數控機床進給伺服系統研究進展

吳子英， 劉宏昭， 王 勝， 劉麗蘭

(西安理工大學 機械與精密儀器工程學院, 西安 710048)

數控機床進給伺服系統研究進展

吳子英， 劉宏昭， 王 勝， 劉麗蘭

(西安理工大學 機械與精密儀器工程學院, 西安 710048)

針對目前數控機床進給系統的發展狀況，首先描述了進給系統的幾種結構形式，分析了不同結構形式的特點及適用場合。然后介紹了進給系統運動性能的預測及檢測方法。并且系統地闡述了幾種進給系統力學模型及其特點，分析了進給系統中影響進給系統動態性能的非線性因素，詳細論述了多種摩擦和間隙控制補償方案及其各自特點。最后，針對當前進給系統建模及控制方面存在的不足提出了幾點展望，為今后進給系統的相關研究提供了參考。

進給伺服系統; 傳動結構; 性能預測; 力學建模; 控制補償

隨著科學技術的日益發展，精密和超精密加工技術已經成為機械加工領域重要的研究方向，而實現高精度加工的首要條件就是要具有高精度的數控加工設備。進給伺服系統作為各種數控設備的核心組成部分，是一種精密的位置跟蹤與定位系統，其運動精度和定位精度直接關系到數控系統的加工精度、產品表面質量和生產效率。

為了滿足不同產品的數控加工，對進給系統的要求也大不相同，如快速加工的高速進給[1]、精加工的低速進給[2]、超精密加工的納米進給[3]及低速納米組合進給[4]等，這就導致了在進給系統的結構設計、驅動形式及控制方案的具體選擇上存在較大差別，不同結構形式中非線性因素的起作用方式也均不同。因而，本文將從進給系統的機械結構、驅動方式、控制方案、精度檢測、力學建模及控制補償方案幾個方面系統地論述目前相關的研究現狀，并針對存在的問題提出若干建議。

1 進給系統傳動結構

為了實現進給系統的合理功能，通常根據其工作場合、負載大小、定位精度、運動方式進行傳動結構設計及導軌選擇。

1.1 直連型

中小型數控機床和教學實驗型進給系統通常采用伺服電機直連滾珠絲杠型的結構形式，如圖1所示。伺服電機通過聯軸器直接驅動滾珠絲杠，絲杠通過螺母帶動工作臺，將伺服電機的旋轉運動轉換成工作臺的直線運動。

圖1 直連式進給伺服系統結構簡圖Fig.1 Schematic of the direct-connected feed servo system

直連式進給系統主要特點如下：

(1)結構特點：省略齒輪箱等中間傳動鏈，提高了傳動效率和控制精度；

(2)控制方式：半閉環或者閉環控制；

(3)導軌類型：滑動導軌(多進行貼塑處理)、滾動導軌和靜壓導軌；

(4)精度等級：根據工作臺輸出精度選擇滾珠絲杠精度的精度等級；

(5)絲杠導程：中低速采用中等導程，對于高速運動采用大導程；

(6)間隙處理：常采用雙螺母結構，利用兩個螺母的相對軸向位移消除間隙；

(7)負載大?。褐行⌒拓撦d。

1.2 含齒輪箱型

此種傳動類型多見于重型數控機床上，通常采用齒輪箱來增大伺服電機的輸出轉矩，如圖2所示的某重型車床的橫向進給系統簡圖[5]。在控制指令下，電機轉動驅動齒輪箱，齒輪箱用于提高傳動軸的轉矩，從動齒輪再帶動滾珠絲桿旋轉，最后由滾珠絲杠將回轉運動轉化為工作臺的直線運動。

含齒輪箱式進給系統主要特點如下：

(1)結構特點：引入齒輪箱，增大了電機輸出扭矩；

(2)控制方式：多采用閉環控制以消除傳動鏈引入的傳動誤差；

(3)導軌類型：少數采用滑動導軌(貼塑處理)，多數采用靜壓導軌。

(4)精度等級：常采用大直徑中等精度的滾珠絲杠；

(5)絲杠導程：導程通常16 mm以下;

