基于交叉驗證的捷聯慣導制導工具誤差分離方法

段秀云 黃 瑜

91550部隊94分隊，大連 116023

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基于交叉驗證的捷聯慣導制導工具誤差分離方法

段秀云 黃 瑜

91550部隊94分隊，大連 116023

在捷聯慣導制導工具誤差分離過程中引入交叉驗證檢驗制導工具誤差分離精度，并基于均方誤差準則建立量化檢驗指標。首先建立簡化的制導工具誤差分離模型，并將數據劃分成訓練集和檢驗集；然后利用訓練集進行制導工具誤差分離；最后利用檢驗集和量化檢驗指標對分離效果進行檢驗。數學仿真表明，提出的誤差分離模型正確可靠，精度較高，交叉驗證能夠對分離效果進行有效檢驗。

捷聯慣導；制導工具誤差分離；交叉驗證

捷聯慣導系統由于體積小、造價低和性能穩定，越來越得到廣泛的應用[1]。隨著慣性器件精度和可靠性的進一步提高，捷聯慣導系統已經逐步應用于戰役和戰術導彈。導彈制導精度主要受制導方法誤差和制導工具誤差影響，其中制導工具誤差對制導精度的影響遠大于制導方法誤差。制導工具誤差包括制導工具系統誤差和制導工具隨機誤差，由于制導工具隨機誤差量值很小，可以忽略[2]，本文主要討論制導工具系統誤差，在不引起混淆的情況下簡稱制導工具誤差。同平臺式慣導系統一樣，一方面可以通過提高硬件加工精度和采用新材料新工藝來提高捷聯慣導系統導航精度，但造價高昂且難以實現；另一方面可以通過誤差建模，分離出制導工具誤差對導航誤差進行補償。后一種方法在實踐應用中受到越來越多的重視，也出現了很多誤差分離方面的研究成果[3-5]。楊萍等[4]利用小增量線性化方法給出了環境函數矩陣遞推計算表達式，楊華波[5]提出了利用迭代方法精確計算環境函數矩陣的方法。由于實測數據中隨機誤差和粗大野值的影響，制導工具誤差分離效果很難通過試驗進行檢驗，現有文獻對分離效果檢驗主要通過理論分析和遙外差曲線判斷，沒有具體量化指標。本文在建立簡化分離模型的基礎上，利用交叉驗證對分離效果進行檢驗，并通過仿真數據對誤差分離模型和檢驗效果進行了驗證。

1 捷聯慣導制導工具誤差簡化模型

制導工具誤差分離的基本過程是：給定遙和外測彈道參數，作差得到遙外差；建立制導工具誤差模型，結合遙外差方程精確計算環境函數矩陣并估計制導工具誤差系數，實現制導工具誤差的分離。其中，建立簡化的制導工具誤差模型是保證制導工具誤差分離精度，提高運算效率的基礎。

1.1 模型假設

制導工具誤差分離的基本模型為

ΔY=SC+η

(1)

根據捷聯慣導系統原理可知，制導工具誤差主要包括陀螺儀和加速度計的零位誤差、漂移誤差和各坐標軸方向之間的耦合誤差等。為了簡化分析過程，假設導彈在受到很小干擾力矩的穩定情況下飛行，其滾動、偏航以及橫向視加速度和角加速度都很小。根據導彈的上述飛行特點，可以對速率陀螺和加速度計誤差模型進行適當簡化。

1.2 速率陀螺誤差模型

速率陀螺的輸出模型為

(2)

(3)

k0zk1xk1yk1z]T。

1.3 加速度計誤差模型

加速度計的輸出模型為

(4)

(5)

c1xc1y]T。

1.4 遙外差方程

(6)

由于用于誤差分離的外測數據一般都經過誤差修正和融合解算，精度較高，可以認為是真實視加速度的體現，所以式(6)左邊項可以由遙測數據與外測數據作差得到。結合式(3)和(5)～(6)并忽略誤差二次項，就得到視加速度的遙外差方程：

(7)

2 基于交叉驗證的誤差分離方法

交叉驗證是一種常用的精度測試方法，其基本原理是將數據樣本分成訓練集和檢驗集，利用檢驗集數據對訓練集得到的結果進行檢驗，從而測試模型或方法的精度[6-7]。根據訓練集和檢驗集分割方法，交叉驗證主要有K折交叉驗證和留一驗證2種劃分方法。

2.1 交叉驗證在誤差分離效果檢驗中的應用

由于測量環境和測量精度的影響，參與捷聯慣導制導工具誤差分離的數據常有大量的隨機誤差和粗大野值，很多參數都對制導精度產生影響。目前制導工具誤差分離的效果主要依靠理論分析和遙外差曲線進行評價，沒有統一的量化檢驗標準，為此本文引入交叉驗證，利用部分遙外測數據進行誤差分離，剩余數據進行分離效果檢驗。交叉驗證檢驗方法采用的訓練集和檢驗集均來自于同一數據樣本集，避免外來檢驗數據引入其它誤差，能夠客觀真實反映檢驗效果，作為理論分析和遙外差曲線檢驗的補充手段，可以從量化角度進一步提高分離方法的精度和可靠性。

訓練集和檢驗集的劃分采用最常見的10折交叉驗證法。由慣導系統測量原理可知，測量數據與測量時間一一對應，相對于制導工具誤差分離過程來說，不同測量時刻的測量數據具有隨機性。因此，將每連續10個測量數據中前9個作為訓練集數據，剩下1個作為檢驗集數據，并且不需要重復劃分即可得到滿意的檢驗效果。如圖1所示，Δt為數據采樣間隔，方塊代表測量數據，其中實心方塊代表的數據集為訓練集，空心方塊代表的數據集為檢驗集。

