線性回歸方法在核數據處理中的應用

呂健雄，李 鑫，程道文

(1.長春工業大學軟件職業技術學院，吉林 長春 130012；2.長春工業大學基礎科學學院，吉林 長春 130012)

線性回歸方法在核數據處理中的應用

呂健雄1，李 鑫1，程道文2

(1.長春工業大學軟件職業技術學院，吉林 長春 130012；2.長春工業大學基礎科學學院，吉林 長春 130012)

在核數據處理中，為減少統計漲落引起的誤差，在函數關系已知的條件下用線性回歸方法計算，在函數關系未知的條件下用線性回歸方法尋找待測量的計算公式.以中子感生瞬發γ射線分析方法測量水泥生料元素含量為例，線性回歸方法可以準確地確定熱中子通量以及Si，Al，Fe和Ca含量.計算結果顯示，計算出來的熱中子通量的平均偏差為0.31%，4種元素的測量精度都達到GB/T 176-2008(水泥化學分析方法)的要求.

核數據處理；線性回歸方法；統計漲落；中子感生瞬發γ射線分析方法

在放射性測量中，即使所有實驗條件都穩定，在相同時間內對同一對象進行多次測量，每次測得的γ計數并不相同，而是圍繞某個平均值上下波動.此現象被稱為放射性γ計數的統計漲落，是放射性原子核衰變的隨機性引起的.另一方面，原子核衰變發出的粒子被探測器接收的γ計數也存在統計漲落.所以核數據處理不是簡單的解方程，在很多問題中需要用線性回歸方法以減少統計漲落引起的誤差.

中子感生瞬發γ射線分析(NIPGA)技術已經發展為一項成熟的元素分析技術，并相繼用于水泥、煤炭、石油等行業以及毒品、爆炸物的檢測[1-5].由于中子與待測樣品的多種原子核發生彈性散射、非彈性散射、熱中子俘獲、放出帶電粒子等核反應，在處理這些核數據時很難用理論推導出樣品內快中子通量、熱中子通量、元素含量等計算公式.為了尋找這些計算公式，本文以NIPGA技術測量水泥生料元素含量為例，根據實際數據設計模擬了30個水泥生料樣品，然后用多元線性回歸找出熱中子通量計算公式以及Si，Al，Fe和Ca 4種元素含量的計算公式.

1 線性回歸的原理

(1)

2 利用線性回歸方法計算相關系數

衰變常數測量、放射性活度測量等都可以看做函數關系已知求相關系數的問題.以衰變常數測量為例，放射衰變遵循下列定律[7]

Nt=N0e-λt.

(2)

(2)式中λ是衰變常數，N0是0時刻的原子核數.Nt是經過時間t后還存留的原子核數，雖然無法直接測量，但可以利用衰變產生的粒子數對其估算.如果實驗條件確定，Nt與衰變產生的粒子(如α，β，γ)數成正比，即

Nt=knt.

(3)

(3)式中k是常數，nt是t時刻測得的衰變產生的粒子數.把(3)式帶入(2)式并取自然對數得

lnnt=-λt+b.

(4)

(4)式中b=lnN0-lnk，測量幾組nt和t，就可以線性回歸出衰變常數.

3 利用線性回歸方法確定函數表達式

在核技術應用中用線性回歸尋找函數表達式的例子非常多，本文以NIPGA技術測量水泥生料元素含量為例.在測量時，中子與水泥生料樣品內的原子核發生熱中子俘獲反應，并釋放出特征γ射線.當實驗設備和待測元素確定后，基本計算公式為[8-9]

G=k(N/φ)+b.

(5)

(5)式中：N和G分別是待測元素的含量以及該元素的特征γ射線計數；k和b是待測常數；φ是樣品所在區域的熱中子通量，中子源產額一定時，φ與樣品內的元素含量有關.D-D中子發生器釋放的中子能量為2.5 MeV，在樣品內經過多次碰撞才能慢化為熱中子，很難用理論推導出φ的計算公式.Si，Al，Fe，Ca和O是水泥生料的主要元素，質量分數之和超過93%.所以在中子產額一定時，可以簡單地認為φ是這5種元素含量的函數，以計算Si為例，(5)式變為

GSi=k(N/φ(wSi，wAl，wFe，wCa，wO))+b.

(6)

3.1 熱中子通量的確定

在水泥生料中，O以Si，Al，Fe和Ca的氧化物形式存在，所以氧含量是這4種元素含量的函數，不是一個獨立的變量，因而φ的計算公式可以寫為

φ=f1wSi+f2wAl+f3wFe+f4wCa+b.

(7)

利用Maclaurin級數，可以把(7)式寫為

(8)

為尋找熱中子通量的計算公式，根據德惠鑫雨水泥廠提供的數據，本文設計了30組水泥生料樣品.在MCNP模擬中用計數卡F4計算水泥生料樣品所在區域的熱中子通量.表1是D-D中子發生器產額為107個/s中子，測量時間為100 s的模擬計算結果.其中Si，Al，Fe和Ca 4種元素的特征γ能量依次為4.934，3.466，7.631和6.420 MeV.

