遺傳算法支持下土地利用空間分形特征尺度域的識別

吳 浩，李 巖，史文中，陳曉玲，付東杰

(1.武漢理工大學資源與環境工程學院，武漢430070;2.香港理工大學土地測量與地理資訊學系，香港999077;3.武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，武漢430079;4.中國科學院地理科學與資源研究所，北京100101)

土地利用研究是生態學與地理學交叉研究的熱點問題之一，也是當前全球變化研究的重要組成部分［1］。深入準確了解土地利用空間結構特征，有助于全面掌握土地利用格局，達到科學合理地配置有限土地資源目的［2］。分形幾何理論主要用于描述空間對象的不規則自相似特征，在定量表達復雜的空間格局方面具有一定優勢，近20多年來它已經成為國內外學者研究土地利用的重要方法之一［3-8］。但是，土地利用的空間自相似分形特征只存在于特定的空間尺度范圍內，超出某個范圍來討論分形維數沒有意義，這個范圍就是分形維數的無標度區間，對于土地利用空間特征來說就是分形特征存在的尺度域［9］。因此，準確識別分形特征的尺度域是應用分形理論來研究土地利用空間分形格局的前提條件。

無標度區間的求解一直以來都是分形幾何理論研究的重要方向。傳統的人工判斷法和三折線法，以空間離散點分布趨勢作為出發點，憑經驗來判斷分形無標度區間上下界或者有效的中間段，缺乏明確客觀的理論依據，存在著主觀性較強和誤差較大的缺點。此后，Yokoya等以線性回歸理論為基礎，提出了相關系數法和強化系數法，但是上限的選取對計算的結果影響較為敏感，在應用中存在一定的局限性［10］。黨建武等采用遺傳編程方法，給出了一種關聯維算法來用于識別分形無標度區間的范圍，較適用于無標度區較窄的情況，需要一定的人工干預［9］。茍學強等提出利用小波變換的多尺度微分特性，通過對系統性彎曲的多尺度識別來計算出無標度區間范圍。但是缺乏對搜索檢驗標準進行明確的討論，包括相關系數顯著性的檢驗、擬合標準差和剔除異常點等問題［11］。蔡金華等根據Richardson曲線的“反S”特征形成規律，提出采用基于反S的數學模型的無標度區自動確定方法，用于地圖目標分形無標度區間的識別，因其要求觀測尺度必須具有足夠寬的取值范圍才能進行識別運算，所以不具備較強的廣泛應用性［12］。由此可見，無標度區間的求解方法很多，且因領域不同也存在差異性。對于遺傳算法來說，其用于無標度區解算的相關研究也取得了積極的進展。陳遵德依據自動確定無標度區原則，采用多段折線最優逼近方法找到標度不變區，并引入遺傳算法找到全局(或近似)最優解，從而提高了確定無標度區的計算速度［13］;費斌等提出了一種基于遺傳算法截取無標度區間的方法，并將此方法應用于磨削表面的分形研究，證明在獲得同等精度的計算結果條件下，大大縮短了無標度區間計算時間［14］;巫兆聰在系統分析上述兩類無標度區間識別方法的缺點后，提出基于標準偏差的自適應無標度區確定方法，并初步引入遺傳算法進行對比分析，以驗證其有效性;但是遺傳算法隨機產生的種子可能存在負值，結果缺乏穩定性［15］。范玉紅利用分形插值理論模擬了塌陷區的分形地形生成，并引入遺傳算法進行無標度區間最優解和分形特征參數的求解［16］。雖然上述無標度區間識別方法主要是針對一些特定領域來展開算法設計，但已經證明遺傳算法在識別無標度區間上具有一定的潛力，然而對于土地利用這一類空間尺度特征尤為顯著的問題來說，需要引入能夠適應遙感影像的大尺度范圍的分析策略［15］，并根據土地利用空間格局實際分析的需要，對適應度函數和遺傳算子開展針對性設計，才能確保無標度區間的快速精確尋優。

