基于RG法的空區群礦柱臨界破壞條件研究

郭生茂 劉 濤 程 剛 嚴文炳

(1.西北礦冶研究院，甘肅 白銀 730900；2.新疆工程學院安全工程系，新疆 烏魯木齊 830091)

基于RG法的空區群礦柱臨界破壞條件研究

郭生茂1劉 濤1程 剛2嚴文炳1

(1.西北礦冶研究院，甘肅 白銀 730900；2.新疆工程學院安全工程系，新疆 烏魯木齊 830091)

采空區群的穩定性對礦山的安全生產有重大影響，針對礦山采空區賦存形態，建立了對采空區群RG一維和二維模型，考慮應力重分布對系統穩定性的影響，將采空區群系統失穩破壞的復雜問題轉換為了單元破壞失穩概率與臨界失穩概率之間比較的問題，并給出了礦山采空區群一維和二維狀態下的臨界失穩概率，運用該方法對七角井鐵礦采空區I和采空區II進行了計算驗證，計算結果顯示與實際情況較為符合，說明該方法對評價礦山采空區穩定性有一定的實用性。

RG法 采空區群 臨界概率 評價

隨著淺部資源的不斷開采、消耗，礦山逐漸向深部發展，而淺部開挖形成了大量的采空區，空區賦存條件復雜，且大部分的礦山未進行充填，為地表安全、深部開采造成了重大安全影響[1-3]。在20世紀70—90年代，我國大部分礦山通常采用留礦法、空場法等采礦方法，礦山存在大量的采空區群，大部分的采空區都未進行充填處理，從而帶來安全隱患[4]。從以往的采空區失穩破壞規律來看，采空區塌陷主要是因為支撐空區穩定性的礦柱發生失穩造成的，礦柱作為支撐空區穩定性的基本單元，其穩定直接影響到整個空區系統的整體穩定性[5-7]。空區群的破壞常伴有多米諾骨牌效應，常常造成巨大的人員傷亡和經濟損失[8]。本研究基于重整化群(RG)法，建立了采空區群RG一維和二維模型，對七角井鐵礦兩大采空區群進行了計算分析，計算結果與現場實際較為吻合，從整體分析的角度為礦山采空區群安全評價及穩定性問題提供了一個新的思路。

1 基于RG法的礦柱臨界破壞分析

RG法最早應用于量子場論中，后來被美國著名科學家Wilson將該方法應用到臨界現象的研究中，并取得了巨大成功，Wilson也因此獲得1982年的諾貝爾物理學獎。重整化群法通過改變觀測尺寸定量獲取物理量的變化，該方法通過對系統內部的基本組成單元進行一系列的自相似變換，從而獲取宏觀系統的特性描述。通過計算重整化群不動點與臨界相中的關聯長度無窮大相聯系，從而計算系統的臨界條件，該方法已成為計算和分析系統臨界行為強有力的分析方法。

1.1 采空區群礦柱穩定性演化一維RG模型

礦山采空區群是一個復雜的時空演變系統，空區間通過預留礦柱來支撐采空區的穩定性，采空區群內單個礦柱的失穩破壞必定會影響到整個系統的應力重新分布，應力重新分布的結果會使某些未發生破壞失穩的礦柱應力集中加劇，從而導致次一級的礦柱發生失穩破壞，這樣的連鎖反應依次發生，最終導致整個采空區群發生坍塌[9]。

根據重整化群理論，首先建立礦山采空區群原包模型，如圖1所示，在一維情況下，一個一級原包有兩個基本單元組成，一個礦柱和相鄰采空區組成一個基本單元。

圖1 空區群一維重整化群簡化模型

圖2 2個單元組成一級原包的所有可能情況

如果考慮一個礦柱破壞后對臨近礦柱應力轉移重新分布的影響，假設Pab為一個礦柱破壞后向鄰近礦柱應力轉移的條件概率，且應力向鄰近未破壞的礦柱轉移概率是相等的，那么，可得一級原包發生失穩破壞的概率為

(1)

其中，應力轉移條件概率

(2)

式中，Pa為礦柱未破壞前鄰近礦柱的失穩概率；Pb為礦柱破壞后鄰礦柱的失穩概率。

假設基本單元的破壞概率由Weibull分布給出，即：

(3)

式中，F0為基本單元的平均承載力；m為反應原包強度的相似性的相關參數。

可得：

(4)

當m=2時，可得一級原包的失穩破壞概率為

(5)

根據logistic一維映射遞推關系，可得到n級原包的破壞失穩概率為

(6)

式(6)即為一維條件下的重整化群變換關系方程，為了便于分析，將式(6)寫成函數形式，即

(7)

在0≤x≤1的范圍內求解式(6)，圖3為Pn與Pn-1的重整化映射關系曲線，從圖3中可以看出，在0～1的范圍內，存在3個不動點，即P*=0、0.206、1這3個不動點。

