鋼筋混凝土框架-核心筒結構地震反應能量分析

李 坤， 史慶軒, 王 朋， 王 南， 王秋偉

(1. 西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055；2.東營市 城市規劃局 山東 東營 257000)

鋼筋混凝土框架-核心筒結構地震反應能量分析

李 坤1,2， 史慶軒1, 王 朋1， 王 南1， 王秋偉1

(1. 西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055；2.東營市 城市規劃局 山東 東營 257000)

通過對9個不同結構特性的鋼筋混凝土框架-核心筒結構，選用一定數量的地震波進行時程分析，研究了此類結構在地震作用下的總輸入能及其在滯回耗能和阻尼耗能之間的分配規律，以及滯回耗能在構件及層間的分布規律。研究表明，隨著地震動幅值的增大，滯回耗能比也隨之增加；不同頻譜特性的地震波對滯回耗能影響較大；剛度特征值對結構總滯回耗能影響不大，但對構件的耗能分配具有較大影響；結構滯回耗能主要集中于底層剪力墻和中部連梁處。

鋼筋混凝土框架核心筒；能量反應；滯回耗能；結構特性

地震對結構的作用從本質上來說是一種能量的傳遞、轉化和消耗過程。近年來，基于能量的抗震設計方法[1]受到國內外工程界的廣泛關注。相對于基于承載力和基于位移的抗震設計，基于能量抗震設計思想更加注重從結構的損傷模式和耗能機制控制[2]入手，實現對結構耗能分布的控制，這使得基于能量抗震設計能更好的從整體上把握結構的抗震性能。從能量角度來分析結構的動力反應，能較好的認識結構在強震下的非線性性能及評價破壞程度[3-4]。在基于能量抗震設計中，對于各能量項的定義及能量分配是首先要解決的問題。

鋼筋混凝土框架-核心筒結構是高層建筑結構中應用較多的結構形式之一。結構由核心筒墻肢、連梁、框架等構件形成多道抗震防線，結構中各構件的耗能分布相差較大，同時，結構沿高度方向的能量分布也較復雜，針對此類結構國內外研究較少[5]。本文選取典型鋼筋混凝土框架-核心筒計算模型，依照地震波選取原則[6]，采用彈塑性時程分析方法，研究了結構在不同地震動下的能量分配規律，以及總滯回耗能在各構件中沿結構高度的能量分配及其影響因素。

1 能量計算方法

1.1 多自由度體系能量反應方程

多自由度結構在水平地震作用下的振動方程：

(1)

EK+ED+EF=EI

(2)

式中：EK分別為結構的動能、ED阻尼耗能、EF變形能；EI為地震輸入能。其中，結構變形能可分為彈性應變能ES和滯回耗能EH，在結構地震能量反應時程中，結構動能與彈性應變能相互轉化，并在振動結束時都趨近于零，因此，從能量方程平衡的角度來說，對于彈性體系，地震輸入的能量EI將由阻尼耗能ED全部耗散；對于彈塑性體系，地震輸入的能量將由累積滯回耗能EH和阻尼耗能ED兩部分來共同耗散。

1.2 滯回耗能和阻尼耗能

結構能否有效抵抗地震作用，將取決于其累積滯回耗能和阻尼耗能能力是否大于地震輸入能量。EH將導致結構破壞，產生累積損傷，從結構設計的角度來說，累積滯回耗能的需求和實際耗能能力更值得關注。結構的累積損傷與滯回耗能直接相關，總輸入能一定時，結構的破環程度可通過滯回耗能所占比重來反映；同時，滯回耗能在結構各構件中的分配也可以反映結構在地震作用下的耗能機制是否合理。

阻尼耗能是反映結構體系振動過程中能量耗散的重要參數，對于降低結構在地震作用下的損傷具有重要作用。在多自由度體系中，通常采用等效粘滯阻尼模型，其中Rayleigh阻尼模型物理意義明確、計算方便，得到了最為廣泛的應用。Rayleigh阻尼假設阻尼矩陣與剛度矩陣和(或)質量矩陣成比例，即：

[C]=a[M]+b[K]

(3)

其中，a[M]阻尼器連接質量和大地，它貢獻外部阻尼力；b[K]阻尼器和結構單元并聯，它貢獻內部阻尼力。根據振型正交條件，系數a、b可以通過常數阻尼比和模態周期來確定：

(4)

