基于MSD的軟件解調PCM/FM算法研究*

付 剛 吳燕軍 吳廣志 王麗萍

1．中國衛星海上測控部，江陰 214431 2.上海建橋學院，上海201319

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基于MSD的軟件解調PCM/FM算法研究*

付 剛1吳燕軍1吳廣志1王麗萍2

1．中國衛星海上測控部，江陰 214431 2.上海建橋學院，上海201319

基于最大似然思想，研究一種新的基于多符號檢測(Multi-Symbol Detection, MSD)的PCM/FM遙測信號軟解調方法。詳細介紹此種解調方法的基本原理及實現過程，分析影響解調的同步因素并制定相應的同步策略。通過實測數據的測試表明，該方法解調性能優越，具有一定的應用價值。

解調；PCM/FM；多符號檢測

隨著現代遙測體制的發展以及對信號事后處理要求的不斷提高，對軟件化解調的需求也越來越迫切。信號的軟件解調大大拓寬了信號接收和處理系統的解決途徑，為軟件無線電和信號事后處理提供了有效的手段。

作為當前火箭遙測系統主流的一種信號類型，其解調方法一直是研究的重點。對非平穩隨機信號的處理通常采用對的時頻分析方法，如文獻[1-2]中提出的基于STFT和WD的調頻信號解調方法，雖然抗噪聲和抗衰落性能優良，但運算量很大，耗時時間長，不利于軟件實時處理。而傳統非相干鑒頻解調存在約9dB的解調門限[3]，當輸入信噪比低于此值時，無法完成正常解調。為此，本文研究一種基于MSD的PCM/FM信號軟解調算法，該算法運用最大似然的思想，運算量低和性能優越，理論上可使信道增益提高近3dB[4]，使遙測信號解調門限得到極大的擴展。

1 MSD算法

不歸零脈碼調制/調頻(NRZ PCM/FM)是一種混合編碼和調制方式，它通過傳輸線路發送數字信號。該方法是利用頻率高移f1赫茲的載波代表二進制“1”狀態，頻率低移f0赫茲的載波代表二進制“0”狀態。PCM/FM信號在遙測領域被稱為連續相位頻移鍵控(CPFSK)信號，其數學表達式為：

(1)

其中，A為載波幅度；fc為載波頻率；fd為多普勒頻率；f(t)為調制信號，碼速率為Rb；Km為調制系數，調制峰值頻偏Δf=KmRb。

PCM/FM是全響應信號，其相位信息亦可簡化成

(2)

其中，nT≤t≤(n+1)T。

這說明PCM/FM信號的瞬時相位等于原有瞬時相位的基礎上加上當前碼元產生的相位變化量。

由此可見，PCM/FM信號的前后符號之間存在相位的記憶性，而傳統的解調方法并沒有利用這個信息。MSD則運用最大似然估計的思想，利用了前后符號之間的記憶性，一次對多個符號進行最大似然檢測。其中心思想是：接收端收到一個碼元信號時，并不立即進行判決，而是要持續觀察后繼的若干個碼元后，估計若干個碼元組成的碼元序列，進而對整個序列進行判決。

所謂最佳接收機是指通過選擇y使得錯誤判決概率最小，即選擇使p(x|r)最大的x作為判決結果，則似然函數可以定義為：

L(x)=p(r|x)

(3)

最大似然準則選擇使似然函數最大的x為判決結果y。差錯函數可以寫為：

(4)

當信源各符號等概率時，p(r)和p(x)不隨判決結果變化，最大似然估計等價于最優估計。

根據最大似然準則，利用接收信號的相位關系，在接收端選取N個碼元長度的信號，在給定發送信號s(t)與載波相位θ的條件下，收到r(t)的條件概率，即似然量為：

(5)

根據復數的運算規律，式(5)可以化簡為：

(6)

其中，F是與s(t)和θ獨立的常量，

多符號檢測即尋找相應的序列，使得似然量β的絕對值最大。根據MSD的核心思想，將MSD算法的仿真思路描述如下：

1)根據信號的參數，以及MSD的觀測長度N，生成所有可能性2N種的本地相位表，以及對應的調制信號基帶樣本，形成一系列相關接收通道，本文將觀測長度取為N=5；

2)對經過遙測信道的接收信號進行數字正交下變頻，這樣有利于載波的跟蹤，同時可以得到I/Q兩路信號分量，其中蘊含著信號的相位信息，并對I/Q兩路相位在時域上進行粗略調整，使下變頻濾波器對I/Q兩路信號的移位效應調整到一個碼元范圍之內；

