多梁式連續(xù)斜梁橋地震響應(yīng)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法

尹 麗 君

(中土集團(tuán)福州勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，福建 福州 350013)

多梁式連續(xù)斜梁橋地震響應(yīng)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法

尹 麗 君

(中土集團(tuán)福州勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，福建 福州 350013)

對(duì)如何建立多梁式斜梁橋的格梁排簡(jiǎn)化計(jì)算模型進(jìn)行了介紹，通過參數(shù)研究系統(tǒng)地分析總結(jié)了各個(gè)參數(shù)對(duì)多梁式斜梁橋動(dòng)力特性和地震響應(yīng)的影響規(guī)律,研究表明，可以通過提高剛度偏心比和頻率比來減小連續(xù)斜梁橋的地震響應(yīng)。

斜梁橋,格梁排模型,參數(shù)研究,地震響應(yīng),偏心比,頻率比

隨著高速公路和城市建設(shè)的發(fā)展，出現(xiàn)了越來越多的斜梁橋和平面不規(guī)則梁橋,在1971年9月美國(guó)San Fernando地震和1994年Northridge地震中，大量橋梁遭受嚴(yán)重的破壞且其中有一大部分是斜梁橋。因此，斜梁橋的地震響應(yīng)研究便引起了有關(guān)學(xué)者的高度重視,有大量的文獻(xiàn)研究了斜梁橋的靜力和動(dòng)力行為[1]。本文提出一個(gè)簡(jiǎn)單斜梁橋模型，系統(tǒng)地總結(jié)和分析了各種參數(shù)對(duì)斜梁橋動(dòng)力反應(yīng)的影響。

1 斜梁橋的模型

斜梁橋由于斜度的影響使得結(jié)構(gòu)在自重作用下，橋跨結(jié)構(gòu)也會(huì)產(chǎn)生扭矩。在地震荷載作用下，由于剛度偏心導(dǎo)致彎扭耦合作用，動(dòng)力響應(yīng)很復(fù)雜。為了研究斜梁橋動(dòng)力響應(yīng)隨各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，提出如圖1所示的格梁排模型，并引入以下假定：1)橋面系為剛性格梁排，不考慮各聯(lián)的耦連影響。支座和橋墩的質(zhì)量與上部結(jié)構(gòu)相比很小。2)各支承點(diǎn)的彈簧剛度應(yīng)為橋墩和柔性支座的串聯(lián)剛度。

1.1 橋面系的質(zhì)心

分析中假定各梁均是均質(zhì)的，將坐標(biāo)系的原點(diǎn)O置于梁排的平面中心處，且中心線處梁的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0=L，縱梁間距為d，根數(shù)為n，單位長(zhǎng)度質(zhì)量分別為mbi，i(-k～k)。假設(shè)n為奇數(shù),n=2k+1；橫梁的根數(shù)為m，第j根橫梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度質(zhì)量為mdj，其中心橫坐標(biāo)為xj(j=1～m)。質(zhì)量中心Cm相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)值分別為：

(1)

(2)

1.2 橋面系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

橋面系繞通過定義在平面中心的坐標(biāo)系原點(diǎn)O的豎軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Io可以表示為：

(3)

運(yùn)用剛體的平行軸定理，可以求得繞過質(zhì)心Cm的豎軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

(4)

因此，剛性橋面系的回轉(zhuǎn)半徑可由式(5)表達(dá)：

(5)

1.3 橋面系的支承剛度中心

定義kxi和kyi分別為第i個(gè)支承沿X和Y方向的支承剛度，即第i個(gè)支承產(chǎn)生沿X和Y方向產(chǎn)生單位位移所需的力。那么橋梁沿X和Y方向的支承剛度可以表示為：

(6)

系統(tǒng)支承的剛度中心Cr相對(duì)于質(zhì)心Cm的坐標(biāo)為ex和ey，并通過式(7)計(jì)算：

(7)

其中，xi，yi均為第i個(gè)支承相對(duì)于質(zhì)量中心的坐標(biāo)。

橋面系相對(duì)于剛度中心的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度等于橋面系繞剛度中心產(chǎn)生單位扭轉(zhuǎn)角所需的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，橋面系的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度可由式(8)表示如下：

