國北方發動機研究所(天津)， 天津 300400)

氣缸套裝配變形的Fourier分析與仿真

吳 波， 王增全， 姚亮宇， 解志民， 徐廣輝， 任 偉

(中國北方發動機研究所(天津)， 天津 300400)

采用V-Incometer系統測量了某柴油機濕式氣缸套在自由狀態和預緊安裝條件下的裝配變形，對測試數據進行Fourier變換分析，獲得了該濕式氣缸套徑向變形的基本規律，給出了由于機械加工和熱處理等因素造成的氣缸套初始變形對氣缸套裝配變形的影響規律，并結合有限元計算探討了氣缸蓋整體剛度和螺栓預緊力等因素對氣缸套裝配變形的影響。

柴油機； 氣缸套； 傅里葉變換； 有限元法

柴油機水冷式氣缸套鑲嵌在機體內，與活塞、氣缸蓋組成發動機燃燒室，同時缸套還對活塞的往復運動起到導向作用。柴油機工作時，氣缸套內壁與燃燒室內高溫高壓的氣體直接接觸，外壁與冷卻水接觸進行熱交換，內、外壁之間的溫度差產生熱應力，燃燒壓力、活塞側壓力以及氣缸蓋螺栓預緊力的共同作用，使氣缸套成為整個發動機中工作環境最惡劣的部位之一。由于加工誤差、工作載荷等因素的影響，氣缸套在工作中會出現只能加以控制而不能完全消除的扭曲變形。氣缸套變形對發動機的性能有很直接的影響，與柴油機的機油消耗、竄氣量、摩擦功、摩擦副磨損以及尾氣排放等密切相關，是影響發動機經濟性、動力性和排放特性的重要因素[1-5]。

氣缸套的變形過大會造成活塞環與氣缸套內壁貼合不完全，使活塞環的密封性下降，引起燃燒室漏氣、積碳、潤滑油過量消耗和排放嚴重惡化等問題；活塞裙部與氣缸套內壁間隙過大會造成兩者之間的潤滑油膜無法形成，造成活塞環-氣缸套摩擦副在工作過程中潤滑不良，活塞二階運動的速度與加速度升高，導致活塞環過度磨損、活塞拉缸失效及活塞拍擊噪聲增大。雖然氣缸套在工作狀態下的綜合變形比裝配變形大一個數量級左右，但其主要是裝配變形基礎上的熱變形和燃燒壓力作用下的徑向變形，這兩種變形均以同心膨脹為主，活塞環的適應性較強。并且氣缸套的動態變形在試驗測試和仿真計算中均難度較大，測試和計算精度難以保證，因此，目前在發動機研發過程中開展裝配工況下氣缸套變形的測試和仿真計算，從中獲取能夠反映氣缸套變形的基本規律和信息，仍具有重要的工程應用價值[4-7]。

本研究以某柴油機的濕式氣缸套為研究對象，對其在自由狀態和不同預緊力條件下的裝配變形進行試驗測試和Fourier變換分析，獲得該濕式氣缸套上、中、下三處位置徑向變形的基本規律，分析了由于機械加工和熱處理等因素造成的氣缸套初始變形對氣缸套裝配變形的影響規律。建立了氣缸蓋-氣缸墊-氣缸套-機體組合結構的簡化計算模型，探討了氣缸蓋整體剛度和螺栓預緊力等因素對氣缸套裝配變形的影響趨勢。

1 氣缸套變形的Fourier分析方法

1988年，Loenne和Ziemba提出圓(環)零件的變形可以用傅里葉級數(Fourier series)表達，并指出相同幅值條件下，隨著級數階次的增加，活塞環與氣缸套內壁之間的密封能力迅速下降[8-10]。之后這一技術在活塞環和氣缸套的變形分析中得到了廣泛應用。根據Fourier變換的概念，周期信號f(t)的周期為T，若滿足狄里赫利條件，則可展開成其三角級數形式：

(1)

氣缸套變形之后在不同截面上的形狀是一個不規則的圓形，其向徑r=r(θ) 在極坐標系下可以視為以360°為周期的周期函數。考慮到氣缸套相對變形量Δr=r-r0，r0為氣缸套變形前橫截面圓半徑，Δr具有與r相同周期。為此周期函數Δr可展成傅里葉級數：

(2)

理論上，將函數展成傅里葉級數便可區分不同頻率諧波，并得到它們的幅值和相位。實際上氣缸套變形函數Δr是未知的，而僅能通過在采樣截面輪廓上等角度間隔采樣得到離散數據點Δri，因此需要對其進行離散數據傅里葉變換(DFT)。盡管DFT適用于任意復數序列,但應用于長序列時運算量很大。在工程實踐的程序中，求解離散據Fourier變換的真正實用的算法是快速Fourier變換(FFT)。

