基于測距技術的邊坡角測定誤差及敏感性分析

崔 清 陳 曦 賈旭光 李 鑫

(1.徐州市計量檢定測試中心，江蘇 徐州 221002；2.中國礦業大學礦業工程學院，江蘇 徐州 221116)

基于測距技術的邊坡角測定誤差及敏感性分析

崔 清1陳 曦1賈旭光1李 鑫2

(1.徐州市計量檢定測試中心，江蘇 徐州 221002；2.中國礦業大學礦業工程學院，江蘇 徐州 221116)

為了實現對復雜邊坡角的準確測定，控制邊坡工程的施工精度，設計了基于激光測距及視頻識別技術的非接觸測定邊坡角裝置，并根據三維幾何結構、實測參數及三角函數推導了復雜邊坡角計算公式。基于測角設備的實測指標，探討了所有的誤差因素，并對比不同誤差因素對于最終測量結果的影響水平，確定了α2為整個測量設備的敏感性因素。根據激光測距儀的固有誤差ΔL推導出了偽傾角的計算公式，并借助實例研究，明確了ΔL和L1對于測量誤差的影響規律。結果表明：ΔL越大，偽傾角的誤差越大；L1越小，偽傾角的測量誤差越大。邊坡角β的測量誤差與ΔL呈線性正相關，當ΔL達到1 m時，邊坡角測量誤差可達2.92%；邊坡角β的測量誤差與L1呈線性負相關，當L1=20 m和L1=10 m時，邊坡角最大誤差分別為4.31%和8.26%；因此，提高激光測距儀的精度和保持測量設備與邊坡角的有效距離都可以提高邊坡角測量精度。

邊坡角 激光測距 非接觸 誤差分析 敏感性

邊坡以不同的形態廣泛存在于自然界中，其中有自然作用形成的天然邊坡，也有開挖、堆載形成的人工邊坡，兩種邊坡因形成原因的差異而表現出不同的幾何形態，自然邊坡幾何形狀大多不規則，人工邊坡因工程需要多數較為規則。現有的測量方法能夠較好實現對規則邊坡角度的準確測定[1]，但是對于不規則邊坡或散體邊坡無法進行實地測量，只能轉變為非接觸測量方法[2]，但是測量精度取決于測量方法和測量設備自身的精度，因此，需要對非接觸式測量誤差進行分析，以確保測量結果的準確性。

露天開采過程中，由于采、剝工程[3]的不斷推進，逐漸形成了高大的工程邊坡[4]，其邊坡結構根據需要修筑成不同的幾何形態，其中工作幫、端幫邊坡為完整巖體結構、形狀規則；排土場邊坡由散體物料排棄形成，結構松散、形狀不規則。邊坡是露天開采的關鍵安全要素[5]，對于邊坡角度的準確測量是進行邊坡穩定性分析的基礎條件，因此，對非接觸測量誤差來源的細致分析及科學控制，能夠較好地提高測量結果的可靠性。

1 激光及視頻識別技術測角原理

激光測距技術是利用激光對目標的距離進行準確測定的技術[6]，該技術的測量精度取決于設備本身[7]，近距離測量的絕對精度較低，但在遠距離測量時的相對精度較好。在露天礦邊坡角測定方面有較大的應用空間，但是對于局部區域的邊坡角測定則難以保證測量精度，因此，采用激光測距技術測定邊坡角，從原理上可以實現，但精度難以保證，因此，本研究提出了一種激光和高清攝像頭組合的單目測角裝置，該裝置包含底座、激光發射器、高清攝像頭和測角裝置4個部分，其中底座包含上、下2個基礎平板，激光發射器和高清攝像頭分別制作在底座上基礎板表面的左右兩側，其中高清攝像頭可以自由轉動。激光發射器發出高頻脈沖激光束，光束投射到物體表面呈現“十字叉”，高清攝像頭旋轉一定角度能清楚地捕獲激光束投射點；底座下基礎平板及高清攝像頭下面均安裝有測角裝置，可分別測定上基礎平板的仰角α及高清攝像頭的轉角αi，具體的測量方案見圖1。

圖1 基于激光測距的非接觸測角方案Fig.1 Non-contact angle measuring scheme based on laser ranging

由圖1可知，在邊坡前面平臺的一定距離處，架設測量儀器，調平底座裝置，轉動視頻識別器并捕獲激光發射器發射的十字叉光點，測定視頻識別器與整個測量儀軸線的夾角α1；然后在豎直方向逆時針旋轉測量儀器的上基礎平板，繼續轉動視頻識別器并捕獲激光發射器發射的光點，測量視頻識別器與整個測量儀軸線的夾角α2。根據直角三角形的三角函數，可求出激光發射器與兩次觀測點間的距離，再根據兩次觀測狀態測量儀器設備旋轉過的角度α，計算得到邊坡的角度β，計算原理見圖2。

