材料塑性應變對某鋼制車輪殘余應力測試的影響

畢征+單穎春+劉獻棟+姜二

作者簡介： 畢征（1990—），男，北京人，碩士研究生，研究方向為結構強度和振動分析，(Email)954623711@qq.com;

單穎春(1975—)，女，北京人，副教授，博士，研究方向為結構強度和振動分析，(Email)shanych@buaa.edu.cn0引言

殘余應力由金屬加工過程中不均勻的應力場、應變場和溫度場以及組織的不均勻導致，是材料內部不均勻塑性變形的結果.汽車鋼制車輪的輪輞和輪輻首先經沖壓、旋壓或滾型等進行塑性成型，而后在輪輞與輪輻間過盈裝配，最后對輪輞與輪輻組合焊接，因此鋼制車輪會產生由上述塑性成型、過盈裝配和焊接導致的復雜殘余應力.［12］

車輪是汽車行駛系統的重要安全部件，對汽車行駛的安全性、平順性和乘員舒適性有重要影響.車輪在實際工作和臺架試驗中承受復雜的交變載荷，殘余應力將疊加于交變應力上，使其所受到的平均應力提高或降低，從而影響車輪在交變載荷作用下的疲勞壽命.［34］為更準確地對車輪疲勞壽命進行評估，了解其結構危險點的殘余應力十分必要.實踐發現，某型鋼制車輪在徑向臺架試驗中常產生疲勞破壞的位置是輪輞與輪輻的組合焊縫附近，而該處易存在較大的過盈應力和焊接殘余應力.［5］為分析殘余應力對車輪疲勞壽命影響，需對輪輞與輪輻組合焊縫附近結構的殘余應力進行測試.

常用的殘余應力測量方法是應力釋放法，目前用的最多的是鉆孔法（盲孔法）.［6］在用盲孔法測量材料的殘余應力時，其數值與應變釋放因數A和B的值密切相關，獲得準確的A和B對更好地研究殘余應力及其影響尤為重要.在殘余應力較低、通孔的情況下，可根據彈性變形條件下的Kirsch解析解確定A和B；在實際中常采用盲孔法測量結構殘余應力，當殘余應力較高時，孔邊材料發生塑性應變，此時若用基于通孔以及彈性變形條件下獲得的Kirsch解析解確定A和B，所計算的殘余應力會產生較大偏差.［7］在測試輪輞結構殘余應力時，結合有限元法分析在鋼制車輪加工的不同階段材料塑性變形對應變釋放因數和殘余應力測試結果的影響；對比在通孔條件下Kirsch解析解確定應變釋放因數計算的輪輞殘余應力與在盲孔條件下考慮孔邊塑性變形確定應變釋放因數計算的殘余應力，分析用Kirsch解析解獲得的應變釋放因數計算在盲孔條件下孔邊產生塑性變形時殘余應力的測試誤差.

1盲孔法測量殘余應力的原理

在試件中心鉆孔并在試件上布置殘余應變計，見圖1.若試件內存在殘余應力，則在鉆孔后該處的殘余應力被釋放，這時盲孔周圍產生一定量的釋放應變，測量這種釋放應變，根據文獻［8］即可由相應的公式計算測點的殘余應力為

σ1=ε1+ε34A－14B(ε1－ε3)2+(2ε2－ε1－ε3)2

σ2=ε1+ε34A+14Bε1－ε32+2ε2－ε1－ε32

σ=σ21+σ22－σ1σ2

tan θ=2ε2－ε1－ε3ε3－ε1（1）

式中：ε1，ε2和ε3分別為相應各應變計鉆孔后測得的釋放應變；A和B為應變釋放因數，與孔徑、孔深、應變尺寸及被測材料的彈性模量E等有關；θ為最大主應力與應變中1#應變片參考軸之夾角，順時針取向；σ1和σ2為主應力，MPa.

圖 1殘余應變計在試件上的布置情況

Fig.1Location of residual strain gauge on specimen

在試件中人為施加單向應力場（σ1=0，σ2=0），應變片1和3分別平行于σ1和σ2方向，即θ=0，可得σ1=ε1+ε34A+ε1－ε34B

σ2=ε1+ε34A－ε1－ε34B（2）其中，ε1=ε11－ε10

ε12=ε21－ε20（3）式中：ε10和ε20為開孔前應變片1和3位置的應變值;ε11和ε21為開孔后應變片1和3位置的應變值.

將式（3）計算所得結果和單向應力場代入式（2），即可求出應變釋放因數A=ε1+ε32σ

B=ε1－ε32σ（4）根據文獻［9］，在彈性條件下通孔的殘余應力應變釋放因數可由Kirsch 解析解得到A=－1+μ2E r2a2

B=12E31+μr4a4－4r2a2（5）式中：r為孔半徑；a為測點距孔中心的距離.