式中，ωk為結構圓頻率。本文結構阻尼采用瑞利阻尼，阻尼比為0.05。

2 結構分析模型及地震波的選取

2.1 結構分析模型

為了更清晰地揭示鋼筋混凝土框架-核心筒結構的能量分布規律，同時使參數化分析更具有一般規律性，本文選取計算模型以規則結構為原則，結構水平方向布置對稱，豎向無剛度突變，并根據我國《抗震規范》[7]采用PKPM軟件進行設計一個30層鋼筋混凝土框架-核心筒結構，結構標準層平面如圖1所示。設計地震烈度為8°，1 -10層混凝土等級為C50，11-25層為C45，26-30層為C40。剪力墻、連梁分布鋼筋采用HPB300級，框架梁、柱采用HRB335級。剪力墻水平配筋率為0.85%，豎向配筋率為1.2%。同時，為了研究不同結構動力特性對結構滯回耗能分布的影響，在原計算模型的基礎上改變連梁跨高比、剪力墻厚度及框架柱截面尺寸等因素，設計了8個對比模型，表1為9種結構類型設計信息。經計算，結構在8度小震和大震作用下結構層間位移角最大值分別為1/817和1/206，均滿足規范要求。

圖1 結構標準層平面圖Fig.1 Plan of structural standard floor

結構類型層數連梁高度/mm剪力墻厚度/mm框架柱/mm剛度特征值18001．35210006001．2331200900×9001．414305001．4554001．5961000750×7501．237600600×6001．01825750×7501．139200．9

2.2 計算模型的建立

本文采用基于纖維模型的非線性分析軟件PERFORM-3D對上述結構模型進行動力彈塑性分析。鋼筋應力-應變曲線采用無下降段的二折線模型，混凝土應力-應變關系采用Mander模型[8]。剪力墻計算模型采用非線性剪力墻纖維單元并添加非彈性剪切材料，以纖維單元模擬剪力墻平面內彎曲-軸力特性，非線性剪切材料模擬平面內剪切效應，平面外彎曲、平面外剪切及扭轉效應均采用彈性本構模擬。連梁計算模型采用梁單元并添加纖維截面及剪切鉸的方式進行模擬，埋設梁貫通墻截面，以纖維截面模擬連梁彎曲-軸力特性，剪切鉸模擬連梁剪切效應。對于框架梁和框架柱的模擬比較類似，首先建立由兩端設置塑性區和中間彈塑性或彈性桿組成的梁和柱構件單元，然后分別以纖維截面定義相對于梁或柱的塑性區，塑性區長度取為0. 5h,h為梁或柱的截面高度，為了考慮構件的P-Δ效應，分別沿水平方向和高度方向將梁和柱劃分為3個單元，并定義其局部坐標。

2.3 地震記錄的選擇

時程分析過程中，地震記錄的選擇對計算結果影響較大，結構在不同地震動作用下的地震反應隨地震動的峰值、頻譜和持時而改變，從而造成計算結果的離散性較大，因此地震動的輸入應遵循一定的原則。本文根據文獻[6]中建議的選波原則，在美國太平洋地震研究中心的數據庫及中國地震臺網中選擇了11條地震波，表2列出這11條地震記錄的相關參數信息。計算時將峰值加速度調整為0.2 gal、0.4 gal、0.6 gal、0.8 gal。本文采用強震持時[9]td的概念定義地震動持時：

td=t0.95-t0.05

(5)

式中，t0.95和t0.05分別為地震動Arias強度IA為5%和95%時的時間間隔，地震動Arias強度IA表達式為

(6)

表2 強震記錄及地震動參數

3 能量分布規律

3.1 結構地震總耗能及能量分配

表3和圖3為結構1在各條地震波對應8度小震和大震作用下的總輸入能及能量分配情況。可以看出，結構在不同地震波作用下總輸入能雖然相差較大，但總輸入能在各能量項中的分配比例差別不大。結構動能及彈性應變能所占比例很小，主要依靠阻尼耗能及滯回耗能抵抗地震輸入能量，占到總輸入能的80%左右。11條地震波小震作用下，結構阻尼耗能平均占總輸入能的65%，滯回耗能平均占14%；大震作用下，結構阻尼耗能平均占總輸入能的50%，滯回耗能平均占38%。

表3 地震作用下總輸入能統計結果(×1010 N·mm)

