彈載單機無失效條件下可靠性評估方法研究

鄭 偉 張 潔 邵 進 段 然

北京航天自動控制研究所，北京 100854

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彈載單機無失效條件下可靠性評估方法研究

鄭 偉 張 潔 邵 進 段 然

北京航天自動控制研究所，北京 100854

針對某型彈載單機在自然貯存和加速試驗過程中出現的無失效情況，采用配分布曲線—最小二乘法進行了可靠性評估方法研究。首先介紹了單機加速因子計算和自然貯存數據處理方法，之后針對上述方法得到的數據，采用3種方法進行失效概率估計、4種方法進行Weibull分布參數估計，最后根據參數估計的結果進行可靠性評估和對比，確定了最優方法。實例分析表明:自然貯存信息的引入可有效提高可靠度評定值。本文介紹的3×4種方法中，失效概率為經典估計時加權最小二乘法取權值(3)較合理；失效概率為Bayes估計時計算結果變化穩定且趨勢合理；Bayes估計目標貯存期的可靠度評定結果優于經典估計。

自然貯存;加速因子;貯存期評定;可靠性;Bayes估計;無失效;隨機截尾

控制系統是導彈的神經中樞，其單機具有組成復雜、價格昂貴、樣本量小、可靠性高、失效數少等特點，因此使用傳統統計方法進行貯存壽命評估時，難以獲得很高的可靠度。

自Martz，Waller和峁詩松等開始研究無失效數據以來，隨著產品質量的提升，可靠性試驗中出現越來越多的“無失效”現象，該領域逐漸被重視，并取得了一些積極的研究成果。無失效數據常利用各種驗前信息以提高估計精度，常采用Bayes方法。近年來韓明、姜祥周，師義民等分別針對無失效數據進行了E-Bayes估計和分級Bayes估計方向的研究[1-2]；寧江凡、韓慶田、曲曉燕等分別針對發動機和電子設備的無失效數據進行了可靠性研究[3]。

基于上述研究現狀，文中在利用Arrhenius加速模型計算單機加速因子的基礎上，利用加速試驗數據進行目標貯存期可靠度評估，但由于數據量過少，評估得到的可靠度低，為此引入自然貯存數據增加子樣數，而后針對上述混合數據，利用配分布曲線—最小二乘法，結合Bayes估計和新提出的權值，對彈載單機的目標貯存期可靠性進行評定，并對評定結果進行對比分析。

1 理論與方法

1.1 加速試驗

1.1.1. 溫度應力加速模型

目前，以溫度作為加速試驗應力的模型中，最為成熟的是Arrhenius模型：

(1)

(2)

式中，λ為失效率；A為材料常數；T為絕對溫度(K)；Tu為使用溫度(K)；k為波爾茲曼常數(8.617×10-5eV/K)；Te為應力溫度(K)。其中有2個重要概念:激活能Ea和加速因子AF。Ea指元器件從正常狀態向失效狀態轉換的勢壘，Ea越大，加速系數越大，越容易被加速；AF定義為2個同樣的樣本在不同應力水平條件下，在具有同樣失效形式和機理的前提下，得到相同失效率所需的時間比。

1.1.2 單機的加速因子

Arrhenius模型通常只適用于元器件，不能直接應用于單機。為此提出一種依靠元器件進行單機級加速因子計算的方法：

(3)

式中，AFT為單機的加速因子;λAT為在加速應力下，設備總平均失效率；λUT為在實際使用時，設備總平均失效率。

又有，元器件失效率之和為總的失效率

(4)

得到:

(5)

式中，m為設備中元器件種類數；ni為第i種元器件的個數；λUi為實際使用時，第i種元器件通用失效率；λAi為應力試驗時，第i種元器件平均失效率。

由加速因子定義，每個元器件有

λAi=λUi·AFi

(6)

式中，AFi為元器件的加速因子。

由此可得:

(7)

式(7)中，

(8)

式(8)中,Eai為第i種元器件的激活能。

上述方法是基于Arrhenius溫度加速模型的單機加速因子計算方法，使用該方法只需獲得ni,λUi,Eai3個參數[4]。其中，ni為某元器件的個數，可以通過元器件清單得到；λUi和Eai分別為元器件通用失效率和激活能，可以通過文獻[5]計算得到。