本文以武漢市武昌區水域半徑維數的計算為例，應用遺傳算法來計算分形維數的無標度區間范圍，并同傳統的方法進行對比，驗證其識別土地利用空間分形特征尺度域的優勢，有助于客觀地理解城市土地利用空間格局，進而指導土地利用規劃的修編，輔助城市土地利用規劃以達到用地合理配置目的。

1 研究區與數據

1.1 研究區域概況

本文所選擇的研究區域是武漢市武昌區(圖1)，地處武漢市城區東南部，位于長江南岸，與漢口、漢陽隔江相望，北至余家頭羅家港與青山區毗鄰;東、南與洪山區洪山鄉、青菱鄉交錯接壤，西臨長江。全區面積82.4 km2，戶籍人口達100.34萬，是武漢市人口最為稠密的行政區。其轄區除長江外，還有中國最大的城中湖東湖和大型瀕江湖泊沙湖，水域是其最重要的土地利用類型。這些水域不僅能夠豐富城市景觀格局，還可在防澇減災、減緩城市熱島效應和保護生物多樣性等方面發揮重要的作用［17］。但是，自20個世紀90年代以來，人為活動對武昌區水域的空間分布影響較大，水域空間格局特征的快速變化和生態功能的嚴重退化，已經得到2009年第13屆世界湖泊大會等國內外學術組織機構的廣泛關注。

1.2 數據來源與預處理

本文選取武漢市武昌區2012年3月27日獲取的無云Quickbird多光譜遙感影像，其多光譜空間分辨率為2.4 m。根據遙感圖像的可識別度及武昌區地域性等基本原則，參照中東部地區生態環境現狀遙感調查土地利用/土地覆被分類系統［18］，采用決策樹方法結合監督分類方法對影像進行分類，結合由影像提取出的植被指數和監督分類的初步結果，將武昌區的土地劃分為未利用地、林地、農業用地、水域、草地和建設用地六種地類(圖2)。其分類結果經精度驗證，該影像分類的總體精度為87.5%，能夠滿足后續土地利用分形維數的計算精度。

圖2 武昌區土地利用分類結果Fig.2 Land use classification results of Wuchang district

在上述處理基礎上，以武昌區幾何中心為圓心，利用ArcGIS軟件以等間隔逐漸遞增的尺度為半徑建立分級同心圓，從而形成緩沖區來切割土地利用分類圖，以提取水域用地在不同半徑范圍內的面積數據，作為分形維數計算的基礎。

2 研究方法

遺傳算法是借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的優化隨機搜索算法，它采納了自然進化過程中的選擇、交叉、變異、遷移等模型［19］，通過在搜索過程中自動獲取和積累有關搜索空間的知識，控制自適應搜索過程，得到最優解或準最優解，具有簡單、通用以及魯棒性強等特點［20］。

2.1 流程思路

利用遺傳算法來識別土地利用空間分形特征尺度域，其主要思路是:首先利用遙感影像提取土地利用分類信息，并統計出不同尺度內各類用地的面積;然后建立不同尺度范圍下的水域半徑r-面積s的雙對數散點映射關系;接著通過設計合理的適應度函數和有效的遺傳算子，運用遺傳算法來計算水域分形特征的尺度域;最后利用位于該尺度域范圍內的離散點，計算出半徑維數。

遺傳算法的設計是求取水域用地空間分形特征尺度域的關鍵所在(圖3)，其核心內容包括參數編碼、初始群體的設定、適應度函數的設計、遺傳算子設計4個方面［20］。對不同尺度下的水域參數進行二進制編碼，依據隨機產生的初始種群，計算各個體的適應度，并判斷是否符合優化標準。若符合，則輸出最佳個體及其代表的最優解，并結束計算;否則，根據適應度選擇再生個體，此時適應度較高的個體被選中的概率較高，而適應度低的個體則有可能被淘汰［21］。其中，新生成的個體是根據土地利用分形維數計算的需要，設計其交叉和變異的概率數值大小及優化方法，以便產生新一代的種群，然后返回計算適應度，如此循環直到輸出最優個體為止。

