基于模糊PID控制的同步電動機功率因數調節*

謝慕君， 肖婷婷， 步偉明

(長春工業大學 電氣與電子工程學院，吉林 長春 130012)

0 引 言

在工業生產中廣泛使用的變壓器、異步電動機等屬于感性負載，都需要從電網中吸收滯后的無功負荷，降低了電網的功率因數，使電機和供電設備不能充分利用。常用的感性無功補償方法有并聯靜態電容器、同步調相機及同步電動機過勵運行等。其中采用同步電動機過勵運行方法最為經濟、簡單。因此，在有同步電動機運行的場合，可通過調節同步電動機勵磁裝置勵磁電流，使同步電動機工作在過勵狀態，充分發揮同步電動機的無功補償能力，提高電網的功率因數[1]。

常規PID控制是固定增益的控制器，不具有在線調整參數的功能，故參數整定有一定的困難，影響其控制效果。近年來，模糊控制方法在解決復雜、時變及沒有精確的數學模型方面有著自身的優越性[2-3]。把兩者優點結合起來的模糊PID參數自整定控制對同步電動機功率因數的調節會起到更好的控制效果。

為實現對同步電動機功率因數的有效調節,本文設計一種基于模糊PID參數自整定的恒功率因數閉環控制系統。在控制系統中，勵磁電流調節為內環，主要作用是保持勵磁電流的穩定性和勵磁電流調節的快速性。功率因數調節為外環，采用模糊PID參數自整定控制，其優點是使電機在運行過程中當負載突變、電網電壓變化及電機參數變化時，始終保持功率因數恒定。

1 同步電動機功率因數調節原理

由同步電動機的“V”形曲線可知，當從某一欠勵狀態開始增加勵磁電流時，電動機輸出的超前無功功率開始減少，電樞電流中的無功分量也開始減少；達到正常勵磁狀態時，無功功率變為零，電樞電流中的無功分量也變為零，此時，如果繼續增加勵磁電流，電動機將輸出滯后性的無功功率，電樞電流中的無功分量又開始增加[4-5]。故可通過調節勵磁電流改變同步電動機的功率因數。圖1為同步電動機的“V”形曲線。

圖1 同步電動機的“V”形曲線

本文采用恒功率因數控制方法，即通過調節勵磁電流使同步電動機的功率因數維持在近似為1的過勵磁情況下，以使同步電動機發揮出最大的功效。

2 同步電動機功率因數調節控制算法

本文設計的模糊PID參數自整定控制器的輸入語言變量為功率因數角的偏差e及偏差變化率ec，輸出語言變量為PID控制器的三個參數Kp、Ki、Kd，這樣就確定了一個雙輸入三輸出的模糊控制器。

在本文中，模糊決策采用Mamdani型算法[6]。輸入變量誤差e、誤差變化率ec及輸出變量的基本模糊集都取7個變量{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，并設e的模糊子集的論域為{-n,-n+1,…,0,…,n-1,n}；ec的模糊子集的論域為{-m,-m+1,…,0,…,m-1,m}；Kp,Ki,Kd模糊子集的論域為{-1,-1+1,…,0,…,1-1,1}。一般選誤差論域的n≥6，誤差變化論域的m≥6，控制量的論域l≥7。本文中選擇各語言變量的模糊子集的論域皆為{-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}，轉換算式為

(1)

式中，a表示低限值，b表示高限值，n=7，k表示量化因子。通過式(1)，將在不同基本論域上的各模糊變量都轉換到[-7，7]上。本文采用三角形隸屬度函數及Zadeh推理，解模糊采用重心法[7]。PID參數的整定必須考慮到不同時刻3個參數的作用及相互之間的關系。模糊PID參數自整定是在PID算法的基礎上，通過計算當前系統誤差e和誤差變化率ec，利用模糊規則進行模糊推理，查詢模糊規則表進行參數調整。模糊控制設計的核心是建立合適的模糊規則表，得到針對Kp、Ki、Kd各參數分別整定的模糊控制規則，如表1所示。

3 仿真試驗研究

同步電動機功率因數調節控制系統的結構框圖如圖2所示。

表1 Kp、Ki、Kd的模糊控制規則表

圖2 同步電機恒功率因數控制系統的結構框圖

針對控制系統框圖，采用MATLAB的Simulink建立同步電機恒功率因數控制系統仿真模型，如圖3所示。其中，FUZZY-PID模塊是模糊PID參數自整定控制器，如圖4所示；subsystem模塊是勵磁電流調節模塊，如圖5所示,他是以直流電壓為控制信號，通過一個幅值和頻率可變的三角載波，兩者進行比較，以其交點處產生脈沖的前后沿形成PWM波，通過控制PWM的占空比來控制IGBT的通斷，改變勵磁電流的值，從而實現功率因數的閉環控制。