圖3 地震作用下各能量項耗能比例Fig.3 Energy ratio of structure lunder all ground motions

3.2 結構總滯回耗能

圖4給出了結構1在不同加速度峰值下滯回耗能變化情況。由圖4可知，在不同的地震波作用下，隨著加速度峰值增大，滯回耗能比的發展趨勢基本一致，可以分為兩個階段。當加速度峰值在0.2 gal到0.6 gal之間時，滯回耗能比迅速增大，增大幅度在2.8～3.5倍之間。說明在此階段，塑性變形迅速增加，結構通過各構件的損傷抵抗地震輸入能量。當加速度峰值達到0.6 gal后，結構塑性發展幅度減小，同時結構破壞引起阻尼比的增大，阻尼耗能在總耗能中比例上升，使得滯回耗能比增大幅度減小。

9個結構模型通過增大或減小連梁、剪力墻墻厚和框架柱截面尺寸來改變剛度特征值，圖5為9個結構在8度罕遇地震作用下剛度特征值的變化對滯回耗能比的影響。由圖5可知，隨著剛度特征值的增大，結構滯回耗能比雖有小幅下降，但幅度不大，甚至有的結構呈上升趨勢，這說明剛度特征值的變化對于整個結構的滯回耗能比影響不大。結構在8度罕遇地震作用下滯回耗能比均勻分布在0.3到0.65之間。

已有研究表明，地震動卓越周期與結構基本周期越接近，結構地震反應越劇烈。圖6為8度罕遇地震作用下，9個結構基本周期與地震動卓越周期之比的變化對結構滯回耗能比的影響。定義結構基本自振周期與地震動卓越周期之比為ξ。

由圖6可以看出，ξ值對結構滯回耗能影響較大。ξ值越大，說明結構基本周期與地震動卓越周期相差越大。ξ值在2～6之間時，隨著ξ值增大，結構滯回耗能比隨之降低，且下降幅度較大；當ξ>6時，結構滯回耗能比雖也隨之降低，但幅度明顯減緩。這說明結構自振周期與地震動卓越周期相差不大時，ξ值與結構滯回耗能比相關性較好。當結構自振周期與地震動卓越周期相差較大時，ξ值對結構滯回耗能比的影響基本可以忽略。

圖4 不同加速度峰值下滯回耗能比例Fig．4EH/EIunderdifferentseismicpeak圖5 剛度特征值與滯回耗能比關系Fig．5RelationshipbetweeneigenvalueofstiffnessandEH/EI圖6 ξ與滯回耗能比的關系Fig．6RelationshipbetweenξandEH/EI

3.3 滯回耗能在各類構件之間的分配

僅依靠滯回耗能或滯回耗能比無法準確反映結構特別是典型構件的塑性發展情況，因此，必須深入研究構件耗能分配，了解結構的耗能機制，從而綜合判定結構抗震性能。圖7為結構1在8度小震下構件滯回耗能分配情況。由圖可以看出，在小震下剪力墻耗能平均占總滯回耗能的58%，是主要耗能構件。連梁、框架梁比例較小，分別為28.6%、12.7%，框架柱保持彈性，不參與耗能。分析原因，在小震作用下，結構基本處于彈性狀態，連梁塑性發展不充分，主要依靠底層墻肢塑性變形來抵抗地震能量輸入。

圖8為大震下作用下構件耗能比，連梁是主要耗能構件，平均占總滯回耗能的62.7%，剪力墻墻肢、框架梁和框架柱耗能分別為24.7%、12.5%，7.6%。分析原因，在罕遇地震作用下，結構位移加大，結構中上部連梁參與塑性耗能程度加大，而剪力墻上部塑性發展程度較輕，甚至保持彈性。可以看出，在鋼筋混凝土框架-核心筒結構中，連梁和剪力墻是結構抵抗地震作用的第一道防線，外框架為第二道防線。

圖9為9個結構在taft波8度罕遇地震作用下各構件耗能隨剛度特征值變化情況。由圖可以看出，剛度特征值對于連梁耗能影響較小，對于剪力墻和框架梁、框架柱耗能影響較大。隨著剛度特征值的增大，剪力墻耗能占總滯回耗能比值由37%下降到20%，而框架梁和框架柱耗能分別由9%和6%上升到19%和15% ，且基本呈線性分布。這是因為當剛度特征值增大時，框架與剪力墻剛度比增大，地震作用下所承擔的剪力也相應增大，框架所耗能比值隨之線性增加，而剪力墻耗能比例隨之降低。這說明在剪力分擔率符合規范要求的前提下，適當增加外框架剛度可以有效降低內部核心筒的損傷。

