船舶冰區航行動態建模

鄧 華，趙 越

(江蘇海事職業技術學院 航海技術系，江蘇 南京 211170)

船舶冰區航行動態建模

鄧 華，趙 越

(江蘇海事職業技術學院 航海技術系，江蘇 南京 211170)

冰區航行船舶操縱仿真訓練平臺的建立，可完善現有航海操縱模擬器的操船訓練功能。針對船舶冰區航行特點，運用微元法建立船舶冰區航行動態數學模型，并將該模型加載到航海操縱模擬器的平臺開發中。利用微元法對船舶與冰層接觸部分進行分析研究，得出船舶縱向、橫向和垂向3個方向上冰層對船舶的沖擊速度，從而得出船舶各個方向上受到冰塊沖擊力的大小，并將其加入到分離型船舶操縱運動數學模型中。通過對給定船型進行旋回仿真實驗，實驗結果表明本文建立的船舶冰區航行運動數學模型的誤差在20%以內，可以應用于現有的航海操縱模擬器開發應用當中。

冰區航行；航海操縱模擬器；微元法；船舶運動數學模型

0 引 言

船舶在冰區航行極易遭遇冰山、浮冰和厚度極易變化的同質化冰區，給船舶航行和操縱帶來極大困難和風險。在此航行區域的船舶駕駛員除需具備船舶駕駛的專業素質外，還應具有必要的冰區航行經驗、技能和良好的心理素質[1]。使用航海操縱模擬器進行冰區航行訓練將是提高船舶駕駛員上述能力的安全有效的方法。鑒于此，在現有航海操縱模擬器加載冰區航行船舶操縱訓練平臺及其必要[1-2]。

為滿足在冰區覆蓋地區運輸石油和天然氣，許多航運強國開始研究開發北冰洋區極區的航線[3]。目前，挪威康士伯公司和加拿大高校合作已開始進行相關技術研究，建立了分離交互式數學模型，并開始進入實驗測試階段。

1 微元法

微元法是分析、解決物理問題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。用該方法可以使一些復雜的物理過程用熟悉的物理規律迅速加以解決，使所求的問題簡單化。在使用微元法處理問題時，需將其分解為眾多微小的元過程，而且每個元過程所遵循的規律相同，這樣，只需分析這些元過程，然后再將元過程進行必要的數學方法或物理思想處理，進而使問題求解。

最常見的換元方法有4種：1)時間元與空間元之間的相互代換(表現時、空關系的運動問題中最為常見)；2)體元、面元與線元間的相互代換(實質上是降“維”)；3)線元與角元之間的相互代換(“元”的表現形式的轉換)；4)孤立元與組合元之間的相互代換(充分利用對稱特征)。

引理：若函數f(x)∈C[a,b],則

且有

利用微元法處理問題時，需將復雜的物理過程分解為眾多微小的、遵循相同規律的元過程(微元)，從而將非理想物理模型變成理想物理模型，然后利用必要的數學和物理方法處理元過程，從而解決問題。

微元法一般步驟如下：

第1步：取元。隔離選擇恰當微元(空間元、時間元)作為突破整體研究的對象。微元可以是:一小段線段、圓弧；一小塊面積；一個小體積、小質量；一小段時間等，但應具有整體對象的基本特征。

第2步：模型化。將微元模型化(如視作點電荷、質點、勻速直線運動等)，并運用相關物理規律，求解這個微元，并注意適當的換元。

第3步：求和。將一個微元的求解結果推廣到其他微元，并充分利用各微元間的關系，如對稱關系、矢量方向關系、量值等關系，對各微元的解出結果進行疊加，以求出整體量的合理解。

