灌注樁承載力的Usher與灰色理論預測模型研究★

詹 鵬 王少東 方光秀*

(延邊大學工學院，吉林 延吉 133002)

·巖土工程·地基基礎·

灌注樁承載力的Usher與灰色理論預測模型研究★

詹 鵬 王少東 方光秀*

(延邊大學工學院，吉林 延吉 133002)

采用灰色理論GM(1,1)模型和Usher曲線模型預測了單樁的極限承載力，指出其模型具有合理性和精確性，并運用MATLAB軟件實現預測模型算法，通過工程實例分析表明：灰色預測模型對原始數據預測較精確；Usher模型對樁極限承載力的預測具有較高的精度。

鉆孔灌注樁，極限承載力，灰色預測模型，Usher曲線模型，預測

0 引言

鉆孔灌注樁由于對周圍環境沒有振動、擠土效應，又具有單樁承載力高、對地層適應性強等特點，得到了廣泛的應用[1]。但不同地區不同的地質條件，不同的施工工藝而導致規范推薦的鉆孔灌注樁單樁承載力估算公式的計算參數適用性降低，實驗證明規范推薦值和地質報告值過于保守[2]?；疑到y理論是我國著名控制論專家鄧聚龍教授于1982年創立的。它是基于小部分已知信息或部分未知信息的小樣本研究，并對已知部分信息的采集和開發，從中提取有用的信息，最終能夠有效控制系統運行行為和正確認識與描述事物演化規律的理論[3]。Usher曲線是用來描述增長信息隨時間變化的數學模型(S型曲線)，由美國學者Usher提名而得名[4]。如何在土木工程領域進一步擴大該曲線模型的適用范圍，提高其適應能力，就成為一個值得研究的問題。基于灰色系統理論、Usher曲線來擬合鉆孔灌注樁的單樁豎向極限承載力隨沉降的變化數據進行分析，預測單樁的極限承載力值，具有重要的實用價值。本文結合文獻[5]的凌海陳家風電場工程的S2,S3樁荷載值和沉降值，利用灰色系統理論、Usher權限來預測鉆孔灌注樁單樁豎向極限承載力，并驗證其模型的精度，供類似工程借鑒。

1 灰色預測模型的建立

1.1 非等步長G(1,1)模型建立

灰色預測模型(Grey Model)為一階微分方程且只有一個自變量，記為GM(1,1)模型。對于樁荷載與沉降的關系，由于只有一個自變量，故可采用灰色預測模型GM(1,1)[3]。

通過單樁靜載試驗，將荷載實測值作為一定范圍的灰變量，把沉降看做廣義時間上的數值，則可得到根據荷載序列建立的GM(1,1)白化模型。GM(1,1)灰微分方程[6]為：

x(0)(k)+a×z(1)(k)=b。

基于以上微分方程，建立與靜載荷試驗Q(i)和所對應的沉降值S(i)有關的微分方程。

荷載原始值及對應的沉降為：

做一次累減成：

根據灰色系統理論的建模方法，可建立一階線性動態微分方程，記為GM(1,1)模型：

(1)

其中,a為發展系數,mm-1；b為灰作用量,kN/mm。

由最小二乘法，可以求得:

[a,b]T=(DTD)-1DTY。

其中：

從中解微分方程可得：

(2)

(3)

式(2)，式(3)即為Q—S曲線的灰色模型公式。

最終非等步長GM(1,1)的單樁極限承載力為：

(4)

1.2 灰色預測GM(1,1)模型群

用原始序列之荷載—沉降序列建立的GM(1,1)模型為全數據GM(1,1)模型。

灰色系統在發展過程中會有一些不可避免的因素進入系統，影響預測的準確性。所以必須考慮隨時間的推移進入的新信息，同時將老信息剔除。因此，從預測角度來看，新陳代謝信息GM(1,1)模型是最理想的模型。

2 灰色預測模型的精度檢驗

在原有GM(1,1)模型下建立殘差序列，對殘差序列進行灰預測，最終預測由GM(1,1)和殘差GM(1,1)兩部分組成。由此建立高精度GM(1,1)灰色預測模型，即帶殘差的非等步長GM(1,1)單樁極限承載力預測模型。

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后驗差比值為：

(5)

小誤差概率：

(6)

根據C和T兩個指標，可綜合評定預測模型的精度，指標C越小越好，C越小表示R2大而R1越小，R2越大表示原始數據(荷載)方差大，即原始數據離散程度大，R1小表示殘差方差小，即殘差離散程度小，C小就表明盡管原始數據很離散，而模型所得計算值與實際值之差并不太離散。指標T越大越好，T越大，表明殘差與殘差平均值之差小于給定值0.674 5R1的點較多，即擬合值(預測值)分布比較均勻。一般將模型的精度分為四級，如表1所示。如果不合格，則根據式(5)建立殘差GM(1,1)模型，將殘差的預測值加到原來的預測值上。

表1 預測精度表

最終帶殘差的非等步長GM(1,1)的單樁極限承載力模型為：

(7)