2殘余應力應變釋放因數有限元分析某型鋼制車輪材料為車輪專用鋼BG380，輪輞厚度為6.5 mm.應用Abaqus仿真上述殘余應力應變釋放因數的計算過程.

2.1計算模型和網格劃分

選取標定試件的1/4模型進行建模分析，模型尺寸為100 mm×25 mm×6.5 mm，一角開有盲孔（盲孔的孔徑與孔深根據試驗需要設定）.材料設定為BG380，根據材料拉伸試驗獲得其彈性模量E=197 797 MPa，泊松比μ=0.3，材料屈服后硬化過程對應的應力應變關系見表1.

表 1材料屈服后硬化過程對應的應力應變關系

Tab.1Stressstrain relationship during material

hardening after it is yielded應變應力/MPa0279.20.009 834308.10.024 664339.80.041 662365.80.058 183385.4應變應力/MPa0.074 664401.10.092 052415.20.108 593426.90.127 335438.5

在有限元模型x方向上施加均勻載荷.由于模型具有對稱性，在yOz面上所有節點的x方向位移為0，在xOz面上所有節點的y方向位移為0，為避免模型結構的奇異性，在Oy和Ox軸上的所有節點的z方向位移均設為0.網格類型為C3D8R，因對盲孔附近的應變值較為關注，故在盲孔附近劃分環形單元并細化，網格劃分后有限元模型見圖2.

圖 2有限元模型

Fig.2Finite element model

2.2殘余應力應變釋放因數的有限元計算

在通孔條件下，沿x方向施加載荷應力σ=40 MPa，孔半徑r= 0.75 mm，測點據孔中心a=2.5 mm，板厚6.5 mm.根據打孔前后測點位置應變的有限元計算結果和式（4）計算在通孔條件下殘余應力的應變釋放因數.此外，直接應用式（5）計算在通孔條件下應變釋放因數的解析解.兩種方法所獲A和B的計算結果對比見表2，可知，基于有限元仿真所得的A與Kirsch解析解的偏差很小，只有0.4%，應變釋放因數B的偏差稍大，達到7.3%.

表 2在通孔條件下有限元法與Kirsch解析解所得

應變釋放因數A和B對比

Tab.2Strain release factor A and B comparison of finite element method and Kirsch analytical solutions in through hole condition因數有限元結果Kirsch 解析解偏差/%A-0.296 99-0.295 760.4B-0.769 76-0.830 177.3

2.3殘余應力應變釋放因數隨孔深的變化情況

在x方向施加載荷應力σ=40 MPa，孔半徑r=0.75 mm，測點據孔中心a=2.5 mm，板厚6.5 mm.計算在不同打孔深度時測點位置應變量的變化，并根據式（4）計算A和B隨孔深的變化關系，結果見圖3.

圖 3應變釋放因數孔深曲線

Fig.3Curves of strain release factor vs hole depth

由圖3可知當孔深在0～1.8 mm變化時，A和B隨孔深增大顯著減小，并與在通孔條件下的Kirsch 解析解相差較大，依據Kirsch 解析解獲得的應變釋放因數計算此孔深范圍內的殘余應力會產生很大誤差；當孔深在1.8～6.5 mm（孔深為6.5 mm時為通孔）變化時，A和B變化較小，并與在通孔條件下的Kirsch 解析解近似，因此當孔深大于1.8 mm時可以近似應用Kirsch 理論公式獲得殘余應力的應變釋放因數.在工程中，采用盲孔法測量該鋼制車輪殘余應力時，鉆孔深度一般設為2 mm，其依據就是當鉆孔深度達到2 mm時，直接在通孔條件下通過Kirsch解析解所得殘余應力應變釋放因數與在盲孔條件下通過有限元法獲得的應變釋放因數相當.

2.4殘余應力應變釋放因數的修正

用盲孔法測量殘余應力的式（1）是在彈性條件下推導出來的，由于孔存在應力集中現象，隨著殘余應力σ的增加，孔邊會產生塑性變形，因此為測量材料處于屈服狀態下的殘余應力，須對殘余應力的A和B進行修正.［10］根據文獻［11］，基于形狀改變比能參數S修正殘余的A和B.由孔邊屈服條件可知S=1+μ2－με21+ε23－1+μ2－4με1ε3(6)由式（6）計算得到在相應應變狀態下的S，得到A和B與S的關系，使用最小二乘法對A和B隨S變化的關系進行擬合.

仍然選取孔半徑r=0.75 mm，測點據孔中心a=2.5 mm，板厚6.5 mm，孔深2 mm，依次提高施加的應力σ，得到A和B隨和相應的S的變化關系，見圖4和5.

