一個新的湖—氣熱傳輸模型及其模擬能力評估

任曉倩1, 2 李倩1 陳文1 劉輝志3

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一個新的湖—氣熱傳輸模型及其模擬能力評估

任曉倩李倩陳文劉輝志

1中國科學院大氣物理研究所季風系統研究中心，北京100190;2中國科學院大學，北京100049;3中國科學院大氣物理研究所大氣邊界層物理和大氣化學國家重點實驗室，北京100029

基于原有模型，采用溫度為預報變量，改進了數值計算方法，并為模型中的淺湖部分加入了底部沉積層模塊，建立了一個新的湖泊一維渦擴散水熱傳輸模型。利用德國Kossenblatter湖的觀測資料（2003年5～10月）對模型進行了驗證，并與其他四個湖泊模式的模擬結果進行了對比。進一步應用本模型和洱海水上觀測站的資料（2012年1～12月）詳細分析了湖泊水熱狀態的季節變化和日變化。模擬結果表明：模型可以很好地模擬出洱海水溫的季節變化以及日變化，湖泊表面溫度和剖面溫度的模擬值與觀測值吻合很好，最大誤差均在2°C范圍內；湖泊表面通量的模擬效果比溫度略差，尤其對感熱通量有明顯低估，差值約為實測值的33%。這部分偏差可能是由觀測誤差、缺測數據的填補與訂正方法以及模型表面參數化過于簡單所共同導致。

湖泊 水熱傳輸 數值模擬 洱海

1 引言

陸地約占地球表面的三分之一，是氣候系統的重要組成部分。陸面通過與大氣之間的能量和水分交換，對氣候和水資源的變化有著重要影響。陸—氣之間的能量和水分交換強烈依賴于下墊面的特征。目前的陸面過程研究側重于陸地不同的植被狀況和雪蓋情況，比如對于青藏高原影響（韋志剛等，2002，2008；王澄海等，2003；李躍清等，2009）；干旱與半干旱區陸氣相互作用特征（朱德琴等，2006；劉遠永等，2007；Chen et al., 2009；房云龍等，2010；黃榮輝等，2013）；以及季風區陸面過程及其影響（溫之平等，2007；左志燕和張人禾，2008；Zhang and Dong, 2010）。

湖泊作為一種重要的下墊面類型，其溫度、熱結構和表面通量的變化對區域天氣和氣候的變 化有重要影響，同時，對水體環境污染和湖泊富營養化等問題的研究也有重要意義。近年來，隨著模式網格的不斷細化，很多區域天氣或氣候模式中都已經耦合了湖泊模塊，但一般都比較簡化，且尚未得到很好地驗證和完善（Subin et al.，2012）。因此，為了能夠給天氣或氣候模式提供合理的下墊面反饋，發展能準確模擬湖泊水熱傳輸過程的物理模型尤為重要。

早在1990年，Hostetler and Bartlein（1990）就提出了一套基于物理意義上的渦漩擴散模型，為湖泊水熱傳輸模型的發展奠定了基礎。之后，又出 現了很多不同種類的湖泊模式，例如，類似于Hostetler and Bartlein（1990）的有限差分模式MINLAKE96（Fang and Stefan，1996a），復雜的湍流閉合模式LAKEoneD（Joehnk and Umlauf，2001）、SIMSTRAT（Goudsmit et al.，2002）、LAKE（Stepanenko and Lykossov，2005），Goyette發展的簡單的混合層模型（Goyette et al.，2000），以及基于利用海洋自相似理論發展的Flake模式（Mironov，2008）等。

國內關于湖泊水熱傳輸模型方面的研究比較匱乏，早期周從直和Chapra（1994）應用一維渦擴散模型計算了湖泊垂直溫度分布以及蒸發率。后來，Sun et al.（2008）在一維渦擴散模型的基礎上，采用焓代替溫度作為預報變量，為解決湖泊水體的相變問題提供了有效手段，但模型仍存在很大的不足。首先，在模擬非凍融過程時采用焓進行計算比較消耗機時，并且每次迭代對初值的選定要接近方程的解，否則有可能得不到收斂的結果，直接影響到模型的使用；其次，模型中尚未考慮底部沉積層與湖泊水體之間的熱量交換，而很多研究（Birge et al., 1927；Fang and Stefan，1996b；Ryanzhin，1997）都已表明這種忽略是不合理的，尤其是對淺湖和冰湖。為了彌補模型的這些不足，我們發展了新的湖泊模型來研究湖泊與大氣之間的相互作用。新發展的湖泊模型在構造上可分為兩部分，一部分用于非凍融期，另一部分用于凍融期。本研究的目的是介紹新發展的湖泊非凍融期模型，并評估其對非凍融湖泊的水熱狀況變化的模擬能力。