圖1 數據集劃分示意圖

2.2 檢驗指標

σTE越小，說明工具誤差分離方法得到的結果越接近真值，從而在沒有高精度檢驗數據的情況下仍能驗證誤差分離方法的精度，為捷聯慣導制導工具誤差分離提供了一種量化的檢驗指標。

2.3 制導工具誤差分離步驟

引入交叉驗證作為檢驗分離精度方法后，制導工具誤差分離步驟主要包括以下過程：

1)對數據集進行劃分，利用10折劃分法將數據劃分為訓練集和檢驗集；

2)利用訓練集數據計算遙外差；

3)利用檢驗集數據計算遙外差；

4)計算均方誤差檢驗制導工具誤差分離精度。

3 仿真算例

由于實測數據受測量環境影響，遙測和外測數據誤差特性復雜，無法驗證方法的可靠性，故采用仿真試驗產生的數據進行驗證。根據六自由度彈道仿真軟件仿真彈道外測數據，由陀螺儀測得的姿態角與加速度計給出的加速度數據聯合得到的外測數據作為遙測數據，誤差系數仿真真值如表1所示。

表1 制導工具誤差系數仿真真值

圖2 驗證集數據的速度遙外差

圖3 仿真彈道的速度遙外差

從曲線圖可以看出，遙外差曲線很難直觀反映誤差分離效果。根據本文提出的量化檢驗指標，最后得到x,y,z方向的σTE數值分別為2.78×10-4,9.90×10-4,8.66×10-4。

從σTE數值可以看出，計算得到的遙外差與真實遙外差非常接近，說明本文建立的簡化捷聯慣導制導工具誤差分離模型的可靠性，同時具有較高的計算精度。

4 結論

基于簡化的制導工具誤差分離模型提出了捷聯慣導制導工具誤差分離方法。針對目前對于制導工具誤差分離效果沒有統一量化檢驗標準的情況，引入10折交叉驗證方法檢驗分離精度的方法，根據均方誤差準則建立了直觀量化的精度檢驗指標，經過仿真數據驗證本文提出的方法具有較高的精度和可靠性，為分析捷聯慣導制導工具誤差分離作了有益嘗試，為進一步實測數據應用奠定了良好基礎。

[1] 張金槐.遠程火箭精度分析與評估[M].長沙: 國防科技大學出版，1995.(ZHANG Jinhuai. Analysis and Evaluation of Long-range Rocket Accuracy[M]. Changsha: Press of National University of Defense Technology, 1995.)

[2] 王正明, 易東云, 周海銀,等.彈道跟蹤數據的校準與評估[M]. 長沙: 國防科技大學出版社,1999.(WANG Zhengming, YI Dongyun, ZHOU Haiyin, et al. Calibration and Evaluation of Trajectory Tracking Data[M]. Changsha: Press of National University of Defense Technology, 1999.)

[3] 禹維績.速率捷聯系統誤差分離技術[A].見: 戰略導彈精度分析論文集.北京: 航空航天工業部科學技術司, 1990：25- 32.(YU Weiji. The Analysis Technique of the Errors of Speed SINS[A]. In: Article Election of the Strategic Missile Precision Analysis. Science and Technology Bureau of Aviation and Astronautics Industry Department, 1990: 25- 32. )

[4] 楊萍,劉國良,杜之明.捷聯式慣導系統工具誤差環境函數計算模型[J].飛行器測控學報， 2001, 20(3): 74- 80.(YANG Ping, LIU Guoliang, DU Zhiming. Environmental Function Computational Model of Guidance Instrument Error about Strapdown Inertial Navigation System[J]. Journal of Spacecraft TT&C Technology, 2001, 20(3): 74- 80.)

[5] 楊華波．慣性測量系統誤差標定及分離技術研究[D]. 長沙: 國防科學技術大學, 2008.(YANG Huabo. Research on Error Calibration and Separation for Inertial Measurement Systems[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2008.)

[6] Cawley G,Talbot N. Fast Exact Leave- one- out Corss- validation of Sparse Least- squares Support Vector Machines[J]. Neural Networks, 2004,17(10): 1467- 1475.

[7] Cawley G C, Talbot N L C. Efficient Leave- one- out Cross- validation of Kernel Fisher Discriminant Classifiers[J]. Pattern Recognition, 2003, 36(11): 2585- 2592.

TheSeparationMethodforGuidanceInstrumentationErrorofStrapdownNavigationSystemBasedonCross-Validation

DUAN Xiuyun HUANG Yu
PLA 91550 Unit 94, Dalian 116023，China

Thecross-validationisintroducedintotheseparationmethodforguidanceinstrumentationerrorofstrapdownnavigationsystem,whichcansupplytheabsenceofquantitativeindextothetestingprogress.Firstly,asimplifiedseparationmodelisestablished.Thenthedatasetisseparatedintotwosetsknownasthetrainingsetandthetestingset.Thetrainingsetisusedtoseparatetheguidanceinstrumentationerrorandtesttheseparationeffectwiththetestingset.Thesimulationdataisproventhattheseparationmodeliscredibleandrobustandthecorss-validationcantesttheseparationresulteffectively.

Strpdownnavigationsystem;Separationforguidanceinstrumentationerror;Corss-validation

2014- 04- 16

段秀云(1979-)，男，遼寧寬甸人，碩士，工程師，主要研究方向為外測事后數據處理與遙外聯合數據處理；黃瑜(1979-)，女，江西新建人，本科，工程師，主要研究方向為外測事后數據處理。

TJ765.3

： A

1006- 3242(2014)06- 0008- 04