電動車用水套冷卻永磁電機損耗及溫度

胡 萌， 李海奇， 李旭光， 李本強， 劉長紅

(1. 上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240； 2. 西安交通大學 機械工程學院，陜西 西安 710049)

0 引 言

驅動電機是電動汽車的核心部件。為滿足車輛復雜的運行工況，電動汽車用電機應具有效率高、起動轉矩大、短時過載能力強等特點。另外因受車輛空間限制，設計人員總是試圖選擇最小的電機體積提供盡可能高的功率輸出，即電動車用電機的功率密度普遍偏高[1-2]。在功率不變的情況下，體積(散熱面積)減小，勢必導致散熱困難，由此帶來的電機過熱(尤其是永磁材料被熱退磁的危險)，嚴重影響著電機及車輛的安全運行。因此，電動車用高功率密度永磁電機的發熱和冷卻問題，是電動車動力系統的關鍵技術問題之一。

永磁電機的溫度計算涉及電磁學、傳熱學、流體力學和空氣動力學理論，是具有挑戰性的交叉學科前沿課題。在永磁電機發展的初期，工程設計人員大都沿用傳統電機的設計方法，借用電勵磁電機電磁設計和冷卻系統設計經驗估算永磁電機的損耗和溫升，設計針對性較差。當電機轉速提高或者采用新結構方案時，存在很大的安全隱患。例如，電勵磁同步電機通常不考慮轉子損耗，在永磁電機研究的初期，永磁體的損耗也因此不予考慮。后來的運行經驗和進一步的理論分析表明： 定子齒諧波在面貼式的永磁體內引起的渦流損耗未被認真對待，是造成這類電機熱失磁的主要原因。對于永磁同步電機，除了應該關注線圈和絕緣溫度以外，還應特別關注永磁體的溫度[3]。因此，本文從電機生熱和傳熱的基礎理論出發，結合當前國內外數學建模及求解技術研究的最新進展，以一臺水套冷卻面貼式30kW永磁同步電機為例，研究車用水套冷卻高功率密度永磁電機損耗和溫度計算的一般方法，并從平衡計算規模和計算時間的角度，提出了一種等效的多場耦合方法。

1 電磁場-熱場-流場計算數學模型

1.1 永磁電機損耗計算磁場數學模型

準確的損耗(熱源)計算是分析電機溫度場的前提。車用永磁電機的損耗主要有： 定子繞組銅耗、定子鐵心損耗、轉子渦流損耗(主要包括永磁體、轉子護套渦流損耗)、風摩和機械損耗。對于中小型電機，常規的工程算法已能較準確地計算定子繞組銅耗和機械損耗。

定子鐵心損耗在電機總損耗中所占比重較大，對于高速電機尤其如此。準確計算電機的鐵耗是高速電機需要解決的重要課題。比較常見的鐵心損耗計算模型是經典損耗分離模型和橢圓正交模型[4]。目前的電磁場計算商業軟件如Ansoft Maxwell、Jmag Designer的鐵耗計算模塊都是基于橢圓正交模型： 利用交變磁化損耗曲線擬合獲得渦流損耗及附加損耗系數，然后對每一個單元磁密的時間波形進行諧波分析，進而計算渦流損耗和附加渦流損耗。磁滯損耗在有限元軟件里一般通過磁滯環求取，如圖1所示，過程如下：

