基于模糊PI控制器的永磁同步電動機最大轉矩電流比控制

舒佳馳， 劉明基， 郭韓金

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206)

0 引 言

永磁同步電動機由于具有體積小、效率高、功率密度高等優點，使其實現的高性能驅動系統被廣泛地應用于各種工業場合。對于內嵌式永磁同步電機(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM)，其永磁體安裝在轉子鐵心內，在結構上提高了電機的強度，為電機的高速運行提供了保障；由于永磁體的磁導率接近于空氣，故電動機等效氣隙不再是均勻的，d軸方向上的磁路磁阻要大于q軸方向上的磁阻，有Ld

對于永磁同步電機的各種控制方法，本質上在于通過對定子交、直軸電流的有效分配來實現對電磁轉矩的控制。IPMSM近幾年較為普遍的一種控制方法就是最大轉矩電流比控制，對于該控制方法，許多文獻都有相關的研究。通過理論推導計算，交、直軸電流與電磁轉矩之間存在著復雜的函數關系，要準確實現最大轉矩電流比(Maximum Torque Per Ampere, MTPA)控制比較困難。文獻[2]通過離線計算、轉矩給定并直接查表的方法來獲得交軸電流，該方法需要占用大量的存儲單元。文獻[3]采用了近似線性函數的工程方法來處理交、直軸電流與轉矩之間的關系，但需要合適的線性參數。文獻[4]考慮了采用分段曲線擬合的方法，用多段二次曲線來逼近MTPA控制下的轉矩與交、直軸電流關系曲線，該方法適合于高凸極率的永磁同步電機。本文推導了轉矩電流比方程，根據極值原理計算得出該條件下的定子電流相位，推導得到交、直軸電流與轉矩的關系，從而來實現調速系統下MTPA控制。

由于傳統PI控制器的比例和積分系數不可調，系統在起動及變負載等情況下的動態性能不夠好，響應時間長，超調及振蕩大。為改善系統的動態性能，本文考慮轉速環采用不依賴于被控對象數學模型的模糊PI控制器。該控制器可以實現參數的在線修正，提高了系統的動態性能，對外部干擾及電機參數的變化具有較強的魯棒性能。

1 永磁同步電動機數學模型及MTPA控制

1.1 IPMSM模型結構

圖1為兩對極的IPMSM的截面圖，永磁體在轉子中為V字形布置，通過改變永磁體的位置和尺寸來調整電機交、直軸電感及電機特性。

圖1 IPMSM的截面圖

1.2 IPMSM的數學模型

當忽略鐵心的磁飽和、渦流及磁滯損耗等影響時，可以得到基于轉子旋轉d-q坐標系下的永磁同步電動機數學模型[1]。

電壓方程：

(1)

磁鏈方程：

(2)

轉矩方程：

(3)

運動方程：

(4)

式中：Ld、Lq——定子d、q軸電樞電感；

rs——定子繞組電阻；

ψf——轉子永磁磁鏈；

np——磁極極對數；

ω——轉子旋轉電角速度；

Tl——電機負載轉矩；

J——轉動慣量；

B——阻尼系數。

1.3 MTPA控制算法

對于IPMSM，Te=f(id，iq)，id=0的控制在輸出相同電磁轉矩時電機的定子電流不是最小的。采用MTPA控制，可以在輸出相同轉矩的情況下，充分利用磁阻轉矩，最優分配交、直軸電流，獲得最小定子電流，從而降低電機的電阻損耗，并降低對驅動器容量的要求。

基于轉子旋轉d-q坐標系下的定子電流矢量圖如圖2所示。

圖2 基于轉子旋轉d-q坐標下定子電流矢量圖

圖2中β為定子電流與d軸夾角，可得：

(5)

將式(5)代入式(3)中有轉矩方程：

(6)

則轉矩電流比方程為

(7)

根據極值原理，要實現MTPA控制，即單位電流獲得最大轉矩的條件為

(8)

解式(8)，所得β就為能夠產生MTPA所需的電流相位：

(9)

綜合式(5)和式(9)，可得

(10)

由于IPMSM有Ld

(11)

考慮到id與轉矩的關系式過于復雜，若已知iq，從式(10)中可以比較容易得到id。故本文在MTPA控制系統中，將式(10)、式(11)所得轉矩電流關系作為電流調節器的交、直軸電流給定信號。MTPA控制的交直軸電流關系也可通過采用條件極值問題，構建拉格朗日函數進行求解得到[2]。圖3為IPMSM的MTPA調速系統的框圖。

圖3 IPMSM的MTPA調速系統

2 模糊PI控制器

傳統PI控制器參數的確定，完全取決于被控對象的數學模型，而模糊控制系統的設計則不同，他并不依賴于被控對象的數學模型，主要是通過對多次積累的操作經驗及大量的試驗數據進行分析、歸納總結，得到適合系統輸入輸出的模糊關系。模糊控制器(Fuzzy Controller, FC)的設計過程主要包括： 確定模糊控制器的結構、設置輸入輸出變量及其隸屬度、建立模糊規則、選定近似推理算法等[9]。

