具有不同誘導槽結構的薄壁圓管抗撞性優(yōu)化

譚麗輝, 譚洪武, 毛志強, 崔曉梅 , 徐 濤

(1. 吉林大學 機械科學與工程學院，長春 130022; 2. 吉林化工學院 機電工程學院，吉林 吉林 132022;3. 中油吉林石化公司有機合成廠，吉林 吉林 132022;4. 中油吉林石化公司煉油廠，吉林 吉林 132022)

具有不同誘導槽結構的薄壁圓管抗撞性優(yōu)化

譚麗輝1,2, 譚洪武3, 毛志強4, 崔曉梅1,2, 徐 濤1

(1. 吉林大學 機械科學與工程學院，長春 130022; 2. 吉林化工學院 機電工程學院，吉林 吉林 132022;3. 中油吉林石化公司有機合成廠，吉林 吉林 132022;4. 中油吉林石化公司煉油廠，吉林 吉林 132022)

在金屬薄壁圓管(原模型)的基礎上，分別引入不同形式的圓弧形誘導槽結構并以其為研究對象，建立以誘導槽半徑、槽端距、槽間距為優(yōu)化參數(shù), 以比吸能和最大峰值碰撞力為評價指標的多目標優(yōu)化模型。分析研究了誘導凹槽、凸槽及凸凹交替的誘導槽結構對薄壁構件吸能、最大峰值碰撞力的影響。采用有限元軟件LS-DYNA得到不同幾何參數(shù)模型的碰撞響應，結合徑向基函數(shù)法構造近似函數(shù)，并采用理想點法進行優(yōu)化設計，得出使結構最優(yōu)時的不同形式的誘導槽半徑、槽端距及槽間距，從而得到了不同形式的理想誘導槽優(yōu)化結構。

薄壁構件；比吸能；最大峰值碰撞力；抗撞性；誘導槽

薄壁構件由于重量輕、成本低及其在碰撞過程中的穩(wěn)定性，而在汽車、輪船、飛機、火車等各類交通工具中作為一種性能良好的緩沖吸能元件得到廣泛的應用。薄壁構件作為受撞時主要的承載和吸能元件[1]，在耐撞性設計中要考慮兩個約束條件，首先薄壁構件應能夠以穩(wěn)定可控的變形方式吸收盡可能多的能量；其次最大限度的降低碰撞過程中薄壁構件所承受的沖擊載荷，較高的沖擊載荷會使交通工具產生較大的加速度，從而使乘員受到嚴重的傷害，故最大沖擊載荷應盡可能的小[2]。

為了滿足在碰撞過程中薄壁構件吸能的同時盡量降低最大沖擊載荷，應對薄壁構件的截面形狀、幾何尺寸等參數(shù)進行科學設計及優(yōu)化。國內外學者進行了大量的研究，證明圓形截面薄壁構件吸能性優(yōu)于其它截面，Shakeri等[3]在薄壁圓管上端分別設置了加強環(huán)和凹槽兩種誘導結構，研究表明改進結構可降低最大沖擊載荷，Cho等[4]采用數(shù)值方法對具有孔洞型誘導結構的前梁裝置進行了抗撞性模擬研究，證明了設定合理的誘導結構在不影響吸能的情況下同時能夠降低沖擊載荷；張濤等[5]研究了薄壁組合結構及其設計缺陷結構的吸能特性，提出設置一定的誘導缺陷可以降低碰撞過程中的峰值載荷。

目前的多數(shù)研究往往局限于在薄壁構件上只設置一種形式的誘導槽結構。如何合理地設置誘導槽，如槽的形狀、位置、幾何尺寸等都將直接影響薄壁構件的抗撞性。本文從實際出發(fā)，在圓形截面薄壁構件上分別設置圓弧形誘導凹槽、凸槽和凸凹交替的誘導槽，研究其對抗撞性的影響。采用非線性有限元軟件LS-DYNA得到不同幾何參數(shù)模型的碰撞響應，以比吸能和最大峰值碰撞力為優(yōu)化設計指標，誘導槽半徑、槽端距和槽間距為動態(tài)變量，創(chuàng)建一種多目標優(yōu)化設計方案，并結合徑向基函數(shù)法構造優(yōu)化目標的近似函數(shù)，采用理想點法對此多目標優(yōu)化問題尋優(yōu)。