在進行Fourier變換后各階的物理(幾何)概念圖見圖1[11]。

氣缸套徑向變形Fourier分解后，每一階都是相位和周期不同的正弦曲線，第0階為同心圓變形，第1階為整體偏心變形，第2階為橢圓變形，第3階為三個花瓣的變形，每種變形都可以歸結為由不同的因素引起。其中，第0階的同心變形可以被活塞環的膨脹完全補償，第1階整體偏心變形可以被連桿及活塞的移動所補償，第2階橢圓變形可以被活塞環的彈性變形部分補償，第3階及以上變形不能被補償，危害程度最大。同時隨著階次的不斷提高，其變形幅值也不斷減小。因此，目前在發動機氣缸套變形的評估過程中，一般針對其第2至第6階變形進行分析評價。

2 氣缸套變形測試結果分析

采用V-Incometer測試系統，對某6缸柴油機氣缸套自由狀態下的初始加工變形、缸套裝入機體而不安裝氣缸蓋時的自由安裝變形、安裝氣缸蓋并在氣缸蓋緊固螺栓(4根緊固螺栓對稱布置)施加60 kN預緊力的預緊工況變形進行了測量。在預緊工況變形結果中減去自由安裝變形量，獲得氣缸套因螺栓預緊力導致的相對變形，并進行Fourier變換分析。V-Incometer測試裝置從曲軸端裝卡，以缸套下端內圓柱面定位，測試起點為通過缸套軸線并與機體縱向平行的截面與缸套內壁的交線。通過控制測量臂起動旋轉和軸向運動，并控制其頭部的測量傳感器對整個氣缸套內壁面的徑向變形進行測量，具有很高的精度，系統的再現性小于2 μm[12]。雖然各氣缸套的變形數值不盡一致，但是其規律基本相同，因此本研究中只給出了其中一缸的變形測試數據的分析結果。在被測試氣缸套提取了上、中、下3個典型位置橫截面的變形數據進行對比分析(見圖2)，其中截面1、截面2和截面3分別為上止點處、活塞速度最大時刻和下止點處活塞第一環槽位置。為了更加形象地說明氣缸套變形的規律，還給出了各截面0階和1階變形數據的Fourier轉換結果。

圖3至圖8分別給出了不同條件下，氣缸套截面1、截面2和截面3處的徑向變形測試結果和徑向變形的Fourier轉換結果。

由圖3和圖4可以看出，截面1處該氣缸套自由狀態變形(加工和熱處理等因素造成的初始變形)具有明顯的三次曲線特征，其Fourier變形系數的0階至3階均相對較大，但是幅值較小，均沒有超過3 μm；在施加氣缸蓋螺栓預緊力后，缸套的預緊變形和相對變形呈現二次橢圓曲線特征，相對自由狀態其Fourier變形系數的2階顯著增大，幅值達到12 μm以上，同時氣缸套預緊工況變形形狀與相對變形形狀保持一致，也就是說螺栓預緊力造成的相對變形主導了氣缸套截面1處的最終變形，對活塞上止點第一環槽處的變形影響顯著。

截面2處該氣缸套徑向變形趨勢與截面1處的變形非常相似，只是隨著截面選取位置的下移，變形幅值逐步減小，并且第0階自由狀態和自由安裝變形的Fourier系數顯著減小(見圖5和圖6)。

圖7的測試結果顯示，在截面3處該氣缸套自由狀態已由三次曲線轉化為二次曲線，并且幅值大幅提高，由圖8的Fourier變形轉換結果可知，在該位置由加工和熱處理等因素造成的初始變形主要體現在2階變形上，幅值達到了15 μm以上；而該截面處相對變形量很小，最大不到2 μm，也就是說氣缸蓋螺栓預緊力對氣缸套底部的變形影響已經非常小，該處的缸套預緊工況變形以缸套生產過程中加工和熱處理等因素造成的初始變形為主。

綜合分析3個截面以及在文中沒有給出的其他截面的測試結果可知，該氣缸套生產過程中造成的初始變形在缸套上部為小幅值的三次曲線，在氣缸套下部則逐漸轉化為具有較大變形幅值的二次曲線；氣缸蓋螺栓預緊力對氣缸套上部的變形影響顯著，對Fourier變形系數的2階、3階和4階均有較大影響，而對下部變形的影響逐漸減弱，且主要體現在Fourier變形的2階系數上。