2 湖泊物理模型的建立

2.1 能量平衡方程

對于非凍融期的湖泊，由于不存在水體的相變問題，因此，沒有必要用焓作為預報變量，這樣可以使方程更加簡潔，從而節省計算時間。即模型的主控方程采用溫度為預報變量的一維渦漩擴散方程（Hostetler and Bartlein，1990）。對于水層，有

由于淺湖需要考慮水體底層與底部沉積層（包括底泥和巖床兩部分）之間的熱量交換。底部沉積層為固體，不用考慮湍流擴散作用。因此，對于底部沉積層，主控方程可寫為：

（2）

2.2 湍流擴散系數

我們仍采用Henderson-Sellers（1985）方案來確定湍流擴散系數：

（4）

（6）

（8）

2.3 邊界條件

對于非凍融湖泊，湖面水體直接與大氣相連接，湖表面能量平衡由湖泊表層所吸收的輻射通量、湖面與大氣間的通量交換以及大氣中降水所帶來的熱量共同決定。因此，根據傅里葉導熱定律（過增元和朱宏曄，2007），湖泊的上邊界條件為

（10）

對于下邊界的處理，深湖和淺湖則有所不同。對于深湖，到達一定深度后，水溫梯度幾乎為0，因此，可以忽略底部沉積層的熱量影響，有

而對于淺湖，我們認為底部沉積層由底泥和巖床兩種介質組成。在水—泥交界面和泥—巖交界面上，熱通量是連續的。在巖床底部，即底部沉積層的下邊界，熱通量為0，即：

（12）

2.4 對流混合項

當密度較大的水層在較小的水層上方時，會造成水體層結不穩定，從而產生對流混合。因此，我們采用以密度為判斷標準的對流混合機制來保證湖泊各層處于穩定狀態。根據（8）式，由各層湖泊的溫度可以求出其對應的密度。

具體判斷方法為：從下到上，對所有水層的密度逐層判斷，看是否滿足密度大的在下，小的在上。如果發現某層密度大于下面一層，則將這兩層的能量進行混合，求出兩層混合后新的狀態、溫度以及密度，再作為一個整體與上層密度進行比較，重復這個過程，直到所有層都處于穩定狀態（顏金鳳等，2007）。

2.5 數值方法

求解非線性方程（1）和（2），需要對整個湖泊進行垂直分層。如果選擇較細分層，可以較好地考慮到湖泊水熱狀況在垂直方向上的相異性，但會降低計算效率；而粗糙的分層正好相反。因此，對于有限差分模式，分層的選擇需要綜合考慮到物理復雜性和計算效率的問題，同時也要顧及湖泊實際觀測點深度的設置。一般地，我們采用非均勻 分層的方法，靠近湖泊表面，水體的溫度日變化和梯度都比較大，分層盡量要薄，這樣才能更好地 反映湖泊上層的特點；而隨著深度的加深，湖泊溫度隨時間的變化很小，梯度也不明顯，分層可適當加厚。

在對方程（1）和（2）的離散化過程中，時間的偏微分用前差（或后差）近似，空間二階導數用中心差分近似，并采用設置權重系數的方法對方程進行離散化近似，這樣方便調整和研究數值計算方法對模擬結果和計算效率的影響。

方程（1）和（2）都可以寫成以下形式：

其中，表示方程（1）或（2）中右邊各項。則上式的差分格式可寫為

（14）

圖1為湖泊水體以及底部沉積層（包括底泥和巖床）的分層示意圖，各層溫度定義在中線上，代表該層湖泊的平均狀況，各層間的熱通量定義在交界面上。深湖則不考慮底泥和巖床各層。