1 問題描述

受軸向沖擊的薄壁金屬圓管在壓縮過程中由于褶皺的形成，引起構件連續(xù)的塑性壓潰。在壓潰過程中產生沖擊載荷的典型特征參數(shù)定義如下。

(1) 最大峰值碰撞力Fmax：在壓潰過程中沿軸向產生的沖擊載荷的最大值[6]。最大峰值碰撞力會引起較高的加速度，是碰撞過程中需要考慮的重要參數(shù)。為了減少對乘員的傷害，故希望在整個壓潰過程中最大峰值碰撞力盡可能的小。

(2) 比吸能SEA：單位質量的薄壁構件所吸收的能量[7]。

(1)

式中：Etotal為薄壁構件所吸收的總能量，W為薄壁構件的總質量。為了提高結構的抗撞性，同時滿足輕量化的設計要求，應使薄壁構件的比吸能最大化。

比吸能和最大峰值碰撞力在設計上是互相矛盾的，最大峰值碰撞力的降低經常導致比吸能的減少，故需以比吸能和最大峰值碰撞力為優(yōu)化設計指標。在優(yōu)化設計過程中，有3個設計參數(shù)即誘導槽半徑r、槽端距h1和槽間距h2，它們在一定范圍內變化。該多目標優(yōu)化問題可表示為

(2)

事實上，目標函數(shù)很難用數(shù)學方法精確的表達，本文采用徑向基函數(shù)模型構造其近似表達式，并采用理想點法尋找多目標問題最優(yōu)解。

2 結構抗撞性設計

2.1 數(shù)值分析

圖1 薄壁圓管的分析模型Fig.1 Analysis model of the thin-walled cylinder

為了驗證本文有限元分析的精確性，將本文通過有限元分析得到的結果與其它文獻中的實驗值進行比較。本文采用文獻[8]中的數(shù)據(jù)，首先對薄壁金屬圓管(以下稱原模型)進行數(shù)值分析。如圖1所示，圓管下端固定，上端自由并受質量為25 kg,速度為v=15.49 m/s的剛性體沖擊作用；圓管厚度t=0.8 mm，長度L=90 mm，直徑d=31 mm。

薄壁構件的材料選為高強度鋼，密度ρ=7.82×103kg/m3，彈性模量E=207.2 GPa, 泊松比v=0.3，屈服應力σ0=446 MPa。高強度鋼材料的動態(tài)變形受材料應變率的影響較大，需要在材料模型中考慮應變率的影響。一般采用Cowper-Symonds塑性材料模型[8]

σy=σ0(1+ε/c)1/p

(3)

式中：σy為考慮應變率之后的動態(tài)屈服應力，σ0為靜態(tài)屈服應力；ε為應變率，c和p為該模型中與應變率相關的參數(shù)，分別為c=40/s、p=5，應力—應變變化曲線如圖2所示。

表1給出了薄壁構件原模型由LS-DYNA計算得到的最大峰值碰撞力、總吸能值、最大壓潰位移及其與文獻中對應的實驗值。通過對比可以看出有限元結果和實驗值之間的相對誤差很小，可見數(shù)值模擬的結果與實驗值能夠較好地吻合。

表1 原模型有限元分析結果與實驗[8]對比

圖2 應力—應變關系曲線Fig.2 Curve of stress vs. strain

2.2 模型改進

誘導結構是薄壁構件應力集中的地方，使結構的屈曲變形穩(wěn)定。為了提高原模型在碰撞過程中的抗撞性能，本文對原模型結構做了改進，沿光滑表面的薄壁結構(原模型結構尺寸不變)分別添加圓弧形誘導凹槽、凸槽及凸凹交替的圓弧形誘導槽。對于凸凹交替的誘導槽為了獲得對稱變形模式，誘導槽個數(shù)應為奇數(shù)個，且第一個為凸槽。根據(jù)原模型幾何長度，如圖3所示在每種結構上分別設置3個誘導槽，r、h1、h2分別為誘導槽半徑、槽端距和槽間距，均為動態(tài)設計變量。以誘導槽半徑r∈[0.8,2.4]mm，槽端距h1∈[10,60]mm，槽間距h2∈[10,36]mm作為試驗因素。針對以上3種不同結構的誘導槽，各選擇具有不同半徑、槽端距及槽間距有代表性的18個樣本點(見表2)。

