三相電壓型PWM整流器的穩(wěn)定性分析

孫 健， 劉長紅， 史偉偉

(上海交通大學 電氣工程系，上海 200240)

0 引 言

三相電壓型PWM整流相對于傳統(tǒng)的二極管整流和晶閘管移相整流，具有交流側(cè)電流諧波小，功率因數(shù)可調(diào)，直流側(cè)電壓波動小等優(yōu)點，在諧波抑制和無功補償?shù)确矫娴玫搅藦V泛應用[1]。三相電壓型PWM整流器的工作性能主要取決于參數(shù)設計和控制方法。其中，國內(nèi)外學者對控制方法的研究較多，一般可分為直接電壓單環(huán)控制和級聯(lián)型電流模式雙環(huán)控制兩類[2-6]，而對其穩(wěn)定性的研究較少。本文從三相電壓型PWM整流器的數(shù)學模型出發(fā)，推導系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，分析系統(tǒng)在不同參數(shù)下和不同工作點的穩(wěn)定性，在此基礎上指出了三相電壓型PWM整流器的參數(shù)設計和控制所需遵循的原則。

1 三相電壓型PWM整流器的數(shù)學模型和傳遞函數(shù)

三相電壓型PWM整流器主電路原理如圖1所示。

圖1 三相電壓型PWM整流器主電路原理圖

定義開關函數(shù)：

(1)

式中：k=a,b,c。

三相電壓型PWM整流器任意時刻的狀態(tài)方程為

pX=AX+BE

(2)

X=[iaibicudc]T

E=[eaebeciL]T

系數(shù)矩陣A具有不連續(xù)性，用狀態(tài)空間平均法[7](State Space Average Method, SSA)將系數(shù)矩陣做連續(xù)化處理，可得三相電壓型PWM整流器在靜止abc坐標系下穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型為

pX=AX+BE

(3)

式中：da，db，dc——各相開關函數(shù)的占空比；

假設采用滯環(huán)控制，以a相為例，上管導通時間為

(4)

下管導通時間為

(5)

式中： Δh——滯環(huán)寬度；

ua——a相輸入電壓瞬時值；

udc——直流電壓。

因此，PWM脈沖的占空比表達式為

(6)

直流電壓的狀態(tài)方程為

dbib+dcic-iL

(7)

當系統(tǒng)三相對稱時，根據(jù)式(7)可得

(8)

式中：E——電源電壓幅值；

I*——交流側(cè)參考電流幅值。

對式(8)中各量作小信號擾動：

(9)

將式(9)帶入式(8)，進行交直流分離，忽略擾動的高次項，作拉氏變換可得控制量到輸出量的傳遞函數(shù)為

(10)

為簡化分析，設udc為單位負反饋，直流電壓PI反饋環(huán)節(jié)輸出交流側(cè)電流幅值參考值，則有

(11)

對式中各量作小信號擾動：

(12)

將式(12)帶入式(11)，進行交直流分離，忽略擾動的高次項，作拉氏變換可得

(13)

結(jié)合式(10)，式(13)可得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(14)

2 不同元件參數(shù)和工作點的穩(wěn)定性分析

由式(14)知，三相電壓型PWM整流器是一個二階系統(tǒng)。一般，二階系統(tǒng)穩(wěn)定性可通過特征方程系數(shù)的符號判斷[8]，但該方法無法直觀反映系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。因此，應分析系統(tǒng)在不同元件參數(shù)和工作點下幅值裕度和相位裕度的變化規(guī)律。

假設系統(tǒng)各參數(shù)為Udc=600V，IL=25A，C=6600μF，L=5mH，E=311V，Ti=0.004s，Kp=5。

2.1 不同元件參數(shù)下的穩(wěn)定性

2.1.1R的變化對穩(wěn)定性的影響

根據(jù)能量守恒原理，三相電壓型PWM整流器交流側(cè)輸入功率應等于直流側(cè)輸出功率，假設功率因數(shù)為1且實際值和參考值完全相同，則滿足

(15)

由圖2、圖3可見，幅值裕度、相位裕度受R變化影響不大，因此，可不考慮其對穩(wěn)定性的影響，之后的分析中均令R=0。

圖2 幅值裕度與電阻的關系

圖3 相位裕度與電阻的關系

2.1.2L，Cdc的變化對穩(wěn)定性的影響

其他參數(shù)不變，電容取值變化范圍為5600～7600μF，電感取值變化范圍為4～6mH。計算得到幅值裕度和相位裕度隨電容、電感取值變化規(guī)律如圖4、圖5所示。

由圖4、圖5可見，當電感L不變時，隨電容值增大，幅值裕度增大；相位裕度先增大后減小，在某一電容值有最大值。當電容Cdc不變時，隨電感值增大，幅值裕度、相位裕度均減小。因此，參數(shù)設計時，應先以交流側(cè)電流諧波含量要求確定電感值[9]，再確定使相位裕度盡量大的電容值。

圖4 幅值裕度與電容電感的關系

圖5 相位裕度與電容電感的關系

一般，控制系統(tǒng)的相位裕度要求在30°～60°。若要求系統(tǒng)相位裕度不小于45°，其他參數(shù)不變，則電容應大于3600μF；同樣，電感應小于6.8mH。

2.2 不同工作點的穩(wěn)定性

根據(jù)前文分析，穩(wěn)態(tài)工作點對三相電壓型PWM整流器的穩(wěn)定性有影響，為此需加以分析。

假設采用矢量調(diào)制，則三相電壓型PWM整流器交流側(cè)電壓最大值Umax滿足[10]：

(16)

即

(17)

圖6 幅值裕度隨變化

圖7 相位裕度隨變化

3 結(jié) 語

【參考文獻】

[1] 張崇巍，張興．PWM整流器及其控制[M].北京： 機械工業(yè)出版社，2003．

[2] 帥定新，謝運祥，王曉剛.三相PWM整流器混合非線性控制研究[J]．中國電機工程學報，2009，29(12)： 30-35．

[3] 郭旭剛，姬志輝，童亦斌.基于預測功率的三相電壓型PWM整流器控制[J]．電機與控制應用，2012，39(11)： 13-16．

[4] 支寶威，張曉東.三相電壓型PWM整流器雙閉環(huán)系統(tǒng)校正方法[J]．電機與控制應用，2009，36(10)： 42-45．

[5] 伍小杰，羅悅?cè)A，喬樹通.三相電壓型PWM整流器控制技術綜述[J]．電工技術學報，2005，20(12)： 7-12．

[6] 趙葵銀．PWM整流器的模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制[J]．電工技術學報，2006，21(7)： 49-53．

[7] HABETLER T G. A space vector-based rectifier reg-ulator for AC-DC-AC converter [J ].IEEE Trans on Power Electronics, 1993，8(1)： 30-36.

[8] 胡壽松.自動控制原理[M].北京： 科學出版社，2007.

[9] 史偉偉，蔣全，胡敏強，等.三相PWM整流器的數(shù)學模型和主電路設計[J]．東南大學學報，2002，32(1)： 50-54．

[10] 陳伯時.電力拖動自動控制系統(tǒng)[M].北京： 機械工業(yè)出版社，1996.