圖3 Pn與Pn-1重整化映射曲線

根據判斷準則，當

那么x為不穩定的不動點，反之，當

x為穩定的不動點，分別將x=0、0.206、1代入判據(df(x))/(dx)分別為0、1.62、0，則說明0和1為穩定不動點，0.206為不穩定不動點。當P*=0時，表示系統內沒有原包破壞，系統處于穩定狀態，當P*=1，系統內所有原包都被破壞，那么P*=0.206可以將系統分為2種狀態，當P*<0.206，即系統趨近于P*=0，當P*>0.206，系統將向P*=1的趨勢發展，因此，P*=0.206為系統的臨界點。

1.2 采空區群礦柱穩定性演化二維RG模型

首先建立二維重整化群礦山采空區群重整化原包模型，如圖4所示。

圖4 空區群二維重整化群簡化模型

圖5 4個單元組成一級原包的所有可能情況

考慮破壞失穩單元對鄰近單元應力重分布的影響，運用一維情況下同樣的求解方法，可得一級原包失穩概率為

(8)

根據logistic一維映射遞推關系，可得到n級原包的破壞失穩概率為

(9)

結合matlab求解上述方程，可得P*=0.170 7。

2 工程應用

從上述的分析可以看出，對于礦山采空區群系統的整體穩定性可以歸納為單元體失穩概率與臨界失穩概率的比較，當單元體破壞概率大于臨界概率，則存在整體失穩的可能，反之，則無。

單元的破壞失穩概率可用礦柱承受的平均應力與礦柱的承載強度的比值來近似表示，礦柱承載平均應力按照公式(10)計算，礦柱的承載強度如按公式(11)計算。

(10)

(11)

(12)

式中，σS為礦柱承受的平均應力；σR為礦柱的承載強度；σc為巖石的單軸抗壓強度；Vc,Vm為巖石彈性波速和巖體波速；a、b、c為空區跨度、礦柱長度和寬度，具體見圖1所示；H為空區上覆蓋巖層的厚度；h為礦柱的高度。

七角井鐵礦位于甘肅北部，礦山初期為小規模露天開采，后轉入地下開采，礦山自開采以來，對采空區未進行充填處理，形成了大量的采空區，對礦山的安全生產帶來了隱患，為防止采空區坍塌對工人安全和礦山的持續生產產生影響，需對已形成的采空群進行安全評價和治理。表1為七角井鐵礦淺部(采空區群I)和深部采空區群(采空區群II)基本參數。

表1 兩采空區形態和巖石力學參數

根據RG法和式(10)～式(12)，對于采空區群I分布較廣且數量大，分布較為不規則，故采用二維RG對其進行分析，采空區群II由于層間頂柱較厚，故采用一維RG模型對其進行分析。

對于采空區Ⅰ：

說明采空區I不穩定狀態，存在整體失穩的可能，從現場調查的情況來看，礦區黃鐵礦受到分化影響，節理發育，巖體較為破碎，露天采場下的多處空區產生坍塌，與理論分析較為符合。

對于采空區Ⅱ：

說明采空區Ⅱ是穩定的，不存在整體破壞失穩的可能，從現場調查的情況來看，深部采空區較為穩定，沒有出現大范圍的坍塌，整體性良好，與理論分析結果一致。

3 結 論

(1)運用重整化群方法，建立了對采空區群RG一維和二維模型，考慮應力重分布對系統穩定性的影響，給出了礦山采空區群一維和二維狀態下的臨界失穩概率。

(2)對七角井鐵礦空區I和空區群Ⅱ進行了計算驗證，計算結果顯示與實際情況較為符合，說明該方法對評價礦山采空區穩定性有一定的實用性。

(3)由于礦山采空區本身的復雜性及其在礦山生產過程中，采空區常常受到爆破等動力擾動，式(10)與式(11)是通過大量經驗總結出來的公式，因此，應用上述方法對礦山采空區進行評價需結合工程實際，靈活選用礦柱強度的計算公式。

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(責任編輯 石海林)

Pillar Critical Failure Condition of Mined-out Zone Groups Based on RG Method

Guo Shengmao1Liu Tao1Cheng Gang2Yan Wengbing1

(1.NorthwestInstituteofMiningandMetallurgy，Baiyin730900，China;2.DepartmentofSafetyEngineering,XinjiangInstituteofEngineering，Urumqi830091，China)

The mined-out zone groups have become one of the most potential safety factors for mines.In view of the mined-out zone′s occurrence，the RG one-dimensional and two-dimensional models were established.Considering the effect of stress redistribution on the stability of the system，the complex problem of the mined-out zone group system instability was transformed to the comparison between the unit instability probability and the critical instability probability.The critical instability probability of the mined-out zone groups under one-dimensional and two-dimensional conditions are put forwards.Mined-out zone 1 and 2 in Qijiaojing Iron Mine were calculated and verified by this method，showing that the calculation results are consistent with the actual situation.It is indicated that the method has a certain practicality to evaluate stability of mined-out zone.

RG method，Mined-out zone group，Critical probability，Evaluation

2014-03-07

郭生茂(1972—)，男，高級工程師。

TD853.391

A

1001-1250(2014)-08-125-04