構建促進學生經(jīng)驗生長的數(shù)學課堂

杜素芹

數(shù)學基本活動經(jīng)驗是學生個人經(jīng)驗的重要組成部分，是學生學習數(shù)學、提高數(shù)學素養(yǎng)的重要基礎之一。學生的數(shù)學學習正是基于自身已有的經(jīng)驗，又不斷改組與完善數(shù)學活動經(jīng)驗，在循環(huán)往復的連續(xù)過程中實現(xiàn)經(jīng)驗的積累、創(chuàng)造與轉化。數(shù)學課堂如何促進學生對既有的經(jīng)驗進行篩選、整理、優(yōu)化和提升，以實現(xiàn)學生經(jīng)驗的不斷生長，值得每一位教師持續(xù)關注并積極探討實踐。

一、嘗試探索，調用經(jīng)驗

學生很多已有的經(jīng)驗能為他們積累新的活動經(jīng)驗提供基礎，但某些儲備的經(jīng)驗也可能會對新的活動經(jīng)驗產(chǎn)生干擾。教師應不妨正視學生已有經(jīng)驗對學習進程的影響作用，精心選擇學習材料，放手讓學生嘗試探索，適時進行有針對性地引領調控，使經(jīng)驗的負面效應在積累新經(jīng)驗的過程中發(fā)揮積極作用。

例如，教學《平行四邊形的面積》，在回顧如何計算長方形面積的基礎上，教師出示一個平形四邊形，讓學生猜一猜平形四邊形面積怎么計算，并量取自己需要的數(shù)據(jù)算出面積。由于數(shù)學學習的類似性使得儲存在學生頭腦中的已有經(jīng)驗具有很強的遷移性，因此受長方形面積計算的影響，多數(shù)學生認為平形四邊形的面積等于底乘鄰邊。有少數(shù)學生能正確說出平行四邊形的面積等于底乘高。在無提示的狀態(tài)下讓學生自主嘗試，將上述兩種情況準確地暴露出來。教師充分尊重學生已有經(jīng)驗，順著學生的經(jīng)驗展開教學，既凸顯了大部分學生具備的認知基礎，又照顧了少數(shù)學生領先于人的知識狀況，也為課堂探究討論提供了真實的素材，激發(fā)了學生的活動動機：兩種算法到底誰對誰錯？這時，教師呈現(xiàn)學生熟悉的方格紙，學生再次調用經(jīng)驗用數(shù)方格的方法得出面積：有的學生先數(shù)整格，再數(shù)半格；有的學生將左邊的三角形平移到右邊，拼成一個長方形。在反饋數(shù)方格方法中，學生潛移默化地感受到轉化的思想，教師恰到好處地提出“平行四邊形的面積為什么是底乘高”，學生在觀察、操作、討論、交流的活動中進一步理解了“底乘高”的原理。利用學生的經(jīng)驗展開探究，使已有經(jīng)驗不斷得以調用、調整和改造，學生感受著突破的喜悅。

二、聯(lián)系對比，優(yōu)化經(jīng)驗

教育心理學研究認為，活動經(jīng)驗是一種過程性知識，每一階段的學習都建立在學生已有的知識和經(jīng)驗基礎之上，是對已有知識和經(jīng)驗的深化和發(fā)展。教學時，我們要善于在原有經(jīng)驗和新經(jīng)驗之間建立起有效的聯(lián)系，為學生提供充足的時間和空間去分析、比較，感悟內在的本質聯(lián)系，幫助學生全面、準確、深刻地理解知識間的本質特征，實現(xiàn)新經(jīng)驗在原有經(jīng)驗基礎上的進一步優(yōu)化、提升和發(fā)展。

例如，“雞兔同籠”問題是經(jīng)典的數(shù)學名題，蘊涵了畫圖、枚舉、假設、方程等豐富的數(shù)學思想。我校開展了數(shù)學思想方法訓練課，這一訓練內容貫穿了整個小學階段，一、二年級用畫圖法解決，三、四年級用列舉法解決，五、六年級用假設法解決。針對學生的年齡特點，一節(jié)課突出一種核心的思想。五年級教學假設法解決這一內容時，在學生學會用假設法解決例題之后，讓學生回顧以前用的畫圖、列舉的方法，比較三種方法有什么共同點，你喜歡哪一種方法？在前后方法之間的對比、優(yōu)化的過程中，揭示其內在聯(lián)系與本質就是“假設”，體會到現(xiàn)在直接用假設法解決“雞兔同籠”問題更簡單。同時注重“龜鶴同游”和“雞兔同籠”等相近問題的比較，在聯(lián)系、對比、分析中經(jīng)歷對問題本質的類推與抽象，幫助學生建立數(shù)學模型，學會思維和推理，掌握假設等數(shù)學思想方法，積累和提升策略性、方法性經(jīng)驗。

