基于自相關算法的TOA估計方法研究

孫 超，王世練，朱 江

（國防科學技術大學電子科學與工程學院，長沙410073）

基于自相關算法的TOA估計方法研究

孫 超，王世練，朱 江

（國防科學技術大學電子科學與工程學院，長沙410073）

TOA（脈沖到達時間）估計是檢測和截獲非合作突發(fā)通信信號的關鍵，在通信對抗中至關重要。在介紹基于自相關（AC）算法TOA估計原理的基礎上，討論了在低信噪比情況下自相關算法的門限設置問題。采用雙門限方法對門限設置進行了改進，并通過計算機進行了仿真分析和驗證。

自相關算法；脈沖到達時間估計；門限

1 引 言

隨著現代通信技術的高速發(fā)展，復雜電磁環(huán)境中的戰(zhàn)場通信手段和技術層出不窮。無線電偵察作為現代戰(zhàn)爭中的關鍵環(huán)節(jié)，其基本任務是對空間通信信號進行搜索、截獲和分析。戰(zhàn)場突發(fā)信號特征未知且缺少先驗知識，快速準確的進行TOA估計是檢測、截獲、破解敵方空間突發(fā)信號的關鍵。

TOA估計最早應用于常規(guī)雷達的測距中，由于信號的先驗知識已知，因此可以通過接收信號與本地模板信號進行匹配濾波得到TOA估計［1］。在此基礎上，Low.Z.N，Cheong.J.H，Law.C.L等論證了匹配濾波方法在超寬帶（UWB）雷達視距傳輸（LOS）應用中TOA估計的可行性［2］。而對于戰(zhàn)場突發(fā)通信信號，其先驗知識基本都是未知的，無法構造本地模板信號，因此匹配濾波的方法不再適用。由于自相關算法與匹配濾波具有等價的效果，文獻［3］提出了一種移位N點自相關的方法來進行TOA估計，解決了非合作通信的本地模板信號缺失問題。隨著UWB雷達的快速發(fā)展和通信接收機的帶寬逐漸增大，低于奈奎斯特采樣率的采樣信號相關性分析已經不能采用常規(guī)方法。文獻 ［4］中D＇Amico.A.A，Mengali.U，Taponecco.L提出了一種基于能量檢測的TOA估計法。該方法計算量很小，也不需要高速采樣信號。文獻［5］綜合對比分析了匹配濾波、自相關和能量檢測幾種TOA方法的性能，提出了能量檢測的誤差理論和一種兩步TOA估計法，將能量檢測作為粗估計的第一步，結合匹配濾波等算法進行精確TOA估計。由于上述方法均受門限選擇的影響，文獻［6］提出了一種圖像邊緣檢測的DOB濾波器，利用圖像局部邊緣的灰度突變進行檢測，避免了門限值的選取，并應用于信號處理領域。

以下主要對用于TOA估計的自相關算法進行研究，同時討論該算法在低信噪比時的門限設置問題，并通過計算機進行仿真分析和驗證。

2 算法研究

一般來說，電子偵察機截獲通信信號的信號參數基本上都是未知的。因此對于信號的TOA估計，只能從接收信號r（t）入手分析。對于一個有限長信號，其自相關函數一般不會快速衰減，考慮白噪聲是隨機性很強的一個序列，相鄰點之間是獨立分布的，其自相關函數為一個沖激響應，只在τ＝0時不等于零。因此，基于自相關的分析方法可以成為解決缺少先驗知識突發(fā)信號的TOA估計思路。

設有長度為M的離散信號，其自相關函數定義為：

從上式也可看出，自相關函數的峰值是接收信號通過一個平方率檢波器，再進行能量累積與平均。因此，如果對于一個通信信號加窗，再進行滑動，每次的滑動步長可以取做1，在每個窗內求取信號點的平方和平均值，即可以得到由相對每個點的自相關最大值構成的一條曲線。估計這條曲線的峭度值和峰值，則可以得到TOA估計值。設窗寬為W，信號加窗滑動模式如圖1所示：

