一種瞬時諧波參數(shù)估計的新方法

呂干云，吳傳滿，吳育聰，李軍

（1.南京工程學(xué)院電力系，南京210014；2.浙江師范大學(xué)數(shù)理信息學(xué)院，金華321004）

一種瞬時諧波參數(shù)估計的新方法

呂干云1，2，吳傳滿2，吳育聰2，李軍1

（1.南京工程學(xué)院電力系，南京210014；2.浙江師范大學(xué)數(shù)理信息學(xué)院，金華321004）

為解決動態(tài)諧波的瞬時參數(shù)估計問題，提出了一種瞬時諧波參數(shù)估計的新方法。假定信號的各諧波分量都分布在有限頻帶內(nèi)，通過該信號卷積相應(yīng)頻帶理想帶通濾波器的沖激響應(yīng)，即可得到信號的濾波輸出，將各帶通濾波器輸出在零頻率處展開，就能得到對應(yīng)諧波分量的瞬時參數(shù)，從而實現(xiàn)該多分量信號的瞬時諧波參數(shù)估計。算例結(jié)果表明，該法能較好地完成動態(tài)諧波的瞬時振幅、頻率估計，并具有良好的精度、實時性。

帶通濾波器；多分量信號；瞬時諧波；參數(shù)估計；諧波分量

隨著國民經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，冶煉、電氣機(jī)車、礦業(yè)的沖擊負(fù)荷和各類非線性負(fù)荷被廣泛使用，各種大型用電設(shè)備的啟停導(dǎo)致交流電網(wǎng)中電壓和電流波形嚴(yán)重失真[1]，給電力系統(tǒng)帶來很大的危害。研究有效的瞬時諧波參數(shù)估計算法成為近年來的研究熱點，瞬時諧波參數(shù)估計為電力諧波抑制與補(bǔ)償提供科學(xué)依據(jù)[2]。

在電力諧波參數(shù)估計中，快速傅里葉變換FFT（fast Fourier transform）具有運(yùn)算簡單和計算效率高的特點，但傅里葉變換存在柵欄效應(yīng)和泄漏現(xiàn)象[3]，在信號參數(shù)估計中存在較大誤差。為減小頻譜泄漏的影響，采用加余弦窗雙插值FFT算法來分析間諧波[4]，提高諧波分析的準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[5]提出改進(jìn)傅里葉變換的瞬時參數(shù)估計算法，采用傅里葉變換的翹曲時間信號，將翹曲算子限定在一個連續(xù)時間翹曲的二階多項式映射中，有效地實現(xiàn)了瞬時諧波參數(shù)的估計，但該方法只適用于振幅不變的線性頻率估計；文獻(xiàn)[6-7]提出Hilbert變換處理非平穩(wěn)信號的算法，能精確估計瞬時諧波參數(shù)，但是變換前先必須將信號通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解成固有模態(tài)函數(shù)分量，同時經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解過程中存在邊界效應(yīng)及模態(tài)混疊和虛假模態(tài)等缺點。處理非平穩(wěn)信號算法還有最小二乘法[8]、卡爾曼濾波法[9]、離散能量分離算法[10]、小波變換[11-12]、小波包[13]、Newton法[14]和WVD的時頻分布[15]等。

本文提出了一種瞬時諧波參數(shù)估計的新方法，通過信號卷積相應(yīng)頻帶理想帶通濾波器的沖激響應(yīng)得到信號的帶通濾波輸出，然后將各帶通濾波器輸出在零頻率處展開得到對應(yīng)諧波分量的瞬時參數(shù)，能對諧波振幅變化、頻率變化、振幅頻率同時變化等多分量信號進(jìn)行有效的參數(shù)估計，瞬時性很好。

