基于Capon譜估計(jì)的星載SAR自適應(yīng)DBF研究

馮 帆 黨紅杏 譚小敏

(中國空間技術(shù)研究院西安分院 西安 710100)

基于Capon譜估計(jì)的星載SAR自適應(yīng)DBF研究

馮 帆*黨紅杏 譚小敏

(中國空間技術(shù)研究院西安分院 西安 710100)

在地形起伏較大的山地區(qū)域，星載SAR利用傳統(tǒng)俯仰向數(shù)字波束形成(DBF)方法接收?qǐng)鼍盎夭〞r(shí)，都會(huì)出現(xiàn)波束指向偏差的問題，這一偏差使得回波接收增益與信噪比降低。針對(duì)這一問題，該文提出一種基于Capon空間譜估計(jì)的星載SAR自適應(yīng)DBF方法。該方法首先通過有限的回波數(shù)據(jù)來準(zhǔn)確地估計(jì)出各距離門內(nèi)信源的波達(dá)角(AOA)，而后利用這些信息來更新接收波束的加權(quán)矢量，從而能夠在任何時(shí)刻都使接收波束準(zhǔn)確地指向信源位置，以此來改善回波增益與信噪比。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法較傳統(tǒng)的俯仰向波束掃描(SCORE)法有較大的性能改善，同時(shí)它還對(duì)系統(tǒng)及信源參數(shù)的變化有很強(qiáng)的魯棒性。

星載合成孔徑雷達(dá)(SAR)；空間譜估計(jì)；Capon法；自適應(yīng)數(shù)字波束形成(ADBF)；接收增益

1 引言

星載SAR在進(jìn)行對(duì)地遙感成像時(shí)，為提高系統(tǒng)信噪比會(huì)利用俯仰向波束掃描(SCan-On-REceive, SCORE)技術(shù)來接收回波[1－4]。該技術(shù)在俯仰向配置多個(gè)子孔徑，并通過時(shí)變加權(quán)處理，形成一個(gè)等效的高增益數(shù)字波束來追蹤回波。在設(shè)置加權(quán)系數(shù)時(shí)，SCORE法基于理想球體模型，并利用余弦定理確定出回波時(shí)間與波達(dá)角(Angle Of Arrival, AOA)的對(duì)應(yīng)關(guān)系[5,6]，而后得出各時(shí)刻的加權(quán)矢量，以使接收波束中心能夠時(shí)刻對(duì)準(zhǔn)回波位置。然而，在山地起伏較大的區(qū)域，真實(shí)地形與理想地球模型往往有較大的差異，若仍采用SCORE法來設(shè)計(jì)權(quán)值，則會(huì)出現(xiàn)波束指向偏差的問題，導(dǎo)致接收增益的損失和信噪比的惡化[7,8]。

針對(duì)SCORE法的這一問題，文獻(xiàn)[8]中提出了同時(shí)形成多個(gè)相鄰的俯仰向窄波束進(jìn)行掃描接收，而后在這多個(gè)波束輸出中選取最大值的方法。這一方法雖然在一定程度上能緩解指向偏差的問題，但由于波束之間是緊鄰的，因此串?dāng)_效應(yīng)非常嚴(yán)重。文獻(xiàn)[9,10]提出了通過對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行星上實(shí)時(shí)分析來確定信源AOA的思想。然而，由于發(fā)射脈沖有一定的脈寬，因此信源的原始回波在時(shí)域上有一定的延展，這使得利用該方法來估計(jì)信源位置會(huì)有較大的誤差。

本文提出一種基于Capon譜估計(jì)的新型自適應(yīng)數(shù)字波束形成(Digital BeamForming, DBF)方法來解決SCORE的波束指向偏差問題(由于本文分析和解決的是俯仰向上的指向偏差問題，在這里假設(shè)方位向上地形起伏不大)。與以上提到的實(shí)時(shí)分析相比，本文方法只需利用有限的回波數(shù)據(jù)就可獲得關(guān)于地貌特征的準(zhǔn)確信息，而后再通過這些信息來調(diào)整俯仰向的加權(quán)矢量。此外，本文方法會(huì)在Capon譜估計(jì)前進(jìn)行距離壓縮處理，將信源在時(shí)間域上彌散的能量壓縮到其相應(yīng)的距離門內(nèi)，從而提高估計(jì)精度。