圖3 同步電機恒功率因數控制系統Simulink仿真模型

圖4 FUZZY-PID模塊內部模型圖

圖5 勵磁調節subsystem模塊內部模型圖

本文設計的模糊PID參數自整定控制器的輸入變量、輸出變量選取的基本論域分別為誤差e： [-40°，40°]；誤差變化率ec： [-400°/s，400°/s]；比例系數Kp： [-2，2]；積分系數Ki： [-0.3，0.3]；微分系數Kd： [-0.06，0.06]。

同步電動機模塊的各個參數如下： 視在功率Pn=112kW，線電壓Un=440V，頻率fn=50Hz，定子阻抗Rs=0.26Ω，定子漏感L=1.14mH，磁場阻抗Rf=0.13Ω，磁場電感L=2.1mH，d軸、q軸的感抗Lmd、Lmq分別為13.7mH、11.0mH，d軸、q軸的阻抗Rkd、Rkq分別為0.0224Ω、0.02Ω，d軸、q軸的漏感Llkd、Llkq分別為1.6mH、1.2mH，轉動慣量系數J=24.9kg·m2，摩擦系數F=0，極對數P=2。PWM模塊不選擇內部信號，載波頻率為1080Hz。

本文同步電動機的功率因數角設定值為0°，分別對PID控制和模糊PID參數自整定控制在負載突變、電網電壓變化及電機參數變化三個方面進行仿真，仿真結果如圖6所示。

圖6 恒功率因數控制系統仿真曲線

(1) 負載突變時的特性比較。在t=5s時刻，負載突然從100kW變為50kW,在t=10s時刻，負載再從50kW突變為100kW時的仿真曲線如圖6(a)所示。

(2) 電網電壓變化的響應特性比較。在t=2～ 2.1s時間內，電網電壓發生變化時的仿真曲線如圖6(b)所示。

(3) 電機參數變化的響應特性比較。電機參數變化： 電機的定子繞組從0.26Ω變到0.30Ω；轉子繞組電阻從0.13Ω變到 0.15Ω；轉動慣量從24.9kg·m2變到27.0kg·m2。

電機參數變化前、參數變化后的仿真曲線分別如圖6(c)、圖6(d)所示。

由常規PID控制器和模糊PID參數自整定控制器仿真曲線可知： 模糊PID參數自整定控制系統能很快地跟蹤給定值，響應較快，誤差小。從圖6(a)可知當負載突變時，模糊PID參數自整定控制在達到穩態誤差時的調節時間相對較少，且偏離原來穩定值的程度小于0.5°；從圖6(b)可知當電壓變化時，模糊PID參數自整定控制在干擾過后恢復到穩態誤差時的調節時間比常規PID明顯減少；通過圖6(c)、圖6(d)對比可知： 在電機模型參數變化前后，模糊PID參數自整定控制的仿真曲線無明顯變化，而常規PID變化明顯，上升速度變慢，調節時間變長。可見模糊控制比一般的PID控制控制性能優越，仿真曲線的具體數據對比見表2。

4 結 語

本文設計的基于模糊PID參數自整定控制器的恒功率因數閉環控制系統，保證了同步電動機功率因數調節的精度。采用MATLAB軟件對設計的控制系統進行仿真試驗，結果表明所設計控制系統能有效克服電機參數變化、負載擾動等因素的影響，具有更快的響應速度、更高的穩態精度和更強的魯棒性。

表2 仿真曲線的性能指標對比數據表

【參考文獻】

[1] 李崇堅.交流同步電機調速系統[M].北京： 科學工業出版社,2007.

[2] XU H Y, WANG C. Power factor improvement in industrial facilities using fuzzy logic excitation control of synchronous motor [J〗. IEEE Computational Intelligence and Software Engineering, 2009(2)： 1418-1421.

[3] 姜全錄,吳軍,郝英軍.基于工廠供配電系統功率因數的研究[J].赤峰學院學報(自然科學版),2012(6)： 163-164.

[4] 陳成功,史偉偉,李金華.小型獨立系統中同步發電機的數字仿真[J].電機與控制應用,2011,38(5)： 1-3.

[5] ABHISEK U, RICHARD B, ANDREA A. Estimation of induction motor operating power factor from measured current and manufacturer data [J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2011(6)： 699-700.

[6] 宋佳,王利強.利用DSP實現同步電動機功率因數閉環調節[J].河北工業科技,2010,27(6)： 486-488.

[7] 李春林.同步電機穩定性能仿真分析[J].電機與控制應用,2008,35(6)： 11-13.