多星座三差法在動態變形監測中的應用

譚羽安，潘國富，史小雨

(廣州中海達衛星導航技術股份有限公司，廣東廣州 511400）

多星座三差法在動態變形監測中的應用

譚羽安，潘國富，史小雨

(廣州中海達衛星導航技術股份有限公司，廣東廣州 511400）

一、引 言

GPS技術具有測站間無須保持通視，全天候工作，可同時獲取三維位置信息等優點，從而在滑坡沉降、橋梁和大跨度工程結構變形監測中得到了廣泛應用。近年來，北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system，BDS）不斷發展，使同時可觀測的衛星數大大增加，GPS/BDS雙系統在變形監測中有著很好的應用前景。

傳統的GPS動態變形監測方法主要包括似單差法和雙差法。余學祥等對似單差法進行了研究[1]，這種方法無須探測周跳，只要兩顆衛星就可解算出變形量，但需要準確地改正接收機的天線相位中心偏差[2]，同時需要固定雙差模糊度，并且該方法是以變形量較小為依據的。陳永奇等研究了雙差法[3]，但為了模糊度的快速固定，要么提高初始坐標的精度，要么加大搜索空間。李征航等提出了在變形量很小的情況下固定模糊度的簡便方法[4]。為了提高搜索效率，劉根友等研究了阻尼LAMBDA方法[5]。

為了避免模糊度的固定，同時減小對初始坐標精度的依賴，并能夠應對有較大變形的監測，劉志平等研究了三差法，采用簡化后的三差公式進行動態變形監測，但應用簡化公式時歷元間隔應小于或等于12 s，并且直接獲取的是前后歷元的變形信息[6]。在實際工程中，歷元間隔為15 s、30 s的情況是很常見的，為了對歷元間隔沒有嚴格要求，直接獲取相對于初始坐標的變形量，同時充分利用GPS/BDS雙系統的充足衛星，本文提出采用完整三差公式的三差法，并開發了軟件，對實際數據進行了處理，快速準確地提取出了變形信息，說明該方法適合動態變形監測的需要。

二、GPS/BDS三差法

1.基本原理

tn歷元線性化后的雙差觀測方程為

由于簡化公式對歷元間隔有限制，并且會因為簡化導致精度損失，直接獲取的變形量是兩個歷元間的相對變形量，不能夠直接獲取相對于初始坐標的變形量，因此本文直接使用完整的三差方程，采取抗差嶺估計，直接獲取監測點當前歷元相對于初始位置的三維變形信息。上述式中有6個未知參數，因此必須有8顆以上的觀測衛星(考慮到雙系統參考星），在使用GPS/BDS雙系統時，目前這個條件在很多區域是可以滿足的。隨著BDS的衛星越來越多，這個條件將不會成為限制。

基于式(3），誤差方程可列為

對式(4）采用抗差嶺估計，這樣既可以在系數陣病態情況下進行穩健估計[7]，另外，由于周跳在三差觀測值中表現為粗差[8]，所以還可以進行抗差，從而得到正確的變形信息。

2.抗差嶺估計

在三差觀測值中，周跳表現為粗差，為了抵抗粗差，需要進行抗差以得到穩健的估計。本文采用楊元喜的三段權函數進行抗差估計[9]

式中，為標準化殘差；Pi為初始權；為等價權；k0、k1分別為上下邊界值。在估計過程中，根據殘差不斷調整權陣，降低殘差過大觀測值的權，以達到抗差的目的。

在形成三差方程時，由于前后兩個歷元的系數陣變化很小，這難免會導致法方程的系數陣病態，為了改善法方程的病態性，因而采用嶺估計。參數X的嶺估計如下

式中，N＝ATPA；k為嶺參數。當法方程系數陣病態時，最小二乘估計表現得相當不穩定[10]，通過嶺估計，可以得到穩定的估值。

將抗差和嶺估計結合起來就是抗差嶺估計，參數X的抗差嶺估計為

抗差嶺估計公式只是將嶺估計中的權陣換成了等價權。抗差嶺估計既可以改善法方程的病態性，又可以抵抗粗差的干擾[10]。

3.GPS/BDS可見衛星數分析

BDS在2012年底完成了亞洲組網，到2020年，GPS/BDS的衛星總數將達到67顆。

本文采用中海達的星歷預報軟件對目前GPS/ BDS可同時觀測的衛星數進行了分析，為了具有一般性，本文將截止高度角設置為10°，統計了廣州、哈爾濱、蘭州、成都4個城市的情況，結果見表1。