圖3 整體流程圖Fig.3 The overall flow chart

2.2 適應度函數

適應度函數的設計對運用遺傳算法來識別土地利用空間分形特征尺度域至關重要，它是進行遺傳操作中選擇算子的前提。適應度越大表示離散點連續區間越好，也表示分形維數的存在是有意義的;反之適應度越小，則對應的離散點連續區間越差，其分形維數存在的意義不大。所以，根據適應度的大小對離散點對應的連續區間來進行選擇，才能保證適應性能較好的連續區間有更多的機會進行循環，從而計算出正確的無標度區間，即分形特征的尺度域。

本文是以無標度區間離散點擬合的離差平方和平均值最小作為目標函數，原則是其目標值越小所對應的適配值越大，此時該個體就優越。由于適應度函數的設計通常求取最大值，而此時目標函數的離差平方和平均值為最小，故設計如下適應度函數:

式中，G是位于某一連續區間內離散點的實測值和擬合值之間離差平方和的平均值，其表達式為:

式中，α、β為離散點擬合直線方程Y=α+βX的系數，離散點i的觀測點坐標記為(Xi，?Yi)，對應擬合直線上的坐標為(Xi，Yi)，i=1，2，3，…，s…，l…，n(Xs，Ys)是第S個點，是擬合直線連續區間的起點;(Xl，Yl)是第l個點，是擬合直線連續區間的終點，且滿足1≤s≤l≤n。當G具有最小目標值時，適應度值f即為最大值，此時所對應的連續區間［s，l］ 就是無標度區間，即存在土地利用空間分形特征的尺度域。為了避免局部最優的假象出現，必須要求無標度區間是由一定數量的連續離散點組成;此時根據樣本的個數，可以加入連續區間［s，l］ 不小于某個固定常數作為約束條件，當搜索空間中某些點不符合上述約束條件時，則將其淘汰。

2.3 遺傳算子設計

遺傳算子包括選擇、交叉和變異3種基本形式。在適應度函數的基礎上進行選擇算子的設計，本文采用輪盤賭模型，計算出連續區間內各個離散點所對應的適應度值，并求和得到該區間內全部點的適應度總值，此時適應度總值即為整個輪盤，最后依據離散點所占區間的比例來決定其被選擇進入到下一代離散點連續區間群體中的概率［22］。對于交叉算子的設計，本文采用單斷點交叉法，隨機選擇一個斷點，交換雙親離散點區間中斷點的右端，生成新的連續區間。應用該方法，交叉概率越大，代表交換的基因數越多，其值變化就越快，故迭代解算過程的收斂速度就越快。變異算子的設計則通過改變某些基因，使子代保持一定的遺傳，又具有一定的進化，本文采用高斯變異算子進行變異，可以改善遺傳算法的局部搜索能力，維持群體的多樣性，并可防止出現早熟現象，特別適合土地利用在空間尺度采樣上具有離散的特點。綜合運用3種算子，通過返回適應度函數進行計算來判斷是否滿足優化標準，如此循環直到輸出最優個體為止，即求得土地利用空間分形特征的尺度域。

2.4 半徑維數

半徑維數最初由Frankhauser等在1991年提出的，直到1993年White和Engelen才開始將其用于城市土地利用空間格局的分析中。當前，主要體現在用它來表達城市活動強度［23］，本文選用半徑維數來描述水域用地空間密度由城市中心到四周郊區的分布變化規律。

對于城市的某一類用地，假設以城市中心作為圓心，半徑r范圍內的該類型用地的面積為S(r)，則S(r)的關系滿足:

式中，η為常數，D為半徑維數。半徑維數D反映了該類用地的密度從城市中心向四周變化規律。由于該維數是根據“面積-半徑”關系來定義的，所以它被稱為半徑維數［24-25］。

對公式(4)兩邊取自然對數，則將其化簡為:

