談Duncan-Chang模型中側向主應力對切線模量的影響

楊 濤

(天津港航工程有限公司，天津 300457)

談Duncan-Chang模型中側向主應力對切線模量的影響

楊 濤

(天津港航工程有限公司，天津 300457)

利用常規低塑性粉土和低塑性粘土的性質參數，計算分析了Duncan-Chang模型中初始切線模量Ei和切線模量Et受側向主應力σ3的影響，并分別總結了影響規律，以加深工程人員對Duncan-Chang模型的了解，更加合理地利用該模型對土體進行分析。

Duncan-Chang模型，側向主應力，初始切線模量

Duncan-Chang模型最初由James M.Duncan和Chin-Yung Chang兩人所提出，可歸類為土體本構模型中的非線性彈性模型，屬于數學模型的范疇。它以數學上的雙曲線來模擬土的應力—應變關系曲線，并以此進行應力和應變分析。該模型的彈性系數隨著應力水平的變化而變化，只要能通過試驗和計算合理的確定不同應力水平下的Ei,Et,Eur等值，就可以按照彈性本構關系進行計算，Duncan-Chang模型自1970年提出以來，經過不斷改進，在工程中得到了廣泛的應用。但是，很多工程人員對其中的參數缺少必要的了解，有必要對其受到不同因素的影響進行總結和分析。

1 Duncan-Chang模型概述

根據土的三軸試驗結果繪制(σ1-σ3)和軸向應變εa的關系曲線如圖1所示，Duncan-Chang模型[1]以雙曲線來描述這一關系，曲線任一點的斜率為切線模量，其中軸向應變εa為零處的切線模量又稱為初始切線模量，在模型應用過程中，初始模量Ei和切線模量Et是重要的參數。

1.1 Duncan-Chang模型的初始切線模量Ei

根據Duncan-Chang模型理論，初始模量Ei由式(1)確定：

(1)

1.2 Duncan-Chang模型的切線模量Et

根據Duncan-Chang模型理論，切線模量Et由式(2)確定：

(2)

2 側向主應力σ3對切線模量的影響規律

由式(1)、式(2)可知，Duncan-Chang模型理論的切線模量受到的影響因素很多，其中K，n，c，φ等取決于土的性質，σ1，σ3則取決于土體的受力情況，初始切線模量的影響因素較少，但也同時受到n和σ3的影響。本文主要討論側向主應力σ3對Duncan-Chang模型切線模量的影響。

2.1 土的模型參數的選取

Duncan-Chang模型中土的參數可由勘察報告中得到，也可通過室內三軸試驗得到。陳曉平等[2]在《土的本構關系》中給出了Duncan-Chang模型參數的建議值，這里選取低塑性粉土和低塑性粘土進行計算，所選取的參數值如表1所示。

表1 計算采用的Duncan-Chang模型參數值

2.2 側向主應力σ3對初始切線模量Ei的影響規律

根據Duncan-Chang模型理論公式(1)和表1參數，Pa取101.4 kPa，σ3取用和大氣壓相同單位kPa，分別計算低塑性粉土和低塑性粘土初始切線模量，繪制以側向主應力為自變量的函數曲線，如圖2所示。

2.3 側向主應力σ3對切線模量Et的影響規律

根據Duncan-Chang模型理論公式(2)和表1參數，σ1取1 000 kPa，約為10個大氣壓力，σ3取用和大氣壓相同的單位kPa，分別計算低塑性粉土和低塑性粘土切線模量，繪制以側向主應力為自變量的函數曲線，如圖3所示。

3 結語

1)初始模量受側向主應力影響有如下規律：初始模量隨著側向主應力的增大而增大，并且為上凸函數，上凸程度和n有關，當n接近1時，曲線接近直線。對不同土質，如本例計算所采用的低塑性粉土和低塑性粘土，Ei—σ3關系曲線形狀相似，但曲線凹凸程度和變化速率不同，同一側向主應力下因為土的物理性質不同，初始模量數值不同。2)固定最軸向主應力情況下切線模量受側向主應力影響有如下規律：切線模量隨側向主應力的增大迅速減小到接近零，而后又有略微增大的趨勢，且最軸向主應力越小，該增大趨勢越明顯。對不同土質，如本例計算所采用的低塑性粉土和低塑性粘土，Et—σ3關系曲線形狀相似，但切線模量接近零點時對應的側向主應力因土質不同而不同，同一側向主應力下切線模量數值不同。

[1] Duncan J M,Chang C Y.Nonlinear analysis of stress and strain in soils[J].Proc ASCE,JSMFD,1970,96(SM5):1629-1633.

[2] 陳曉平，楊光華，楊雪強.土的本構關系[M].北京:中國水利水電出版社，2010.

Discussion on the influence of horizontal principal stress to tangent modulus in Duncan-Chang model

YANG Tao

(Tianjin Port and Waterway Engineering Limited Company, Tianjin 300457, China)

This paper used the properties parameters of conventional low plasticity silt and low plasticity clay, calculated and analyzed the influence of horizontal principal stressσ3to initial tangent modulusEiand tangent modulusEtin Duncan-Chang model, summarized the influence law, in order to enhance the understanding of engineering staff to Duncan-Chang model, made analysis on more rational use of the model to soil.

Duncan-Chang model, horizontal principal stress, initial tangent modulus

1009-6825(2014)18-0085-02

2014-04-12

楊 濤(1981- )，男，工程師

TU411

A