(1) 通過時步有限元計算記錄每個單元的磁通密度時間波形；

(2) 根據B-H曲線查出對應點的磁場強度H；

(3) 繪制一個周期內磁滯回線；

(4) 計算磁滯回線的面積，磁滯回線的面積即是該單元的磁滯損耗。

圖1 磁滯損耗的計算

同步電機轉子與定子基波磁勢同步旋轉，通常忽略轉子側旋轉部件的渦流損耗。實際上，由于定子開槽、定子磁勢的空間和時間諧波的存在，諧波磁場仍會在轉子中產生一定的渦流損耗。當電機頻率較高、定子磁場諧波含量較大、轉子散熱條件不好或材料耐熱性能較差時，轉子渦流損耗必須引起足夠的重視，以避免高溫引起的永磁體熱退磁。目前，國內外對永磁同步電機轉子渦流損耗的分析歸結起來主要有兩種方法： 解析法和有限元法。解析法的優勢是計算速度快，物理意義明確。計算模型通常是把定子繞組等效為分布于槽開口處的等效電流片[5]，然后在推導過程中通常做一定的簡化處理，例如忽略槽開口所引起的氣隙磁導變化所產生的轉子渦流損耗，或者忽略磁路飽和，認為鐵心的磁導率無限大。本文的研究對象是面貼式永磁電機，考慮到轉子側渦流受槽開口影響較大，因此選用有限元法計算轉子側旋轉部件的渦流損耗。

基本假設： 忽略位移電流的影響；忽略電機的端部效應，認為電磁場沿軸向均勻分布，從而將模型簡化為二維；材料均勻、各向同性。

二維有限元法假設電機的電流密度和矢量磁位只有z軸方向的分量，將垂直于電機軸的平行平面場域Ω上的電磁場問題表示成邊值問題：

(1)

式中：μ——磁導率；

A——矢量磁位；

σ——導電材料電導率；

Ht——永磁材料矯頑力；

Js——源電流密度；

Γ1、Γ2——第一類和第二類邊界條件。

渦流密度：

(2)

轉子旋轉部件的渦流損耗：

(3)

式中：S——渦流切面面積；

L——部件的軸向長度。

除了計算模型的正確選取，模型的合理實現也對計算結果的準確性有非常大的影響。作為工程化的理論研究，除了要保證結果的工程精度，還要注重分析的時效。例如通過時步有限元法計算永磁體渦流損耗，必須預估氣隙磁場主要的高次諧波，進而估算諧波磁場在轉子結構件內的透入深度，必須保證足夠的剖分精度方能保證計算的準確性。另一方面，在時變場內，渦流是通過矢量磁位對時間的求導獲得，作為離散解，離散時間步長的設置和氣隙單元的配合亦對精度產生很大的影響。采用全三維模型、多場并行耦合、極小的空間和時間離散，理論上會產生更準確的計算結果，但就計算水平來說仍然不現實。因此，需要在理想模型和工程模型間尋求計算精度和計算速度的平衡。

1.2 水套流場和熱場耦合數學模型

水套冷卻電機由于結構簡單、體積小、重量輕、換熱效率高等優點而受到汽車設計者的青睞。就其溫度場分析，目前的商業軟件已能夠很方便地導入電機全三維真實的幾何模型(包括冷卻系統)。理論上，如果熱源已知，進行精度足夠的空間離散，給定熱場、流場邊值條件，就能并行耦合求解流、熱耦合場。但目前大部分計算機的處理能力，直接求解仍不現實。本文將水套流場與電機溫度場進行串行耦合，首先求解水套流場，進而以定子鐵心外圓的等效傳熱模擬水套的冷卻作用。一方面充分發揮數值計算較工程算法精確的優勢，另一方面，從工程應用的角度，節約計算時間。

水套中的冷卻水在流動過程中遵循守恒定律，包括質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律。假設冷卻水為不可壓縮流體，同時忽略浮力和重力對流動形態的影響，則約束方程可寫為以下形式。

質量守恒方程(連續性方程)：

(4)

動量守恒方程：

(5)

能量守恒方程：

(6)

式中：u、v、w——速度在x、y、z方向上的分量；

p——壓力；

μ——黏性系數；

cp——比熱容；

α——散熱系數；

ST——流體的內熱源。

單獨計算水套流場和溫度場時，電機的所有熱量都加載在水套與鐵心的接觸表面上。進口邊界條件： 在螺旋水道的進口處給定流體速度和壓力；出口邊界條件： 在螺旋水道的出口處給定壓力；固定壁面邊界條件： 對于固定壁面，要將所有的速度分量都設為零。