圖2 邊坡角度非接觸測量原理Fig.2 The principle of non-contact slope angle measurement

由圖2可知，現場直接測定的參數有α1、α2和α，根據這些參數可以計算出激光發射器與目標點的距離分別為

(1)

(2)

根據參數L1和L2，結合相關原理可以計算出邊坡角

(3)

式中，β為所測邊坡角，(°)；α為豎直角，(°)；α1、α2分別為兩次測量時視頻識別器與整個測量儀軸線的夾角，(°)。

2 邊坡角測量誤差分析

2.1 邊坡角誤差來源

基于激光測距技術的非接觸邊坡測定裝置，其主要是基于測角技術和三角函數計算邊坡角度，其中涉及到的實測數據都會產生測量誤差[8]，采用該技術測定邊坡角時，β只與α1、α2和α有關，與測量儀器的長度L無關。因此，儀器自身尺寸對測量不會產生誤差。儀器底板要水平，以保證激光發射器發出的光束與高清攝像頭捕捉的畫面處在同一水平高度，且使用儀器測定邊坡角度時，底板位置不能發生變動，否則兩次測定的距離不是同一豎直線上的兩個點，計算出來的邊坡角度也不具有實際意義。

由于設備制作時可以規避底板不平整的問題，現場應用時規范操作方法可以較好地避免前面涉及的諸多誤差。因此，主要考慮激光測距設備及測角設備的測量精度對于邊坡穩定性的影響，同時考慮設備擺放位置對于測量結果的影響程度。在測量過程中應盡可能保證測量設備與邊坡走向垂直[9]，否則所得到的邊坡角是偽傾角，對于平直邊坡，也可以通過調整設備與邊坡走向平行來實現激光發射器與邊坡表面垂直。

2.2 誤差影響因素敏感性分析

激光測距技術非接觸測定邊坡角技術，在測量過程中，實測的數據有α1、α2和α，若測角裝置的平均測量誤差為Δα，則邊坡角β的誤差由α1、α2和α共同產生。為了研究每個實測角度對于邊坡角測量結果的影響情況，給定一組實驗數據，其中α1=87.0°，α2=88.5°，α=35°，根據公式可以計算出邊坡角β=47.8°。采用控制變量法，對每個測量值的誤差進行分析，得到3個測量值對于邊坡穩定性的影響曲線，見圖3。

圖3 角度測量誤差對于邊坡角測定結果的影響規律Fig.3 Influence rule of angle measurement error to the slope angle determination ▲—α;◆—α1;■—α2

從圖3中可以看出，在測角裝置的允許誤差Δα范圍內，3個直接測量值α1、α2、α對于邊坡角的影響規律存在明顯差異。α和α1在誤差范圍內變化時，邊坡角隨誤差值Δα的增大逐漸減小，且α1對邊坡角的影響效果較為明顯，降幅較快；α2在誤差范圍內變化時，邊坡角隨Δα的增大逐漸增大，增長的速度明顯高于另外2個因素。對比3個因素，可以確定α2為整個測量設備的敏感性因素。由此可知，測定高清攝像頭轉角的量角裝置，其自身測量精度和誤差水平對于露天礦邊坡角測定結果的準確度起決定性作用，因此，應提高該測角裝置的精度、降低其誤差水平。

2.3 激光測距誤差對于邊坡角誤差的影響規律

基于激光測距技術的非接觸測角設備，在現場應用時需要確保激光發射器發出的光束與邊坡走向嚴格垂直[10]，但是人工調整難以保證其精確垂直，因此利用激光測距技術進行旋轉調整，根據垂直距離最短原理，順、逆時針旋轉調整底座，尋找到最短距離投射點，此時激光束便垂直于邊坡走向，具體原理見圖4。

圖4 激光測距技術確定設備安放位置Fig.4 The equipment′s location determined by laser ranging technology

圖4直觀展示了激光測距技術調整測角設備放置角度的基本原理，但是激光測距儀自身存在測量誤差，會造成投影點的誤判，影響邊坡角測量結果的準確度。當激光測距儀的測量誤差為ΔL，則測角設備調整時會出現的偏差角度為

(4)

式中，γ為激光束與邊坡走向的夾角與90°的偏差角度，(°)；L1為設備距離邊坡坡腳的水平距離，m；ΔL為激光測距儀的固有誤差，m。

因激光測距儀的誤差造成測量設備放置角度出現偏差，測得邊坡角為偽傾角，其偽傾角所涉及的實測參數有

(5)