3)將下變頻后的I/Q兩路信號合并成復包絡形式，將復包絡分別與各個通道的本地樣本信號進行相關運算，從各個通道中選出相關運算即似然量的最大值對應的通道號；

4)查找本地碼組表，輸出該通道號對應的理論碼組作為解調結果。

根據以上推導，得到MSD算法核心操作流程，如圖1所示。MSD算法仿真條件如下：PCM/FM碼速率2Mbps，采樣率56MSPS，遙測常用調制指數h=0.7，Viterbi路徑觀測長度取5。

圖1 MSD算法仿真核心操作流程

2 解調同步

2.1 載波同步

由于MSD是利用精確的相位特性進行的碼元檢測，所以如果頻偏同步不理想，必定會對MSD的性能造成影響。

假設不考慮時延的影響，通過高斯信道后，接收到的信號r(t)存在一定的多普勒頻偏Δf，在nT≤t≤(n+1)T內，接收信號表達式為

(7)

顯然，頻率偏移會導致相位路徑偏移，從而影響最大似然值和解調性能，所以應對頻率進行補償。為有效實現頻率補償，需要先研究最大似然值與頻率偏移的函數關系。將帶有頻偏的接收信號代入似然值表達式，最終可求得最大似然值與頻偏的關系式如下：

(8)

該函數描繪了頻率偏移對最大似然值的影響，即頻偏的最大似然函數。通過對其函數曲線的研究可知，在0.2倍碼率范圍內，頻偏的似然值具有二次曲線特性，可根據此特性設計完成相應算法，實現頻率同步。最終設計的升降頻載波同步框圖如圖2所示。

圖2 頻偏同步系統框圖

2.2 碼同步

由于MSD是一種相位相關算法，所以時延的存在同樣會影響相位，進而影響MSD判決。與載波同步相類似，通過將帶有時延的接收信號表達式代入似然值表達式，最終可得似然值與時延的關系式如下所示：

(9)

該函數描述接收時延對最大似然值的影響，即接收時延的似然值函數，通過對其在全時域上做周期延拓，可知接收時延的似然值函數具有周期性。并且由于MSD是一種基于最大似然思想的運算，因此，整周期的時延不會影響本地信號與接收信號的匹配運算。所以，時延同步只需考慮一個周期之內的時延即可。僅討論-0.5T≤Δ≤0.5T區間內的情形，該區間該函數具有二次曲線特性，根據該特性設計一種遲早門算法完成時延同步，如圖3所示。

圖3 遲早門時延同步框圖

3 仿真驗證

3.1 同步性能

經典的同步校正步長分為定步長和變步長。選定時間偏差為0.05倍碼周期，頻率偏差為0.01倍碼率時的同步精度作為門限，當同步誤差低于此門限時認為進入鎖定，進入鎖定區域后誤比特率與完全鎖定后誤比特率相比誤差很小，對定步長和變步長的仿真結果分別如圖4和5所示。

圖4 固定步長入鎖時間

圖5 變步長入鎖時間

如圖4所示，入鎖時間與迭代步長成反比，迭代步長減小使得同步所需的迭代次數增加，迭代步長為0.001倍碼率時，同步所需的迭代步數約為100步；迭代步長為0.0001倍碼率時，同步所需的迭代步數約為1000步，初捕時間迅速增加。為增加捕獲速度，選擇變步長的參數集時，使用較小的觀察長度L，較小的小范圍波動對應判決參數k1，較小的連續移動對應判決參數k2，此外迭代步長增加比例應大于減小比例。

經過實驗，取參數k1=0.4，k2=0.4，L=32，增加迭代步長為乘4，減少迭代步長為除以2，是一個比較折中的參數集。仿真結果如圖5所示，入鎖時間與迭代步長成對數線性關系。

3.2 解調性能

經過對MSD算法以及解調同步方法的研究，下面將對整個軟件解調系統進行解調性能測試。截取某型火箭3次入軌段遙測信號，使用歸一化信噪比Eb/N0作為分析誤碼率的主要參數，信號強度分別為10.45dB，8.18dB和4.62dB，然后進行系統的軟件MSD解調，并對最終誤碼率進行統計，然后與硬件MSD解調和STFT法[1]以及傳統鑒頻法[3]進行解調性能對比，將解調性能結果用條圖表示如圖6。

