正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)上三規(guī)范粒子的伴隨產(chǎn)生

李小龍，武 悅，呂立庭，宋 昴

(安徽大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院，安徽合肥230039)

正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)上三規(guī)范粒子的伴隨產(chǎn)生

李小龍，武 悅，呂立庭，宋 昴

(安徽大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院，安徽合肥230039)

在標(biāo)準(zhǔn)型的理論框架下研究了國(guó)際直線對(duì)撞機(jī)(ILC)上W+W-Z、ZZZ的產(chǎn)生過(guò)程，給出了這兩個(gè)過(guò)程在不同對(duì)撞能量下的截面，結(jié)果顯示這兩個(gè)過(guò)程的反應(yīng)截面都很大，有足夠的事件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析.還給出了這兩個(gè)過(guò)程在能量為500 GeV時(shí)末態(tài)W和Z粒子的橫動(dòng)量分布.

國(guó)際直線對(duì)撞機(jī)；規(guī)范耦合；標(biāo)準(zhǔn)模型

標(biāo)準(zhǔn)模型是建立在SU(2)×U(1)對(duì)稱群下的規(guī)范理論.通過(guò)電弱對(duì)稱性的破缺，從而使基本粒子獲得了質(zhì)量[1-6].規(guī)范對(duì)稱性對(duì)規(guī)范粒子的三線和四線耦合給出了嚴(yán)格的限制，任何超出標(biāo)準(zhǔn)模型的反常耦合都會(huì)在實(shí)驗(yàn)上引起大的偏差.

多個(gè)規(guī)范粒子的伴隨產(chǎn)生非常適合研究規(guī)范粒子的自耦合，尤其對(duì)于四線耦合，只有末態(tài)三個(gè)以上規(guī)范粒子伴隨產(chǎn)生才會(huì)出現(xiàn)四線耦合的頂點(diǎn).如果存在超出標(biāo)準(zhǔn)模型反常的規(guī)范耦合，實(shí)驗(yàn)上探測(cè)到的事例將與標(biāo)準(zhǔn)模型的預(yù)言有很大不同.因此，給出標(biāo)準(zhǔn)模型框架下多規(guī)范粒子在高能對(duì)撞機(jī)上伴隨產(chǎn)生過(guò)程的理論預(yù)言是非常有意義的工作.

計(jì)劃建造的國(guó)際直線對(duì)撞機(jī)(ILC)是對(duì)撞能量在200到500 GeV的正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)，升級(jí)以后可以達(dá)到1 TeV[7].相比于強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)，正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的背景非常干凈，對(duì)撞能量可以調(diào)節(jié)，并且正負(fù)電子的束流可以極化.

在標(biāo)準(zhǔn)模型以及許多超出標(biāo)準(zhǔn)模型的其他模型下，研究正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)上三規(guī)范粒子伴隨產(chǎn)生和反常耦合的工作已經(jīng)有很多[8-11].本文將在標(biāo)準(zhǔn)型的理論框架下研究ILC上W+W-Z、ZZZ的產(chǎn)生過(guò)程.

1 計(jì)算過(guò)程

在標(biāo)準(zhǔn)模型中，四線耦合只有W+W-AA、W+W-ZZ、W+W-AZ、W+W-W+W-四種耦合形式.在e+eˉ→W+W-Z、ZZZ過(guò)程中，涉及到W+W-AA、W+W-ZZ、W+W-AZ這三種耦合.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的費(fèi)曼規(guī)則為：

采用FeynArts 3.3[12]程序包產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的費(fèi)曼圖和對(duì)應(yīng)的費(fèi)曼幅度，然后調(diào)用FormCalc 5.3[13]程序包進(jìn)行費(fèi)曼幅度的化簡(jiǎn)和γ矩陣的收縮，最后轉(zhuǎn)化為Fortran程序進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算.計(jì)算中采用’t Hooft-Feynman規(guī)范.計(jì)算過(guò)程可以表示為：

這兩個(gè)過(guò)程的微分截面可以表示為：

其中，M代表各個(gè)過(guò)程所有的費(fèi)曼幅度相加，1/4是對(duì)初態(tài)粒子的自旋求平均.Σ表示對(duì)所有的初末態(tài)粒子的自旋求平均.e+eˉ→ZZZ的過(guò)程，由于末態(tài)是三個(gè)全同粒子，整個(gè)反應(yīng)截面還需要除以3的階乘.三體末態(tài)的相空間矩陣元dΦ3定義為：

2 數(shù)值運(yùn)算和討論

在數(shù)值計(jì)算中選取下面的相關(guān)參數(shù)[14]:

