HD Radio系統中預留子載波降低PAPR的方法研究*

方偉偉，陳遠知，周德揚

(中國傳媒大學廣播電視數字化教育部工程研究中心，北京100024)

0 引言

美國的 HD Radio標準［1］采用“帶內同頻(IBOC)”技術，在現有FM信道內同時提供高清晰度的數字聲音廣播與數據業務［2］，是一種非常實用的創新。其MP1模式中，數字信號利用OFDM技術，其頻譜位于距離載波129.361～198.402 kHz的位置，與模擬信號各自放大后通過混合天線發射，實現模擬信號和數字信號的帶內同播。然而，數字信號的高峰均比(PAPR)對發射機功率放大器(PA)的線性度提出了更高的要求，否則可能帶來信號畸變，導致各個子信道的正交性被破壞，使系統性能下降。同時，IBOC系統的模擬信號和數字信號同時通過混合天線發射時產生的耦合損耗非常大，降低數字信號的峰均比是減小損耗的有力措施。因而對于IBOC廣播數字發射機來說，降低PAPR十分必要。

目前有很多算法來解決OFDM系統的PAPR問題，現有的降低PAPR的算法可以按是否需要邊帶信息分為兩類，一類是攜有邊帶信息的，如選擇性映射(SLM)法［3］、部分傳輸序列(PTS)法［4］、交織法［5］，但是邊帶信息增加了傳輸的冗余，而且邊帶信息一旦出錯，將造成不可挽回的性能損失。另一類是不需要邊帶信息的，包括:削波法，編碼法［5］，子載波預留(TR)法［6］，子載波插入(TI)法［6］，有效星座擴展(ACE)法［7］等，其中削波法會帶來嚴重的信號失真和帶外噪聲。在所有的方法中，TR法由于不需要邊帶信息，不會引起信號失真以及較低的復雜度而受到廣泛的關注。文中將基于HD Radio系統提出一種基于度量的預留子載波位置的選取方法，并利用傳統的抵消波的方法來驗證子載波位置的優劣。

1 HD Radio系統

1.1 MP1 模式頻譜

HD Radio混合模式(Hybrid)即MP1模式的射頻信號由模擬FM信號和數字信號兩部分組成，其頻譜相對位置如圖1所示，其中0 Hz對應實際信道中的載波頻率。

從圖1中可以看出，在HD Radio MP1模式中，數字信號的頻譜位于距離載波±129.361～±198.402kHz的位置，對應子載波編號±356～±546。

圖1 HD Radio混合模式的頻譜Fig.1 Spectrum of HD radio hybrid waveform

1.2 數字頻譜構成

為了敘述方便，以及更清楚地顯示數字OFDM信號的頻譜結構，將數字信號進行頻域交織升采樣，并對數字信號的子載波編號重新定義。頻域升采樣的好處是不帶來任何帶外干擾［8］。

圖2以子載波編號顯示升采樣后頻譜的相對位置，其中#2047號子載波對應的頻譜位置是0 kHz。文中之后對子載波位置的敘述都是按圖2所示的相對位置。

圖2 MP1模式下升采樣后OFDM信號頻譜Fig.2 Spectrum of OFDM after up － sample in MP1 mode

2 OFDM系統的峰均比問題

2.1 峰均比定義

峰均比的定義是:信號的瞬時峰值功率與平均功率的比值(以dB為單位)，即:

式中，E［·］表示數學期望，xn表示經過傅里葉變換后得到的一個OFDM符號，即:

式中，N為進行傅里葉變換的點數。對于包含N個子載波的OFDM系統來講，基帶信號的峰均比的最大值為PAPR(dB)=10lg N。

2.2 預留子載波降低PAPR方法

預留子載波法是由 Gatherer和 Polley［9］以及Tellado［10］提出的，其核心思想是在所有的N個子載波中，選取Nr個子載波不傳輸數據信號，只用來降低PAPR，剩余的N－Nr個子載波用于傳輸有用信號。TR降低峰均比的過程如圖3所示。

圖3 TR法降低峰均比的過程Fig.3 Iterative processing for TR scheme

圖3中令Nr個預留子載波的值為1，剩余NNr個子載波值為0，將形成的N個載波記為Ck，Nr個預留子載波在N個子載波中的相對位置的集合記為 R，Ri=0，1，…，4095。根據圖3 可看出:

式中，X和C正交，并滿足以下關系:

此時，峰均比的定義為:

注意，此時的峰均比中的分母并不是降低峰均比后ˉxn的數學期望，而是降峰均比前xn的期望，以避免平均功率的改變對峰均比值的影響［11］。

3 預留子載波位置的選擇方案

預留子載波位置的選擇即是對集合R的確定。在以往的方案中，預留子載波往往位于頻帶的中心或兩端，或者隨機產生，形成類似高斯函數或沖激函數的抵消波形cn，以達到降低峰均比的目的。

3.1 預留子載波位于頻帶中心

以HD Radio MP1為例，其預留子載波位于頻帶中心時，數目為30時，有如下定義:

此時形成的抵消波形cn經四倍升采樣后如圖4所示。

圖4 預留子載波位于頻帶中心所形成的抵消波形Fig.4 Peak － cancellation signal shaped by the reserved subcarriers in band center

從圖4可以看出，由于預留子載波的聚集使得所形成的抵消波形類似高斯函數，抵消波形的最大值歸一化后，其第二波峰的值大致為0.2左右。

3.2 預留子載波位于頻帶兩端

以HD Radio MP1為例，其預留子載波位于頻帶中心時，數目為30時，有如下定義

此時形成的抵消波形cn經四倍升采樣后如圖5所示。

圖5 預留子載波位于頻帶兩端所形成的抵消波形Fig.5 Peak － cancellation signal shaped by the reserved subcarriers in band end

從圖5可以看出，預留子載波位于頻帶兩端所形成的抵消波形與預留子載波位于頻帶中心時的幾乎一樣，但實際不同，這種不同可以在降峰均比的效果中體現出來。

3.3 預留子載波隨機分布

使用偽隨機函數在圖3所示的382個數據子載波的位置隨機產生30個預留子載波的位置，文中使用matlab產生的隨機位置為:

此時形成的抵消波形cn經四倍升采樣后如圖6所示。

圖6 預留子載波隨機產生所形成的抵消波形Fig.6 Peak － cancellation signal shaped by the reserved subcarriers randomly generated

從圖6可以看出，預留子載波隨機產生時產生的抵消波形類似于沖激函數，把抵消波形的最大值歸一化后，其平坦部分的峰值大致為0.4左右。

3.4 基于度量的預留子載波選擇方案

文中提出的基于度量的預留子載波的位置的選擇，是通過計算一個度量函數，這個度量函數的定義如下:R

計算出 μk，k=0，…，4095 后，選取 μk值最大的Nr個子載波作為預留子載波。

這種度量方法衡量了每個子載波對所有大于一定界限的時域抽樣值的貢獻，而不是以往方案中僅考慮每個子載波對最大的單個峰值的貢獻，這樣可有效避免比較大幅度的峰值回升問題。度量值的大小與子載波所在的位置、幅度和相位有關。

4 仿真分析

按照HD Radio系統MP1模式建立仿真模型，產生待處理的時域數據xk。根據原始數據xk計算每個子載波對大幅度的貢獻值μk，其中幅度界限值A=0.8，計算μk后選擇的30個子載波位置為:

對應的抵消波形如圖7所示。

圖7 文中提出的預留子載波按貢獻值生所形成的抵消波形Fig.7 Peak －cancellation signal shaped by the reserved subcarriers

從圖7可以看出，預留子載波按貢獻值產生時所形成的抵消波形與預留子載波隨機產生時的很類似，下面我們通過降低峰均比的效果來區分文中提到的四種方案的差別。

以圖4、圖5、圖6和圖7所產生的抵消波形分別作為cn，按照圖4所示的方法迭代100次，使用CCDF 函數統計四種方案處理峰均比的效果，顯示于圖8。為了說明文中提出的方案其優越性不因預留子載波個數的不同而改變，圖9顯示了當預留子載波個數為20時，各種TR方案的降峰均比效果。

圖8 30個預留子載波時，不同TR方案降峰均比效果對比Fig.8 PAPR comparison for the various TR schemes when the number of reserved subcarriers is 30

圖9 20個預留子載波時，不同TR方案降峰均比效果對比Fig.9 PAPR comparison for the various TR schemes at20 reserved subcarriers

從圖8可以看出，文中提出的基于度量的預留子載波的選取方法具有最好的峰均比抑制效果，在概率為10－3時，PAPR的值可以達到5.68 dB。而方案一、方案二、方案三在概率為10－3時的PAPR值分別為7.53 dB、7.11 dB、6.42 dB。也即是說，當子載波數為30時，文中提出的方案相比方案一帶來1.9 dB的增益，相比方案二帶來1.48 dB的增益，相比方案三帶來0.79 dB的增益。

同時，從圖9可以看出，當子載波數為20時，文中提出的方案相比方案一帶來1.47 dB的增益，相比方案二帶來1.41 dB的增益，相比方案三帶來0.48 dB的增益。

5 結語

文中基于HD Radio系統提出一種基于度量的預留子載波位置的選取方法，并利用傳統的抵消波的方法來驗證子載波位置的優劣。該基于度量的預留子載波的選取方法是使用一個度量值來衡量每個子載波對時域大幅度采樣值的貢獻，然后從所有的子載波中選取具有最大的正度量值的子載波作為預留子載波。這種算法考慮了所有大幅度的采樣值，而不是以往方案中僅考慮一個單一的峰值，這可以有效避免峰值的回升，同時并不帶來復雜的優化過程。仿真結果表明，當使用30個預留子載波時，在概率為10－3時，文中提出的方案至少能帶來0.79 dB的PAPR增益。

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