(6)間隙處理：采用斜齒輪消隙，如圖3所示，兩個斜齒輪中間裝有墊片，通過調整中間墊片的厚度消除齒輪側隙；

(7) 負載大小：適用于重型負載；

圖3 斜齒輪墊片消隙簡圖Fig.3 Elimination of the helical gear meshing backlash using gasket

1.3 直線電機型

直線電機是一種將電能直接轉換成直線運動機械能而不需要任何中間轉換機構的傳動裝置。由于其傳動鏈最短，性能優越，常用于高速進給伺服系統，同時也適用于低速、小負載進給場合。

直線電機型進給系統主要特點如下：

(1)結構特點：電機不需要經過中間轉換機構而直接產生直線運動，使結構大大簡化；

(2)控制方式：閉環控制；

(3)導軌類型：滾動導軌應用較多；

(4)精度等級：省去了中間運動轉換環節，動態響應性能和定位精度大大提高；

(5)負載大?。褐行⌒拓撦d；

1.4齒輪齒條型

該型進給系統通常用于重型數控機床的縱向進給系統，以滿足大型工件縱向加工的需要，通常將斜齒條固定在床身上，伺服電機及齒輪箱安裝在縱向進給系統上，如圖4所示某重型數控車床的縱向進給系統簡圖[6]。在加工過程中，為了使導軌兩側的作用力均布，也可采用流體靜壓蝸桿—蝸母牙條傳動，將蝸母牙條放置在機床兩側導軌中間，實現了兩側導軌作用力均衡，如圖5所示。

圖4 某重型車床縱向進給系統簡圖Fig.4 Schematic of the longitudinal feed system of a heavy duty lathe

圖5 蝸桿—蝸母牙條傳動實物圖Fig.5 The physical worm and gear drive system

齒輪齒條型進給系統主要特點如下：

(1)結構特點：實現了工作臺長距離進給的需要；

(2)控制方式：多采用閉環控制以消除傳動鏈引入的傳動誤差；

(3)導軌類型：少數采用滑動導軌(貼塑處理)，多數采用靜壓導軌；

(4)精度等級：通常取決于齒輪的加工精度；

(5)間隙處理：原理如圖6所示，為了減少齒輪傳動帶來的傳動誤差，部分重型數控除去了圖4中的多級齒輪減速，改裝成兩個大功率交流伺服電機分別直接驅動兩個小齒輪，通過控制輸出力矩的大小消除縱向進給系統往復運動產生的間隙；

(6)負載大小：適用于重型負載；

圖6 齒輪齒條傳動消隙原理圖Fig.6 Elimination of the gear and rack transmission backlash

2 進給系統運動性能預測及檢測

數控機床制造完成以后，需采用光學儀器進行幾何精度、運動精度等方面的檢測。為了提高數控機床的運行可靠性和精度可靠性，國家開展了針對數控機床的科技重大專項項目研究，本文作者參與了西安交通大學主持的《國產高檔數控機床與基礎裝備研究》項

目的研究工作，主要負責數控機床進給伺服系統的動態特性和精度可靠性方面的研究，取得了相關研究成果。

2.1 傳動精度影響因素分析

宋江波等[6]從機械精度設計理論和機械可靠性設計理論出發，建立了某重型數控車床縱向進給系統(如圖2所示)精度可靠性的模型，分析了影響數控機床傳動精度的主要因素。

在綜合考慮切向綜合誤差(幾何偏心、運動偏心、基節偏差和齒廓偏差)、齒距累積誤差、齒輪徑向跳動、公法線長度變動、軸的徑向跳動、齒輪與軸的配合間隙、滾動軸承內外圈徑向跳動這七個影響因素的作用下，假設各個誤差項都是符合正態分布，建立一對齒輪傳動的角值傳動誤差的均值μ1,2和標準差σ1,2的數學模型：

μ1,2=0

(1)

式中各符號含義詳見參考文獻[6]。

通過計算分析出七個因素對齒輪傳動精度重要程度的大小，再利用靈敏度設計理論按照對影響傳動精度因素的重要度進行排序，找出精度可靠性的薄弱環節，計算結果如表1所示?？芍?，對傳動精度影響最大的因素是切向綜合誤差。切向綜合誤差是在接近齒輪的工作狀態下測量的，包括幾何偏心、運動偏心、基節偏差和齒廓偏差的綜合測量結果，是評定齒輪傳動準確性的首選指標。

