加寬路基對地基產生的附加應力計算方法研究

徐 郝 明

(陜西省交通規劃設計研究院，陜西 西安 710065)

加寬路基對地基產生的附加應力計算方法研究

徐 郝 明

(陜西省交通規劃設計研究院，陜西 西安 710065)

對梯形荷載作用下地基土中任意點的附加應力計算公式進行了推導，并對加寬路基對地基荷載進行了簡化，通過推導計算，得出了高速公路改擴建工程中在加寬路基荷載作用下地基土中任意點附加應力的計算公式，為地基沉降計算分析奠定了理論基礎。

高速公路改擴建，地基處理，附加應力

0 引言

我國高速公路始建于20世紀80年代中期，基本上按雙向四車道路面標準建成。隨著社會經濟的快速發展，交通量迅猛增長，到20世紀90年代后期，大量已建高速公路的服務水平已無法滿足日益增長的交通需求，因此高速公路改擴建將是未來一段時間內公路建設的熱點。然而高等級公路加寬改建在設計和施工中卻遇到了許多新的工程技術問題。其中新老路基差異沉降引起拼接路基及路面開裂是遇到的最核心問題，而新老路基的差異沉降主要是由新老路基下的地基差異沉降引起的。因此，筆者就高速公路改擴建工程中遇到的這一核心問題來展開研究，旨在通過分析計算后，找到改擴建高速公路地基沉降的規律，從而確定合理的工程措施，以便減小新老路基的差異沉降，達到擴建高速公路在服務年限能正常運營的效果。本文著重研究了引起新老地基差異沉降的源頭——加寬路基對地基中任意點產生的附加應力。

1 路堤荷載作用下地基中附加應力計算方法

地基中的附加應力計算比較復雜，目前采用的計算方法是根據彈性理論推導出來的。因此，對地基作下列幾點假設：

1)地基是半無限空間彈性體；

2)地基土是連續、均勻的，即變性模量E和泊松比μ各處相等；

3)地基土是等向的，即各向同性，同一點的E和μ各個方向相等。

路堤對地基的荷載，可以看成是在半空間體表面上作用著寬度有限、長度無限的分布荷載，它在長度方向上分布相等，這樣就可以截取垂直于長度方向的任意截面，其上的分布應力均相同。因此，只要研究任何一個截面上的分布應力就行了。這樣，

路堤荷載對地基產生的附加應力就可以看成是平面問題來進行考慮。

路基工程中常見的路堤荷載呈梯形分布，在考慮這種分布荷載時，一是將梯形分成兩個三角形及一個矩形應力面積所組成；二是直接按照梯形面積進行計算。為了計算方便，在此對路堤荷載呈梯形分布時地面下地基中任意點的附加應力計算公式進行推導。

1.1 半梯形荷載中點下地基土M點的附加應力

對于半梯形荷載(如圖1所示)作用下，中點下地基土M點的附加應力的計算公式為：

(1)

1.2 梯形荷載作用下地基土中任意點M的附加應力

梯形荷載(如圖2所示)作用下地基土中任意點M的附加應力可以看成是兩個半梯形荷載中點下地基土M點的附加應力疊加的結果，所以應用式(1)來推導梯形荷載作用下地基土中任意點M的附加應力計算公式。

圖2中M點左半邊梯形在M點的附加應力計算為：

(2)

圖2中M點右半邊梯形在M點的附加應力計算為：

(3)

則梯形荷載作用下地基土中任意點M的附加應力為：

σz=σz1+σz2=

(4)

令β4+β5=β3，則：

(5)

由于以上推導過程中M點在路基中線左側，即β1始終大于β2，若計算點位于路基中線右側，則交換β1與β2即可。因此梯形荷載作用下地基土中任意點M的附加應力計算公式為式(6)。

(6)

2 加寬路基荷載作用下地基中附加應力的計算方法

目前，在公路改擴建中常用的加寬方式有單側加寬和雙側加寬兩種。但兩種加寬形式對地基附加應力的計算方法實質是一樣的，兩側加寬對地基的影響，可以看作是兩個單側加寬對地基影響的疊加。因此，本文就單側加寬來介紹加寬路基荷載作用下地基中附加應力的計算方法。