本文安排如下，第2節(jié)簡要介紹SCORE的工作原理及其在山地區(qū)域存在的指向誤差；在第3節(jié)中將給出俯仰向多孔徑接收信號(hào)的矢量模型，并基于此推導(dǎo)出本文的自適應(yīng)DBF方法；第4節(jié)中將對(duì)本文方法估計(jì)信源空間位置的性能進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明本文方法較 SCORE法有較大程度的改善；最后分析本文方法對(duì)系統(tǒng)及信源參數(shù)的魯棒性。

2 SCORE原理及其指向誤差

基于理想球體模型(地球?yàn)橐粯?biāo)準(zhǔn)球體且表面無地形起伏)，SCORE通過式(1)，式(2)確定出在τ時(shí)刻對(duì)應(yīng)的波達(dá)角θ

其中c為光速，Rc為信源所在位置的斜距，Rorbit為星載SAR平臺(tái)的軌道半徑，RE為地球半徑。然而在地形陡峭的區(qū)域，利用式(1)，式(2)計(jì)算得到的值與真實(shí)波達(dá)角之間會(huì)有較大的誤差。

圖1示意在同等斜距Rc的條件下，SCORE計(jì)算出的信源位置與真實(shí)信源位置之間的差異。通過斜距及信源所在的高度h，可確定出視角之差Δθ為：

式中θreal與θsc分別為真實(shí)位置與計(jì)算出的位置對(duì)應(yīng)的波達(dá)角，θinc為信源位置的入射角。設(shè)天線的高度為ha，脈沖波長為λ，則由波束指向偏差而導(dǎo)致的接收增益損失ΔGr為：

圖1 SCORE出現(xiàn)的波束指向誤差示意圖Fig. 1 Elevation Beam mispointing model for SCORE scheme

在海拔高度為1500 m時(shí)，ΔGr就會(huì)達(dá)到3 dB，而且隨著h的增大，ΔGr也會(huì)逐漸增大，進(jìn)一步惡化系統(tǒng)信噪比。下一節(jié)將基于俯仰向多孔徑接收信號(hào)矢量模型給出本文的自適應(yīng)DBF方法。

3 Capon譜估計(jì)的自適應(yīng)DBF

在本節(jié)中，首先研究俯仰向多孔徑接收信號(hào)的矢量模型，而后基于此模型推導(dǎo)出利用Capon空間譜估計(jì)確定信源位置的方法。最后將給出相應(yīng)的俯仰向自適應(yīng)DBF系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)框圖。

3.1 俯仰向多孔徑接收信號(hào)矢量模型

由于星載SAR的天線高度h相比于接收天線與場景距離非常小，因此可用遠(yuǎn)場效應(yīng)下的平面波模型來近似場景內(nèi)目標(biāo)的回波。圖2示意了俯仰向多孔徑接收視角為θ的目標(biāo)回波，其中子孔徑 1發(fā)射脈沖信號(hào)，實(shí)現(xiàn)距離向?qū)挿采w，而所有的子孔徑都接收回波，并進(jìn)行后期的DBF處理。

對(duì)于圖 2中的第k個(gè)子孔徑，其精確的接收信號(hào)模型為：

式中τ為距離向快時(shí)間變量，t為方位向慢時(shí)間變量，分別為子孔徑 1與子孔徑k到目標(biāo)的斜距，Tp為脈寬，c為傳播速度，Kr為調(diào)頻斜率，t0為目標(biāo)位置對(duì)應(yīng)的方位向時(shí)間，Tsar為合成孔徑時(shí)間，λ為波長，β為天線的法線視角。

圖2 星載SAR俯仰向多孔徑接收?qǐng)鼍盎夭‵ig. 2 Receiving echoes by multiple elevation subapertures of spaceborne SAR