圖1 湖泊水體及底部沉積垂直分層結構（實線和虛線分別代表各層中線和各層之間的交界面，右側數字為層數）

根據（13）式，我們將湖泊水體以及底部沉積層中的能量平衡方程（1）式和（2）式分別離散化并進行化簡，可將湖泊和底部沉積層各層的溫度差分方程表示為以下形式：

（16）

（18）

（19）

式中，

則

（21）

（23）

當＜＜時，

（25）

將2.3節中對應的邊界條件離散化后代入方程中，可得到一個三對角方程組［見式（26）］，利用追趕法求解，可得到湖泊各層當步的溫度值，從而預報湖泊水體及底部沉積的溫度變化。方程組中各量下標表示水層，S表示底部沉積層，表示底泥層，表示巖床層。

3 湖泊模型驗證

Kossenblatter湖位于德國（52.13°N，14.1°E），平均深度僅為2 m，最深處有5 m，面積為1.68 km，湖泊常年處于混合狀態。我們選取2003年5～9月五個月的實測數據對模型進行驗證。模型需要輸入的大氣外強迫項包括氣溫、濕度、風速、向下短波輻射、向下長波輻射、降水以及氣壓。模型中需給定的參數取值見表1。

表1 模式中主要物理參數取值表

如圖2和圖3所示，表面溫度的模擬值與實測值吻合的較好，通量的模擬，尤其是潛熱通量的誤差略大。根據模擬的誤差統計結果（表2），表面溫度的模擬值與觀測值的相關系數高達0.99，均方根偏差僅為1°C左右；感熱和潛熱通量的相關系數分別為0.86和0.85。除了我們的模式，表1中還給出了Flake、Hostetler的湖泊模式、LAKE以及LAKEoneD四個單點湖泊模式的模擬結果，不難看出，各個模式的模擬效果差別不甚明顯，尤其是對表面溫度模擬效果都很好，相關系數都高達0.98以上，與觀測溫度的均方根誤差也在1°C左右。綜合來看，湍流閉合模式LAKEoneD的模擬效果最好。相比較，我們的模式LakeIAP對感熱潛熱的模擬偏差略大。為避免偶然性，我們還對芬蘭的Valkea-Kotinen湖以及美國威斯康辛州的Sparking湖進行了模擬對 比，都反映出同樣的問題。這很可能是由粗糙高度的參數化過于簡單化或渦動相關（EC）方法帶來的能量閉合問題所引起的，有待進一步研究改進。

表2 不同湖泊模式對Kossenblatter湖模擬結果統計

注：相關系數通過1%水平的顯著性檢驗

圖2 Kossenblatter湖表面水溫模擬和觀測對比

圖3 Kossenblatter湖表面通量模擬和觀測對比：（a）感熱通量；（b）潛熱通量。橫、縱坐標分別為模擬值和觀測值

4 湖泊模型的應用

4.1 觀測數據和模式參數設置

4.1.1 洱海觀測點以及數據介紹

洱海位于云南省大理市（25°46′N，100°09′E），是云南省的第二大高原淡水湖，東臨玉案山，西及點蒼山，呈南北走向。海拔高度為1978 m，南北長約42.58 km，東西最大寬度為9.0 km,湖面面積為256.5 km，平均深度為10 m，最大深度可達20 m。湖區氣候屬典型的高原季風氣候類型，四季溫和，日照差大，光照充足，干濕季節分明，雨量季節分配不均（彭文啟等，2005）。湖水全年不結冰，屬于溫暖的單季節循環湖。

觀測站在洱海的位置可參見圖4中三角形標記，該站點距岸約70 m，平臺直徑約2 m，與水面的平均距離約1.5 m。觀測項目包括風速、風向、溫度、濕度、輻射四分量、向下和向上光合有效輻射、水表紅外溫度以及水溫廓線（深度分別在水面以下5 cm、20 cm、50 cm、1 m、2 m、4 m、6 m、8 m）。觀測站利用渦動相關法直接測量湖面湍流通量，湍流數據和氣象數據的采樣頻率分別為10 Hz為1分鐘（劉輝志等，2013）。洱海站于2011年6月份建立，基于觀測數據的可用性和連續性，本文選取2012年1月到12月一整年的觀測數據進行驗證分析，便于評價模型對季節變化的模擬能力。