(8)

其中，xri，yri均為第i個(gè)支承相對(duì)于剛度中心的坐標(biāo)；kθi為第i個(gè)橋墩相對(duì)于自身中軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。

2 模態(tài)分析

把坐標(biāo)系原點(diǎn)置于橋面系的質(zhì)量中心處，則斜梁橋的耦合振動(dòng)方程(不考慮阻尼)可以表示為[2]：

(9)

引入以下定義：

(10)

(11)

其中,Ω=ωx/ωθ和Λ=ωy/ωθ，表示平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)頻率之比。從式(11)可以看出，在地震動(dòng)的作用下，互相耦合的結(jié)構(gòu)平動(dòng)和扭轉(zhuǎn)響應(yīng)依賴于五個(gè)參數(shù)：ex/ρ，ey/ρ，Ω，Λ和ωθ。為了獲得系統(tǒng)的特征值(頻率)和特征向量(振型)，令式(11)的右邊項(xiàng)等于0。

(12)

(13)

首先假定平動(dòng)—轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率比Ω=0.4和Λ=0.8，以偏心比ex/ρ和ey/ρ為變量并分別從0.2變化到2.4；然后再令ex/ρ=ey/ρ=0.4，以Ω和Λ為變量并分別從0.2變化到2.4，分別考察(ω1/ωθ)2,(ω2/ωθ)2和(ω3/ωθ)2隨偏心比和頻率比的變化關(guān)系。

根據(jù)圖2,圖3可以看出：自振頻率值隨著剛度偏心比ex/ρ,ey/ρ和平動(dòng)—轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率比Ω,Λ的增大而增大，且增加的速度較快；第一振型X方向的振幅φx/φθ隨偏心比的增大而增大，隨頻率比的增大而減小。

3 地震反應(yīng)譜分析

假設(shè)結(jié)構(gòu)只承受沿X方向的地震動(dòng)加速度分量axg的作用，則通過Duhamel積分和反應(yīng)譜理論可求出各振型結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的分量為：

(14)

在多個(gè)方向地震動(dòng)作用下，按反應(yīng)譜方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)時(shí)，各個(gè)方向的地震動(dòng)響應(yīng)的空間組合問題，目前主要還是采用經(jīng)驗(yàn)方法組合[3]，如：

1)各分量最大值的平方和開平方根(SRSS)。

我的一對(duì)一語(yǔ)言交換伙伴，名叫麗莎，高個(gè)子冰島姑娘，大概有一米八，我不喜歡和她一起走在雷克雅未克的主街上，和她說話脖子酸。她會(huì)說流利的中文，曾在北京的大學(xué)做交換生。我問她，當(dāng)時(shí)在北京會(huì)不會(huì)想家，她說當(dāng)然想，我問有什么最想念的，她說是暖氣，因?yàn)楸本┡瘹獗缺鶏u貴得多，所以舍不得開，常常受凍。問另一個(gè)認(rèn)識(shí)的冰島人，是我的辦公室同事，她們兩個(gè)不認(rèn)識(shí)，卻給了我一模一樣的回答，同事年輕時(shí)去英國(guó)工作，也因?yàn)榕瘹赓F，有過受凍的經(jīng)歷。

2)各分量反應(yīng)最大值中的最大者加上其他分量的最大值乘以一個(gè)小于1的系數(shù)。對(duì)于各個(gè)振型之間的組合問題，CQC法三個(gè)方向的位移表達(dá)式如下：

(15)

同理可求得Y方向的地震動(dòng)加速度分量ayg作用時(shí)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)uxy，uyy和uθy。

4 斜梁橋地震響應(yīng)的參數(shù)分析

由于橋面上任意一點(diǎn)的位移都依賴于偏心比ex/ρ，ey/ρ，頻率比Ω,Λ，斜交角和跨徑L，選取平面平行連續(xù)斜梁作為研究對(duì)象，即令φ1=φ2=…=φm=φ，斜交角分別取30°,45°,60°和 90°，通過變化各個(gè)參數(shù)的值計(jì)算不同參數(shù)時(shí)的最大地震響應(yīng)。分析采用標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜，抗震設(shè)防烈度為8度、Ⅱ類場(chǎng)地設(shè)計(jì)地震分組為第 2 組，阻尼ζ取為 0.05，分析中采用跨徑L=80 m，梁間距d=2 m。