圖1 移位1點自相關法示意圖

取m＝0時，Crr（0）可以始終取最大值，對信號的累積作用可以達到最強，但同樣對于白噪聲來說，也會產生平方累積效果。因此對于檢測低信噪比下的信號，考慮用Crr（N），而不是Crr（0）。因為對于白噪聲而言，考慮噪聲采樣點間都是獨立分布，一般認為噪聲的N點自相關函數Cnn（N）＝0。

為使窗內的相關次數達到最大，可以取N＝1，因為只要N不等于0，都有Cnn（N）＝0，而且可以使信號的自相關幅值與最大值的差值較小，盡可能提高信號的累積量，向最佳檢測逼近。

以一段線性調頻（LFM）脈沖信號為例，相鄰點自相關的原理和物理解釋如圖2所示。

圖2 相鄰點自相關的物理解釋

圖2中，首先對線性調頻（LFM）脈沖信號加窗進行移位一點自相關計算，再將窗按照步長為1進行滑動，即可得到移位一點的相關輸出信號。分析三個在時域上錯開的窗，明顯可見，窗1進行自相關得到的輸出為A點幅度。類似的，窗2為B，窗3為 C點幅度。窗1內整體都是信號，窗2中前段包含信號，窗3則全是噪聲，又因為A，B，C點的幅度與每個窗內的自相關函數峰值移位一點后的值相等，因此A＞B＞C≈0。

下面再通過表達式分析算法的可靠性，假設自由空間接收到的通信信號為r（t）＝s（t）＋n（t），經過處理變?yōu)閺蛿敌问剑?/p>

式中，A為信號幅度，φ為初始相位，f為載頻，w（i）為復噪聲。其相關函數為：

經過計算推導可得：

其中，NA2ej2πfΔt為信號部分，w′為相關后的噪聲。

當窗長足夠長時，即M較大時，由中心極限定理可知，w′近似為高斯分布的復噪聲。

另外，算法還可以通過迭代遞推來實現：

這種方法極大簡化了計算復雜度，保證了TOA估計要求的實時性。

接下來將捕獲到的一段Link-16數據鏈信號做移位一點自相關輸出，如圖3所示。

圖3 數據鏈信號的移位1點自相關輸出

圖3中左圖為淹沒在噪聲之中的數據鏈信號，右圖為做了自相關后的輸出信號。可見算法極大地抑制了噪聲并累積了信號能量，如果從右邊圖像中要提取出Link-16數據鏈信號的到達時間，理論上只需要確定一個合理的門限，當輸出第一次超過該門限值時，即認為是信號到達時間。

但是當信噪比過低時，信號到達后出現的包絡改變會變得跟噪聲自相關輸出相似，這時無論如何選擇門限值，都難以正確地估計TOA值，鑒于該情況考慮采用雙門限方法，分為以下兩步：

第一步：確定檢測門限

由于信號中夾雜著噪聲，為了準確進行TOA估計，需要提出一種自適應門限，即根據噪聲的變化來改變門限。因此，在信號到達之前需要對噪聲的標準差進行估計。

式中，ni是未經過復變換的噪聲采樣值。經過相關運算之后，噪聲w′服從N（0，4Nσ4）分布，而在實際中，σ是由來近似，它的幅值服從均值為u，方差為的瑞利分布：

在一定虛警概率的前提下，可得出噪聲下的檢測門限為：

其中，a是檢測因子，由具體的虛警概率確定，一般情況下，a的取值為2-10。

第二步：為了排除噪聲引起的抖動，在得到檢測門限后，判斷超過門限的m個點，如果有n＝βm個點都超過門限，即認為在這m個點中的第l個點為信號的到達時刻。當自相關輸出低于門限值后，相應地，如果m個點中有n個點低于門限，就認為m個點中的第l′個點為信號的結束時刻。這樣，不僅可以得到較為準確的TOA估計，還能估計出信號的長度。

綜上，基于自相關算法的TOA估計流程圖如圖4所示。

3 仿真驗證

仿真環(huán)境：信號采樣率為3KHz，信號采用BPSK調制，載頻為600Hz，碼元符號率為30Hz，信號起始時間為333ms，結束時間為666ms，整段接收信號（含噪）截取長度為1s，自相關窗長選為16ms，滑動步長為3ms，信噪比分別取為20dB，10dB，5dB。可以得出圖5-圖7的結果。