3.4 滯回耗能層間分配規律

圖10、圖11分別為Taft波作用下結構1在罕遇地震作用下剪力墻及連梁滯回耗能沿高度的耗能分配規律。圖12為相應地震波作用下結構層間位移角和受力層間位移角沿高度變化情況。受力層間位移角根據《廣東省實施<高層建筑混凝土結構技術規程>(JGJ3-2002)補充規定》第3.5.1條規定：對于彎曲型結構受力層間位移:

(7)

由圖可知，剪力墻滯回耗能沿高度增加而逐漸減小，底層剪力墻耗能占剪力墻總滯回耗能的比值最大，為53.8%；結構中部連梁耗能較多，結構第20層連梁耗能占總連梁耗能比值最大，底部及上部連梁耗能較少。說明在罕遇地震作用下，結構主要依靠底層墻肢及中部連梁變形損傷抵抗地震輸入能量。對比圖12，剪力墻耗能沿高度分配規律與結構受力層間位移相關性較好，受力位移越大，墻肢耗能越多；連梁耗能分配規律與結構層間位移變化一致，層間位移角越大，連梁變形越大，破壞越嚴重，連梁耗能也較多。

圖7 結構1在小震作用下各構件耗能比例Fig．7Distributionofdissipatedenergybydifferentmembersinstructure1underminorearthquake圖8 結構1在大震作用下各構件耗能比例Fig．8Distributionofdissipatedenergybydifferentmembersinstructure1underrareearthquake圖9 結構1剛度特征值與滯回耗能比關系Fig．9RelationshipbetweeneigenvalueofstiffnessandEH/EI

圖10 結構1剪力墻耗能分布規律Fig．10DistributionofEHbyshearwallsalongthestoriesinstructure1圖11 結構1連梁耗能沿高度分配規律Fig．11DistributionofEHbycoupling?beamalongthestoriesinstructure1圖12 框架-核心筒結構層間位移角Fig．12Storydriftangleofreinforcedconcreteframe?corewall

4 結 論

(1) 結構在不同地震波作用下總輸入能雖然有所差別，但總輸入能在各能量項中的分配比例差別不大。隨著地震動幅值的增大，滯回耗能比也隨之增加，當地震動幅值增大到一定程度時，結構滯回耗能便不再增大。

(2) 結構自振周期與地震動卓越周期比值ξ較小時，ξ值與結構滯回耗能比相關性較好。ξ值較大時，ξ值對結構滯回耗能比的影響基本可以忽略。剛度特征值對結構總滯回耗能影響不大，但對構件的耗能分配具有較大影響。剛度特征值增大，框架所耗能比值隨之線性增加，而剪力墻耗能比例隨之降低。

(3) 結構主要依靠底層墻肢及中部連梁變形損傷抵抗地震輸入能量。剪力墻耗能沿高度分配規律與結構受力層間位移相關性較好，受力位移越大，墻肢耗能越多；連梁耗能分配規律與結構層間位移變化一致，層間位移角大處連梁耗能較多。

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Seismic response energy analysis for reinforced concrete frame-core wall structures

LI Kun1，2, SHI Qing-xuan1, WANG Peng1, WANG Nan1, WANG Qiu-wei1

(1.School of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055,China;2. Uvben and Rural Planning Bureau of Dongyin City, Dongyin 257000, China)

Elastio-plastic dynamic analyses of 9 reinforced concrete frame-core wall structures with different structural characteristics were performed under several sets of ground motions. The earthquake total input energy of the structure under ground motion, and the distribution regularity of the total input energy between hysteretic energy-dissipation and damping energy-dissspation were studied. The distribution of hysteretic energy-dissipation among shear wall, coupled beams and frames, and the distribution of hysteretic energy-dissipation along different stories were analyzed. The results showed that the hysteretic energy-dissipation increases with increase in the peak ground acceleration; the earthquake records with different spectral characteristics have a great influence on hysteretic energy-dissipation; although the total hysteretic energy-dissipation of structural members are steady, the distribution of hysteretic energy-dissipation among shear wall, coupled beams and frames depends on the structural stiffness features; the structural hysteretic energy-dissipation is concentrated in the bottom portion of shear walls and the middle part of coupled beams.

reinforced concrete frame-core wall structure; energy response; hysteretic energy-dissipation; structural characteristics

國家自然科學基金項目(51178380,51108370)

2012-11-19 修改稿收到日期：2013-05-03

李坤 男，博士生，1983年11月生

TU355

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.08.020