基于小波分析的遙測設備角誤差信號降噪研究

龐岳峰， 李 娟， 褚福勇

(酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心指揮控制站 酒泉 732750)

基于小波分析的遙測設備角誤差信號降噪研究

龐岳峰， 李 娟， 褚福勇

(酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心指揮控制站 酒泉 732750)

介紹角跟蹤及小波降噪的原理，描述不同的小波基、分解層數以及閾值的選取對遙測角誤差信號降噪效果的影響，并給出判斷降噪效果的定量標準。采用六種常用小波基在不同閾值和分解層數下對含噪聲角誤差信號進行降噪處理，并采用MATLAB進行仿真，通過對降噪效果的比較分析得出最佳方案。最后，針對一代小波運算復雜的問題，在設備實現時采用提升小波，并用實測數據對降噪效果進行檢驗。

角誤差； 小波； 仿真； 降噪

引 言

對空中目標的自動跟蹤一般通過在方位和俯仰兩個平面上進行角跟蹤實現，因而需要獲得方位和俯仰的角誤差信號，為此需要四個饋源振子接收信號，形成四個對稱的相互重疊的波束，信號處理后解出角誤差的大小和方向。在該工作方式下，伺服系統(tǒng)接收來自接收機的誤差信號，經過數字處理、放大后驅動天線朝減小誤差的方向移動，完成對目標的自動跟蹤。

由于信號在接收過程中會受到設備接收信道噪聲、空間背景噪聲及各種干擾等隨機因素的影響，解調出的角誤差信號中不可避免地含有噪聲，而含噪角誤差信號會影響動態(tài)目標自跟蹤的準確性并引起天線振蕩。對角誤差信號進行降噪處理，可以提高設備自跟蹤的穩(wěn)定性和準確度。

小波分解可以把各種頻率組成的混合信號按照不同的分辨尺度分解成一系列不同頻率的塊信號，由此可對特殊頻率范圍內的噪聲進行濾波處理，其靈活濾波的特性是其它方法無法比擬的[1]。目前小波分析在信號降噪、圖像增強等方面已經得到廣泛研究[2～4]，利用MATLAB軟件的小波工具包對信號小波處理效果進行仿真變得非常普遍[5，6]，然而小波分析在航天測控系統(tǒng)應用方面的研究較少。本文將小波分析方法引入航天測控系統(tǒng)遙測設備角誤差信號的處理中，通過降低角誤差信號中的噪聲改善設備的跟蹤性能。

1 小波降噪基本原理

1.1 離散小波變換

在實際應用中，尤其是在計算機上實現，連續(xù)小波必須加以離散化。這里的離散化都是針對連續(xù)的尺度函數a和連續(xù)的平移參數b的，而不是針對時間變量t的，與以前習慣的時間離散化不同，需要注意區(qū)別[7]。

設ψ(t)是一個基本小波函數，對它進行伸縮和平移變換，如式(1)所示。

為方便起見，在離散化中，總是限制a取正值，這樣相容性條件就變?yōu)?/p>

通常，把連續(xù)小波分析中的尺度參數a和平移參數b的離散化公式分別取作a＝aj0、b＝kaj0b0，這里k，j∈Z，擴展步長a0是非1的固定值，為方便起見，總是假定a0＞1，選擇一個合適的b0＞0，使得ψ(t-kb0)能覆蓋整個時間軸而且信息不會丟失。于是，對應的離散小波函數ψj，k(t)就寫作

而離散化小波分析系數則可以表示為

其重構公式為

其中，C是一個與信號無關的常數[1]。

這里，a0和b0的選擇是保證重構信號精度的重要因素，為了使小波分析具有可變化的時間和頻率分辨率，從而適應待分析信號的非平穩(wěn)性，需要改變a0和b0的大小，使小波分析具有“變焦距”的功能。在實際應用中采用動態(tài)采樣網格，而最常用的是二進制的動態(tài)采樣網格：a0＝2，b0＝1，每個網格點對應的尺度為2j，平移為2jk。由此得到的小波函數