1.2 自然貯存數據

自然貯存數據反映了單機在實際使用環境和維護條件下的情況，比加速試驗和實驗室模擬更為可信。

自然貯存數據中，單機生產的批次不同；試驗截止時，還有一些單機仍在完好地工作；以及貯存過程中出現失效或者由于參與發射任務而撤出試驗等種種原因，形成了自然貯存數據隨機截尾的特性，這些數據可用圖1表示[6]。圖1中主要包括了一些單機的故障時間和另一些單機的無故障工作時間，即刪除樣品的撤離時間。同一單機不同批次共n臺單機，設試驗中有r臺單機失效，失效時間分別為t1≤t2≤···≤tr，在k個時刻τ1≤τ2≤···≤τk，現場仍留存有s1≥s2≥···≥sk臺樣品，之后依次撤離b1,b2,···,bk個樣品。由于本文針對r=0進行分析，則單機壽命試驗過程中無失效數據，由此可得樣本數據點為[τi,si]，它表示τi時刻共有si臺單機正在進行試驗并能正常工作。

圖1 自然貯存隨機截尾試驗

1.3 配分布曲線法

配分布曲線法在無故障數據處理方面應用廣泛。步驟如下：

1) 得到i=1,2,…,k時刻失效概率pi估計值，本文采用3種方法計算pi，分別是：經典估計、先驗為動態均勻分布的Bayes估計、先驗為減函數分布的Bayes估計，詳見1.4節；

2) 針對假定的壽命分布類型，進行參數估計，估計方法選用最小二乘法或加權最小二乘法。本文采用4種方法進行參數估計，分別是最小二乘估計、權值(1)(2)(3)最小二乘估計，詳見1.5節；

3) 根據估計得到的參數，進行可靠性評估。配分布曲線法關鍵問題是失效概pi的計算和加權最小二乘法權值的取定， 本文將在第2部分以實例分析進行說明[7]。

1.4 失效概率估計

主要目的是計算1.3節配分布曲線法中失效概率pi的值。共介紹3種方法，分別為：經典估計、先驗為動態均勻分布的Bayes估計、先驗為減函數分布的Bayes估計。

1) 經典估計

2) 先驗為動態均勻分布的Bayes估計

(9)

在平方損失下，pi的Bayes估計為：

(10)

3) 先驗為減函數分布的Bayes估計

選取減函數(1-pi)2為pi先驗密度的核，得到pi的先驗密度為：

(11)

(12)

1.5 參數估計

彈載單機結構復雜、工作條件惡劣，因此其退化失效一般是由漸變故障和突變故障組合而成，而Weibull分布對此具有較好的擬合效果，因此選用Weibull分布進行統計分析。

Weibull分布的失效概率分布函數為：

(13)

失效概率密度函數為：

(14)

本節主要目的是介紹參數估計的內容。在以Weibull分布作為假設分布類型的前提下，首先對最小二乘法和2種不同權值的加權最小二乘法進行介紹，并在此基礎上提出了第3種權值，并對其合理性做了分析，最后以實例說明其合理性。

1)最小二乘估計

2)加權最小二乘估計

參數m和η的加權最小二乘估計為：

圖2 失效概率Qi權值折算

上述3種權值中：權值(1)只與時間成正比，而未考慮自然貯存期間單機數量的變化;權值(2)雖然考慮了數量和時間兩種因素，但僅簡單以兩者乘積作為權值;權值(3)利用數量和單機失效概率之積作為權值，考慮了隨著時間的變化單機失效率也隨之變化的事實，更為合理。

圖3 權值ω對比圖

2 實例分析

選取3臺已有17年貯存壽命的單機參與加速試驗，通過公式(7)和(8)計算可得，相對自然貯存20℃的環境，加速應力為80℃時的加速因子AFT=65.554，在滿足濕度、電應力、鐵路運輸、公路運輸要求等前提下，經過70d高溫加速試驗，單機壽命為17+65.554×70/365≈29.5年。假設貯存壽命服從指數分布，可靠性分析傳統公式如下：

(15)

(16)