從仿真結果可以看出，在中高信噪比下，移位1點自相關估計具有較好的估計效果。在SNR＝20dB時，自相關輸出波形基本上為一矩形窗，上升沿陡峭，抖動較少，估計出的TOA基本上與信號真實TOA值接近。當SNR下降到10dB時，自相關輸出的上升沿仍保持良好，只是在脈內抖動較大，經過選擇合適的門限，也可得到良好的TOA估計值。而當SNR＝5dB時，在時域上已經難以區(qū)分信號和噪聲，自相關輸出整體抖動較為明顯，估計出來的TOA值誤差較大，但是也能經過修正得到一定誤差的TOA值。若SNR進一步下降，如圖8所示，當SNR＝0dB時，自相關輸出波形會出現整個時域內抖動的情況，信號到達后出現的包絡改變變得跟噪聲自相關輸出相似，就會導致無論如何選擇門限值，都難以正確地估計TOA值。

圖5 SNR＝20dB的AC-TOA估計

圖6 SNR＝10dB的AC-TOA估計

圖7 SNR＝5dB的AC-TOA估計

圖8 因信噪比過低引起的TOA誤判

如圖8，雖然選取的門限與真實信號到達時輸出的自相關幅度相近，但信號真實的TOA值為333ms，而估計器在120ms的位置就已經到達門限，屬于虛警誤報，這種誤差極大的估計是毫無意義的。因此采用雙門限的方法，仿真結果如圖9所示。

圖9 經過雙門限改進后的TOA估計

由圖9可以看出，經過第一檢測門限，再利用第二判斷門限進行TOA估計后，減小了虛警導致TOA誤判的可能性，TOA估計值不會再出現于頻繁抖動的噪聲相關輸出中，改善效果明顯。

4 結束語

以上研究了基于自相關算法的TOA估計方法，并通過計算機進行了仿真分析。仿真結果表明，在高信噪比下，采用移位1點自相關估計方法具有較好的估計效果，估計出的TOA基本上與信號真實TOA值接近。在中信噪比下，通過選擇合適的門限，也可得到良好的TOA估計值。而當信噪比較低時，需要對門限設置進行改進，經過雙門限檢測判斷后，減少了因信噪比過低引起的TOA誤判問題。

［1］劉少成.電子偵察信號實時檢測算法及其應用［D］.西安電子科技大學，2011.

［2］Low ZN，Cheong JH，Law C L，etal.Pulse detection algorithm for line-of-sight（LOS）UWB ranging applications［J］.Antennas and Wireless Propagation Letters，IEEE，2005（4）：63-67.

［3］席軼敏，劉渝，靖晟.電子偵察信號實時檢測算法及性能分析［J］.南京航空航天大學學報，2001，33（3）：277-281.

［4］D＇Amico A A，Mengali U，Taponecco L.Energy-based TOA estimation［J］.Wireless Communications，IEEE Transactions on，2008，7（3）：838-847.

［5］Guvenc I，Sahinoglu Z，Orlik P V.TOA estimation for IRUWB systems with different transceiver types［J］.MicrowaveTheory and Techniques，IEEE Transactions on，2006，54（4）：1876-1886.

［6］A Rosenfeld，M Thurston.Edge and curve detection for visualscene analysis［J］.IEEE Transaction on Computers，1971（20）：562-569.

Research of TOA Estimation Based on Auto-correlation Algorithm

SUN Chao，WANG Shi-lian，ZHU Jiang
（School of Electronics Science and Engineering，National University Defense Technology，Changsha 410073，China）

The estimation of time of arrival（TOA）of impulse signal is the key point for detection and interception of burst and non-cooperative communication signals，and it is very important for communication countermeasure.Based on a introduction of the AC-TOA，a detailed discussion about the threshold setting of AC-TOA in low SNR is presented，by using the method of double threshold，the improvement to the threshold setting is conducted.Finally，the performance of the algorithms is verified by computer simulation.

Auto-correlation Algorithm；TOA estimation；Threshold

10.3969／j.issn.1002-2279.2014.04.013

TN911.7

：A

：1002-2279（2014）04-0039-05

孫超（1985-），男，新疆烏魯木齊人，工程碩士在讀，主研方向：無線通信對抗。

2013-12-25