稱為二進小波。一般來說，一維信號的降噪處理過程分為以下三個步驟進行[6，8]：

①選擇一個小波函數并確定小波分解的層次N，然后對信號S進行N層小波分解；

②從第一層到第N層的每一層高頻系數中選擇一個閾值進行量化處理；

③根據小波分解的第N層的低頻系數和經過量化處理后的第一層到第N層的高頻系數，進行一維信號的小波重構。

1.2 多分辨率分析

多分辨率分析從空間的概念上形象地說明了小波的多分辨率特性，它將之前的所有正交小波基的構造法統(tǒng)一起來，給出了正交小波的構造方法以及正交小波分析的快速算法，即Mallat算法[8]。關于多分辨率分析的原理，我們以一個三層的小波分解進行說明，小波分解和重構原理如圖1所示。

圖1 三層分辨率Mallat小波分解和重構示意圖

從圖1中可以看出，多分辨率分解只是對低頻部分進行一步分解，而高頻部分不予考慮。分解的關系為S＝A3+D3+D2+D1。

2 角誤差信號小波降噪仿真與分析

2.1 仿真環(huán)境及仿真結果判定標準

噪聲是不可預測的隨機信號，主要在信號的獲取和傳輸中產生。為了模擬含噪角誤差信號，首先記錄了一段遙測設備跟蹤固定信標的角誤差數據，在理想狀態(tài)下，該方位和俯仰的角誤差都趨于零。然后采用-0.05～0.05的隨機數模擬高斯白噪聲進行疊加，加入隨機數后角誤差信號如圖2所示。

選擇的軟件仿真環(huán)境是Windows xp+Matlab 7.7.0.471+Wavelet Toolbox 4.3，構建的模擬角誤差信號樣本點數為2500。在不同小波函數、分解層數及不同閾值估計方法選擇下進行仿真，并對仿真采取軟閾值下“Scaled white noise”模型。

為了對仿真效果進行定量比較，我們引入信噪比(SNR)與均方根誤差(RMSE)作為判斷標準，其定義如下

圖2 模擬含噪聲的角誤差信號

其中，fi為降噪后數據，gi為原始數據，從定義看出信噪比越大，均方根誤差則越小，平滑效果越好。

2.2 小波函數對降噪效果的影響

小波分析中應用到的小波函數ψ(x)具有多樣性，而不同的小波基分析同一個問題會產生不同的結果，所以在工程應用中小波分析的一個十分重要的問題是最優(yōu)小波基的選擇。在面對某一具體應用時，除了要選擇比較各小波基本身的正交性、對稱性、正則性、緊支集、消失矩等性能，還要注意具體應用環(huán)境的制約。目前主要是通過對仿真結果的比較來判定小波基的好壞，并由此選定最優(yōu)小波基。

對模擬含噪角誤差信號用Db6小波、Sym2小波、Dmey小波、Haar小波、Bior3.3小波以及Rbio6.8小波進行三層分解降噪，采用MATLAB對降噪效果進行仿真，圖3～圖8為六種小波三層分解固定閾值降噪后效果。

降噪前、后信號的信噪比與均方根誤差計算結果見表1。

圖3 Sym2小波三層分解固定閾值降噪效果

圖4 Haar小波三層分解固定閾值降噪效果

圖5 Dmey小波三層分解固定閾值降噪效果

圖6 Bior3.3小波三層分解固定閾值降噪效果

圖7 Db6小波三層分解固定閾值降噪效果

圖8 Rbio6.8小波三層分解固定閾值降噪效果

表1 采用不同小波降噪仿真效果

從表1的角誤差信號降噪效果可以看出，Db6小波、Sym2小波和Rbio6.8小波降噪后信號信噪比(SNR)相對較大，均方根誤差(RMSE)相對較小，即這三種小波對角誤差信號的降噪效果較好，而其中Db6小波降噪效果最好。

2.3 分解層數對降噪效果的影響

分解層數的選取也對信號降噪效果有很大的影響。原始信號不變，分別采用Db6小波、Sym2小波和Rbio6.8小波對原始信號進行降噪處理，從理論上講，可選取的最大分解層數為，N為信號長度，代表向下取整運算[7]。采用不同分解層數的Db6小波、Sym2小波和Rbio6.8小波進行降噪仿真，降噪效果見表2。

表2 采用不同分解層數三種小波的降噪仿真效果對比

在工程實踐中，最大分解尺度J的值沒必要取太大，一般取J＝3～5即可。事實上J越大，噪聲和信號表現的不同特征越明顯，越有利于信噪分離；但另一方面，對重構來講，分解層數越多，失真越大，即重構誤差越大，而且分解層數的增加會導致計算量的增大。表2仿真結果表明，對含噪角誤差信號作降噪處理，Db6小波選J＝4最優(yōu)，Sym2小波選J＝3最優(yōu)，Rbio6.8小波選J＝4最優(yōu)。