表1 各對齒輪誤差項對傳動誤差的影響

2.2 定位精度預測

為了能夠準確快速地評估重型數控車床的定位精度，王勝等[7]在分析重型數控車床定位精度的激光測量原理和方法的基礎上，提出了基于全域數據的BP 神經網絡和RBF 神經網絡的進給系統定位精度預測方法，并對某車床Z 軸方向的定位精度進行了實地測量，通過采用兩種神經網絡方法對實驗數據進行分析得到了目標位置點的定位精度。其中B段和C段定位精度的預測值相對誤差曲線如圖7和圖8所示。

分析結果表明，RBF神經網絡預測精度優于BP神經網絡，同時由預測結果也可以發現，遠程預測的誤差相對較大，如何得到更為精確的遠程預測結果仍需進一步研究。

圖7 B段測點相對誤差曲線Fig.7 Relative error curve of B section

圖8 C段測點相對誤差曲線Fig.8 Relative error curve of C section

2.3 工作臺爬行運動檢測

針對進給系統工作臺在低速運行較易發生爬行運動的問題，吳子英等[8]以圖2所示的橫向進給系統為研究對象進行了爬行運動檢測。該型號數控機床的橫向進給系統及測試裝置見圖9。

滾珠絲杠總長1.773 m，采用兩端止推的支撐方式。工作臺運行過程中為滑動摩擦，行程為1 000 mm，測試共取了8個位置作為測點。測試過程中車床主軸停止轉動，橫向進給系統空載運行，測量各點臨界爬行速度。通過測試獲得橫向進給系統工作臺的臨界爬行速度、絲杠綜合傳動剛度與工作臺位置之間的關系曲線，如圖10所示。

圖9 橫向進給系統及Renishaw測試系統Fig.9 Cross feed system and the Renishaw test system

從圖10可以看出，在8個測點處由于工作臺在運行中處于絲杠的不同位置，因此每一測點的剛度是不同的。傳動剛度由絲杠兩端向絲杠中間位置逐漸減小。且傳動剛度增大，臨界爬行速度趨于減小。因此可以判斷是傳動剛度的變化導致了工作臺臨界爬行速度的變化。在剛度最大的位置，臨界爬行速度最低，有利于系統穩定。

圖10 臨界爬行速度、綜合傳動剛度與工作臺進給位置的關系Fig.10 The relationship curves among the critical stick slip velocity, the comprehensive transmission stiffness and the feed position

2.4 數控機床實時監測

隨著對數控機床可靠性要求的不斷提高，通過實時監測數控機床關鍵部件的實時運行數據，以預測機床運行狀態的發展趨勢，為數控機床維護提供指導依據成為了一個亟待解決的問題。

周玉清等[9-10]借助ePS系統讀取數控機床本體根植的內置傳感器，通過自主開發測試系統，結合國外伺服系統(如Siemens等)的硬件信息，在無需借助外部儀器的情況下，直接讀取數控機床內置檢測元件的數據信息，提出一種基于光柵尺、編碼器、伺服進給電機電流(轉矩)內置傳感器的機床狀態監測系統，達到了對數控機床各部件(如伺服電機輸出轉矩、電流、工作臺位置、瞬時速度、瞬時加速度等)不同工況下性能的實時檢測，為數控機床部件的狀態監測和故障診斷提供了技術支持，獲得了社會認可[9]。

3 進給系統力學建模

進給系統的性能對數控機床的軌跡跟蹤、定位精度及加工表面質量等均有著重要的作用，評估其性能好壞，往往是通過建立合理的力學模型對其性能進行預測和分析的。由于分析對象的結構及分析目的的不同，建立的力學模型也有所不同。通常可簡化為如下三種類型：單自由度系統、兩自由度系統和多自由度系統。

3.1 單自由度模型

進給系統單自由度模型是最簡單的力學簡化模型。將進給伺服系統的轉動部分向工作臺移動部件等效，使之成為一個單自由度系統，如圖11所示。

圖11 單自由度系統力學模型Fig.11 SDOF mechanical model

在假設驅動速度為常數的情況下，根據參考文獻[11]可得到質量塊M發生爬行運動時的臨界驅動速度表達式為

(3)