計算得到偽傾角β′為

(6)

式中，α′為測定偽傾角時所對應的底座仰角，且

由此可知，

(7)

將式(7)代入式(6)可得

(8)

將激光測距儀的固有誤差ΔL代入式(4)和式(8)，可以得到偽傾角β′的計算結果，并與真實邊坡角β進行對比，見圖5。

圖5 激光測距儀誤差對邊坡角測定結果的影響規律Fig.5 Influence rule of laser range finder error to slope angle measurement◆—真傾角β；■—偽傾角β′

從圖中可以看出，激光測距儀的固有誤差ΔL對邊坡角測定結果產生明顯的影響，邊坡角β的測定結果與ΔL呈線性關系，即ΔL越大，邊坡角測量誤差也越大，當ΔL達到1 m時，邊坡角測量誤差可達2.92%，這對于邊坡結構設計及安全穩定將會產生較大影響。尤其是測量設備距離邊坡較近時，激光測距儀的誤差對于測定結果的影響將會被進一步擴大，不同的L1時，測量的偽傾角β′見圖6。

圖6 不同L1對應的邊坡角測量誤差曲線Fig.6 Slope angle measurement error curve corresponding with different L1●—L1=30 m；◆—L1=20 m；■—L1=10 m；▲—L1=5 m

由圖6可知，隨著測量設備與邊坡坡腳的距離L1的不斷減小，相同誤差水平條件下，測得的偽傾角β′的誤差值逐漸增大，當L1=20 m時，邊坡角最大誤差為4.31%；當L1=10 m時，誤差為8.26%；L1=5 m時，邊坡角最大誤差可達15.23%。由此可見，提高激光測距儀的精度和保持測量設備與邊坡角的有效距離都可以提高邊坡角測量精度。

3 結 論

基于激光測距及視頻識別技術設計了非接觸測定邊坡角裝置，根據三維幾何結構、實測參數及三角函數，推導了復雜邊坡角計算公式。根據測角設備的實測指標，探討了所有的誤差因素，并對比了不同誤差因素對于最終測量結果的影響水平，確定了高清攝像頭轉角α2為整個測量設備的敏感性因素，并建議提高測定高清攝像頭轉角的量角裝置的測量精度。探討了激光測距儀的固有誤差ΔL對于邊坡角測定結果的影響，推導出了偽傾角的計算公式，并對比測角裝置與邊坡坡腳在不同水平距離L1時的測角結果誤差水平，研究表明：ΔL越大，偽傾角的誤差越大；L1越小，測量誤差越大。

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(責任編輯 鄧永前)

Slope Angle Measuring Error and Sensitivity Analysis Based on the Distance Measurement Technology

Cui Qing1Chen Xi1Jia Xuguang1Li Xin2

(1.CenterofMetrologicalVerification&Measurement，Xuzhou221002，China;2.SchoolofMines，ChinaUniversityofMining&Technology，Xuzhou221116，China)

In order to measure the complex slope angle accurately and control the construction precision of slope engineering，a non-contact slope angle measuring device is designed based on the laser distance and video recognition technology.According to the three-dimensional geometric structure，measured parameters and trigonometric functions，the formula for calculating the complex slop angle is deduced.All of the error factors are discussed based on the indicators of the angle measuring device.According to the influence degree of the error factors to the final measuring results，α2is regarded as the sensitive factor of the measuring device.According to the fixed error of the laser range finder(ΔL),the calculation formula of pseudo angle is deduced.The influence rule of ΔLtoL1is analyzed by case research method.The research results illustrate that，the inclination angle error increases with ΔLgrowing while withL1decreasing.The measuring error of slope angleβfollows in a positive linear correlation with ΔL.When the value of ΔLreaches to 1 m，slope angle measurement error can be as much as 2.92%.Nevertheless，the measuring error of slope angleβfollows in a negative linear correlation withL1，when the value ofL1reaches 20 m or 10 m，the maximum slope angle error can be as much as 4.31% or 8.26% accordingly.Therefore，the measuring accuracy of slope angle can be improved by enhancing the accuracy of laser equipment and maintaining the effective distance between laser equipment and slope.

Slope angle，Laser ranging，Non-contact，Error analysis，Sensibility

2014-01-22

2013年徐州市指導性科技計劃項目(編號：XZZD1303)，國家高技術研究發展計劃(863計劃)項目(編號：2012AA062004)，國家自然科學基金重點項目(編號：51034005)，中央高校基本科研業務費專項(編號：2011QNA13)。

崔 清(1965—)，男，高級工程師。

TD824.7

A

1001-1250(2014)-05-121-04