三、反思歸納，提煉經(jīng)驗

引導學生進行反思、歸納，不僅是課堂教學的一個重要環(huán)節(jié)，也是幫助學生積累基本活動經(jīng)驗的一個重要渠道。數(shù)學活動過程中積累的感性層面的活動經(jīng)驗有時是粗淺的、模糊的、零散的，往往表現(xiàn)出明顯的情境性與局限性。教學中，教師組織學生及時回顧活動過程，通過反思、歸納等外顯的形式，把活動中形成的潛在且不規(guī)范的經(jīng)驗，改造、提煉為有意識的且規(guī)范的形態(tài)，并將其條理化、清晰化、精確化、系統(tǒng)化，形成對以后類似情境與活動具有指導作用的概括性經(jīng)驗，內化為可靈活運用的經(jīng)驗系統(tǒng)。

如《圓的周長》的教學，在最后總結回顧時，教師沒有簡單指向于“這節(jié)課有什么收獲”、“如何計算圓的周長”這樣的知識點總結，而是有意識地引導學生回憶：這節(jié)課我們是怎么度過的？先做了什么？接下來研究了什么？遇到了什么困難？學生回顧知識產(chǎn)生的過程，反思歸納問題提出及解決的思路、遇到的困難、克服的方法等，這些無疑是促使學生做經(jīng)驗抑或挫折的外顯工作，將思想、策略、方法顯性化，從而提升和固化學生的數(shù)學活動經(jīng)驗。引導學生進行反思就是引領學生經(jīng)歷“數(shù)學地思考”的過程，探索成功的經(jīng)驗或失敗的教訓，那么學生的思維就會在更高層次上進行概括，讓模糊的變得清晰起來，讓片面的變得完善起來，讓零散的變得結構化起來。

四、拓展應用，發(fā)展經(jīng)驗

教學不僅要教給學生知識，更要幫助學生形成智慧。知識的主要載體是書本，智慧則形成于經(jīng)驗的過程中，形成于經(jīng)歷的系列活動中。學生數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是一個循序漸進、層層遞進的過程。學生參與數(shù)學活動直接領悟獲得的具體經(jīng)驗更需要在解決新問題中進行證實和運用，并逐步深化。加強應用和拓展，讓學生基于原有的數(shù)學經(jīng)驗進一步主動建構，就是促進學生的數(shù)學活動經(jīng)驗從一個水平上升到更高水平。

如教學《搭配的規(guī)律》，在學生已經(jīng)學會了兩種事物搭配的規(guī)律的基礎上，在原有例題的情境上繼續(xù)延伸：在原來4件上衣和3條裙子的基礎上增加2雙皮鞋，如果1件上衣、1條裙子搭配1雙皮鞋，一共有多少種不同的穿法？學生先猜一猜有多少種穿法、如何列式，再想辦法驗證。交流時，有的學生用畫圖連線的方法驗證是24種；有的學生認為不用畫圖，已經(jīng)知道4件上衣和3條裙子搭配一共有12種，這12種再和2雙皮鞋搭配，一共有24種；還有的學生概括把三種事物的數(shù)量相乘就是搭配的總數(shù)。由此看出，在前面“4件上衣和3條裙子搭配”的問題探究中，學生不僅積累了豐富的兩種事物搭配規(guī)律的經(jīng)驗，而且積累了思維操作的經(jīng)驗，即運用歸納的方法進行概括的數(shù)學活動經(jīng)驗。在此基礎上，教師拓展三種事物的搭配，學生運用先前積累的兩種事物搭配規(guī)律的經(jīng)驗進行猜想、驗證，這是一個主動建構新經(jīng)驗的過程，學生基于原有的活動經(jīng)驗進一步主動建構，從而發(fā)現(xiàn)三種事物搭配的規(guī)律，之后把思考延伸到課外，思考四種、五種、六種事物的搭配規(guī)律，為學生經(jīng)驗的螺旋式上升與發(fā)展提供了機會。

杜威提出建立經(jīng)驗理論的重要原則之一就是經(jīng)驗的連續(xù)性原則。教學時，教師應有意識地對學生認知結構中的原有經(jīng)驗進行分析和聯(lián)結，幫助他們在數(shù)學活動過程中逐步生成更深層次的新經(jīng)驗，使數(shù)學學習帶給學生經(jīng)驗增長、意義建構和精神發(fā)展的力量。

（責任編輯 劉 穎）