根據上述回歸模型，只要測量出不同半徑r范圍的該類土地斑塊的面積S(r)，就可以利用最小二乘方法來求出半徑維數D。本文以水域的半徑維數計算為例，采用公式(4)來開展土地利用空間分形特征尺度域的識別研究。當D＜2時，表示水體的空間分布從中心向四周逐漸衰減，呈非線性、不均勻變化，越往四周衰減速度越快;當D=2時，表示水體從中心向四周是均勻變化的;當D＞2時，表明水體空間分布從中心向四周非線性逐漸增大。

3 結果與討論

3.1 武昌區水域用地空間信息

以武昌區的邊界重心作為幾何中心、半徑步長r為300 m來建立圓形緩沖區，利用ArcGIS的疊置分析來分割土地利用分類圖，從中提取不同半徑范圍r中的水域面積S(r)。為了計算水域半徑維數D，分別對半徑和面積取自然對數，得到其雙對數lnr和lnS(r)，作為利用遺傳算法求解土地利用空間分形特征尺度域的直接實驗數據，見表1。當不考慮無標度區間存在時，可以根據表1中的數據和公式(4)計算水域的半徑維數為3.006，測定系數為0.946，標準差為0.21。

表1 武昌區不同半徑r對應的水域用地面積S(r)Table1 The corresponding water areas r within different radiuses S(r)of Wuchang district

3.2 分形特征尺度域識別結果

在運用遺傳算法識別水域半徑維數的過程中，利用MATLAB7.0軟件的遺傳算法工具箱，選擇尺度域約束條件為l-s≥5，變量個數設置為2，種群大小為26，初始范圍設為［1，26］ ，選擇算子為輪盤賭算法，復制參數/交叉概率設為0.9，交叉算子設為單點交叉類型，變異算子選擇高斯模型。根據公式(1)和(2)編制相應的適應度函數，加載表1中數據后，利用遺傳算法工具箱對其進行調用，得到水域半徑維數空間尺度的最優解，即為無標度區間。為了驗證遺傳算法識別土地利用空間分形特征尺度域的效果，本文選擇人工判斷法、相關系數法、強化系數法3種傳統方法同遺傳算法進行對比。4種方法識別尺度域的結果如表2所示。

3.3 結果分析與精度評定

針對4種方法識別分形特征尺度域的范圍，本文采用最小二乘法對位于該范圍內部的離散點進行線性擬合，計算得到水域的半徑維數依次為1.375、2.118、1.310和1.285，如圖4所示。它們同不考慮無標度區間所計算出來的半徑維數(3.006)相比，在反映分形特征上均有較大的差別，甚至是截然相反的趨勢。例如，圖4中人工判斷法、強化系數法及遺傳算法計算得到的結果均小于2，說明武昌區水域空間分形特征從中心向四周都是非線性的減弱趨勢，這同圖2遙感影像解譯出的水域空間分布信息是十分吻合的:武昌區的水域空間分布主要集中在中部的沙湖和東北部的東湖，從中心向四周發散的其它大部分方向都是減弱趨勢的。但是，當沒有考慮無標度區間存在情況下，如果直接利用其計算出來的半徑維數去解釋武昌區的水體空間分布格局，其趨勢應該是從中心向四周其密度不斷增大，這完全同水域實際空間分布相背離。因此，分形維數的計算應該要充分考慮無標度區間的存在，這對土地利用空間分形特征的研究十分必要。

表2 分形特征尺度域識別結果Table2 The results of scale domain recognition for fractal feature

圖4 四種方法無標度區間分形擬合結果Fig.4 The fitting results of scale-free region based on four methods

當然，采用不同方法去識別分形無標度區間范圍也存在一定的差異，其對應分形維數擬合計算的結果也不盡相同，導致利用它們來評價水體空間密度的變化趨勢也有較大出入。由表2和圖4可以看出，相關系數法所得到的半徑維數為2.118，相對于不考慮無標度區間所計算得到結果而言，二者的值都大于2;從半徑維數的意義來看，它們表明武昌區的水域空間分布特征從中心向四周是非線性增加趨勢，但這與實際情況是不相符合的，是錯誤的結果。另一方面，雖然人工判斷法、強化系數法和遺傳算法計算得到的結果均小于2，反映水域空間分布的趨勢同實際情況相符合，但是其準確性也有一定差別。