1 非平穩(wěn)信號瞬時諧波參數(shù)估計算法

在正弦模型[16]的基礎(chǔ)上，假定被分析信號s（n）的每一個諧波分量在頻域中都分布在有限的窄帶頻帶內(nèi)，所有諧波分量可由沒有頻譜混迭的濾波器組完成分離。通過該信號卷積相應(yīng)理想帶通濾波器的沖激響應(yīng)hk（n），得到該帶通濾波器的輸出信號sk（n），然后對各帶通濾波器輸出信號在零頻率處展開，得到對應(yīng)諧波分量的瞬時參數(shù)，實現(xiàn)多分量非平穩(wěn)信號的瞬時諧波參數(shù)估計。算法定義的諧波數(shù)目L和頻率邊界為：F0≤F1≤…≤FL，其中，F(xiàn)0=0，F(xiàn)L=（FS/2）。則被分析信號s（n）為

式中：hk（n）為帶通濾波器在頻帶[FK-1，F(xiàn)K]的沖激響應(yīng)；sk（n）為帶通濾波器的輸出信號。其中，hk（n）為

式（3）改寫為

其中：

將式（4）變換，得

其中，瞬時振幅MAG（n）、瞬時相位φ（n）和瞬時頻率f（n）分別為

可以實現(xiàn)多分量非平穩(wěn)信號的瞬時諧波參數(shù)估計。

2 算例分析

采用多分量非平穩(wěn)信號的模型為

式中：i為諧波次數(shù)；Ai（n）、fi（n）分別為第i次諧波在n時刻的瞬時振幅、頻率；φi為諧波初相位。基波頻率f1為50 Hz，采樣頻率fs為3 197 Hz；數(shù)據(jù)長度N取1 280點。在1臺CPU2.66 GHz、內(nèi)存2.0GB的Dell PC機(jī)上進(jìn)行仿真，并采用Matlab 2008軟件。基波及各次諧波參數(shù)如表1所示。

2.1 振幅變化的瞬時諧波參數(shù)估計

算例中各諧波頻率不變，f5（n）=250，f7（n）=350。5次、7次諧波振幅瞬時變化，A5（n）=1+|cos n|，A7（n）=1-0.05|cos t|，結(jié)果見圖1和表2。

由圖1、表2可知，5次、7次諧波參數(shù)估計具有很好的實時性，能快速跟蹤諧波振幅的瞬時變化。其中，5次諧波振幅估計僅在瞬變處存在較大相對誤差（6.0%），其他采樣處相對誤差都在2.0%以下；7次諧波振幅估計在始末階段相對誤差在2.00%，在穩(wěn)定階段保持相對誤差在0.30%；5次諧波頻率估計相對誤差為0.20%；7次諧波頻率估計相對誤差為0.40%。算法對其余各次諧波的參數(shù)也有較高的估計精度。

表1 信號諧波參數(shù)設(shè)置Tab.1Settings of signal harmonic parameters

圖1 振幅變化下5次、7次諧波的瞬時參數(shù)估計Fig.1Instantaneous parameters estimation of 5th and 7th harmonics with amplitude-variant signals

表2 各次諧波參數(shù)的估計誤差Tab.2Estimation errors of harmonic parameter %

2.2 頻率變化的瞬時諧波參數(shù)估計

算例中信號各諧波分量的振幅不變。5次、7次諧波頻率瞬時變化，結(jié)果見圖2和表3。

圖2和表3的結(jié)果表明，5次、7次諧波估計參數(shù)具有很好的實時性，能快速跟蹤諧波頻率的瞬時變化。其中5次諧波頻率估計僅在瞬變處存在較大相對誤差1.10%，其他處相對誤差都在0.20%以下；7次諧波頻率估計在瞬變處相對誤差為1.50%，其他各處相對誤差都在0.30%以下；5次諧波振幅估計相對誤差保持在2.00%；7次諧波振幅估計相對誤差約為6.00%。算法對其余各次諧波的參數(shù)估計也有較高的精度。

圖2 頻率變化下5次、7次諧波的瞬時參數(shù)估計Fig.2Instantaneous parameters estimation of 5th and 7th harmonics with frequency-variant signals