式(3)中各符號含義詳見參考文獻[11]。

該單自由度力學模型常用于進給系統臨界爬行速度計算[12]、多傳動鏈系統的剛度分析[8]及控制系統穩定性分析[2]。

優點：模型簡單明了，簡化了工程計算量，適用于各類驅動系統，如機床導軌類、氣動、液壓系統中存在摩擦時的爬行現象分析；結合Routh判據進行控制系統分析時，實現簡單，能夠很容易的分析出控制參數的變化范圍。參考文獻[2]將圖1所示的進給系統簡化為單自由度系統，借助Routh判據進行了該系統的PID穩定性研究，仿真和實驗均取得了很好的效果。

不足：當較為復雜的、含傳動鏈的系統出現爬行時，無法更加具體描述中間環節的工作狀態和動態響應，從而找出系統的問題所在，分析細節問題較為籠統。

3.2 兩自由度模型

劉麗蘭等[13]在分析摩擦和間隙對進給系統輸出行為的影響時，建立了兩自由度簡化力學模型，如圖12所示。

圖12 兩自由度系統力學模型Fig.12 2-DOF mechanical model

該力學模型也可用于分析閉環控制的進給系統轉動和傳動部分的參數匹配關系及傳動非線性因素的的影響規律。該系統的動力學方程為

(4)

式(4)中各符號含義詳見參考文獻[13]。

優點：模型能夠較為全面的描述進給系統，可適用于具有中間傳動鏈的進給系統，如數控機床的縱向、橫向進給系統、氣動、液壓伺服驅動系統；模型物理意義明確、易于理解、計算量較小，與控制系統結合緊密，借助Simulink仿真軟件，可與各類控制補償方案有機結合。

不足：實際進給伺服系統是連續系統，在簡化過程中存在對實際系統的較多忽略和簡化，在一定程度上弱化了系統中真實存在的現象，對于傳動關系復雜的進給伺服類機電系統，仍無法描述具體某一中間環節的工作狀態及對工作臺輸出的影響。

3.3 多自由度系統

對于復雜的、傳動鏈較長的進給系統，為了便于對該類系統進行結構改進及優化，建立能夠體現多環節作用的多自由度系統十分必要。

[14]以一個含有帶傳動、滾珠絲杠傳動的進給伺服系統為研究對象，建立了帶輪、帶、絲杠的多自由度力學模型，并分析了該進給系統各部分剛度的貢獻，最后針對摩擦和間隙兩個非線性因素進行了數值仿真及實驗研究。

吳子英等[5]以圖2所示的進給系統為研究對象，建立了考慮中間各傳動環節的系統多自由度力學模型，如圖13所示。

圖13 多自由度系統力學模型Fig.13 MDOF mechanical model

根據力學模型，系統的動力學方程為:

優點：多自由度力學模型能夠較為全面的描述進給系統的中間傳動環節，如各軸扭轉剛度、齒輪嚙合剛度等，可觀測出各軸動態響應及對工作臺輸出的貢獻。適用于含各種機械傳動鏈的、較為復雜的進給系統或者機電伺服系統

不足：計算量明顯加大。在各環節中阻尼是一個非常重要的結構參數，難于確定，文獻[5]中各個子系統中阻尼采用了簡化的確定方式，直接影響到了理論模型逼近實際模型的程度。在穩定性方面，由于系統自由度多，如再采用Routh判據進行穩定性分析，則會導致多項式的階次過高，運算量極度膨脹，所以判斷穩定性時，可采用其它穩定性理論。

4 典型非線性因素及控制補償

在進給伺服系統中存在的典型非線性因素主要有滑動導軌處的摩擦和運動副間隙，二者對進給系統動態輸出行為均具有重要的影響。

4.1 摩擦因素

存在于進給系統運動副處的非線性摩擦是影響進給定位精度和跟蹤精度的主要因素。摩擦可引起極限環振蕩、跟蹤誤差以及爬行運動等。在低速運動及速度換向時，摩擦的作用尤為顯著。在眾多已建立的摩擦模型中，LuGre模型是一個比較完善的摩擦模型，能夠準確地預測摩擦的各種重要特性，而且其對摩擦環節的動態補償效果較好，已被廣泛應用在高精度機械系統的控制中[15]。

LuGre模型的數學表達式為

(6)

(7)

(8)