2.1 加寬路基對地基荷載的簡化

如果加寬路基采用與原路基邊坡相同坡率，則加寬路基部分對地基的荷載呈菱形分布，為了應用前述梯形荷載作用下地基土中任意點M的附加應力計算公式，在此針對加寬路基荷載對地基的作用規律，就加寬路基部分對地基的荷載進行等效簡化，簡化為梯形分布。假設路基高度為h，加寬部分路基寬度為b，邊坡坡率為1∶n，則加寬路基部分對地基的荷載可以簡化為高為min(h,b/n)，上底寬為︱b-h·n︱，下底寬為b+h·n的等腰梯形荷載(如圖3所示)。

圖3a)～圖3c)分別為路堤高hb/n時加寬路基部分對地基荷載的簡化圖。從圖中的幾何關系我們可以看出當路堤高hb/n時簡化為高為b/n，上底寬為h·n-b，下底寬為b+h·n的等腰梯形荷載。

2.2 單側加寬路基荷載作用下地基中附加應力的計算方法

按照上述梯形荷載作用下地基土中任意點M的附加應力計算公式和加寬路基對地基荷載的簡化形式便可以計算出加寬路基

荷載作用下地基土中任意點的附加應力。但應注意的一點是x為計算點距簡化梯形荷載對稱中心的距離。有了計算式(6)后，要計算出結果，關鍵的一點是要計算出式(6)中的β1,β2,β3三個角度值(以弧度表示)。經過推導計算,這三個角的計算公式如下：

β1=arctg[(a+B/2+x)/z]-arctg[(B/2+x)/z]

(7)

β2=arctg[(a+B/2-x)/z]-arctg[(B/2-x)/z]

(8)

β3=arctg[(B/2+x)/z]-arctg[(B/2-x)/z]

(9)

聯立式(6)～式(9)求解，便可得到加寬路基荷載作用下地基土中任意點的附加應力。可將地基土的力學參數和式(6)～式(9)中的幾何參數一并在Excel中編表和公式后，只要輸入地基土的力學參數和公式中的幾何參數，便可自動求出在加寬路基荷載作用下地基土中任意點的附加應力。

本文所提出的加寬路基荷載作用下地基土中任意點的附加應力計算方法已在連霍高速(G30)潼關至西安、西安至寶雞改擴建工程的地基處理中實踐應用，很快捷地計算出了新老路基的差異沉降，為改擴建工程的地基處理提供了設計依據。

3 結語

本文首先對梯形荷載作用下地基土中任意點的附加應力計算公式進行了推導，然后對加寬路基對地基荷載形式進行了簡化，最后通過推導計算，得出了公路改擴建工程中在加寬路基荷載作用下地基土中任意點附加應力的計算公式，為地基沉降計算分析奠定了理論基礎。

[1] 陳希哲.土力學地基基礎[M].北京：清華大學出版社，2004.

[2] 陳仲頤.土力學[M].北京：清華大學出版社，1994.

[3] 李峻利，姚代祿.路基設計原理與計算[M].北京：人民交通出版社，2001.

[4] 陜西省公路勘察設計院.潼關～西安高速公路改擴建工程路基拼接技術研究報告[R].2007.

Research on calculation of superimposed stress on foundation caused by widened subgrades

XU Hao-ming

(ShaanxiProvincialTransportPlanningDesignandResearchInstitute,Xi’an710065,China)

The paper induces the calculation formula of superimposed stress at any point under trapezoidal load, simplifies the foundation load while widening the subgrade, through the induction and calculation, a calculated formula of superimposed stress at any point of foundation soil, which under loads of widened subgrades in the project of expressway extension, was proposed in this paper. This lay a theoretical foundation for the calculation of ground treatment.

expressway extension, ground treatment, superimposed stress

1009-6825(2014)11-0151-02

2014-01-26

徐郝明(1980- )，男，碩士，工程師，注冊巖土工程師

U416.1

A