圖4表明了隨偏心比ex/ρ的不同，Y向最大位移響應(yīng)(uey)max隨ey/ρ的變化規(guī)律。主梁數(shù)量n=19，Ω=0.4，Λ=0.8,ex/ρ分別取0.6和2.0，可以得出以下規(guī)律：

1)當(dāng)偏心比ex/ρ較小時(shí)，最大位移(uey)max隨ey/ρ的增加而迅速增加，相反則比較緩慢。

2)最大位移(uey)max隨斜交角的增加而減小。

3)當(dāng)偏心比ex/ρ較大時(shí)，斜交角和偏心比對(duì)最大響應(yīng)的影響均較小。

以上結(jié)果表明，控制偏心比ex/ρ，ey/ρ是控制最大位移響應(yīng)(uey)max的有效方法。

圖5表明了當(dāng)斜交角φ=45°時(shí)，位移響應(yīng)(uey)max隨主梁數(shù)量的變化關(guān)系。從圖中可以看出，(uey)max先隨主梁數(shù)量的增加而減小，但當(dāng)主梁數(shù)量超過一定值之后，響應(yīng)又開始增加，表明反映

橋面的寬跨比關(guān)系的主梁數(shù)量存在一個(gè)最優(yōu)值，約為0.5。

圖6表明了(uey)max隨頻率比Λ的變化規(guī)律，從圖中可以看出：(uey)max隨頻率比Λ的增加迅速減小并最終趨向于固定值0.35左右，不同主梁數(shù)量對(duì)(uey)max的影響隨頻率比的變化很小。因此控制頻率比是控制斜梁橋地震響應(yīng)的有效方法，可以通過提高墩柱和支座的抗側(cè)移剛度來實(shí)現(xiàn)。

5 結(jié)語(yǔ)

提出了適合于參數(shù)研究的多梁式斜梁橋的格梁排簡(jiǎn)化計(jì)算模型，給出了地震響應(yīng)的簡(jiǎn)化分析方法，系統(tǒng)地分析總結(jié)了各個(gè)參數(shù)對(duì)多梁式斜梁橋動(dòng)力特性和地震響應(yīng)的影響規(guī)律。研究表明：剛度偏心比和頻率比對(duì)斜梁橋動(dòng)力特性的影響較大，結(jié)構(gòu)基頻隨偏心比和頻率比的增加而增加；最大地震響應(yīng)隨頻率比和剛度偏心比的增加而迅速減小，而斜交角和主梁數(shù)量的影響則較其他兩個(gè)因素小，因此可以通過提高剛度偏心比和頻率比來減小斜梁橋的地震響應(yīng)。

[1] 黃平明.混凝土斜梁橋[M].北京：人民交通出版社，1999.

[2] M.N.Abdel-Salam,C.P.Heins.Seismic Response of Curved Steel Box Girder bridges[J].Journal of Structural Engineering,1988,114(12):2790-2800.

[3] 葉愛君.橋梁抗震[M].北京：人民交通出版社，2002.

On simplified calculation methods of seismic response on multiple beam continuous skew girder bridges

YIN Li-jun

(CCECCFuzhouSurveyandDesignInstituteCo.,Ltd,Fuzhou350013,China)

The paper introduces the simplified calculation model of the grillage beam of the multiple skew girder bridge, analyzes and sums up the influential law of parameter on the dynamic features and seismic response of the multiple beam skew girder bridges, and proves by the studies that the seismic responses of the continuous girder beam can be reduced by improving the stiffness eccentricity ratio and frequency ratio.

skew girder bridge, grillage beam, parameter research, seismic response, eccentricity ratio, frequency ratio

1009-6825(2014)13-0191-03

2014-02-27

尹麗君(1982- )，女，碩士，工程師

U448.215

A