在有關該模型的參數辨識及基于該模型控制補償方面，國內外學者做了大量工作。如向紅標等[16]針對開放式伺服系統，采用Backstepping方法設計自適應摩擦補償控制器，提出一種基于LuGre模型的自適應摩擦補償方法；于偉等[17]等對光學精密轉臺進行基于LuGre模型控制補償；Chen等[18]以XY直線運動平臺為對象，提出了基于LuGre模型的自適應擾動觀測器等。

4.2 間隙因素

在機械系統中，為了保證兩構件能相對運動，運動副間隙是不可避免的，傳動間隙的存在可能導致機構的運動學和動力學特性發生變化。

圖14 間隙非線性Fig.14 Schematic of nonlinear backlash

對于進給系統來講，間隙主要是指絲杠和螺母副之間的間隙或齒輪的嚙合間隙，由于間隙的存在，系統驅動力Fd將發生變化，假設剛度Ke在間隙區間內為零，間隙非線性特性如圖14所示。

參考文獻[19-20]主要研究了絲杠螺母副中的間隙，并進行了間隙的控制補償工作。而文獻[13]借助Simulink軟件研究了低速進給條件下摩擦和間隙非線性對工作臺輸出的影響，分析得出了間隙雖不是導致爬行的直接原因，卻會令系統在較低的靜動摩擦力比值下發生爬行的結論。

4.3 控制補償方案

近年來，針對機構中摩擦和間隙的研究主要集中在運動控制領域，采用控制補償方法以解決進給系統中二者引發的定位誤差、軌跡跟蹤誤差等問題。補償的方法類型較多，如PID控制、神經網絡控制、滑模變結構控制、自適應控制等。

(1) PID控制

參考文獻[2]將數控機床的進給系統簡化為單自由度系統，利用經典的PID控制研究了低速進給時非線性摩擦對系統穩定性的影響，如圖15所示。

圖15 進給伺服系統PID控制框圖Fig.15 PID control Schematic of fee servo system

圖15所示的PID控制是常規控制方法，但因含有積分環節，導致系統響應從靜止到穩態的過渡過程中會產生超調(或振蕩)，這會使進給系統的加工精度受到不利影響。

特點：基于誤差的控制方法，控制原理簡單且易于實現。隨著相關學科的發展，自適應PID控制、智能PID控制、模糊PID控制、神經網絡PID控制等控制理論相繼出現[21]。

(2) 摩擦前饋補償

前饋摩擦補償方法是通過對進給系統中的摩擦環節建立適當的數學模型，然后由模型和系統的狀態變量信息對摩擦力矩進行估計和補償，最終消除摩擦環節對系統的影響。由于工況多變，會導致前饋補償方法不能精確反映摩擦現象的本質，從而引入控制誤差。

參考文獻[22]為了彌補前饋摩擦補償的不足，首先采用卡爾曼濾波來辨識系統的位置、速度和擾動，然后利用帶極點配置的反饋控制器消除摩擦、切削力及驅動參數變化的影響，以組合前饋補償的方式消除摩擦等非線性因素的影響，其控制補償方案如圖16所示。

圖16 前饋補償控制方案Fig.16 Control scheme of feed forward compensation

(3) 雙環控制補償

參考文獻[23]提出雙速度控制器進行非線性摩擦補償，該控制器分為外部的速度控制器和內部的摩擦力矩補償器，摩擦力矩補償器中增加了額外的與伺服系統中摩擦力矩相對應的摩擦力矩，從而使工作臺的實際速度能夠快速的跟蹤參考信號，其控制補償方案如圖17所示。

圖17 雙速度控制補償方案Fig.17 Control scheme of dual speed control

(4)自適應控制

針對摩擦前饋補償的不足，自適應控制無需對進給系統中摩擦模型參數準確辨識，且在摩擦參數隨著負載的變化而變化的情況下，通過在線辯識和控制以后，控制系統逐漸適應，最終將自身調整到一個滿意的工作狀態。

參考文獻[18]綜合各個補償器的優點，將前饋摩擦補償、反饋控制、擾動控制及自適應控制集成在一起，得到了自適應擾動補償器，如圖18所示。

圖18 自適應擾動補償方案圖Fig.18 Control scheme of adaptive disturbance control

(5) 滑模控制

滑模控制也叫變結構控制，本質上是一類特殊的非線性控制，可以在動態過程中，根據系統當前的狀態(如偏差及其各階導數等)有目的地不斷變化，迫使系統按照預定“滑動模態”的狀態軌跡運動。其優點是能夠克服系統的不確定性, 適用于進給系統中摩擦力的多變性，魯棒性強。