表3 各次諧波參數(shù)估計誤差Tab.3Estimation errors of harmonic parameter %

2.3 振幅頻率同時變化

算例中信號各諧波分量參數(shù)見表1。其中5次、7次諧波頻率、振幅瞬時變化如下：f5（n）、f7（n）見式（10）；A5（n）=1+|cosn|，A7（n）=1-0.05|cost|。結(jié)果如圖3和表4所示。

圖3 振幅頻率變化下5次、7次諧波的瞬時參數(shù)估計Fig.3Instantaneous parameters estimation of 5th and 7th harmonics with amplitude-variant and frequencyvariant signals

表4 各次諧波參數(shù)估計誤差Tab.4Estimation error of harmonic parameters %

圖3和表4仿真結(jié)果表明，5次、7次諧波參數(shù)估計具有很好的實時性，能快速跟蹤諧波振幅和頻率的瞬時變化。圖3（a）表明，5次諧波估計頻率僅在瞬變處存在較大相對誤差1.2%，其他各采樣處都約為0.2%；圖3（b）表明，7次諧波估計頻率僅在瞬變處存在較大相對誤差1.5%，其他各采樣處都在0.5%以下；圖3（c）表明，5次諧波估計振幅相對誤差為2.0%左右；圖3（d）表明，7次諧波估計振幅除了在瞬變處存在較大相對誤差，為8.0%，其他各采樣處相對誤差都為2.0%左右。算法對其余各次諧波的參數(shù)估計也具有較高精度。

3 結(jié)語

隨著電力系統(tǒng)中的非線性負(fù)荷大量增加，大量的諧波和次諧波注入電網(wǎng)，給電力系統(tǒng)帶來了很大的危害，瞬時諧波參數(shù)估計能夠為電力諧波治理提供科學(xué)依據(jù)。仿真結(jié)果表明，本文方法除了在諧波參數(shù)瞬變處存在較大的誤差之外，其余各采樣處瞬時振幅相對誤差在2.0%左右，瞬時頻率相對誤差保持在0.5%左右，具有較高的估計精度，能實現(xiàn)瞬時諧波測量及分析。適用于電力系統(tǒng)的諧波補(bǔ)償和諧波污染，及電力故障診斷和保護(hù)及電力負(fù)荷的識別等領(lǐng)域。

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Novel Method for Instantaneous Harmonic Parameters Estimation

Lü Gan-yun1，2，WU Chuan-man2，WU Yu-cong2，LI Jun1
（1.Department of Electrical Engineering，Nanjing Institute of Technology，Nanjing 210014，China；2.Department of Information Science and Engineering，Zhejiang Normal University，Jinhua 321004，China）

In order to tackle the instantaneous parameters estimation of dynamic harmonic，a novel method is proposed for instantaneous harmonic parameters estimation.It is assumed that each harmonic component of a signal is spaced in frequency-limited domain in this paper.The output signal of the band-pass filter can be obtained via the signal convolution with the impulse response of an ideal band-pass filter.By expanding each filter output at the zero frequency，instantaneous parameter of the corresponding harmonic component can be estimated，and the instantaneous harmonic parameters estimation of multi-component signals can be realized.The results indicate that the method can archieve instantaneous amplitude and frequency estimation for dynamic harmonic，and it has high performance of precision and real-time utilization.

band-pass filter；multi-component signal；instantaneous harmonic；parameter estimation；harmonic component

TM714

A

1003-8930（2014）09-0007-05

呂干云（1976—），男，博士，教授，研究方向為電能質(zhì)量及人工智能在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。Email：ganyun_lv@yahoo.co

2012-11-29；

2013-05-18

國家自然科學(xué)基金項目（51107120，51147010）；江蘇省屬高校自然科學(xué)基金項目（11KJB470007）；南京工程學(xué)院校級科研基金項目（YKJ201214）

吳傳滿（1986—），男，碩士研究生，研究方向為電能質(zhì)量分析智能電表設(shè)計。Email：stmc17@sina.com

吳育聰（1987—），男，碩士研究生，研究方向為電能質(zhì)量分析。Email：jacksaon@126.com