其中，a為發展系數；b為灰作用量；aε為殘差發展系數；bε為殘差灰作用量。

3 Usher曲線模型預測

Usher曲線模型不但在生物領域應用廣泛，而且現在土建領域預測模型中開始逐步應用[7]。Usher曲線的微分方程：

其中，y為模型函數；a為增長速度因子；b為形狀因子；ym為極限值。

(8)

由于樁的荷載—沉降關系也屬于增長類曲線，故可設樁頂荷載Q為因變量,樁頂沉降S看作廣義時間,Qu作為y的極限值，可得：

(9)

其中，a，b，c，Qu均為模型參數，根據樁的靜載荷試驗數據，通過擬合的方法，一并確定。

4 工程實例分析

采用文獻[5]的凌海陳家風電場工程的S2,S3樁荷載值和沉降值，選用樁長17 m,20 m，樁徑800 mm的鉆孔灌注樁。

根據工程實踐，單純求樁的極限承載力沒有實際意義，按照GB 50007-2011建筑地基基礎設計規范規定，當陡降段明顯時，單樁豎向極限承載力取相應于陡降段起點的荷載值[8]。因此，均取陡降段明顯時陡降段起點對應的荷載值為單樁豎向極限荷載。

運用上述公式，建立S2樁,S3樁的全數據GM(1,1)模型和Usher模型，并通過MATLAB 2010軟件進行模擬和計算，由計算出的后驗差比值、小誤差概率，評定該灰色模型的精度，且驗證預測模型是否合格、是否滿足工程要求。

表2 鉆孔灌注樁靜載荷資料

鉆孔灌注樁靜載荷與沉降值，如表2所示。

S2樁三種灰色模型比較，如表3所示。

表3 S2樁三種灰色模型比較

S2樁Usher曲線模型的預測值、實測值、計算值，如表4所示。

表4 S2樁Usher曲線模型

S3樁三種灰色模型的預測值、實測值、計算值比較，如表5所示。

S3樁Usher曲線模型的預測值、實測值、計算值，如表6所示。

從表3～表6可知，經三種灰色模型預測，S2，S3樁的相對誤差沒有超過5%，根據后驗差比值C和小誤差概率T，通過查表1得出，預測極限承載力的精度等級為好。

表5 S3樁三種灰色模型比較

表6 S3樁Usher曲線模型

經Usher曲線模型預測，S2樁的相對誤差沒有超過2.19%，S3樁相對誤差沒有超過3.56%，預測精度高。S2樁各預測模型圖像，如圖1所示；S3樁各預測模型圖像如圖2所示。

從圖1和圖2可知，實測Q—S值作為預測數據列計算得到的單樁極限承載力預測值與極限承載力實測值基本相同，二者吻合較好。

5 結語

1)非等步長GM(1，1)模型預測單樁極限承載力的精度與豎向靜載試驗的數據級數有密切關系。

2)通過設計值與實測值的對比，可知現行規范對鉆孔灌注樁的承載力計算比較保守，建議該地區在規范的設計值基礎上乘以1.1～1.15的系數。

3)根據工程實例分析，新陳代謝GM(1,1)模型比全數據GM(1,1)、新信息GM(1,1)模型預測精度更高。Usher模型對樁極限承載力的預測效果比灰色理論模型要好，特別是在曲線的尾部?；谠撃Ｐ蜆俄敇O限荷載預測值與實測值的相對誤差絕對值平均為2.88%，具有較高的精度。

[1] 楊位光.地基及基礎[M].北京：中國建筑工業出版社，1998.

[2] 王 華,李連營,孫云文.估算鉆孔灌注樁單樁豎向承載力有關問題探討[J].天津城市建設學院學報，1999(2):15-21.

[3] 鄧聚龍.灰色系統基本方法[M].武漢:華中理工大學出版社,1988.

[4] 蔣建平.樁極限承載力的Usher模型預測[J].江蘇大學學報，2009(9)：11-15.

[5] 剛紹壯.大直徑鉆孔灌注樁承載特性分析[D].沈陽：沈陽建筑大學，2012：38-51.

[6] 鄧聚龍.灰預測與灰決策[M].武漢:華中科技大學出版社,2002.

[7] SIEW-Ann Tan.Hyperbolic method for settlement in clays with vertical drains[J].Geotech J,1994,31(1):125-131.

[8] GB 50007-2011,建筑地基基礎設計規范[S].

Study on prediction model of Usher curve and grey theory of the pile vertical ultimate bearing capacity★

ZHAN Peng WANG Shao-dong FANG Guang-xiu*

(CollegeofEngineeringYanbianUniversity,Yanji133002,China)

Use grey theory GM(1,1)model and Usher curve model to predict ultimate bearing capacity of single pile, points out the model is reasonable and accurate. MATLAB software to realize predictive model algorithm, and by analyzing engineering instance, indicate: grey prediction model to the original data more accurate， Usher model has higher accuracy for the forecast of ultimate bearing capacity of pile.

cast-in-place pile, ultimate bearing capacity, grey forecasting model, Usher curve model, predict

1009-6825(2014)11-0067-03

2014-01-21★：延大科技發展基金資助金項目(項目編號：2013-G)

詹 鵬(1989- ),男,在讀碩士； 王少東(1991- )，男，在讀碩士； 方光秀(1967- ),男,博士,副教授

TU473.4

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