船舶在冰區航行與冰之間的相互作用可表述為是船舶水線部分和冰塊之間的相互作用，將船舶水線部分與冰區接觸部分進行單元要素方式劃分，形成微元，如圖1所示。

圖1 單元要素角度示意圖Fig.1 Unit elements angle schemes

對每個微元進行分析計算，最后將所有微元要素進行合成計算，便可計算出冰對船舶的互相作用。將每個微元要素記為?，每個要素的描述建立以下特征量：

相對于船舶坐標系原點的位置(Xe,Ye)，每個微元長度為le，將每個微元的在水平面上與X軸之間的角度記為αe，將每個微元的在垂直面上與Z軸之間的角度記為γe，如圖1所示。

由于每個船體要微元不可能相對于船體坐標系相同[4]，故-1

(1)

船體單元要素相對冰的速度可分為在船舶坐標系X軸和Y軸2個分量，記為ue和ve，可得式(2)：

(2)

式中：u和v為船舶原點的速度分量；γ為船舶的旋回速率，uI和vI為船舶對地漂移速度。

2 船舶冰區運動微元法建模

船舶冰區航行建模主要解決船舶在受到冰塊撞擊后的力學建模。

冰塊與船體每個微元的撞擊所產生的力ne可分解為法線方向和切向方向，對于冰塊可以表述為對冰塊的破壞力和冰塊的阻力，如圖2所示。

圖2 法線分量和切線分量分解示意圖Fig.2 Vertical component and tangent component decomposition schemes

(3)

其中KRCI和KFCI分別為船舶數學模型修正系數和扭曲修正系數。

(4)

(5)

式中：uen=uecosαe+vesinαe為船體微元要素在法線方向相對于冰塊的法線速度；n?=(cosαe，sinαe)；KⅡ1和KⅡ2為無綱量系數，KⅡ1用于修正冰塊的連續性，KⅡ2主要用于修正冰對船舶的影響系數。

(6)

式中：hI為冰的厚度；L為船長；f為摩擦力系數。該力由2部分組成，一部分是靜態的，與切線方向絕對速度uen無關；另一部分為動態摩擦力，與uen有關。用公式可描述為：

(7)

式中：切線方向速度沿切線方向矢量τe=(-sinαe,cosαe)；fIS和fID為冰塊的靜摩擦系數和動摩擦系數；kτSI和kτDI單獨用于校正船舶外殼摩擦力大小系數。

3 冰區船舶運動模型

3.1 冰區建模假設

為了實現冰區建模，做如下假設：

1)冰層在水面上均勻分布，并能對冰層特性進行諸如厚度、密度等參數量化描述；

2)冰層對船體產生的是一種類似于舵對船體的干涉力[6]；

3)冰塊對船舶運動的影響僅考慮船體水線處冰的厚度；

4)冰塊對船舶的影響只發生在船體和冰產生相對運動；

5)冰和船舶之間的相互作用僅限于船體。推進器、舵裝置和其他裝置不和冰層發生接觸。

基于上述假設由此建立各種海冰結構，包括連續冰區和碎冰區。泥狀冰區和浮冰區下船舶在冰區和冰區邊緣航行中相互作用建模的方法。

3.2 冰區環境三維建模

航海操縱模擬器視景中應能用視覺觀察到冰區環境，為建立冰區環境可使用當前最常用的建模軟件Presagis Creator建立特征冰塊組成冰區，效果如圖3所示。

圖3 Creator制作的三維冰區環境Fig.3 Creator made 3D environment

經過查閱氣象資料，可將冰區屬性分成泥狀冰塊、波碎冰、固態一年冰塊、多年冰4種類型。海冰密集度分為10個等級(1/10,2/10,…,10/10)。單個冰塊的特征將分為大、中、小3種。將上述這些特征將直接轉化成在后續闡述中的δRI，δFI，fID，fIS，fII修正系數，使得冰區航行船舶運動狀態盡可能近似真實情況。

3.3 船舶運動建模

通過上述船舶冰區建模可知，采用冰區模型和船舶模型分離方法，使用冰區特征系數和船舶修正系數可以較為精確地求得每個單元要素的外力大小ne。將所有ne進行合成便可得船舶整體所受到的冰區外力n，如式(8)：

(8)

