變后掠翼制導炸彈滑翔彈道優化設計*

趙 日 孫瑞勝 沈堅平

1.南京理工大學能源與動力工程學院，南京 210094 2.中國人民解放軍95856部隊，南京210028

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變后掠翼制導炸彈滑翔彈道優化設計*

趙 日1孫瑞勝1沈堅平2

1.南京理工大學能源與動力工程學院，南京 210094 2.中國人民解放軍95856部隊，南京210028

為了探究影響變后掠翼制導炸彈滑翔增程能力的主要因素，采用粒子群優化算法分別對亞、跨、超三種投放條件下的滑翔彈道進行優化設計。固定外形與變后掠外形的優化對比結果表明：在超音速投放條件下采用變后掠翼外形具有明顯增程效果，在亞音速投放條件下采用變后掠翼外形增程效果不明顯。研究結果可為變后掠翼制導炸彈的總體設計提供參考。

制導炸彈；彈道優化；變后掠翼；粒子群算法

國外航空兵器的發展以及近年來的多場局部戰爭都已表明，制導炸彈正日益凸顯其重要作用。變后掠翼制導炸彈作為制導炸彈中新的一員，相比固定翼制導炸彈具有射程遠、機動突防能力強、毀傷效果好等許多優勢[1]。早在1987年NASA就針對變后掠翼飛行器在亞跨音速下的氣動特性進行了分析，得到了升阻特性隨機翼后掠角的變化規律[2]。在此基礎上，文獻[3]將最優控制理論與粒子群算法相結合，分析了變后掠翼制導炸彈相對固定翼制導炸彈的滑翔增程能力。但目前還沒有針對變后掠翼制導炸彈滑翔增程能力與投放條件之間關系的研究。為此，本文利用一種改進的粒子群算法得到了不同投放條件下變后掠翼制導炸彈的最優控制規律，并分析了變后掠翼制導炸彈在不同投放條件下的滑翔增程能力。

1 設計方案

對于變后掠翼制導炸彈而言，其滑翔增程能力不僅與攻角α(t)的變化規律有關，還與后掠角χ(t)的變化規律密切相關，這是因為后掠角的變化顯著改變了制導炸彈的氣動特性，從而影響到其飛行控制性能。因此為了獲得變后掠翼制導炸彈的最優滑翔控制規律，可設計變外形方案為：后掠角χ(t)、攻角α(t)均作為待設計的控制變量，采用改進的粒子群算法進行優化。

對于固定翼外形制導炸彈，其滑翔增程能力由攻角α(t)的變化規律決定。作為對比可設計固定外形方案為：后掠角χ(t)=35°、攻角α(t)作為待設計的控制變量，采用改進的粒子群算法進行優化。

2 粒子群(PSO)算法

粒子群算法(PSO)是一種基于迭代的進化優化算法，易于實現且精度高，克服了局部尋優方法優化結果對初值敏感的缺陷問題，可實現全局尋優。

標準的PSO方程[4]如下：

(1)

其中，pin為粒子歷史最好位置，xin為粒子當前位置，pgn為種群歷史最好位置；vin為粒子在解空間中的飛行速度；c1，c2分別為社會系數和認知系數；r1n，r2n為[0,1]之間的隨機數；W是慣性權重因子。

已有理論研究表明，基本的PSO算法不是一種全局優化算法[5]。為了獲得全局最優解并使算法具有較好的收斂性，本文采用具有線性遞減慣性權重的PSO算法[6]。

由于PSO算法屬于直接法中的參數優化方法。因此，在應用時需要將控制規律參數化。通常控制變量的變化規律被設計成分段的線性函數形式或者指數函數形式，該形式的控制規律參數較少且結構簡單[7]。控制變量的離散方法如下：

1)引入參數T=tf-t0；令τ=t/T，τ∈[0,1],并且將無因次時間區間m等分，得到m+1個節點；

2)引入參數向量ui，使控制變量u參數化，其中i=0,...,m；

(2)

3 優化模型

3.1 彈道模型

為簡單起見，本文采用制導炸彈在縱向平面內的質點彈道方程作為優化的彈道模型。方程形式為：

(3)

式中，θ為彈道傾角；X，Y為制導炸彈的阻力和升力，它們與動壓q、參考面積S以及氣動力系數Cx，Cy有關；而Cx，Cy則是攻角α、后掠角χ及馬赫數Ma的函數；ε1(α,χ)=0,ε2(α,χ)=0為攻角和后掠角的控制方程。

3.2 約束條件

(4)

3.3 目標函數

滑翔段彈道優化的首要目標是使制導炸彈的射程最大化，同時還要滿足各種姿態角的約束，因此可得綜合目標函數為：

maxfu(x)=x(tf)-Pλ(x)

(5)