圖 4應變釋放因數應力曲線

Fig.4Curves of strain release factor vs stress

圖 5應變釋放因數形狀改變比能參數S的曲線

Fig.5Curves of strain release factor vs parameter of

shape change specific energy S

由圖4和5可知，當施加應力低于160 MPa時，S小于33 520，孔邊測點應力狀態未達到屈服條件，A和B基本保持不變，并與在通孔條件下Kirsch解析解相當；當施加應力大于160 MPa時，S大于33 520，孔邊測點應力狀態達到屈服條件，A和B開始逐漸減小，并近似與S呈線性變化關系，根據最小二乘法可以得到修正后的A和B

A=－0.357 49， S≤33 520

－5×10-7S－0.338，S>33 520

B=－0.810 56，S≤33 520

－2×10-6S－0.752 4，S>33 520（7）

3試驗測試和分析

分別測試輪輞滾型后、輪輞與輪輻過盈裝配后及輪輞與輪輻組合焊接后輪輞上靠近焊縫處材料的釋放應變.輪輞材料為BG380，厚度為6.5 mm，孔半徑r=1.5 mm，測點據孔中心a=2.5 mm，孔深為2 mm，見圖6.測試結果見表3.

(a) 打孔前(b) 打孔后圖 6釋放應變試驗照片

Fig.6Photos of strain release test

表 3各階段后測點的釋放應變和對應的形狀

改變比能參數S的值

Tab.3Strain release and corresponding parameter S of shape change specific energy after every stageε1ε2ε3S輪輞滾型 -31.6-0.6 76.0 5 616.08過盈配合-188.1-25.3125.542 990.89組合焊接-85.184.9231.450 188.63

3.1塑性應變對殘余應力測試的影響

由表3可以發現，在輪輞滾型后測點的S小于33 520，無須考慮孔邊塑性應變對車輪殘余應力測試的影響；在車輪過盈裝配后和車輪組合焊接后測點S大于33 520，應用在彈性變形條件下的有限元法確定的應變釋放因數計算的殘余應力結果與基于形狀改變比能參數修正后的應變釋放因數計算的殘余應力結果對比見表4，偏差小于5%，塑性應變對殘余應力測試的影響不大.

3.2用Kirsch 解析解計算在盲孔條件下的殘余應力誤差采用在通孔條件下Kirsch 解析解確定的A和B計算的殘余應力結果和2 mm孔深條件下基于S修正后的A和B計算的殘余應力結果對比見表5，可知在輪輞滾型后和輪輞與輪輻過盈裝配后測得的殘余應力結果偏差小于5%；在輪輞與輪輻組合焊接后測得殘余應力結果偏差為8.4%.

表 4應變釋放因素A和B修正前、后的殘余應力對比

Tab.4Comparison of residual stresses before and after

strain release factorss A and B are corrected工藝

階段未修正殘余應力

結果/MPa修正后殘余應力

結果/MPa偏差/%過盈裝配173.27167.833.2組合焊接198.02190.044.2

表 5Kirsch 解析解所得殘余應力與應變釋放因數A和B

修正后的殘余應力結果對比

Tab.5Comparison of residual stress obtained by Kirsch analytical solution with residual stress after strain release factor A and B are corrected工藝

階段Kirsch 解析解所得殘余

應力結果/MPa修正后殘余

應力結果/MPa偏差/%輪輞滾型71.5869.732.7過盈裝配172.03167.832.5組合焊接206.03190.048.4

直接應用應變釋放因數解析解計算車輪殘余應力與應用考慮孔邊塑性變形條件的影響后得到的應變釋放因數求得車輪殘余應力，兩者之間的偏差主要有兩個因素造成：一是直接應用公式計算應變釋放因數是在通孔條件下推導獲得的，與測試時采用2 mm的盲孔條件存在一定差異，由圖3可知其應變釋放因數存在一定偏差；二是應用公式計算應變釋放因數無法考慮孔邊塑性變形的影響.

4結論

（1）對該型鋼制車輪進行有限元分析，結果表明：在輪輞滾型后，殘余應力測試時其孔邊未產生塑性變形；輪輻與輪輞過盈裝配及焊接產生的殘余應力引起的塑性變形不太大，塑性變形對應變釋放因數的影響導致殘余應力測試結果的偏差小于5％.

（2）當殘余應力較低、孔邊沒有產生塑性變形或塑性變形較小時，輪輞塑性成型和過盈配合后，采用Kirsch公式計算應變釋放因數求得輪輞殘余應力與應用有限元計算應變釋放因數求得的輪輞殘余應力的偏差較小，均小于5％.

（3）當殘余應力較高、孔邊塑性變形較大時，輪輞與輪輻焊接后，采用Kirsch公式計算應變釋放因數求得輪輞殘余應力與應用有限元考慮塑性變形對應變釋放因數的影響后求得輪輞殘余應力的偏差可達8.4％.因此，當測量車輪焊接后的殘余應力時，應采用有限元法精確計算材料的應變釋放因數.

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