一種基于小波變換的圖像壓縮算法研究

邱宇 燕善俊

摘要：小波變換不僅有時頻局部化特性，又具有多分辨率的特點，文章基于嵌入式零樹小波變換對圖像進行壓縮，分析步驟、算法以及不足之處，并給出相應改進。

關鍵詞：嵌入式零樹編碼；小波變換；圖像壓縮小波變換是很多學科發展的一個大跨度新領域，源于傅里葉分析，即伸縮與平移變換方法，屬于正交變換層面。它不僅有時頻局部化特性，又具有多分辨率的特點，小波變換對信號實現不同尺度的詳細劃分，自動適應視頻信號分析的要求，我們采取高頻處針對于時間細分針對于頻率粗分，且低頻處針對于頻率細分針對于時間粗分這樣一種措施，可顧每一個細節，故得美譽——“數學顯微鏡”。小波變換綜合其他理論的優點，替換傅里葉變換，逐漸成為信號處理的主要方法。

小波變換用于圖像壓縮的基本原理，將原圖像信號分解成若干個頻域，各頻域內根據人類視覺特性、小波基特性等利用相似性等去除冗余部分，達到壓縮的效果。針對于各個頻域的特性可通過不同的壓縮編碼手段，很大程度上地減少數據量。

一、嵌入式零樹小波壓縮編碼(Embedded zerotree wavelet coding,EZW)

（一）掃描順序。為了獲得更多零樹根以達到壓縮編碼的目的，與此同時還要保證將重要信息先編碼，掃描過程有最低分辨率開始一直到最高分辨率為止（自上而下地掃描）。掃描順序如圖1所示：

（二）量化符號輸出。按照上述規定的掃描順序，比較小波系數與當前閥值，那么小波系數必定為正重要元素、負重要元素、零樹根和孤立零點這4種之一。該4種元素分別用以下符合簡記為：P、N、T和Z，并且都給分配2。

單個小波系數量化符號流程圖（如上圖3）：

（三）實驗結果。實驗使用的圖片為Woman（256*256），使用EZW算法進行壓縮，將原圖像進行2次壓縮并還原圖像進行了對比（如圖4），易知，EZW的壓縮比大，并且保真度很好。

圖4采用EZW算法的壓縮效果

EZW編碼因其算法結構的特殊性，對編碼等性能與編碼效果做了優化以及提升，但同時也存在著不足：

①編碼過程沒有利用小波系數同一子代相鄰元素相關性的良好特點。 ②在判斷零樹根以及孤立零點上浪費過多時間。 ③沒有注意到不同子代的小波系數的不同。

二、嵌入式零樹小波壓縮編碼的改進

傳統的EZW編碼是一種很有效的壓縮算法，EZW的壓縮比大，并且保真度很好。

EZW編碼因其算法結構的特殊性，很大程度上對編碼等性能做了優化以及提升，但同時該種算法結構也存在著一些問題。

第一，小波變化有小波系數同一子代相鄰元素相關性的良好特點，嵌入式零樹小波編碼沒有很好的利用這一優點并用于算法編碼中。第二，浪費很多時間字判斷零樹根以及孤立零點上，很大地影響了編碼的效率。第三，嵌入式零數小波變換對小波系數同等看待，并沒有關注到不同子代的小波系數的不同，這樣會減少壓縮效率。

針對這三點我們進行改進。

（一） 改進措施。（1）小波分解過程增加一個相似性指標。（2）最低頻與其它層子帶分開編碼。（3）改進零樹結構的快速判斷，對圖像小波的掃描順序是從最低分辨率的高頻子帶開始掃描。（4）增加正負次重要系數 。

觀察分解之后的小波系數，我們容易發現，有些重要的系數其子孫有時會形成零樹結構。為此，我們增加兩個符號，正負次重要系數以及次的正負次重要系數。記零樹樹根為ZTR，孤立零點為IZ。正重要系數是指子孫后代不能形成零樹的正的重要系數，簡記為POS；而把次正重要系數是指子孫后代是零樹的正的重要系數，簡記為ZPOS。同樣有，負重要系數是指子孫后代不能形成零樹的負的重要系數，簡記為NEG；次負重要系數是子孫后代是零樹的負的重要系數，簡記為ZNEG。該系數類型的定義與EZW的相比，該新算法多了兩種符號類型（正、負次重要系數），卻在總體上減少編碼系數的數量。

低比特圖編碼通常通過變換、量化及數據壓縮得以實現。通常認為變換和數據壓縮過程是均無損的過程，整個編碼過程中信息失真應該都發生在量化這一階段。在某種程度上可以說，量化過程的精確與否決定著恢復后圖像的質量。

在量化階段，量化步長q，量化比特數n=INT（log2（T/q）），量化編碼值k=INT（(ABS（x）-T)/q），重要系數的重構絕對值

yk=T+kq+q/2。

（二）改進的算法。（a） 圖像的小波分解，針對于第t子代，選取該子代中絕對值最大的小波系數Xmax，考察該子代中的每個小波系數屬于[■X■，■X■)，則利用相似性，取該小波系數近似為■X■，其中i=0，1，2，3，…。（b）第一層小波系數的無損編碼。（c）采用EZW變換對其余各層的小波系數實現圖像壓縮編碼，且取閾值為T=2■。（d）采用如圖2示的掃描順序（Morton式掃描）,并且與此同時按照POS、ZPOS、NEG、ZNEG、ZTR和IZ這樣的順序編碼相應的標志位。每當遇到次重要系數（ZPOS和ZNEG）或零樹根ZTR的時候，就結束對該樹的編碼。（e）對重要系數（POS和NEG）進行細節編碼，精確量化時采用新的量化步長，并把其系數放在附屬表中（附屬表的實質就是一維數組）。（f）對于那些已經完成標志位的，并且也同時已經完成細節編碼了的重要系數，在其對應于原圖像的位置填入0（由此可見，這個步驟是為下一次編碼及掃描做好充分準備）。（g）取閾值T為之前的一半，重復步驟c，直到滿足壓縮率的需要為止。

結語：本文基于嵌入式零樹小波變換并對其進行改進，改進的過程充分利用同一子帶小波系數的相似性，提高了利用率，又說明了EZW編碼的壓縮力度高、保真度好，值得被廣泛應用。

參考文獻：

[1] 曾令發.基于小波變換的圖像壓縮編碼研究[D].武漢：武漢大學,2010.