由于場景中任意位置處信源的回波到達(dá)陣列兩端的距離差遠(yuǎn)小于一個(gè)距離門，即

根據(jù)式(11)，可得到俯仰向多孔徑接收信號(hào)的矢量模型為：

而e(τ,t)為噪聲矢量

下一節(jié)將基于式(12)所表示的信號(hào)矢量模型，推導(dǎo)并給出本文確定信源位置的方法。

3.2 空間譜估計(jì)確定信源位置

以圖3所示的場景為例，為避免SCORE波束指向偏差而導(dǎo)致增益損失的問題，需要利用前N個(gè)方位向采樣得到的回波數(shù)據(jù)來估計(jì)出每個(gè)距離門內(nèi)信源對(duì)應(yīng)的精確視角(這里假設(shè)方位向上的地形起伏變化不大)，而后設(shè)定每個(gè)距離時(shí)刻相應(yīng)的俯仰向加權(quán)矢量。

對(duì)于式(12)所示的俯仰向接收信號(hào)矢量，我們首先對(duì)其進(jìn)行距離向壓縮處理，壓縮后的信號(hào)矢量

這里，暫不考慮信號(hào)在方位向上的變化，因此可將式(16)改寫為：

在完成距離壓縮處理后，利用方位向N次采樣得到的N組訓(xùn)練樣本，對(duì)每一距離門上的信號(hào)協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計(jì)，即

基于式(18)，再通過Capon譜估計(jì)[11]的方法，就可得到在距離向τ時(shí)刻相應(yīng)的空間譜P(τ,θ)為：

在空間譜P(τ,θ)中尋找出峰值位置，即可估計(jì)得到τ時(shí)刻對(duì)應(yīng)的信源AOA值。

3.3 俯仰向自適應(yīng)DBF系統(tǒng)方案

在完成對(duì)每一距離時(shí)刻對(duì)應(yīng)的信源空間位置估計(jì)后，即可設(shè)定或調(diào)整每一時(shí)刻的俯仰向加權(quán)矢量w，使得相應(yīng)形成的數(shù)字接收波束能夠準(zhǔn)確地將波束中心指向信源所在位置。利用估計(jì)出的，可得出τ時(shí)刻的w(τ)為：

圖3 星載ADBF-SAR進(jìn)行場景觀測Fig. 3 Scene observation strategy employed by spaceborne ADBF-SAR

圖4 星載SAR的俯仰向自適應(yīng)DBF處理模塊Fig. 4 Adaptive DBF processing block diagram within spaceborne SAR

最后，給出本文提出的星載SAR的自適應(yīng)DBF相應(yīng)的系統(tǒng)處理模塊。為利于對(duì)比，同時(shí)也給出傳統(tǒng)的俯仰向DBF處理模塊。

從圖4中可看出，傳統(tǒng)星載SAR的俯仰向子孔徑加權(quán)值是基于理想地球模型而提前設(shè)定的，并且一旦確定后就不再調(diào)整。而自適應(yīng)星載 DBF-SAR在觀測距離向地形起伏較大(方位向上較為平穩(wěn))的區(qū)域時(shí)，都要首先利用一部分方位向上采樣得到的訓(xùn)練樣本對(duì)地形特征進(jìn)行估計(jì)，在得到較為準(zhǔn)確的信息后，調(diào)整每個(gè)距離時(shí)刻相應(yīng)的權(quán)值矢量及波束指向，使得回波能夠始終以高增益被接收，從而提高了系統(tǒng)信噪比。

4 星載SAR自適應(yīng)DBF的仿真驗(yàn)證

本節(jié)將通過一個(gè)星載 SAR系統(tǒng)來仿真驗(yàn)證本文自適應(yīng)DBF方法的有效性。由于本文方法是在俯仰向上實(shí)現(xiàn)的，因此，在系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)暫且只考慮該方向上相關(guān)參數(shù)，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 星載SAR系統(tǒng)參數(shù)Tab. 1 Spaceborne SAR simulation parameters

同時(shí)，我們在SAR波束覆蓋范圍內(nèi)選擇一點(diǎn)目標(biāo)信源，該信源相應(yīng)的參數(shù)如表2所示。

表2 點(diǎn)目標(biāo)信源參數(shù)Tab. 2 The target signal source parameters

通過幾何關(guān)系的計(jì)算，可求得該點(diǎn)目標(biāo)相應(yīng)的視角θ0為30.153°。若假定地球是理想球體，則在表2所示斜距下所對(duì)應(yīng)的視角為29.627°，與真實(shí)值相差0.526°。這一角度差異會(huì)導(dǎo)致信源回波的接收增益損失約10 dB。