通過加速試驗和部隊年檢得到的無失效數據如表1所示。

表1 某型導彈無失效數據

根據表1數據，分別利用3種失效概率估計(經典估計、先驗為動態均勻分布的Bayes估計、先驗為減函數分布的Bayes估計)結合Weibull分布4種參數估計方法(最小二乘法、修正最小二乘法)，共計3×4=12種情況下開展分析。

圖分布曲線

表2 目標貯存期可靠度

3 結論

[1] 韓明,丁元耀.產品無失效數據的可靠性分析[J].運籌與管理,2003,12(5):19-23.(Han Ming, Ding Yuanyao. Reliability Analysis of Zero-failure Data of Products[J]. Operations Research and Management Science, 2003,12(5):19-23.)

[2] 姜祥周,師義民,沈政.無失效數據下液體火箭發動機可靠性多層Bayes估計[J]. 航天控制,2008,26(3):88-91.(Jiang Xiangzhou, Shi Yimin, Shen Zheng. The Hierarchical Bayes Reliability Estimation for Liquid Rocket Engine with Zerp-failure Data[J]. Aerospace Control,2008,26(3):88-91.)

[3] 寧江凡，鄢小清,張士峰.液體火箭發動機無失效條件下的可靠性分析方法[J].國防科技大學學報,2006,28(5):22-25.(Ning Jiangfan, Yan Xiaoqing Zhang Shifeng. Study on Reliability Analysis Method for Liquid Rocket Engine in the Case of Zero-failure Data[J]. Journal of National University of Defense Technology,2006,28(5):22-25.)

[4] A Method to Estimate the Acceleration Factor for Subassemblies[J]. IEEE Transactions on Reliability, 1992, 40(3): 396-399.

[5] 中國人民解放軍總裝備部.GJB/Z 108A-2006電子設備非工作狀態可靠性預計手冊[S]. 北京:總裝備部軍標出版發行部,2006:12-70.

[6] 趙宇，楊軍，馬小兵.可靠性數據分析教程[M].北京：北京航空航天大學出版,2009.

[7] 韓慶田，李文強，曹文靜.發動機無失效數據可靠性評估研究[J].航空計算技術,2012,42(1):65-67.(Han Qingtian, Li Wenqiang, Cao Wenjing. Research on Reliability Assessment Zero-failure Data of Engine[J]. Aeronautical Computing Technique, 2012,42(1):65-67.)

[8] 孫天宇,師義民.新型截尾試驗下航天器電源系統的可靠性評估[J].航天控制,2012,30(5):88-93.(Sun Tianyu, Shi Yimin. The Reliability Evaluation for Aerospace Power Supply in a New Type of Censored[J]. Aerospace Control,2012,30(5):88-93.)

The Study on Reliability Assessment for Missile-Borne Equipments with Zero-Failure Data

ZHENG Wei ZHANG Jie SHAO Jin DUAN Ran

Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China

Inthenaturalstoragelifetestandacceleratedstoragelifetestofmissile-borneequipments,thesituationofzero-failuredataisalwaystaken,especiallyinthehighreliabilityandsmallsamplingtest.Thedistributioncurveforleast-squaremethodbyMATLABisobtained.TheBayesmethodfortheestimationofthefailureprobabilityisintroduced,andleast-squareestimationsofthedistributionparametersaregiven,andthenthereliabilityestimationofzero-failuredataisobtained.Thecomputationalresultsshowthattheleast-squaremethodcombinedwiththeBayesestimationsissuitableandfeasibleforthereliabilityanalysisofmissile-borneequipmentsinthecaseofzero-failuredata.

Naturalstoragelifetest;Acceleratedstoragelifetest;Accelerationfactor;Missile-borneequipment;Reliability;Zero-failure; Bayesestimation

2013-09-22

鄭 偉(1989-)，男，安徽宿州人，碩士研究生，主要研究方向為控制系統綜合設計；張 潔(1971-)，男，烏魯木齊人，博士，研究員，主要研究方向為導航、制導與控制；邵 進(1982-)，女，湖北黃岡人，碩士，工程師，主要研究方向為導航、制導與控制；段 然(1976-)，男，西安人，博士，高級工程師，主要研究方向為控制系統綜合設計。

TM344.1

A

1006-3242(2014)03-0095-06