表1 不同區域GPS/BD可見衛星數

從表1可以看出，目前，在中國的不同區域，可同時觀測的GPS/BDS衛星數已經相當可觀，基本上都在16顆以上。

以廣州為例，其一天24小時中可見衛星數的具體情況如圖1所示，位置精度衰減因子PDOP值如圖2所示。

圖1 廣州地區GPS/BDS衛星數圖

從圖1中可以看出，在廣州地區，每個時間段可同時觀測到的GPS/BDS衛星數在16顆以上。從圖2中可以看出，PDOP值都小于2，說明衛星星座的分布比較好。BDS最終將有35顆衛星，屆時可同時觀測到的GPS/BDS衛星將會更多。

三、變形監測試驗與結果分析

本文將該方法編制成了軟件，對重慶滑坡項目的實際數據進行了處理。該項目采用的接收機為中海達的VNet6，該機為雙頻機，可接收GPS/BDS數據，基準站和監測站的采樣率均設為15 s，試驗時間為當天的10：30―12：00，在11：00左右對監測站的接收機作了微小移動。圖3、圖4、圖5分別顯示了整個過程中北、東、高3個方向的變形解算信息。

圖3 GPS/BDS三差法北向解算圖

圖4 GPS/BDS三差法東向解算圖

圖5 GPS/BDS三差法高程方向解算圖

從圖3、圖4、圖5可以看出，該軟件很明顯地反映出了11：00左右的變形，在11：00左右，北、東、高3個方向上大約都有1 mm的變形，這說明該方法能夠進行高精度的變形監測。

四、結束語

本文提出了在GPS/BDS衛星數越來越多的情況下，采用完整的三差公式進行動態變形監測的方法。并將該方法編制成軟件，對實測數據進行了處理，驗證了該方法的準確性與可靠性。該方法能夠對北、東、高3個方向1 mm左右的微小變形作出及時準確的反映。隨著多星座的不斷發展，多星座在變形監測領域的應用也將越來越廣泛，在實際應用多星座進行變形監測時，應該事先對測區內在一天24小時中能夠觀測到的衛星情況進行充分了解，從而采取相應的多星座變形監測技術，以取得更好的效果。

[1]余學祥，徐紹銓，呂偉才.GPS變形監測的SSDM方法的理論與實踐[J].測繪科學，2006，31(2）：32-35.

[2]余學祥，徐紹銓，呂偉才.似單差模型中接收機鐘差的單歷元算法[J].礦山測量，2004(1）：9-12.

[3]陳永奇，LUTES J.單歷元GPS變形監測數據處理方法的研究[J].武漢測繪科技大學學報，1998，23(4）：324-328，363.

[4]李征航，張小紅，朱智勤.利用GPS進行高精度變形監測的新模型[J].測繪學報，2002，31(3）：206-210.漢：武漢大學出版社，2009.

[8]李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理[M].武漢：武漢大學出版社，2005.

[9]楊元喜.自適應動態導航定位[M].北京：測繪出版社，2006.

[10]隋立芳.抗差嶺估計原理及其應用[J].測繪通報，1994(1）：9-12.

Application of Multi-constellation Triple-difference Method in Dynamic Deformation Monitoring

TAN Yu’an，PAN Guofu，SHI Xiaoyu

提出適合動態變形監測的多星座三差法，該方法無須固定整周模糊度，直接采用完整的三差公式進行抗差嶺估計，解算出變形量。采用該方法開發了軟件，對實際的工程數據進行處理，處理結果表明本方法能快速準確地反映出北、東、高1 mm左右的變形，說明該方法能夠在高精度的動態變形監測中得到應用。

動態變形監測；多星座；三差法

P228.4

B

0494-0911(2014）10-0054-03

2013-09-13

譚羽安(1990―），男，湖北建始人，工程師，主要研究方向為精密衛星導航定位理論與應用。

譚羽安，潘國富，史小雨.多星座三差法在動態變形監測中的應用[J].測繪通報，2014(10）：54-56.

10.13474/j.cnki.11-2246. 2014.0327