利用本文的Capon空間譜估計(jì)法，得到相應(yīng)的回波空間譜如圖5所示。從空間譜的峰值位置來估計(jì)，信源對(duì)應(yīng)視角所在范圍為。以100次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)進(jìn)行平均，可得到對(duì)該信源回波的AOA估計(jì)期望值為：

圖5 利用Capon法和50組訓(xùn)練樣本得到的空間譜Fig. 5 Spatial spectrum obtained by Capon algorithm using 50 training data sets

均方估計(jì)誤差為：

根據(jù)均方誤差，得出Capon自適應(yīng)DBF下信源回波的增益損失為?？煽闯隼帽疚姆椒軌蚴菇邮赵鲆婊静话l(fā)生損失。

最后，分析在星載SAR系統(tǒng)參數(shù)與信源目標(biāo)參數(shù)變化時(shí)，本文方法的有效性。以下將分別從信源位置的高度、信源地距、信噪比和天線尺寸4個(gè)方面來評(píng)估本文方法的魯棒性。在分析每一參數(shù)時(shí)，都先假設(shè)其它參數(shù)不變。

圖6給出了本文方法與SCORE法對(duì)于不同的信源高度，所造成的波束指向偏差與接收增益損失。從圖6中可看出，隨著海拔高度的增加，SCORE法相應(yīng)的波束指向偏差與增益損失也越大(其中，恰為接收波束的第1零陷位置)。而本文方法能對(duì)不同海拔高度的信源都具有較精確的視角估計(jì)，因此波束指向偏差很小，同時(shí)使得接收增益基本上不發(fā)生損失。

接下來在圖7中給出兩種方法對(duì)不同地距的信源的波束指向偏差與增益損失。隨著地距的增大，SCORE法的波束指向偏移逐漸變小，同時(shí)增益損失也變?。坏渥钚〉脑鲆鎿p失也為5 dB，而這在實(shí)際應(yīng)用中是不能接受的。本文方法對(duì)地距的變化仍具有很強(qiáng)的魯棒性，在測繪帶內(nèi)都具有較準(zhǔn)確的估計(jì)特性，能夠基本上不出現(xiàn)波束指向偏差與增益損失。

圖8比較了兩種方法在不同信噪比時(shí)的性能。SCORE方法由于只受到信源幾何參數(shù)的影響，因此其性能不會(huì)隨信噪比的變化而變化，波束指向偏移和增益損失分別恒定在0.526°與10 dB。而本文方法在一定程度上會(huì)受到信噪比的影響，可看出當(dāng)信噪比減弱時(shí)，波束指向偏移會(huì)增加，但即使信噪比為0 dB時(shí)，本文方法所造成的波束指向誤差與增益損失仍非常小，從圖8中可看出，增益損失基本保持在0 dB。

最后，分析在天線參數(shù)變化時(shí)兩種方法的性能。圖9給出了在子孔徑數(shù)目保持恒定，而子孔徑尺寸逐漸增大時(shí)兩種方法的性能比較。從圖9中可看出，當(dāng)子孔徑尺寸變大時(shí)，兩種方法的波束指向偏移基本上保持恒定。但隨著天線尺寸的增加，接收波束逐漸變窄，SCORE法的增益損失也逐漸增大，但本文方法仍能將增益損失保持在很低的水平。

圖6 兩種方法在信源高度變化時(shí)所造成的的波束指向偏移與相應(yīng)的增益損失Fig. 6 Comparison of two schemes in terms of beam mispointing and associated gain loss for different target ground ranges

圖7 兩種方法在信源地距變化時(shí)所造成的波束指向偏移與相應(yīng)的增益損失Fig. 7 Comparison of two schemes in terms of beam mispointing and associated gain loss for different target ground ranges

圖8 兩種方法在不同的信噪比下所造成的波束指向偏移與相應(yīng)的增益損失Fig. 8 Comparison of two schemes in terms of beam mispointing and associated gain loss for different SNRs

圖10給出了在子孔徑尺寸保持恒定，而子孔徑數(shù)目逐漸增加的條件下兩種方法的性能比較?？煽闯鲈谶@一情況隨子孔徑數(shù)目的增加，兩種方法的波束指向偏移都基本上恒定，但SCORE方法的增益損失會(huì)變大，這是由于天線尺寸變大而接收波束變窄所導(dǎo)致的。而本文方法仍能夠?qū)⒃鲆鎿p失維持在0 dB左右。