參考文獻[24]對含間隙和摩擦的閉環控制的電機滾珠絲杠系統進行研究，將再現小波神經網絡嵌入到滑?？刂破髦?，其中間隙采用了與輸入信號特性相關的非線性模型，并采用三層再現小波神經網絡進行近似，該文獻同時對摩擦和間隙進行了控制補償，其控制補償方案如圖19所示。

圖19 滑模結合再現神經網絡控制補償方案Fig.19 Sliding mode control coupling with recurrent neural network control

(6) 模糊控制

傳統的控制理論對于明確系統有很強的控制能力，但對于過于復雜或難以精確描述的系統，則顯得無能為力。而模糊控制是利用模糊數學的基本思想和理論的控制方法，適合于復雜的、變量多的進給伺服系統。參考文獻[25]以使用Siemens伺服驅動系統的直線電機進給系統為對象，建立了繞組電流和切削力的數學模型，以電流作為反饋控制量，采用模糊控制作為控制方案，如圖20所示。

圖20 模糊控制方案Fig.20 Control scheme of fuzzy control

總的來看，在進給系統的控制補償方面的研究工作較多，控制方案各異，各有千秋，在一定程度上已取得了較好的摩擦控制補償效果。但無論是自適應滑?？刂七€是模糊神經網絡控制，均增加了系統復雜性與物理實現難度，顯然，尋找結構較為簡單、控制效果較好且易于實現的控制方案顯得十分必要。

5 結 論

本文從數控機床進給系統的機械結構、驅動形式、運動性能檢測、力學建模、非線性因素及控制補償等方面做了綜合性的概述，可為今后在進給系統結構設計、性能分析及控制補償等方面提供基本原理和技術參考。

雖然目前關于進給系統建模及控制補償等方面的研究取得了一定的成果，但是仍存在一些不足，還應在以下幾個方面進一步開展工作：

(1)摩擦一直是進給系統性能提高的主要障礙，主要在系統低速運動和換向時作用明顯，針對具體的機床進給系統，建立符合實際情況、理論上比較嚴格且描述低速特性較好的摩擦力模型，給出適用于工況激勵下的參數辨識方法及相應的控制補償方法是數控加工研究領域的一項關鍵技術。

(2)在進給系統的研究中，為了降低動力學建模及控制補償的難度通常都將間隙以定常值處理。隨著長期運行、潤滑狀況及工作環境的變化，進給系統傳動機構中的運動副的性能會逐漸退化，導致間隙逐漸增大。因此，在進給系統動力學研究中，應將運動副性能退化模型引入到進給系統的動力學方程中，以使進給系統的相關研究更加為生產實際服務。

(3)進給系統動靜態性能的好壞，除了機械結構的影響之外，控制補償方案起了主要作用。目前控制補償方法眾多，難易程度不等，雖然復合控制提高了進給系統性能，但也增加了系統的復雜性及物理實現難度，尋找結構較為簡單、控制效果好及物理上容易實現的控制方案仍是目前進給系統及相關伺服系統性能提高的主要研究熱點。

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Advances in research of feed-servo systems of CNC machine tools

WU Zi-ying, LIU Hong-zhao, WANG Sheng, LIU Li-lan

(School of Machinery and Precision Instrument Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)

Aiming to developments of feed-servo systems of CNC machine tools, several structural forms of feed systems were described firstly. The characteristics of each kind of structural form and its applicable cases were analyzed. Then, the methods for performance prediction and detection of feed systems were introduced in detail. The mechanical models of several feed systems and their characteristics were presented. Moreover, the effects of nonlinear factors on the dynamic performance of a feed-servo system were considered. The different control and compensation schemes for friction and backlash were presented in detail. Last, some problems to be further studied were pointed out. This review provided a reference for the research of feed-servo systems in the future.

feed-servo system; transmission structure; performance prediction; mechanical modeling; control and compensation

國家自然科學基金(51205307,51275404);陜西省自然科學基金 (2012JQ7011);陜西省教育廳資助項目(2013JK1001);陜西省重點學科建設專項資金資助項目

2013-03-25 修改稿收到日期：2013-04-26

吳子英 男，博士，副教授，碩士生導師，1975年7月出生

TG580.23

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.08.026