3 氣缸套變形的有限元計算

在氣缸套變形試驗測試結果分析的基礎上，選取中間缸和兩個相鄰半缸建立機體-氣缸套-氣缸墊-氣缸蓋組合體結構計算模型[13-14]。其邊界條件采用類似文獻[15]中采用的設置方法，其中預緊螺栓與氣缸蓋、機體之間均采用綁定連接，氣缸套凸沿與機體、氣缸墊之間建立小滑移接觸對，氣缸墊與氣缸蓋之間也設定為小滑移接觸關系。兩個半缸的截斷面處施加對稱邊界條件，約束其沿發動機縱向的位移。在計算模型機體中部對稱面施加對稱邊界條件，約束其沿發動機橫向的位移。在機體與油底殼的接觸面約束其豎直向上的位移。機體和氣缸蓋采用Abaqus有限元軟件的三維二次修正四面體單元C3D10M進行單元網格劃分，氣缸套、氣缸墊和螺栓采用三維六面體減縮積分單元C3D8R進行網格離散，組合體的有限元模型見圖9。裝配工況組合體計算模型僅承受缸蓋螺栓的預緊力，可通過Abaqus軟件中的Bolt load工具直接施加到螺栓中部截面。

圖10示出氣缸套截面1和截面3處徑向變形有限元計算結果(螺栓預緊力60 kN，氣缸蓋彈性模量165 GPa)和試驗測數據的對比。結果顯示，有限元計算能夠較準確地反映兩個截面處徑向變形的趨勢和規律。但是在受螺栓預緊力影響顯著的氣缸套頂部的截面1處，其徑向變形計算結果在2階和3階的Fourier系數明顯小于測試結果，相對誤差較大；而在受螺栓預緊力影響較小的氣缸套底部的截面3處，計算誤差較小。其主要原因是由于試驗中缸蓋螺栓預緊力采用扭矩+轉角法施加，有限元計算中螺栓預緊力則需要直接施加，測試扭矩與螺栓預緊力之間需要經驗公式進行轉換，造成了一定的差異。分析兩個截面的對比結果可見，采用有限元方法進行氣缸套變形計算時，很難考慮實際氣缸套由于熱處理、機械加工等因素造成的初始變形，因此必須對氣缸套的初始變形量進行測量，通過數據處理獲得氣缸套變相對變形，才能對計算模型進行有效的修正和校核。

采用上述有限元計算模型，分析該柴油機氣缸蓋螺栓預緊力和氣缸蓋彈性模量變化對氣缸套變形的影響規律。圖11示出不同螺栓預緊力時(氣缸蓋彈性模量固定為185 GPa)氣缸套截面1和截面3各階Fourier變形的對比。隨著螺栓預緊力的增大，位于氣缸套頂部截面1的前4階變形均不同程度增大，其中0階和2階增加較顯著；對位于氣缸套底部截面3的影響主要集中在2階變形。

圖12示出當缸蓋彈性模量不同時(螺栓預緊力固定為60 kN)，氣缸套截面1和截面3各階Fourier變形的對比。計算結果顯示，隨著氣缸蓋彈性模量的不斷增大，也就是氣缸蓋整體剛度的不斷變大，氣缸套變形會有所減小，但是變化量并不明顯，且主要體現在其2階變形上。

4 結論

a) 在氣缸套生產過程中產生的初始扭曲變形對氣缸套最終的裝配變形影響顯著，特別是在氣缸套中下部，初始變形基本主導了氣缸套最終的裝配變形；

b) 在采用有限元方法進行氣缸套變形計算時，很難考慮氣缸套的初始變形，因此必須采用氣缸套變形量的相對變形量測試結果，才能對計算模型進行有效的修正和校核；

c) 在預緊力作用下氣缸套各截面的變形形狀均不相同，各截面變形的Fourier系數變化趨勢也不相同，其變形與具體的結構形式密切相關，因此在進行氣缸套變形分析與評價時，需要根據不同的結構形式選取典型截面具體分析。

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[編輯： 袁曉燕]

Fourier Analysis and Simulation on Assembly Deformation of Cylinder Liner

WU Bo, WANG Zeng-quan, YAO Liang-yu, XIE Zhi-min, XU Guang-hui, REN Wei

(China North Engine Research Institute(Tianjin), Tianjin 300400, China)

The assembly deformation of wet type cylinder liner for a diesel engine in the free state and preloading was measured by the V-Incometer testing system. The Fourier transformation of testing data was conducted and the basic principle of radial deformation for the wet type cylinder liner was acquired. The influencing law of initial distortion caused by mechanical machining and heat treatment for the assembly deformation of cylinder liner was generated. Finally the influences of cylinder head whole stiffness and bolt preload force on the assembly deformation of cylinder liner were studied by finite element method.

diesel engine; cylinder liner; fourier transformation; finite element

2014-02-25；

2014-11-28

吳 波(1978—)，男，副研究員，博士，主要研究方向為發動機結構強度與疲勞；wubo-cneri@163.com。

10.3969/j.issn.1001-2222.2014.06.004

TK423.2

B

1001-2222(2014)06-0018-05