1.3 電機本體穩態溫度場數學模型

通過水套流場和溫度場的計算，可以算出冷卻水沿螺旋水道的溫度分布及螺旋水道表面的散熱系數，將其折算到定子鐵心外表面上，可進一步計算出電機本體的溫升情況。電機穩態溫度場在直角坐標系下，三維穩態熱傳導微分方程及邊界條件為

(7)

式中：T——邊界上已知的溫度；

Tf——邊界S2周圍介質的溫度；

kx、ky、kz——x、y、z方向上的導熱系數；

S1、S2——絕熱邊界面、傳熱邊界面；

q——熱源密度；

α——邊界S2上的散熱系數；

k——S2面法向導熱系數。

2 試驗樣機計算結果及討論

為驗證數學模型的準確性，用一臺設計功率為30kW的電動車用試驗樣機進行了負載溫升試驗。表1 為該樣機的基本結構參數和試驗時的相關數據。

表1 30kW樣機溫升試驗數據

定子由變頻器供電，示波器記錄的繞組電壓和電流波形如圖2所示。由圖可見，在該工況下，電機的電壓和電流波形諧波含量很大，其主要原因是由于電機試驗時轉速較額定工況低，且使用的變頻器輸出端無濾波器。由電壓和電流的實測波形可計算電動機的輸入功率，由轉矩-轉速可測得電機的輸出功率，二者相減間接獲得電機的總損耗為1485W，其中定子繞組銅耗可單獨測出為 264W。按照文獻[6]估算的風摩和機械損耗為100W，根據試驗推算的鐵耗與轉子渦流損耗之和為1121W。

圖2 1100r/min實測負載電流波形

定子鐵心和繞組溫度通過Pt100熱電偶測量，永磁體溫度通過轉子表面粘貼熱應變片獲得。

2.1 定子鐵耗和轉子渦流損耗計算結果

傳統電機的鐵心損耗通常只考慮基波磁場在定子鐵心中引起的損耗，有限元分析時通常假設定子電流波形是標準正弦型。圖3是2.5MHz低通濾波后的定子鐵損和永磁體渦流損耗計算結果。由圖3(a)可看出，該樣機電流的諧波成分較大，若只考慮基波電流勢必產生較大的誤差。為了和試驗結果相對比，將采集到的定子電流波形濾去采樣噪聲后加載在定子繞組上。試驗中，示波器采樣率為10MS/s，按照采樣定理濾去2.5MHz以上的諧波，得到的鐵耗和渦流損耗1015W，與實測差別-9.45%。

圖3 2.5MHz低通濾波后的定子鐵耗和永磁體渦流損耗計算結果

2.2 水套流場和溫度場計算結果

圖4 樣機螺旋水套三維模型

樣機螺旋水套的三維模型如圖4所示。基于數學模型，采用Fluent商業軟件計算。計算中將電機的全部損耗施加于水套內壁，忽略端蓋和水套外壁的自然散熱，給定進水口和出水口速度和壓力，認為所有熱量均通過冷卻水帶走。

圖5為樣機水套的數值仿真結果。圖5(a)為冷卻水的速度場，圖5(b)為冷卻水的沿程溫度分布，圖5(c)為螺旋流道壁面的散熱系數分布，圖5(d)為水套內套的溫度分布。可看出，受該電機冷卻結構限制，在靠近入水口處，存在流速為零的水域(死水區)。由于水流停滯，該區域內冷卻介質的溫度較高。除此之外，冷卻水流的速度、溫度及流道表面的散熱系數都相對均勻，出水口和入水口溫差為4.4℃，與實測溫升4.2℃之間的誤差為4.76%。為簡化計算，將水套對電機的冷卻作用以定子鐵心外圓等效散熱面處理，即定子鐵心外表面為對流散熱面，定子外圓外介質溫度為等效的冷卻流體溫度，等效的散熱系數為

(8)

式中：si——冷卻水道內壁單元面積；

αi——內壁單元的散熱系數(通過數值計算方法求解水套流場獲得)；

Sfe——定子鐵心外圓面積。對于表1的試驗工況，仿真計算結果為定子外圓等效對流散熱系數1280W/(m2·k)。

因為等效散熱面直接施加于定子鐵心外圓，則等效的冷卻流體溫度應為水套內壁與鐵心外圓接觸面的溫度(即冷卻水溫度+水套內壁溫升)。由圖5(d)可計算該接觸面的平均溫升為Tfav=10.3℃。

