中位數教學設計

黃明

教學目標：

(1)經歷概念的形成過程，知道什么是中位數，會求一組數據的中位數。(2)會結合實際問題說明中位數的意義，滲透統計思想。教學重點和難點：

(1)重點：中位數。

教學互動設計：

(一)創設情境，導入新課

（師出示下面的一組數據）5，6，2，3，2

師：這組數據的平均數等于多少？（板書：平均數）

師：這組數據的平均數等于這五個數之和除以5（邊講邊板書：=（5+6+2+3+2）/5），結果等于3.6（邊講邊板書：=3.6）。

師：平均數3.6反映的是什么？（稍停）平均數3.6反映的是這組數據的平均大小。因為平均數反映的是一組數據的平均大小，所以我們就經常把平均數當作一組數據的代表（板書：數據的代表）。

師：一組數據的平均數可以當作這組數據的代表。那么除了平均數，還有別的數可以當作一組數據的代表嗎？有的，中位數也可以當作一組數據的代表。本節課我們就來學習中位數（板書：中位數）。

(二)嘗試指導，講授新課

師：什么是中位數？簡單地說，中位數就是一組數據中大小處于中間位置的數。

師：（指上面這組數據）這組數據的中位數是什么？（稍停）把這組數據從小到大排列一下（邊講邊板書：2，2，3，5，6），處于中間位置的數是哪個？（稍停）是3。處于中間位置的數是3，所以這組數據的中位數是3（板書：=3）。

師：下面我們再來看一組數據。（師出示下面的一組數據）5，6，2，4，3，5.

師：大家把這組數據從小到大排列一下，找一找處于中間位置的是什么數。（生找數）

師：找到了嗎？你找到的是什么數？生：……（多讓幾名同學回答）

師：下面我們一起來找。先把這組數據從小到大排列（邊講邊板書：2，3，4，5，5，6），排好了再看什么數處于中間位置。（指準數）在這組數據中，看到沒有？4，5兩個數處于中間位置。

師：既然4和5處于中間位置，4和5都是中位數嗎？（稍停）不是，4和5都不是中位數。那么中位數是什么？中位數是4和5的平均數（板書：中位數=（4+5）/2），結果是4.5（板書：=4.5）。

師：（指準板書）從這兩個例子，我們可以概括出求中位數的方法，怎么概括？大家想一想。（生思考，要給學生充足的思考時間）師：怎么求中位數？誰來說說你是怎么概括的？

生：……（多讓幾名同學發表看法，鼓勵學生用自己的語言概括）

師：一組數據中大小處于中間位置的數叫做中位數，那么中位數怎么求呢？（指準數組）把一組數據從小到大排列，如果這組數據有奇數個，那么處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據有偶數個，那么處于中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

師：因為中位數處于一組數據的中間，所以一組數據中大概會有一半的數據比中位數小，有一半的數據比中位數大。（指準排列后的第二組數據）譬如，這組數據的中位數是4.5，在這組6個數據中，有3個數據比4.5小，有3個數據比4.5大，各占一半。

師：例 在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手的成績如下（單位：分）

136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148.

(1)樣本的中位數是多少？(2)一名選手的成績是142分，他的成績如何？

師：大家都看過了例題，題目看懂了嗎？老師來提幾個問題。

師：例題中有人對一次男子馬拉松長跑比賽的成績進行了調查，這次調查做的是全面調查還是抽樣調查？生：（齊答）抽樣調查。

師：既然是抽樣調查，就有總體、個體、樣本、樣本容量。總體是什么？個體是什么？生：總體是參加比賽的全體選手，個體是每一個參加比賽的選手。（多讓幾名同學回答）

師：樣本是什么？樣本容量是什么？

生：樣本是被調查的12名選手，樣本容量為12。（多讓幾名同學回答）

師：（指準(1)題）第(1)小題問的是：樣本的中位數是多少？樣本的中位數指什么？生：……（讓一兩名學生回答）

師：（指準例題）樣本的中位數就是指被抽出的12名選手成績的中位數，也就是這12個數據的中位數。怎么求這12個數據的中位數呢？

（以下師邊講解邊板書，解題過程如下）

解：(1)先把這組數據從小到大排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180。

中位數=（146+148）/2=147。所以樣本的中位數是147。

師：第(2)小題問的是：一名選手的成績是142分，他的成績如何？回答這一問題要利用中位數。

師：（指準板書）樣本的中位數是147，這名選手的成績是142分，你覺得他的成績比一半人的成績好還是差，為什么？

師：樣本的中位數是147，所以可以估計總體的中位數大約也是147。總體的中位數大約是147，說明在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于147分，有一半選手的成績慢于147分。現在這名選手的成績是142分，快于中位數147分，可以推測他的成績比一半以上選手的成績好。

（以下師邊講解邊板書，解題過程如下）

(2)由樣本的中位數是147，可以估計，總體的中位數大約也是147。所以在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于147分，有一半選手的成績慢于147分。現在這名選手的成績是142分，快于中位數147分，可以推測他的成績比一半以上選手的成績好。

（三）歸納小結：

師：本節課我們學習了中位數，和平均數一樣，中位數也可以當作一組數據的代表。中位數是一組數據位置的代表，它是大小處于中間位置的數，所以一組數據中大概有一半數據比中位數大，有一半數據比中位數小。

師：那么，怎么求中位數呢？（指準數組）把一組數據從小到大排列，如果這組數據有奇數個，那么處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據有偶數個，那么處于中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。