圖9 兩種方法在不同的俯仰向子孔徑尺寸下所造成的波束指向偏移與相應(yīng)的增益損失Fig. 9 Comparison of two schemes in terms of beam mispointing and associated gain loss for different elevation subaperture sizes

圖10 兩種方法在不同的俯仰向子孔徑數(shù)目下所造成的波束指向偏移與相應(yīng)的增益損失Fig. 10 Comparison of two schemes in terms of beam mispointing and associated gain loss for different elevation subaperture numbers

圖11 兩種方法在天線高度恒定，而子孔徑數(shù)目變化時(shí)所造成的波束指向偏移與相應(yīng)的增益損失Fig. 11 Comparison of two schemes in terms of beam mispointing and associated gain loss for different elevation subaperture numbers under the condition of constant antenna height

圖11給出了天線高度保持恒定，而子孔徑數(shù)目變化時(shí)兩種方法的性能比較。在此情況下，兩種方法的波束指向偏差與增益損失都維持在相對(duì)恒定的水平上。通過比較可看出，本文方法相比于SCORE法將接收增益提高了10 dB，較大程度地改善了系統(tǒng)性能。

通過在系統(tǒng)及目標(biāo)參數(shù)變化的情況下對(duì)本文方法的性能分析，可看出該方法對(duì)參數(shù)敏感度很低，因此具有很好的魯棒性。這一特性保證了本文方法能夠適用于不同的星載SAR系統(tǒng)、可應(yīng)用于對(duì)不同特性場景的觀測。

5 總結(jié)

為解決傳統(tǒng)高分辨率寬測繪帶星載 SAR系統(tǒng)的接收波束掃描時(shí)出現(xiàn)的波束指向偏差問題，本文提出了一種基于Capon空間譜估計(jì)的自適應(yīng)DBF方法，并給出了相應(yīng)的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)框圖。通過實(shí)驗(yàn)仿真，可看出本文方法能夠達(dá)到比SCORE更高的波束指向精度，從而較大程度地減小增益損失，改善系統(tǒng)性能。此外，通過仿真實(shí)驗(yàn)，還驗(yàn)證了本文方法具有很強(qiáng)的魯棒性，因此能夠很好地適用于不同星載SAR系統(tǒng)觀測不同類型場景的情形。

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Study on Adaptive Digital Beamforming for Spaceborne SAR Based on Capon Spatial Spectrum Estimation

Feng Fan Dang Hong-xing Tan Xiao-min
(China Academy of Space Technology, Xi’an Branch, Xi’an 710100, China)

In rough mountainous areas, beam-pointing mismatch problems always arise when a spaceborne Synthetic Aperture Radar (SAR) uses the traditional Digital BeamForming (DBF) approach in elevation to receive echoes, leading to the degradation of the receiver’s gain and system Signal-to-Noise Ratio (SNR). To solve this problem, an Adaptive Digital BeamForming (ADBF) approach based on the Capon spatial spectrum estimation is proposed. This approach first estimates the Angle Of Arrival (AOA) of the source signal in each range bin using the limited echo data. Then, it updates the weighting vector in the beamforming process, thereby enabling the receiving beams to precisely point to the signal source, and enhance the receiver’s gain and SNR. Simulation results suggest that the ADBF approach significantly improves the performance compared to the SCan-On-REceive (SCORE) approach, exhibiting robustness to system and source parameters variations.

Spaceborne Synthetic Aperture Radar (SAR); Spatial spectrum estimation; Capon method; Adaptive Digital BeamForming (ADBF); Receive gain

中國分類號(hào)：TN958

A

2095-283X(2014)01-0053-08

10.3724/SP.J.1300.2014.13131

2013-12-18收到，2014-03-21改回；2014-03-27網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

*通信作者： 馮帆 sailingvon@126.com

馮 帆(1984-)，男，工程師，研究方向?yàn)楦叻直媛市禽dSAR系統(tǒng)設(shè)計(jì)及信號(hào)處理技術(shù)。

黨紅杏(1974-)，女，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)楦叻直媛蕶C(jī)載/星載SAR成像算法研究。

譚小敏(1980-)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)樾禽dSAR系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真分析。