4.1.2 模式參數設置

對于洱海，我們將其垂直不均勻的分為8層，為方便與觀測數據對比，各層中線位置分別位于各個觀測點所在深度：5 cm、20 cm、50 cm、1 m、2 m、4 m、6 m、8 m。模式的時間步長為1分鐘。模式輸入數據包括氣溫、濕度、風速、向下和向上短波輻射、向下和向上長波輻射。反照率由每步讀入的向下和向上短波輻射觀測數據求得。模式初始剖面值設定為2012年1月1日00:00（北京時，下同）的觀測剖面溫度。模式中權重系數取0，即采用全隱式差分格式。如表1所示，模型中所需的湖泊特征參數根據觀測數據分析給定（劉輝志等，2013）。

4.2 模擬結果

4.2.1 水溫

4.2.1.1 季節變化

如圖5所示，觀測的8層水溫都有明顯的季節變化，表面溫度最高出現在8月中旬，接近25°C，最低溫度則出現在1月末，為10°C左右。湖泊表層和底層溫度差的最大值不超過2.5°C，可見，洱海水溫分層狀態并不明顯，這從圖6的溫度剖面中也不難看出。而結合表3可以看出，模型計算的各層水溫與實際觀測值吻合的很好，平均偏差和均方根偏差都不超過1°C。只有在秋季計算值稍高于觀測值，誤差也在2°C以內。

表3 不同深度水溫日平均模擬值誤差統計

注：相關系數通過1%水平的顯著性檢驗

圖4 洱海地理位置及觀測點略圖（沈吉等，2004）

圖6為隨機選取一年中四天分別代表四個季節的溫度剖面分布。可以看出，模擬的日平均溫度剖面分布與觀測值吻合的很好，只有秋季（圖6d）的溫度剖面模擬值整體稍高于觀測值，相差在1°C左右。溫度剖面的季節變化不是很明顯，這主要跟大理當地四季如春的特殊氣候類型有關。在春季（圖6b），湖泊基本呈現等溫狀態，表面和底層溫度相差不到1°C，這是由于春季風速較大，風對水體的擾動加強了湖水的混合。夏季，太陽輻射量增大，表面水體吸收輻射后溫度上升，加上風速明顯降低，使得湖泊混合強度明顯減小，溫度層結穩定，混合層深度僅為2 m左右，2 m到4 m形成溫躍層。直至秋冬季節，水體表面空氣溫度下降，較冷的表層水體下沉，使得溫度分層結構被破壞，伴隨著冬季風速增大，混合區域加深直至全湖混合，湖泊再次呈現等溫狀態。綜上所述，湖泊內的湍流混合強度主要由風擾動和密度層結兩個因子決定。湖泊內的湍流混合不僅影響水溫分布，還可以將湖底營養物質帶至表層，表層含氧量高的水體混入湖底，對湖泊浮游生物以及魚類等生物的生存具有重要意義。

圖5 2012年洱海8層水溫日平均模擬值和觀測值年變化的對比：（a）0.05 m；（b）0.2 m；（c）0.5 m；（d）1 m；（e）2 m；（f）4 m；（g）6 m；（h）8 m

圖6 洱海各個季節日平均溫度剖面模擬值與觀測值的比較：（a）1月15日；（b）4月20日；（c）7月26日；（d）10月29日

4.2.1.2 日變化

從圖7可以看出，洱海年平均表面水溫日較差較小，在1°C左右。下午5點左右水溫達到最大值，最小值則出現在09:00，模擬值比觀測值整體略偏高，且日變化幅度比觀測要小，但最大值和最小值出現的時間同觀測非常一致。

圖7 洱海年平均表面水溫日變化模擬值和觀測值對比

圖8為隨機選取湖泊水溫分層時期中一天四個時刻的水溫剖面，可以看出，模式雖然大致可以模擬出各個時刻的水溫剖面變化情況，但各層水溫模擬還有一定誤差，但誤差都在2°C以內，對深層水溫的模擬則略偏高，有必要對模型中的湍流混合方案做進一步的研究和改進。