(9)

式中：m為船舶的質量；mx,my和JZZ為船舶的附加質量和附加慣性距；IZZ=mL2/16；XH,YH和NH為船體所受到的黏性流體動力和力矩；XP,YP和NP為螺旋槳的推力、橫向力和力矩；XR,YR和NR為舵對船體的縱向力、橫向力和力矩；XI,YI,NI為冰塊對船體的縱向力，橫向力和力矩。

4 船舶冰區航行仿真實驗

以實船M/S Star Heranger為建模對象，根據上述方法所建立的船舶數學模型進行船舶冰區操縱實驗[9]。

船舶實際基本資料如下：

排水量58 350 t；船舶總長度199 m，船寬31 m，船舶吃水12.02 m，方形系數0.8041，水線面方形系數0.901 2，船舶最大速度16.6 kn，最大主機轉速101.8 r/min，功率11 505 kW，螺旋槳直徑6.9 m，螺距比0.7812，經計算船舶水線以下面積為2 284 m2，水線以上面積為2 903 m2。

將本船與冰層接觸面分解為26個微元(見表1)。

表1 M/S Star Heranger微元分解要素

KRCI取為1.215；KFCI取為0.532 9；KNDI，KtSI，KtDI都取為1。

由此所獲得的船舶數學模型在0.6 m厚度的浮冰區環境航行得出速度變化如圖4所示。旋回軌跡圖如圖5所示。在不同冰層厚度的船舶阻力、速度變化如圖6所示。從圖中可以明顯看出，在船舶和冰區接觸后速度受到冰的影響做出了正確的反應。

圖4 船舶0.6 m冰區航行速度變化圖Fig.4 0.6 m ice sailing ship speed change

圖5 船舶0.6 m冰區旋回軌跡圖Fig.5 0.6 m ice sailing ship speed change

圖6 不同冰層厚度下的阻力、速度變化圖Fig.6 The speed、resistance change under different ice thickness

5 結 語

通過實驗和查閱相關文獻對實船在海上所進行實驗的數據對比，此算法能一定程度上模擬實船冰區航行運動狀態，采取對船體與接觸面進行微元分析能有效解決冰區航行的船舶建模問題。同時其參數可調，能很靈活對船舶模型表現進行校驗，達到如實船在相同環境下的仿真效果，可將其用于后續航海操縱模擬器冰區航行訓練模塊的開發中。

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JIN Yi-cheng,YING Yong.Manila amendments to the STCW convention navigation simulator under development strategy[J].Navigation of China,2012(3):5-10.

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SUN Yu-hao,YIN Yong,GAO Shuai.Research on visualization of ice navigation in marine simulator[J].Journal of System Simulation,2012(1):49-53.

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[9] TORSTEIN Sk?r.Ice induced resistance of ship hulls[M].2011：16-20.

Mathematical modeling on dynamic simulation of ship ice navigation

DENG Hua，ZHAO Yue

(Navigation Department Jiangsu Maritime Institute,Nanjing 211170,China)

In order to improve the operation of existing ship bridge simulator training function, adding ice sailing ship maneuvering simulator training platform for ice sailing ship characteristics, the use of micro-element method ice sailing ship dynamic mathematical model, and the model is loaded into the marine handling simulator platform development. Element method using micro-contact part of the ship and ice analysis and study, drawn ship longitudinal, transverse and vertical directions three ice impact velocity of the ship to arrive at the ship in all directions by the impact of the size of the ice and add them to the separation-type ship maneuvering mathematical model. Performed by a given ship cycle simulation experiment results show that the establishment of a ship sailing in ice sports mathematical model error less than 20%, can be applied to existing development and application among ship bridge simulator.

ice navigation;ship bridge simulator;differential element method;mathematical model of ship motion

2013-05-28；

2013-06-27

鄧華(1981-),男,碩士，講師，從事航海仿真和教育研究。

TP301.6

A

1672-7649(2014)07-0064-05

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.07.014