表2 3種誘導槽結構樣本點

圖3 改進結構模型Fig.3 The improved structural model

前文已對原模型有限元分析結果與文獻上的實驗值進行了對比，驗證了有限元分析的可靠性。為了節(jié)約資源，本文分別對3種具有不同誘導結構薄壁構件設計樣本點進行有限元分析計算，從而得到其碰撞響應。

該多目標優(yōu)化問題數(shù)學表達式可進一步表示為

(4)

3 徑向基函數(shù)法優(yōu)化設計

3.1 徑向基函數(shù)模型

徑向函數(shù)[9-12]是以預測點與樣本點間的歐氏距離為自變量的一族函數(shù)。以徑向函數(shù)為基函數(shù)，通過線性組合構造出來的近似模型即為徑向基函數(shù)模型。

在設計空間中，關于設計變量的響應函數(shù)的近似表達式可以定義為

(5)

將n個樣本點及每個樣本點對應的響應函數(shù)值代入到公式(5)，可以得到方程組矩陣形式為

Y=Φλ

(6)

在得到響應函數(shù)的徑向基函數(shù)模型后，需要對近似模型精度進行驗證，通過額外測試點(不包括樣本點)決定系數(shù)R2和誤差平方和均方根RMSE來驗證徑向基函數(shù)模型對設計變量的擬合情況。決定系數(shù)R2和誤差平方和均方根RMSE分別定義為

(7)

3.2 理想點法求解多目標優(yōu)化問題

多目標優(yōu)化問題在數(shù)學上一般可表示為

(8)

在式(8)中，先求解p個單目標問題

j=1,2,…,p

(9)

(10)

然后極小化φ[f(x)]，即求解

(11)

并將它的最優(yōu)解x*作為式(8)在這種意義下的最優(yōu)解。

對于多目標優(yōu)化問題采用理想點法易得到較明確的全局最優(yōu)值，于是本文的多目標優(yōu)化問題可進一步表示為

(12) 表3 SEA和Fmax兩個單目標函數(shù)優(yōu)化值

表4 多目標優(yōu)化結果與有限元結果對比

3.3 優(yōu)化結果

對于帶有圓弧形誘導槽的薄壁構件，誘導槽半徑r和槽端距h1、槽間距h2是影響結構抗撞性能的3個重要參數(shù)，通過有限元計算得到了具有不同誘導槽結構樣本點的碰撞響應，從而得到SEA和Fmax關于設計變量r、h1、h2的響應函數(shù)。

圖4 優(yōu)化后薄壁結構模型Fig.4 Optimized the thin-walled structure models

表3分別給出了3種誘導槽結構關于SEA和Fmax兩個單目標函數(shù)的優(yōu)化值，可見兩個單目標函數(shù)分別有不同的優(yōu)化解，兩個目標函數(shù)很難同時達到最優(yōu)。故針對上述3種不同誘導槽結構我們采用理想點法對式(12)的多目標優(yōu)化問題進行了求解，分別得到3種誘導槽結構的最優(yōu)設計參數(shù)，并將相應參數(shù)帶入其有限元模型中進行計算以驗證參數(shù)的有效性，同時與原模型的有限元結果進行對比(見表4)。從表4中可以看出3種誘導槽結構的優(yōu)化值與有限元分析結果的誤差很小，進一步說明了徑向基函數(shù)模型和理想點優(yōu)化方法的有效性，滿足工程設計的要求。

如圖4分別給出具有圓弧形誘導凹槽、凸槽及凸凹交替的誘導槽其最大的SEA、最小的Fmax和理想點法計算得到多目標問題的優(yōu)化結構。

圖5、圖6分別給出了該多目標問題達到最優(yōu)時，誘導凹槽、凸槽及凸凹交替的誘導槽在碰撞過程中沖擊載荷和吸收能量隨壓潰位移和壓潰時間變化情況，并將其與相應條件的原模型進行比較。從沖擊載荷圖5可以看出，優(yōu)化后3種誘導槽結構最大峰值碰撞力均低于無誘導槽結構，分別降低約44.27%、33.38%和63.54%，其中最大峰值碰撞力降低最明顯的情況出現(xiàn)在凸凹交替的誘導槽結構；從吸收能量圖6可以看出，3種誘導槽結構所吸收的能量并沒有很大的減少，在碰撞時間為10 ms時，3種結構所吸收的能量與同時間原模型吸收的能量比較相近了；由表4可知，由于施加誘導槽造成結構整體質量增加，導致3種誘導槽結構的SEA值分別降低4.87%、2.23%和7.25%，與大幅降低的最大峰值碰撞力相比，很好地達到了提高抗撞性的目標。可見增加圓弧形誘導槽結構在不影響原模型吸能的情況下，顯著地降低了最大峰值碰撞力。