圖5 樣機水套數值仿真結果

2.3 電機穩態溫升計算結果

沒有選用定轉子溫度場分別建模的方法，而是構建了整體化的定轉子溫度場模型。定轉子分別建模時，定子內圓和轉子外圓的散熱條件需要給定。除了要設定表面散熱系數外，尚需明確定轉子間氣隙的平均溫度，而該溫度在計算前或者試驗前是無法準確預知的，影響了數值模擬的準確性和可靠性。構建了如圖6所示的電機三維溫度場模型： 在圓周方向取一個極距，在軸向上取半個電機長，槽內的雙層繞組以單層繞組等效，繞組端部以直線形式等效，繞組的導熱系數等效方法詳見文獻[7]。定子鐵心外端圓面滿足對流散熱條件，其余端面均為絕熱面。由于轉子轉動引起的氣隙內氣流變化，通過流場方程描述，考慮到電機結構的周期性變化，兩個極間氣隙端面滿足流場周期性條件。

圖6 樣機三維溫度場模型

部件密度/(kg·m-3)黏性系數熱導率W/(m·k)各向同性各向異性軸、輻鐵、套筒803017.3永磁體80308.96空氣溫度的函數溫度的函數溫度的函數槽楔27190.3繞組8978Kx=Ky=0.86Kzz=296定子鐵心8030Kx=Ky=39Kzz=4.43

圖7為樣機試驗工況的溫度場分布圖，可看出電機定子鐵心和定子繞組的軸向溫度分布較為均勻,但是在氣隙內徑向溫度梯度非常大。這說明氣隙的隔熱作用十分明顯，轉子熱量很難通過氣隙傳給定子，進而被冷卻水帶走。計算溫度和實測溫度的對比見表3。

圖7 樣機三維溫度場計算結果

表3 溫度仿真計算結果與實測溫度的比較

2.4 溫度場計算結果分析

(1) 定子鐵心端面熱應變片貼在定子軛部位置，該處計算溫度較實測溫度高5.11%，這是因為在計算模型中沒有考慮鐵心端面的自然散熱作用。若考慮自然對流散熱，鐵心溫度將降低1～2℃，將和實測溫度更接近。可以肯定鐵心外圓散熱系數對水套冷卻作用的等效基本準確，定子鐵心橫向導熱系數基本準確。

(2) 定子鐵心內圓平均溫度56.3℃,永磁體表面129.4℃,可見在1.3mm長的氣隙內溫度梯度很大。按照氣隙溫度線性分布計算，在距離定子內圓0.5mm遠的氣隙處，溫度為84.4℃，比實測溫度小4.09%，滿足工程要求。這說明轉子轉動引起的氣隙流場和傳熱模型正確。

(3) 永磁體計算溫度和熱應變片實測溫度基本吻合，由此可以判斷轉子總損耗基本準確，永磁材料熱物性參數正確。

3 結 語

針對電動汽車用水套冷卻永磁電機的發熱問題，采用多場耦合的方法建立了溫度場計算模型。為解決三維熱場流場直接耦合時存在的計算量過大的問題，提出采用定子鐵心外圓等效散熱面的間接處理方法。通過與樣機試驗對比，證明了計算模型和等效方法可行，可以用來分析水套冷卻電機的損耗和溫度。

【參考文獻】

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[3] 李偉力,陳婷婷,曲鳳波,等.高壓永磁同步電動機實心轉子三維溫度場分析[J].中國電機工程學報,2011,30(18)： 55-60.

[4] HUANG Y K, DONG J N, ZHU J G, et al. Core loss modeling for permanent-magnet motor based on flux variation locus and finite-element method[J]. IEEE Transactionson Magnetics, 2012, 48(2)： 1023-1026.

[5] 江善林.高速永磁同步電機的損耗分析與溫度場計算[D].哈爾濱： 哈爾濱工業大學,2010.

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