為了進一步驗證遺傳算法相對于傳統方法在分形無標度區間識別上的優勢，根據測定系數和標準差等擬合指標來展開對比分析。從圖4可以看出，遺傳算法相對于其它3種算法來說，具有更好的分形無標度區間識別效果。其中，人工判斷法較為簡便而直觀，在整體上比較準確，但局部精度不夠。相關系數法在選擇無標度區間上較人工判斷法更為客觀;但該方法是將雙對數點圖上所有可能的點對的組合(一般不小于3個點)進行線性相關系數檢驗，以置信度最高或線性范圍最寬為標準來確定無標度區間。然而，采用取置信度最高為標準通常難以使其標準合理化，因為在數學上點數較少的組合在很大程度上對應著置信度最高的區間范圍，這也就導致該方法常常會陷入局部最優的假象。在本文的對比實驗中，采用一定置信度條件下線性區間范圍最寬作為計算準則，其識別結果為［900，7800］ ，基本上就等于整個實驗區分析范圍，得到的檢驗結果過于寬松，不能準確反映出分形無標度特征，這在識別離散點分布的彎曲性方面尤為明顯;同時，該方法由于屬于窮舉法，存在著計算量過大和速度較慢的缺點。強化系數法相比于前面兩種方法，其無標度區間較為準確，擬合效果好，結果也更客觀。雖然它在一定程度上改進了相關系數檢驗法，可以有效解決無標度區間范圍過寬的問題，但本質上仍是一種經驗性方法，理論上不夠嚴密，對離散點彎曲的分布(如Poisson分布)的識別能力仍不高。遺傳算法在求取無標度區間時得到的標準差最小，擬合度的測定系數也最高，反映出遺傳算法在精度上較其它方法具有優勢。此外，由于采用非線性搜索策略，從而具有更高的效率，一般迭代在30次以內就可以達到最佳擬合度。因此，在土地利用空間分形特征的研究過程中，不僅要考慮到無標度區間的存在，而且要能夠準確地識別其范圍，才能確保土地利用空間分形特征研究的有效性。

4 結論與展望

本文以土地利用空間分形特征尺度域為研究對象，針對研究區水域這一典型土地利用類型，采用無標度區內離散點擬合的離差平方和平均值最小作為目標函數來設計適應度函數，提出了一種基于遺傳算法的土地利用空間分形特征尺度域的識別方法，并將其結果同傳統識別無標度區間方法的計算結果進行對比分析，主要得到以下結論:(1)當忽略無標度區間的存在，直接進行分形維數的計算時，所得到的分形維數并不能真實反映土地利用空間分形特征，此時分形維數將失去意義。因此，無標度區間的識別是計算分形維數的前提，它的存在對于開展土地利用空間分形特征的研究至關重要。(2)采用不同的方法所識別出的無標度區間不同，其所反映的分形特征也具有差異性。只有選擇合適有效的方法才能精確地識別出無標度區間范圍，有利于根據分形維數來合理解釋土地利用空間格局的分形特征。(3)相對于傳統人工判斷法、相關系數法和強化系數法來說，遺傳算法在識別分形尺度域上具有較大的優勢。基于該算法識別出的無標度區間標準差最小、擬合度最高，所反映出來的分形特征與實際空間分布最吻合。

然而，分形維數的計算結果不僅同無標度區間大小有關，而且也與研究區域的范圍有關［24］，因此在今后的研究中需要進一步探討多種因素對分形計算的影響。此外，采用不同遺傳選擇算子(隨機遍歷抽樣法、期望值選擇方法和錦標賽選擇法等)來識別土地利用空間分形特征的尺度域，其效果也值得進行深入對比分析。

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