3.4 算法流程

結合上述模型構建方法及控制變量離散化方法，整個彈道優化迭代算法的基本流程[9]如下：

1)初始化模型：將彈道參數、粒子群算法參數等初始化；

2)根據式(1)更新粒子速度、位置信息；

3)根據式(2)生成一元三點不等距插值曲線，作為控制量；

4)代入控制量，解算彈道模型式(3)；

5)計算綜合目標函數式(5)，調整個體最優適應度和種群最優適應度；

6)如果滿足終止條件，則停止計算，輸出最優個體位置及最優適應度；否則，返回步驟3)繼續迭代。

4 仿真算例

以某變后掠翼制導炸彈為例進行優化設計，初始投放高度y0=12km，初始馬赫數分別為Ma0=0.6，1.2，2.0，初始彈道傾角θ0=-arctan(4/V0)，結束高度yf=4km。本文計算時所取粒子群算法參數為：方案1的粒子維數為21，方案2的粒子維數為41；每次迭代過程中的粒子個數即種群規模N=100，社會系數和認知系數c1=c2=1.8，慣性權重由1.0線性遞減到0.4，最大迭代次數為100次。

圖1～4為不同優化方案時的滑翔段彈道對比曲線；圖5和6為各方案彈道阻力、升力對比曲線。表1為各個條件下不同方案彈道優化結果。圖表中方案1表示固定外形方案，方案2表示變后掠外形方案。

由優化結果分析可知：1)在亞、跨聲速條件投放時，2種優化方案的射程差別不大。且由圖3可知,在亞聲速投放時方案2優化出的結果即為全展開狀態χ(t)=35°，這可作為一個特例，說明在亞聲速投放條件下變后掠翼外形增程效果不明顯；2)在超聲速投放時，變后掠翼方案的射程比固定外形制導炸彈的射程增加17km，增程效果明顯。且由圖5和6可知，超音速投放時，采用變后掠翼方案的阻力在初始階段較固定外形方案明顯要小，而升力卻有較為顯著的增加，這可以從物理意義上解釋變后掠翼制導炸彈射程較遠的原因；3)在變后掠翼彈道優化中，制導炸彈的后掠角大多在35°～55°之間變化，說明小后掠角時氣動增程性能較優。

表1 各個投放條件下末端指標比較

圖2 攻角變化曲線

圖3 后掠角變化曲線

圖4 飛行速度變化曲線

圖5 阻力變化曲線

圖6 升力變化曲線

5 結束語

針對某機載變后掠翼制導炸彈滑翔段彈道進行研究，結合粒子群優化算法進行彈道優化，分析了變后掠翼制導炸彈在不同投放速度下的滑翔增程能力，給出了后掠角及攻角控制量在滑翔段的控制規律，通過仿真對比說明了變后掠翼制導炸彈在超音速投放時具有良好的增程效果，結果可為變后掠翼制導炸彈的彈道設計及作戰使用提供參考。

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[3] 李偉明，孫瑞勝，吳軍基，劉鵬云.變后掠翼航彈滑翔彈道優化設計[J].彈道學報，2012，42(2):6-10. (Li Weiming，Sun Ruisheng，Wu Junji，Liu Pengyun. Optimization of Glide Trajectory for Aerial Bomb with Morphing Swept Wings[J].Journal of Ballistics，2012，42(2): 6-10.)

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The Optimization Design of Glide Trajectory for Guide Bomb with Morphing Swept Wings

ZHAO Ri1SUN Ruisheng1SHEN Jianping2

1. School of Energy and Power Engineering，NUST，Nanjing 210094,China 2. Unit 95856, PLA of China, Nanjing 210028，China

Inordertoimprovetheglidingabilityoftheguidebombwithmorphingsweptwings，animprovedparticleswarmoptimization(PSO)methodisadoptedtoachievetheoptimizationtrajectoryunderthedifferentinitialconditionsofsubsonic,transonicandsupersonic.Theoptimizationresultsbetweenfixedshapeandvariableshapeshowthatthemorphingsweptwingshassignificantextended-rangeeffectundertheinitialconditionsofsupersonic，buttheyhardlyextendrangeundertheinitialconditionsofsubsonic.Theresultscanserveasareferencetotheoveralldesignofguidebombwithmorphingsweptwings.

Guidebomb；Trajectoryoptimization；Morphingsweptwings；Particleswarmoptimization

*國家自然科學基金項目(11176012)；航空科學基金項目(20110159001)

2013-04-28

趙 日(1990-),男，安徽蚌埠人，碩士研究生，主要研究方向為先進彈道理論與控制技術；孫瑞勝(1978-)，男，江蘇鹽城人，博士，副教授，主要研究方向為先進彈道理論與控制；沈堅平(1962-)，男，上海人，博士，高級工程師，碩士生導師，主要研究方向為航空彈藥總體論證、設計和使用。

TJ761.6

A

1006-3242(2014)01-0016-05