表1 水泥生料樣品的元素含量及特征γ計數

表1中的wSi，wAl，wFe和wCa分別表示樣品中Si，Al，Fe和Ca 4種元素的質量分數，NSi，NAl，NFe和NCa分別表示4種元素的特征γ射線計數，φ表示樣品所在區域的熱中子通量.

當n取1時，利用多元線性回歸得到熱中子通量的計算公式

φ1=-135.867×wSi-121.494×wAl-99.840×wFe-118.515×wCa+8 755.943.

(9)

利用表1中的數據以及(9)式得到樣品所在區域熱中子通量的計算值(用φ1表示)，與φ相對偏差的絕對值D1(見表1)為

(10)

由表1可以看出，D1的平均值只有0.35%，所以可以認為(9)式所描述的熱中子通量與水泥生料元素含量間的關系是比較準確的，n的取值不需要再增加.

(9)式雖然能夠計算出水泥生料樣品所在區域的熱中子通量，但是需要知道Si，Al，Fe和Ca的含量，因而無實際應用價值.由于特征γ計數與元素含量是對應的，可以用γ射線計數代替元素含量.利用多元線性回歸以及表1中的NSi，NAl，NFe，NCa和φ得到熱中子通量的計算公式

φ2=0.342 82×NSi+1.829 7×NAl+0.040 685×NFe+0.187 31×NFe-1 686.7.

(11)

利用(11)式和表1中的數據可以得出水泥生料樣品所在區域熱中子通量的計算值(用φ2表示)，與φ相對偏差的絕對值見表1中的D2.由表1可以看出，D2的平均值只有0.31%，所以(11)式所描述的熱中子通量計算公式不僅準確，還有較高的應用價值.

3.2 元素含量計算公式的確定

在(5)式中，用(11)式的計算結果(φ2)代替φ，并把N/φ當做一個變量，根據表1中的數據，利用線性回歸可以得到每種元素的計算公式：

GSi=9.396 5×(NSi/(0.342 82NSi+1.829 7NAl+
0.0406 85NFe+0.187 31NCa-1 686.7))+0.050 072.

(12)

GAl=56.337×(NAl/(0.342 82NSi+1.829 7NAl+
0.040 685NFe+0.187 31NCa-1 686.7))+0.020 628.

(13)

GFe=1.448 5×(NFe/(0.342 82NSi+1.829 7NAl+
0.040 685NFe+0.187 31NCa-1 686.7))-0.012 636.

(14)

GCa=5.721 4×(NCa/(0.342 82NSi+1.829 7NAl+
0.040 685NFe+0.187 31NCa-1 686.7))+1.151 6.

(15)

圖1 計算結果的絕對偏差

利用(12)—(15)式分別計算4種元素的含量，與實際值之間的絕對偏差(即計算值與實際值之差的絕對值)如圖1所示.在“水泥化學分析方法(GB/T 176-2008)”中要求Si，Al，Fe和Ca的誤差不能分別高于0.20%，0.30%，0.20%和0.40%.由圖1可以看出，所有樣品的4種元素測量結果都達到GB/T 176-2008的要求.

4 結論

由于統計漲落的存在，核數據處理不是簡單的解方程，在很多問題中需要用線性回歸方法來減少統計漲落引起的誤差或者尋找函數關系式.在測量衰變常數時，在函數關系已知的條件下，線性回歸方法可以減小統計漲落引起的誤差.用NIPGA技術測量水泥生料元素含量時，在函數關系未知的條件下，線性回歸方法可以確定函數關系式.本文模擬計算了30個水泥生料樣品，利用線性回歸方法得到了熱中子通量以及Si，Al，Fe和Ca含量的計算公式.用這些公式計算出來的熱中子通量的平均偏差僅為0.31%，4種元素的測量精度都達到GB/T 176-2008(水泥化學分析方法)的要求.

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(責任編輯：石紹慶)

The application of linear regression method in nuclear data processing

Lü Jian-xiong1，LI Xin1，CHENG Dao-wen2

(1.School of Software Vocational Technology，Changchun University of Technology，Changchun 130012，China；2.School of Basic Sciences，Changchun University of Technology，Changchun 130012，China)

In order to reduce the error caused by statistical fluctuation in nuclear data processing，the linear regression method is used to estimate the parameter when the function is known，and to find the function when it’s unknown. Take measuring elements contents in cement raw material by INPGA (Neutron Induced Prompt Gamma-ray Analysis) for example，the linear regression method is able to find the functions which are used to compute the thermal neutron flux and the contents of Si，Al，Fe and Ca in cement raw material. The result of the calculation shows that the average deviation of thermal neutron flux is less than 0.31% and the precisions of silicon，aluminum，iron and calcium can all meet the requirement of GB/T 176-2008 (Method for Chemical Analysis of Cement).

nuclear data processing；linear regression method；statistical fluctuation；NIPGA

1000-1832(2014)04-0072-05

10.11672/dbsdzk2014-04-013

2014-05-30

國家自然科學基金資助項目(11305019，11205069).

呂健雄(1981—)，女，講師，主要從事計算機軟件與理論研究；程道文(1978—)，男，博士，副教授，主要從事核技術應用研究.

TP 274+.2；O 571.53 [學科代碼] 490·10

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