圖5 沖擊載荷隨壓潰位移變化對比曲線Fig.5 Comparison curve of axial force-crushing vs. displacement

圖6 吸收能量隨沖擊時間變化對比曲線Fig.6 Comparison curve of absorbing energy vs. time

優(yōu)化后3種誘導槽結構在碰撞過程中發(fā)生疊縮變形如圖7所示，這種變形模式有利于結構在變形過程中吸收更多的碰撞動能，這是由于塑性變形首先在誘導槽處開始，大部分的沖擊能在誘導槽處以塑性變形的方式被吸收。可見增加圓弧形誘導槽結構后，可大大提高薄壁構件的抗撞性能。

圖7 優(yōu)化后構件疊縮變形Fig.7 Progressive folding deformation of optimal component

4 結 論

本文對薄壁圓管構件進行了改進，引入了3種不同形式的圓弧形誘導槽，建立了以比吸能和最大峰值碰撞力為評價指標的多目標優(yōu)化問題數(shù)學模型，研究誘導槽半徑、槽端距和槽間距對抗撞性能的影響。數(shù)值分析的結果表明：3種不同形式的圓弧形誘導槽結構均實現(xiàn)了在保證不減少薄壁構件吸能能力的情況下達到了明顯減小最大峰值碰撞力的目的，誘導槽半徑、槽端距和槽間距對薄壁構件的比吸能和最大峰值碰力的影響很大。優(yōu)化結果表明：與原模型相比優(yōu)化后3種誘導槽結構的最大峰值碰撞力均大幅度的降低了，其中凸凹交替的誘導槽結構降低的最為顯著達到了63.54%，有效的保證了碰撞過程中乘員的安全性；從吸能角度來看，3種誘導槽結構所吸收的能量并沒有很大減少，在碰撞時間為10 ms時所吸收的能量達到了與同一時間原模型吸收的能量；就比吸能而言與原模型相比凸凹交替誘導槽結構減少最多也僅為7.25%，顯然誘導槽結構對最大峰值碰撞力的改善要優(yōu)于比吸能。可見3種不同形式的圓弧形誘導槽均大大提高了薄壁構件的抗撞性，此方法為進一步研究實際吸能構件的抗撞性設計提供思路。

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Crashworthiness design optimization of thin-walled cylinders with different inducing grooves

TAN Li-hui1,2, TAN Hong-wu3, MAO Zhi-qiang4，CUI Xiao-mei1,2, XU Tao1

(1. College of Mechanical Science and Engineering, Jilin University, Changchun 130022, China;2. College of Mechatronic Engineering, Jilin Institute of Chemical Technology, Jilin 132022, China; 3. Orgainic Synthesic Factory Petro China Jilin Petrochemical Company, Jilin 132022, China；4. Refinery Factory, PetroChina Jilin Petrochemical Company, Jilin 132022, China)

Metal thin-walled cylinders with different inducing grooves were taken as a study object. The maximization of the specific energy absorption (SEA) and the minimization of the maximum peak impact force (Fmax) of the cylinders were chosen as the evaluation indexes and radius of inducing grooves, distance between inducing grooves and free end, and distance between inducing grooves were chosen as design variables to establish a multi-objective optimization model. The finite element code LS-DYNA was adopted to compute the impact responses of the cylinders with different inducing grooves. Furthermore, an approximate objective function was constructed with the radial basis functions (RBFs), the optimal design was performed by using the ideal point method and considering the effects of inducing convex grooves, inducing concave ones and concavo-convex ones on SEA andFmax. After the optimization, the optimal values of inducing groove radius, diatance between inducing groove and free end, and distance between inducing grooves were obtained. Thus, the ideal and optimal structures for inducing grooves were achieved.

thin-walled cylinders; specific energy absorption (SEA); maximum peak impact force (Fmax); crashworthiness; inducing grooves

國家自然科學基金項目(50975121)；吉林省科技發(fā)展計劃項目(201101030)；一汽集團科技創(chuàng)新項目“乘用車碰撞概念模型建立與優(yōu)化分析”(1332)

2013-09-23 修改稿收到日期：2013-11-28

譚麗輝 女，博士生，1977年生

徐濤 女，教授，博士生導師，1955年生

TH123.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.08.004