圖6 誤碼率綜合對比

由圖6可以更直觀地看出，MSD法的誤碼率性能遠好于短時傅立葉法(STFT)和鑒頻法，并且軟件MSD解調后得到的誤碼率與硬件(MSD法)解調后得到的誤碼率相當，與測試的預期結果相符，證明軟件解調算法切實可行，解調結果正確。同時，由于解調信道增益的大幅度提高，也為信道譯碼提供了空間，為下一步的工作開展指明方向。

4 結束語

根據PCM/FM信號的相位連續性，基于最大似然思想的多符號檢測算法具有算法復雜度低和解調門限低的特點，便于計算機軟件編程實現。本文采用多符號檢測解調方法和相應的同步方法搭建了軟件解調系統，并用實測數據進行了測試驗證，結果表明該方法解調性能非常良好，符合預期。目前，已經具備在超威工作站上，通過24個并行處理通道實現了采樣率56MHz，8bit量化的2Mbit PCM/FM信號的實時解調能力。隨著軟件化技術的不斷發展，基于MSD的PCM/FM遙測信號軟件解調方法將會具有廣闊的應用前景。

[1] 馮春燕．PCM/FM遙測信號的軟件解調[D]．北京：裝備指揮技術學院碩士學位論文，2004．(Feng Chunyan. PCM/FM Telemetry Signals Software Demodulation[D].Beijing: Equipment Command & Technology Master Thesis,2004.)

[2] 馮小平, 李紅娟, 羅明.用離散STFT實現FSK調制信號的數字解調方法[J].西安電子科技大學學報, 2001, 28(6):812- 815.(Feng Xiaoping, Li Hongjuan, Luo Ming. Digital FSK Modulation Signal Demodulation Method of Discrete STFT[J]. Xi'an University of Electronic Science and Technology, 2001, 28(6):812- 815.)

[3] 劉東華, 王元欽, 袁嗣杰, 等.基于瞬時測頻的PCM/FM信號解調方法研究[J].系統仿真學報, 2005, 17(10): 2463- 2466.(Liu Donghua, Wang Yuanqin, Yuan Sijie, et al. Research Demodulation Method Based on Instantaneous Frequency Measurement of PCM / FM Signals[J].Journal of System Simulation, 2005, 17(10): 2463- 2466.)

[4] 徐興源, 吳有杏.基于MSD技術船載測控設備火箭遙測解調方法研究[J].遙測遙控, 2009, 30(5): 64- 67.(Xu Xingyuan, Wu Youxing. MSD Technology Based Monitoring and Control Equipment Onboard Rocket Telemetry Demodulation Method[J].Remote Telemetry, 2009,30(5): 64- 67.)

ResearchonSoftwareDemodulationAlgorithmofPCM/FMBasedonMSD

FU Gang1WU Yanjun1WU Guangzhi1WANG Liping2
1. China Satellite Maritime Tracking and Control Department , Jiangyin 214431, China 2. Shanghai Jianqiao University, Shanghai 201319, China

Basedonmaximumlikelihood,anewsoftdemodulationmethodofPCM/FMtelemetrysignalsbasedonsymboldetection(multi-symboldetection, MSD)isresearched.Thebasicprincipleofthedemodulationmethodandtheimplementationprocessareintroduced,thedemodulationandsynchronizationfactorsareanalyzedandthecorrespondingsynchronizationstrategiesareformulated.Thetestresultofmeasureddatashowsthattheproposedmethoddemodulationperformanceissuperior,whichhascertainapplicationvalue.

Demodulation; PCM/FM; MSD

*上海市教委創新項目(No.AASH1202)資助

2014- 03- 19

付剛(1987-)，男，吉林九臺人，研究生，工程師，主要研究方向為航天測控；吳燕軍(1987-)，男，江西九江人，研究生，工程師，主要研究方向為航天測控；吳廣志(1984-)，男，江蘇江陰人，研究生，工程師，主要研究方向為航天測控；王麗萍(1984-)，女，上海人，博士研究生，主要研究方向為信號處理。

TN911

： A

1006- 3242(2014)06- 0063- 04