隨機介質理論在射水糾偏工程中的應用

潘 秀 徐 萍 魏 勇

(四川工程職業技術學院，四川 德陽 618000)

隨機介質理論在射水糾偏工程中的應用

潘 秀 徐 萍 魏 勇

(四川工程職業技術學院，四川 德陽 618000)

利用隨機介質理論研究了土散體顆粒移動的最基本問題，發現在射水掏土糾偏作用下土散體顆粒的移動概率可用正態分布函數表示，并由此得出射水掏土作用下同一層土體的沉降及射水孔對上部土體的作用范圍，最后用工程實例驗證了隨機介質理論公式的實用性。

隨機介質，射水掏土，移動概率方程

1 概述

射水掏土糾偏法在工程糾偏中廣泛應用[1]。射水掏土是這樣的過程：在建筑物沉降較小的一側，設置一條射水坑或設置若干射水沉井，在建筑物基礎下的一定深度處的坑內或井壁上布置一定數量的射水孔，通過射水孔用高壓水槍伸入基礎下進行長時間的連續沖水，使得沉降較小側地基下的土以泥漿的形式從孔洞排出。該方法適用于土體為粘土或土質較硬、不方便掏土糾偏的傾斜房屋[2]。地基土體經高壓水槍的沖蝕成孔后，孔壁的土體繼續受到水流的沖刷，孔壁表面的土體源源不斷的以泥漿的形式從孔洞排出，孔壁周圍未被沖刷的土體在自重作用下補充被沖刷掉的土體[3]，故假定射水糾偏過程中射水沖出的孔洞維持在一個半徑穩定的圓孔狀態。土體是一種粘性散粒介質[4]，將地基土體視為體積相同的土顆粒散體的集合，射水掏土導致地基沉降過程可視為一個由底部散粒土體放出導致孔洞上部散體場移動的過程。射水掏土過程是一個復雜的宏觀物理過程，土顆粒散體既表現出變化的力學響應，同時又伴隨著土顆粒散體本身結構的變化[5]，這給數學建模及計算帶來了極大的困難。由于土顆粒散體移動帶有極強的隨機性質，且土體是連續的，因而將土體簡化為連續流動的隨機介質，從概率論的觀點去描述這類介質既可以避開散體復雜的本構研究，又能在宏觀統計意義上建立相互制約的大量

顆粒群整體運動的規律。1957年，波蘭科學院院士J.Litwiniszyn首先提出了隨機介質理論的概念，并推導出巖土體在地下開采引起的移動規律的基本方程，即二階拋物線型偏微分方程[6]。由于其方程在形式上與隨機過程的方程相同，由此定義介質的移動方程可以用隨機過程來描述的介質，即為隨機介質。散體石英砂、碎石堆、開挖影響下的巖土體等均可看作隨機介質。利用隨機介質理論計算射水掏土作用下基礎沉降的大致思路為：從概率統計理論出發，把整個射水掏土分解成無限多個微元掏土的總和。應用隨機介質理論推導的概率式來推測該次微元掏土后土體場內土體顆粒的移動。將各次微元掏土產生的移動效果疊加，即可求得宏觀上基礎的沉降曲線及沉降量。

2 射水作用下土體散粒移動概率方程

2.1 基本假定

1)在射水糾偏過程中，地基下土體在射水作用下形成長柱形空洞，射水空洞的橫截面面積相對于空洞的長度很小，因此可將射水形成的長柱形空洞上部土體的受力視為平面應變問題[7]，射水掏土引起的空洞上部土體位移視為平面位移問題。

2)實際土體顆粒之間具有較大的粘聚力和摩擦力，同時土體受到上部結構傳遞的荷載，因此射水掏土難以引起空洞上部土體的松散。故將受掏土作用影響的空洞上部土顆粒散體視為無膨脹散體(即散體顆粒在移動中無二次松散現象)[8]，其密度場在射水掏土作用中為均勻場。

2.2 土顆粒散體移動概率密度方程

圖1為土體顆粒三體的移動模型，假定坐標原點為理想放出口，任一土散體顆粒經理想放出口移出網格后，其原所在位置形成空位，空位由其上相鄰方格里的顆粒隨機遞補。

由該移動模型可得土顆粒散體的平面移動概率密度方程：

(1)

其中，x，z均為坐標值；k為散體的側向填補系數，0

由2.1的平面假定可知：任意散體顆粒在其空間坐標(x，y，z)上的下移概率與y的取值無關，只是x和z的函數。平面應變假定中y的實際范圍為長柱形空洞在y方向上的長度，假設形成的長柱形空洞長H0，則0≤y≤H0。

由式(1)可直接得出土顆粒散體空間移動的概率密度方程：

(2)

上述各參數的意義同前。

2.3 土顆粒散體移動范圍的近似確定

工程中常用σ，2σ，3σ等來表征樣本的取值范圍[9]。根據散體下移概率分布，散體發生移動的概率隨x(z軸對稱時)的增大而增大，當z值確定時(同一層土體)，p(x，y，z)為關于x的標準正態分布。由正態分布概率積分表可知，在正態曲線下，±2.58σ所對應的概率積分面積為0.990 0。也就是說，在當|x|>2.58σ范圍之外時，散體移動概率的可增加量僅為0.01，可見在散體移動場內，以2.58σ來確定散體移動范圍足以滿足精度的要求，即散體移動邊界可近似為x=±2.58σ，可得移動邊界的近似表達式為：

x2=6.66kz2-n0

(3)

可見近似移動邊界是一條特定的顆粒移動跡線，將射水孔任一橫截面上土顆粒散體每層土體的移動邊界連接起來，可得一條介于直線和二次拋物線之間的曲線。

3 實例及結論

取江蘇省淮安市某射水糾偏工程檢驗以上公式的實用性。欲使用上述公式推導該工程由射水作用引起的地表沉降量及射水作用對地表的影響范圍，首先需要通過實驗確定地基土的n0和k值。由隨機介質放出實驗可知該工程地基土的散體粘結性常數n0=0.61，散體側向填補系數k=0.13。將實驗n0和k值代入前文各公式中，最終可繪制出多個射水孔影響下該工程地表沉降形態，見圖2，由圖2可知地表上各點的沉降量最小為40 mm，最大為60 mm。這與實測的房屋受射水糾偏作用引起的沉降量相近，可見運用隨機介質理論預測射水掏土糾偏中土體的移動規律是具有很強的實用性的。

由上述分析可知，射水掏土作用可用隨機過程闡釋，由隨機介質理論可知土顆粒散體空間移動的概率密度方程為式(1)。在射水截面上，同一層土體沉降隨著放出來Qf增大呈變化的漏斗狀，如圖2所示。由式(3)能近似確定射水孔作用的影響范圍。最后用工程實例驗證了隨機介質理論公式的實用性。這些推導結果對實際射水糾偏工程射水量的控制、射水后地表沉降效果及射水孔埋設位置的確定有一定的預測指導作用。

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Law of soil movement with influence of water jetting

PAN Xiu XU Ping WEI Yong

(SichuanEngineeringTechnicalCollege,Deyang618000,China)

Combinating the random medium theory with water jetting technology, we can research the most basic question of soil movement. The movable probability equation of soil dispersion can be described as a normal distribution function. Therefore we can know influence range of water jetting for soil in the above of jet hole, proves by the engineering example that the random medium theory is practical.

random medium， water jet cutting soil， probability equation

1009-6825(2014)11-0094-02

2014-01-21

潘 秀(1987- )，女，碩士，助教； 徐 萍(1986- )，女，碩士，助教； 魏 勇(1986- )，男，碩士，助教

TU411.2

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