2.4 閾值選擇對降噪效果的影響

可以把閾值理解成刻畫信號的小波系數與噪聲的小波系數之間的一條分界線，只有選擇合適的分界線，才能將原信號與噪聲最大限度地區(qū)分開來，以達到降噪的目的。如果選擇過大的閾值，會去除原信號本身信息，重構后數據失真嚴重；如果選擇過小的閾值，則平滑效果不明顯。

固定閾值定義：設含噪聲信號f(k)在尺度1～j(1＜j＜J)上通過小波分解得到的小波系數的個數總和為n，附加噪聲的標準偏差為σ，則閾值Rigorous SURE是一種基于無偏似然估計原理的自適應閾值選擇，Heuristic SURE是最優(yōu)預測變量閾值[8]，Minimax是一種固定的閾值選擇形式，產生的是一個最小均方差的極值，而不是無誤差[7]。

對Db6小波四層分解、Sym2小波三層分解和Rbio6.8小波四層分解分別采用不同閾值估計方法進行仿真，降噪效果見表3。

表3 三種小波采用不同閾值估計方法的降噪效果對比

從仿真結果可以看出，不同閾值估計方法對降噪效果的影響明顯小于不同小波和不同分解層數對降噪效果的影響。對于不同的小波，最優(yōu)的閾值是不同的，對文中的數據樣本降噪時，Db6小波四層分解閾值采用Heuristic SURE最優(yōu)，Rbio6.8小波四層分解和Sym2小波三層分解閾值采用固定閾值最優(yōu)。

3 遙測設備角誤差降噪的實現

遙測設備通常采用單通道單脈沖跟蹤體制，信道中傳輸的信號既包含遙測信息也包含跟蹤角誤差信息，角誤差信息是通過調幅形式傳輸的，跟蹤接收機將調制在載波上的幅度信息通過相干解調電路進行同步檢波、數字濾波以及斜率修正等一系列工作后得到天線方位、俯仰與飛行目標偏角成正比的誤差電壓，送天線控制單元完成跟蹤。

為了更方便檢驗所選取小波對角誤差信號的降噪效果，結合目前遙測設備特點提出了通過控制和差信號幅度進行角誤差信號模擬的方案，實現對角跟蹤誤差信號的動態(tài)模擬。對遙測跟蹤接收機和天線控制單元來說，其處理真實目標角誤差信號與模擬角跟蹤誤差信號的過程完全一致，通過模擬角誤差檢驗降噪效果的方法是可行的。

3.1 角誤差信號的動態(tài)模擬

角誤差信號模擬的實現思路如下：

①在基帶組合上裝訂任務理論彈道和設備布站站址，設置觸發(fā)起飛零點后讀取彈道并算出當前天線理想狀態(tài)的方位、俯仰角進行插值處理，獲取天線實時角并作插值處理后與理想狀態(tài)的方位、俯仰角求差。

②充分利用遙測設備基帶組合調制板的上行調制功能，找出向特定內存地址寫入的數值與所產生調幅信號的對應關系，通過向內存定時寫入數值產生模擬調頻和調幅信號。

③基帶組合調制板產生1kHz基準信號，供基帶接收解調模塊解角誤差信號使用。

④模擬信號在設備內部閉環(huán)，經過上變頻、下變頻送至基帶接收解調單元進行遙測解調和角誤差解調，解出角誤差信號送天線控制單元驅動天線跟蹤。

設備硬件已經具備所需功能，通過在基帶組合上開發(fā)軟件完成角誤差信號模擬功能，角誤差信號模擬原理如圖9所示。

設備天線控制單元發(fā)送角度數據的周期是20Hz，程序讀取本地理論彈道的速度是1點/秒，對讀取的理論彈道進行Lagrange三點二次插值。插值具體計算公式為

插值后形成每秒20點的彈道，再與天線角度數據作差。然后向內存寫入與角度差對應的值，實現天線閉環(huán)控制，使天線平穩(wěn)地向理論跟蹤方位和俯仰角運行。經測試，內存寫入值與所產生的誤差電壓對應關系如圖10。

