迭代求解法在某尾礦壩滲流計算中的應用

張 劍

(遼寧有色勘察研究院，遼寧 沈陽 110013)

迭代求解法在某尾礦壩滲流計算中的應用

張 劍

(遼寧有色勘察研究院，遼寧 沈陽 110013)

從基本滲流定律出發，建立了尾礦庫滲流的特性方程，并經過二維建模，得到了能夠迭代求解法的微分方程組，將理論計算結果與試驗曲線做了比較，證明了模型以及計算方法的正確性，所得結果對進一步研究尾礦壩滲流特性具有一定的參考意義。

迭代法，浸潤線，尾礦壩

1 概述

迭代法也稱輾轉法，是一種不斷用變量的舊值遞推新值的過程。迭代算法是用計算機解決問題的一種基本方法。它利用計算機運算速度快、適合做重復性操作的特點，讓計算機對一組指令(或一定步驟)進行重復執行，在每次執行這組指令(或這些步驟)時，都從變量的原值推出它的一個新值。收斂是在迭代求解問題時的重點所在，工程計算常用的有兩種收斂準則，即位移收斂準則(displacement norm)和非平衡荷載準則(unbalanced load norm)，迭代求解中會隨著求解，將相應的displacement norm 或(和)unbalanced load norm 變化計算出來，一直到計算結果低于所選容差范圍或者超出最大迭代次數位置。

在影響尾礦壩安全穩定的諸因素中,壩體滲流浸潤線位置是極為重要的因素。 尾礦壩是一類特殊的水工構筑物，一般軸線較長，壩體坡度較緩，壩面區域大。在平行壩軸的任何一條軸面線上，各點的浸潤線數值不相同，且變化復雜。浸潤面在平行于壩軸的任意一條壩面上及其鄰近區域，可以近似看成一個水平面。由于平行壩軸方向浸潤線各點存在聯系，因此可采用迭代法計算其浸潤線時空位置。

2 控制方程及計算方法

2.1 滲流控制方程

滲流計算依據的基本定律是達西(Darcy)定律，表達式為：

q=k·i

(1)

式中：q——斷面流速；k——材料的滲透系數；i——水力坡降。

二維平面滲流，控制方程為：

(2)

式中：kx，ky——x，y方向的滲透系數;H——總水頭。

對于一個二維滲流分析模型來說，單元節點厚度在整個網格中被認為是常量，因此有限元方程改寫為：

t∫A([B]T[C][B])dA{H}+t∫A(λ[N]T[N])dA{H}=

qt∫L([N]T)dl。

2.2 邊界條件

已知水頭邊界條件：

(3)

不透水邊界：

(4)

在浸潤邊界上：

(5)

2.3 計算方法

采用迭代法的預條件雙共軛梯度法求解，最大迭代次數一般設置為求解問題的最大自由度數目(在滲流問題中為節點個數)。迭代求解容差不同于一般有限元問題的設置，迭代容差一般需要采用默認值。在進行非穩定滲流分析中，需要設置的材料參數：滲透性函數以及體積含水量。這兩個參數必須保證是孔隙水壓強的函數關系，否則迭代計算將不收斂。在穩定分析中，直接設置飽和滲透系數值即可，但是在非穩定滲流分析中，需要設置滲透函數。

表1 尾礦壩物理力學指標

項目①素填土初期壩②尾粉砂③尾細砂④尾粉砂⑤尾粉質粘土⑥基巖天然重度γkN/m320.0021.0018.1818.3318.3819.5022.80內聚力ckPa0.000.000.007.849.8012.0023.00內摩擦角φ(°)35.0033.0025.1031.0030.0016.0042.00滲透系數Kv/cm·s-14.5×10-13.5×10-41.3×10-33.5×10-43.1×10-6—

3 算例

本溪市騰達選礦廠尾礦庫位于本溪市溪湖區梨樹溝四組南側山坡上。目前該尾礦庫庫容約40萬m3，壩高約27.0 m，按GB 50547-2010尾礦堆積壩巖土工程技術規范劃分該尾礦庫屬Ⅴ等尾礦庫，尾礦堆積壩屬Ⅴ級尾礦堆積壩。根據該尾礦庫工程勘察報告，建立尾礦庫模型(見圖1)，該尾礦庫地層物理力學性質見表1。并運用迭代法，計算該尾礦壩浸潤線時空位置。滲流壓力圖見圖2。采集勘察期間主軸鉆孔水位，并在圖中連成一條光滑的曲線，此曲線即為實際觀測浸潤線。比較實測浸潤線與采用迭代法計算得到的計算浸潤線，可知計算浸潤線與實測浸潤線基本吻合，見圖3。

4 結語

1)尾礦庫是我國重大危險源的一種，浸潤線情況與壩體穩定性息息相關。準確預測浸潤線，才能準確評價壩體穩定性。

2)采用迭代法對滲流方程進行求解，可得浸潤線空間相圖，從而確定浸潤線的時空位置。

3)通過計算的結果與實測結果比較，計算的結果與實測結果基本吻合，說明方程及參數選擇合理，迭代法選擇得當，對進一步研究尾礦壩滲流特性具有一定的參考意義。

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[4] 劉川順，韓東平.土石壩滲漏原因的相關分析法[J].大壩與安全,2003(5)：10.

The application of iterative solving method in a tailings dam seepage calculation

ZHANG Jian

(LiaoningNonferrousResearchInstitute,Shenyang110013,China)

By way of basic seepage law, establishes the framework obtained is a group of differential equations by the two-dimension, which can be iterative method. The comparison of theoretical results and experimental curves attests to the validity of the above cited model. The results given in this paper may serve as reference data and information during the further study of the tailing dam seepage properties of reference value.

iterative method, saturation line, tailings dam

1009-6825(2014)11-0089-02

2014-01-24

張 劍(1984- )，男，工程師

TV649

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