考查數學學習能力的新“定義”型試題分類及其解法分析

鄭一平

近幾年的高考試題更加重視考查學生的學習潛能，因而在試題創新上下了很大功夫，各種新題型層出不窮，尤其新定義型問題成為考查的熱點.所謂新定義型是指在問題中定義了中學數學沒有學過的一些新概念、新運算、新符號、新性質等，要求學生讀懂題意，并結合已學知識、能力進行理解，再根據新定義進行運算、推理、遷移達到問題解決的一種新題型.這種題型也由過去單純考查常規知識轉化為在問題創新、知識交匯上做文章，考查學習新知識的能力，特別是能將所學知識與方法遷移到不同情境中，尤其以知識為載體注重考查數學推理能力和分析解決問題的能力，考查學生對數學問題的理解水平和數學素養，這類問題的解決成為學生數學高考能否得高分的風向標.這種考查能力的新題型的試題給數學教學與復習一種很好的導向作用，本文歸納近年出現的幾種考查數學學習能力的新“定義”型試題，并對其解法進行分析研究供參考.

按要求操作一次時，使該行的行和（或該列的列和）由負變正，都會引起A（或B）增大，從而也就使得S增加，增加的幅度大于等于2λ，但是每次操作都只是改變數表中某行（或某列）各數的符號，而不改變其絕對值，顯然，S必然小于等于最初的數表中m×n個實數的絕對值之和，可見其增加的趨勢必在有限次之后終止.終止之時，必是所有的行和與所有的列和均為非負實數，否則，只要再改變該行或該列的符號，S就又會繼續上升，導致矛盾，故結論成立.

評析 本題涉及定義一種新的操作，對分析問題能力和邏輯推理能力要求較高，并涵蓋數學中重要的分類思想、代換思想、轉化思想，是一道考查綜合能力的好試題.

以上可以看出新定義型創新性試題形式多樣，解題沒有固定模式.要求學生要有扎實的基礎知識和一定的推理論證能力和分析問題解決問題能力，是考查學生綜合素質和數學基本能力的很好形式.因此平時教學中要加強這方面訓練，培養學生處理創新性試題能力，從而真正提高學生的能力.

（收稿日期：2014-01-06）

近幾年的高考試題更加重視考查學生的學習潛能，因而在試題創新上下了很大功夫，各種新題型層出不窮，尤其新定義型問題成為考查的熱點.所謂新定義型是指在問題中定義了中學數學沒有學過的一些新概念、新運算、新符號、新性質等，要求學生讀懂題意，并結合已學知識、能力進行理解，再根據新定義進行運算、推理、遷移達到問題解決的一種新題型.這種題型也由過去單純考查常規知識轉化為在問題創新、知識交匯上做文章，考查學習新知識的能力，特別是能將所學知識與方法遷移到不同情境中，尤其以知識為載體注重考查數學推理能力和分析解決問題的能力，考查學生對數學問題的理解水平和數學素養，這類問題的解決成為學生數學高考能否得高分的風向標.這種考查能力的新題型的試題給數學教學與復習一種很好的導向作用，本文歸納近年出現的幾種考查數學學習能力的新“定義”型試題，并對其解法進行分析研究供參考.

按要求操作一次時，使該行的行和（或該列的列和）由負變正，都會引起A（或B）增大，從而也就使得S增加，增加的幅度大于等于2λ，但是每次操作都只是改變數表中某行（或某列）各數的符號，而不改變其絕對值，顯然，S必然小于等于最初的數表中m×n個實數的絕對值之和，可見其增加的趨勢必在有限次之后終止.終止之時，必是所有的行和與所有的列和均為非負實數，否則，只要再改變該行或該列的符號，S就又會繼續上升，導致矛盾，故結論成立.

評析 本題涉及定義一種新的操作，對分析問題能力和邏輯推理能力要求較高，并涵蓋數學中重要的分類思想、代換思想、轉化思想，是一道考查綜合能力的好試題.

以上可以看出新定義型創新性試題形式多樣，解題沒有固定模式.要求學生要有扎實的基礎知識和一定的推理論證能力和分析問題解決問題能力，是考查學生綜合素質和數學基本能力的很好形式.因此平時教學中要加強這方面訓練，培養學生處理創新性試題能力，從而真正提高學生的能力.

（收稿日期：2014-01-06）

近幾年的高考試題更加重視考查學生的學習潛能，因而在試題創新上下了很大功夫，各種新題型層出不窮，尤其新定義型問題成為考查的熱點.所謂新定義型是指在問題中定義了中學數學沒有學過的一些新概念、新運算、新符號、新性質等，要求學生讀懂題意，并結合已學知識、能力進行理解，再根據新定義進行運算、推理、遷移達到問題解決的一種新題型.這種題型也由過去單純考查常規知識轉化為在問題創新、知識交匯上做文章，考查學習新知識的能力，特別是能將所學知識與方法遷移到不同情境中，尤其以知識為載體注重考查數學推理能力和分析解決問題的能力，考查學生對數學問題的理解水平和數學素養，這類問題的解決成為學生數學高考能否得高分的風向標.這種考查能力的新題型的試題給數學教學與復習一種很好的導向作用，本文歸納近年出現的幾種考查數學學習能力的新“定義”型試題，并對其解法進行分析研究供參考.

按要求操作一次時，使該行的行和（或該列的列和）由負變正，都會引起A（或B）增大，從而也就使得S增加，增加的幅度大于等于2λ，但是每次操作都只是改變數表中某行（或某列）各數的符號，而不改變其絕對值，顯然，S必然小于等于最初的數表中m×n個實數的絕對值之和，可見其增加的趨勢必在有限次之后終止.終止之時，必是所有的行和與所有的列和均為非負實數，否則，只要再改變該行或該列的符號，S就又會繼續上升，導致矛盾，故結論成立.

評析 本題涉及定義一種新的操作，對分析問題能力和邏輯推理能力要求較高，并涵蓋數學中重要的分類思想、代換思想、轉化思想，是一道考查綜合能力的好試題.

以上可以看出新定義型創新性試題形式多樣，解題沒有固定模式.要求學生要有扎實的基礎知識和一定的推理論證能力和分析問題解決問題能力，是考查學生綜合素質和數學基本能力的很好形式.因此平時教學中要加強這方面訓練，培養學生處理創新性試題能力，從而真正提高學生的能力.

（收稿日期：2014-01-06）