圖9 角誤差信號模擬原理

圖10 內存寫入值與所產生的誤差電壓對應關系

3.2 小波降噪算法的實現

仿真中所采用的小波是第一代小波，在用Mallat快速算法實現時依賴于傅立葉變換，需要用伸縮、平移一個母函數構成小波基，運算相對復雜。1998年，Daubechies和Sweldens證明任意具有有限沖擊響應濾波器的離散小波變換都可以通過一系列簡單的多步提升步驟來解決[9]。這一結論建立起了第一代小波變換和第二代小波變換之間的聯系，即所有能夠用Mallat快速算法實現的離散小波變換都可以用第二代小波方法來實現。第二代小波是一種更為快速有效的小波變換實現方法，它的優(yōu)勢是算法簡單，運算速度快，占用內存少，執(zhí)行效率高，可以分析任意長度的信號。提升算法是構造第二代小波的一種方法，它與用傳統(tǒng)小波變換的Mallat算法處理后的信噪比相近，但提升小波算法計算量有所減少，去噪更為快速[10]。

遙測設備的天線控制單元是角誤差信號的最終使用終端，其天線控制軟件采用C++實現。為便于和設備現有軟件統(tǒng)一，在天線控制單元采用C++進行提升小波變換，實現角誤差降噪處理。提升算法過程分為分裂、預測和更新三個步驟，文獻[10]中詳細闡述了提升小波的具體算法，文獻[11]論述了提升方案的小波變換原理以及C++實現，用一系列C++類實現了提升方案的小波變換并支持用戶自定義的小波。研究表明，在同樣的數據長度條件下，采用第二代小波變換方法可將變換速度至少提高1倍以上[9]。因此，可將其用于角誤差信號的實時降噪處理。

3.3 角誤差降噪效果

對三套遙測設備分別進行了六次實驗。前三次被檢設備對角誤差電壓采用傳統(tǒng)的處理方式，后三次被檢設備在天線控制單元對采集的角誤差電壓進行了降噪處理，對三套遙測設備的測試數據進行分析比對，三套設備在采用角誤差降噪后方位和俯仰的跟蹤均方差如表4所示。

表4 三套設備降噪效果測試情況

經計算，三套設備采取降噪算法后的跟蹤方位和俯仰均方差比原均方差分別降低了9.3%、10.6%、10.1%、9.8%、9.3%和10.7%。由于三套設備降噪處理后效果基本相同，本文只取設備1角誤差降噪前、后理論跟蹤方位/俯仰角與實際跟蹤方位/俯仰角差值進行比較，如圖11～圖14。

圖11 降噪前設備1理論與實際方位角差值

圖12 降噪后設備1理論與實際方位角差值

圖13 降噪前設備1理論與實際俯仰角差值

圖14 降噪后設備1理論與實際俯仰角差值

4 結束語

在處理不同信號時，小波基、閾值和分解層數的選取沒有固定不變的數學模型，一般通過大量的試驗或經驗公式獲得。在利用小波函數對角誤差信號的降噪平滑中，小波基的選取對角誤差信號降噪效果影響最為明顯，分解層數的影響次之，閾值選擇的影響較小。六種常用小波基中，Db6小波4層分解并采用Heuristic SURE閾值對含噪角誤差信號的處理效果最好。

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Research on Angle Error Signal Denoising in Telemetry Equipment Based on W avelet Analysis

Pang Yuefeng， Li Juan， Chu Fuyong

The principles of angle tracking and wavelet denoising are introduced.The impacts of wavelet basis function，decomposition level and threshold selection on telemetry angle error signal denoising are analyzed.And the standard for denoising effect evaluation is given.Six wavelet basis functions are used to denoise the angle error signal with noise under different decomposition levels and thresholds.Simulations are carried outwith MATLAB to find out the best solution through the comparison of denoising effects.Finally，aiming at the complexity of generation wavelet algorithm，the lifting wavelet is put into practice.And themeasurement data verify the effect of wavelet denoising.

Angle error signal； Wavelet； Simulation； Denoise

TP391.9

A

CN11-1780(2014)06-0038-07

2014-04-21 收修改稿日期：2014-07-21

龐岳峰 1980年生，學士，2002年畢業(yè)于重慶大學數學系，工程師，從事信號處理研究工作。

李 娟 1984年生，碩士，2013年畢業(yè)于北京航空航天大學，工程師，從事通信工程、無線電技術研究。

褚福勇 1986年生，碩士，2010年畢業(yè)于國防科技大學計算機學院，工程師，從事遙測地面站工作。