圖8 2012年7月26日四個時刻溫度剖面模擬值與觀測值的比較：（a）01:00；（b）07:00；（c）13:00；（d）19:00

從圖中四個時刻剖面分布我們也不難看出湖泊混合狀況的日變化。2012年7月26日表層水溫日較差還是比較大的，達到3°C左右，這可能是由于夏季強烈的太陽輻射造成。前面我們提到，湖 泊混合強度主要由風擾動和內部密度層結共同影響。在夜間（圖8a），風速增大，湖泊表層失去熱量，溫度降低，造成表面溫度層結不穩定，在一定深度內水溫均勻混合，形成混合層；在中午（圖8c），太陽輻射達到最大，水溫開始上升，由于此時的風速不足以造成表面溫度混合，因此穩定的溫度層結形成；下午湖面不斷接受能量，到了傍晚（圖8d），水溫上升至26°C，隨著傍晚風速開始增大，溫度層結也開始被破壞，表面混合層開始發展形成，可以看到，傍晚模擬值與觀測值相差較大，表層溫度低估了約1°C，且模擬出了一個不到1 m深的表面混合層。

4.2.2 通量

由于2012全年通量數據約有27%缺失，在此我們使用填補和訂正后的觀測數據與模擬結果進行對比。由圖9和表4可以看出，與溫度相比，模型對通量的模擬能力欠佳，其中，感熱通量年總量相對觀測值偏低較多，湖泊年感熱通量和潛熱通量計算值和觀測值的總差值分別為393.07 W m和7.68 W m，占實測值的33%和0.024%。

表4 洱海表面通量日平均模擬值誤差統計

注：相關系數通過1%水平的顯著性檢驗

為進一步分析模式對表面通量的模擬能力，我們計算了年平均的通量日變化，并與觀測值進行對比（見圖10）。可以看出，模式清晰的反映出了感熱通量的日變化規律，在夜間和早上，感熱通量為正值，湖泊從大氣中吸收熱量，在清晨7點左右達到最大，到了下午，湖泊表面溫度升高，開始向大氣輸送熱量，感熱通量轉為負值。但是，由圖10a可見，模擬的感熱通量日變化最值出現的時間和觀測略有差異，為了揭示模擬與觀測差異的成因，我們將年平均的湖氣溫差和感熱通量的日變化做對比，從圖11可以看出，相對于感熱通量的觀測值，模擬值與湖氣溫差的日變化更為一致。因此，圖10a中反映的感熱通量異常不排除是由觀測誤差造成的可能性，由于洱海觀測站距離岸邊比較近，通量印痕分析也表明，感熱通量受陸地影響較大。另一方面，洱海處于山谷之中，局地環流在一定程度上可能會對湖泊表面熱輸送產生巨大影響，而模式中對于湖泊表面，尤其是粗糙高度的參數化過于簡單，對異常熱輸送的捕捉能力欠佳，一定程度上只能代表整體熱輸送的平均水平。

模式模擬的潛熱通量的年平均日變化與觀測值則基本吻合（見圖10b）。模擬和觀測都顯示，湖面潛熱通量最大值出現在下午4點左右，約為120 W m，最低值出現在大約早上6點，約為80 W m。潛熱通量主要由風速和飽和水汽壓差決定。根據觀測站的氣象數據，2012年平均每天中午12點到第二天2點之間的風速都在3 m s以上，在午后16點左右達到一個極大值，約為3.5 m s。潛熱通量在午后14:00～16:00 達到最大值，與飽和水汽壓差（VPD）的最大值出現時間一致。結合表5，潛熱通量平均誤差為4.45 W m，約占觀測值的4.3%。

圖9 洱海表面通量模擬值和觀測值的對比：（a）感熱通量；（b）潛熱通量。橫縱坐標分別為模擬值和觀測值

圖10 洱海年平均表面通量的日變化：（a）感熱通量；（b）潛熱通量

圖11洱海模擬與觀測的湖—氣溫差年平均值日變化的對比

表5 洱海水溫和通量日變化模擬誤差統計

注：相關系數通過1%水平的顯著性檢驗

5 結論

本文在顏金鳳等（2007）發展的湖泊模型基礎上發展了一個新的湖泊模型來研究湖泊與大氣之間的相互作用。新模型在構造上分為兩部分，一部分用于非凍融期，另一部分用于凍融期；新模型在處理湖泊非凍融過程時，采用溫度為預報變量，改進了數值計算方法，并為模型中的淺湖部分加入了底部沉積層模塊。進一步應用德國Kossenblatter湖和我國云南省洱海的實地觀測數據對模型進行了模擬驗證，評估了模型對非凍融湖泊的水熱狀況變化的模擬能力，并對洱海表面溫度、溫度剖面以及表面通量的季節變化和日變化特征做了詳細的對比分析。