圖1(a,b)分別給出了e+e-→W+W-Z、ZZZ反應(yīng)截面隨著質(zhì)心系能量變化的曲線.從圖中可看出，隨著質(zhì)心系能量的增加，這兩個(gè)過(guò)程的反應(yīng)截面變化趨勢(shì)是不一樣的.當(dāng)能量從300 GeV增加到1 000 GeV時(shí)，e+e-→W+W-Z過(guò)程的截面從36.24 fb增加到65.19 fb；對(duì)于e+e-→ZZZ過(guò)程，總截面不是單調(diào)增加，而是先增大后減小，在能量約等于550 GeV的地方有最大值，并且這個(gè)過(guò)程的總截面要比e+e-→W+W-Z過(guò)程的截面小幾十倍.當(dāng)然，由于ILC的年積分亮度非常高，約每年100 fb-1，這兩個(gè)過(guò)程都可以收集到足夠的事例.對(duì)于e+e-→W+W-Z來(lái)說(shuō)，每年可以收集幾千個(gè)事例；對(duì)于e+e-→ZZZ過(guò)程也可以收集到一百多個(gè)事例.這對(duì)于檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)模型，或者給出是否有超出標(biāo)準(zhǔn)模型的新物理都是非常重要的.對(duì)于e+e-→W+W-Z過(guò)程，隨著能量的增加，產(chǎn)生的事例也越多，這對(duì)于能量不斷提高的ILC來(lái)說(shuō)是有利于實(shí)驗(yàn)的探測(cè)的.而對(duì)于e+e-→ZZZ過(guò)程，能量的增加并不是探測(cè)這個(gè)過(guò)程最好的方式，因?yàn)檫@個(gè)過(guò)程是一個(gè)S道占優(yōu)的過(guò)程，反應(yīng)截面正比于質(zhì)心系能量的倒數(shù)，隨著能量的增加反應(yīng)截面反而會(huì)減小.為了清楚給出圖1中的結(jié)果，表1列出了能量為300 GeV、500 GeV、800 GeV和1 000 GeV四個(gè)能量時(shí)對(duì)應(yīng)的反應(yīng)截面，并且給出了對(duì)應(yīng)的數(shù)值運(yùn)算的積分誤差.三規(guī)范玻色子產(chǎn)生是檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)模型非常重要的過(guò)程，然而由于之前的大型正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)LEP的能量最高只有200 GeV，沒(méi)有達(dá)到產(chǎn)生三規(guī)范粒子的閾值，所以不能用來(lái)研究這些過(guò)程，即將建造的國(guó)際直線對(duì)撞機(jī)ILC正是為了彌補(bǔ)LEP的不足而設(shè)計(jì)的能量為500 GeV的正負(fù)電子對(duì)撞機(jī).這些過(guò)程在ILC上將有足夠多的事例可以產(chǎn)生，并且用來(lái)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)模型和發(fā)現(xiàn)一些新物理.

圖1 ILC上e+e-→W+W-Z、ZZZ過(guò)程的總截面隨質(zhì)心系能量的變化

表1 ILC上e+e-→W+W-Z、ZZZ過(guò)程在不同質(zhì)心系能量時(shí)的總截面

圖2給出了ILC上質(zhì)心系能量為500 GeV時(shí)，e+e-→W+W-Z、ZZZ過(guò)程末態(tài)粒子W和Z玻色子的橫動(dòng)量分布.圖2(a)分別給出了e+e-→W+W-Z中W和Z玻色子的橫動(dòng)量分布.由于在標(biāo)準(zhǔn)模型中CP守恒，W+和W-粒子的分布是相同的，因此這里不再區(qū)分W+和W-.圖2 (b)給出了e+e-→ZZZ中Z玻色子的橫動(dòng)量分布，其中三個(gè)Z粒子是全同粒子，分布也應(yīng)該相同，只需要給出其中一個(gè)的分布就可以了.從圖中可以看出，W和Z玻色子的橫動(dòng)量分布都在橫動(dòng)量約等于50 GeV處出現(xiàn)極大值.這是由于在橫動(dòng)量很小或很大的區(qū)域，相空間比較小，粒子在這些地方產(chǎn)生的幾率也要小，而橫動(dòng)量為50 GeV附近是相空間最大的地方，產(chǎn)生的粒子也應(yīng)該最多.橫動(dòng)量是一個(gè)重要的可觀測(cè)量，它的分布與選取的參考系無(wú)關(guān)，對(duì)于理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)都非常方便.通過(guò)給出末態(tài)粒子橫動(dòng)量的分布，實(shí)驗(yàn)上不僅可以對(duì)比總截面的大小，還可以與不同橫動(dòng)量處的微分截面相比較.這也為實(shí)驗(yàn)觀測(cè)提供了理論依據(jù).

圖2 ILC上質(zhì)心系能量為500 GeV時(shí)過(guò)程末態(tài)粒子W和Z粒子的橫動(dòng)量分布

3 結(jié)論

本文在標(biāo)準(zhǔn)型的理論框架下，研究了國(guó)際直線對(duì)撞機(jī)(ILC)上W+W-Z、ZZZ的產(chǎn)生過(guò)程,計(jì)算了這兩個(gè)過(guò)程在對(duì)撞能量從300 GeV到1TeV的總截面，并且繪制了這兩個(gè)過(guò)程末態(tài)粒子W和Z玻色子的橫動(dòng)量分布.理論計(jì)算表明，這兩個(gè)過(guò)程的反應(yīng)截面比較大，在ILC上將有足夠多的事例產(chǎn)生，為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)模型的規(guī)范粒子四線耦合和尋找超出標(biāo)準(zhǔn)模型的新物理提供了理論依據(jù).

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【編校：李青】

Associated Production of Triple Gauge Boson at the ILC

LI Xiaolong,WU Yue,Lü Liting,SONG Mao
(School of Physics&Material Science,Anhui University,Hefei,Anhui 230039,China)

The production process of the W+W-Z,ZZZ under SM at the ILC was investigated.The dependence of the integrated cross sections on the energy of electron-positron colliding was presented.The results showed that the integrated cross sections of these two processes are large enough to provide sufficient events to be analyzed in the ILC.And various kinematic distributions of final W and Z bosons in the SM were given.

ILC;gauge coupling;standard model

O572

A

1671-5365(2014)06-0030-03

2014-03-01修回：2014-03-21

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.11205003)；安徽大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目(201310357126)

李小龍(1990-)，男，本科生，電子科學(xué)與技術(shù)專業(yè)

宋昴(1982-)，男，講師，博士，研究方向?yàn)楦吣芪锢憩F(xiàn)象

時(shí)間：2014-03-28 13:55

http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1630.Z.20140328.1355.001.html