本文采用二維輸入模糊控制器，他能更好地反映受控過程中輸出變量的動態特性。FC以轉速偏差e和偏差變化率ec作為輸入量，在控制過程中不斷對二者檢測，根據二者變化值，結合模糊規則產生PI控制器中比例和積分系數的修正值，以對比例和積分系數在線調整。當給定量變化時，PI控制器中的kp、ki也隨之改變。

圖4 模糊PI控制器

模糊近似推理算法是一個量值模糊化、模糊量再清晰化的過程。根據輸入量的物理論域設置e的模糊論域為[-1000,1000]，其模糊子集為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，記為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，量化因子ke取為1。ec的模糊論域為[-1,1]，模糊子集為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，記為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，量化因子kec取為1/100000。e和ec的隸屬度函數如圖5和圖6所示。

圖5 e隸屬度函數

圖6 ec隸屬度函數

輸入量e、ec經由模糊化后轉化為模糊自變量，然后通過模糊推理得到模糊的因變量，經去模糊運算后，分別作為PI控制器的比例系數和積分系數的修正值Δkp和Δki輸出。Δkp的模糊子集為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，記為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，其模糊論域為{-3,-2,-1,0,1,2,3}。Δki的模糊子集為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，記為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，其模糊論域為{-6,-4,-2,0,2,4,6}。

模糊控制規則是模糊推理的核心，也是修正PI系數的依據，其根據專家經驗及理論分析建立。表1和表2為結合模糊控制規則，根據模糊輸入量e和ec得到輸出量Δkp和Δki的模糊值。

表1 Δ kp模糊控制規則

表2 Δ ki模糊控制規則

3 控制系統的仿真及結果分析

為驗證所設計的MTPA控制系統的正確性，基于MATLAB/Simulink進行了仿真分析。電機參數如下： 定子電阻rs=2.875Ω，d軸電感Ld=4.5mH，q軸電感Lq=8.5mH，轉動慣量J=8×10-4kg·m2，永磁體磁鏈ψf=0.175Wb，極對數np=4，阻尼系數B=0.001。分別搭建了id=0的控制系統及MTPA控制系統模型，其轉速調節器分別采用傳統PI和模糊PI控制器進行仿真分析。

圖7中的角度β為電機帶負載Tl=12N·m運行，給定轉速為700r/min。IPMSM穩定運行時，滿足產生MTPA條件的最佳定子電流相位。

圖7 定子電流矢量與d軸夾角

對于IPMSM，由于Ld

圖8 定子d軸電流

圖9為在相同的電磁轉矩下，id=0和MTPA控制時仿真所得的定子相電流波形。id=0控制所得相電流幅值約9.5A，而MTPA控制所得相電流幅值約8A。通過電流波形圖比較可知： 在相同的電磁轉矩給定時，MTPA控制下的定子電流比id=0控制時的要小。

圖9 定子三相相電流

圖10為永磁同步電機帶負載Tl=12N·m運行，給定轉速為700r/min時起動過程的局部放大圖。

圖10 起動過程的轉速波形局部放大圖

在仿真過程中，傳統PI控制器的比例和積分系數固定不可調，導致了系統在接近給定轉速時引起多次振蕩和較大超調。模糊PI控制器，由于采用在線修正比例和積分系數的方法，能夠實時地改變控制器的參數。雖然上升時間比之傳統PI控制器稍長一些，但調節時間要遠小于傳統PI。當電機接近給定轉速時，能有效減弱轉速上升加速度，使電機更平穩地運行在給定狀態。

圖11驗證了轉速指令突變時傳統PI和模糊PI控制器作用下，系統的突變響應能力。

圖11 給定轉速突變轉速響應波形

當電機穩定運行在給定轉速1000r/min，于0.03s時突降給定轉速，采用傳統PI控制器得到的轉速響應經多次振蕩才穩定，有較大的超調。采用模糊PI控制器得到的轉速能夠快速穩定地跟蹤給定量，且超調非常小。從圖11中也能夠看到，這種調節優勢在轉速指令突變時更為明顯。

4 結 語

本文對IPMSM調速的控制方法及策略進行了分析研究，在采用MTPA控制方法基礎上對轉速控制器進行了相應的改造設計。通過理論分析及仿真結果可得出： 相比于id=0控制，MTPA控制在相同的電磁轉矩下，所需的定子電流更小；速度環所采用的模糊PI控制器，進一步提升了系統的動、穩態性能。仿真結果符合理論分析，證明了該系統較傳統PI調速系統具有很大的優越性。

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