新模型計算得到的德國Kossenblatter湖和我國洱海的湖泊溫度變化與觀測值吻合的都比較好，說明本模型可以用來模擬實際的湖—氣水熱傳輸過程。相對于表面溫度，模型對洱海湖泊表面通量的模擬與觀測值差別較大，這一方面可能是由于模型中對于表面通量的處理，尤其是粗糙高度的參數化過于簡單，因為粗糙高度與湖泊風浪區、深度以及風速等有關（Subin et al., 2012），模型中我們將其簡化設定為一個常數，在很大程度上不能精確模擬表面通量的變化，從而導致模擬誤差的產生。因此，模型中對粗糙高度的參數化方案還需要進一步研究和完善；另一方面，由于天氣影響以及儀器故障等原因，洱海通量觀測數據中有部分的缺測，加上后期對數據進行質量控制和訂正引入的誤差，也是造成洱海感熱通量模擬偏差較大的可能原因。此外，模型通量模擬效果雖然不夠好，但并未嚴重影響到溫度的模擬，這可能是由于感熱和潛熱通量的模擬誤差有所抵消導致。

對于淺湖和冰湖來說，底部沉積層是除大氣以外的另一個重要的熱源，且它與大氣向湖泊水體的熱量輸送呈現出明顯的互補關系，這在我們以后對有凍融湖泊的模擬工作中會進一步討論。Fang and Stefan（1996）就曾對湖泊底部沉積層和水體之間的熱交換進行過討論，并在MINLAKE模式加入底部沉積模塊后，發現模擬結果發生很大改變，非結冰期表面混合層和近湖底溫度最大值都減小。此外，湖泊底部的熱量狀態對于評估湖泊對溫室氣體釋放的貢獻很有幫助，這也是氣候變化模擬的一個重大課題（Tsay et al., 1992）。因此，新模型中加入底部沉積層和湖泊水體的熱交換作用是非常必要的，但由于目前缺少底部沉積層的相關觀測數據，該部分在模型中尚未得到驗證。此外，新模型還可以應用于有凍融的湖泊，湖泊凍融對高緯度或高海拔地區的天氣氣候有重要影響，這部分模型的檢驗和模擬也將是我們未來工作的重點。

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A New Lake Model for Air–Lake Heat Exchange Process and Evaluation of Its Simulation Ability

REN Xiaoqian, LI Qian, CHEN Wen, and LIU Huizhi

1,,,1001902,1000493,,100029

On the basis of an original lake model with a one-dimensional eddy diffusion scheme, a new lake model for the heat and mass exchange processes between the atmosphere and water bodies has been developed. Temperature is used as the predicted variable, which improves the new numerical calculation method, and a lake sediment module is added for shallow lakes. The new lake model is verified and compared with other four lake models by using observation data of Lake Kossenblatter in Germany recorded in May–October 2003. We further use this model to simulate the energy exchange process that occurred over Erhai Lake in Yunnan Province, China, in January–December 2012. A comparison of the model results and observed data indicates that the new lake model can effe ctively simulate the diurnal and seasonal variations of water temperature in Erhai Lake. The agreement between computed and measured temperature profiles is very good, with an error of less than 2°C. Compared with the water temperature simulation, the heat flux simulation results are poor. The model significantly underestimated the sensible heat flux with a maximum difference of 33% of the measured value. This result is likely caused by errors in observation, the data packing and correction method, and simplistic surface parameterization.

Lake model, Heat and mass exchange, Numerical simulation, Erhai Lake

1006–9895(2014)05–0993–12

P343.3

A

10.3878/j.issn.1006-9895.2013.13243

2013–08–14，2013–11–04收修定稿

國家自然科學重點基金項目41030106、41275003

任曉倩，女，1988年出生，博士研究生，主要從事陸面模式研究。E-mail: 7522811ren@163.com