《重復(fù)問題》教學(xué)設(shè)計

許正藝

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）05-0143-02

教學(xué)內(nèi)容：人教課標版小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊數(shù)學(xué)廣角——重復(fù)問題及相關(guān)的練習(xí)。

教學(xué)目標：

1.學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，并能運用數(shù)學(xué)語言進行描述。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識和能力，滲透用多種方法解決問題的意識。

3.學(xué)生從觀察、思考、嘗試、交流中，體驗用集合思想解決生活問題的快樂。

教學(xué)重點：

讓學(xué)生初步體會集合思想方法，并能用集合思想來解決實際問題。

教學(xué)難點：

對重復(fù)部分的理解。

教學(xué)過程：

一、激趣導(dǎo)入，初步感知重復(fù)的意義

師：同學(xué)們，上新課之前我們來進行一輪頭腦風(fēng)暴，看哪位同學(xué)的腦子反應(yīng)最快？準備好了嗎？（生齊：準備好了。）請聽題：2位媽媽和2位女兒一同去世博園參觀，每人都買一張大人票，她們只買了3張票，都全部進入了世博園。你知道為什么嗎？

生1：奶奶，媽媽，女兒。

師：兩位媽媽和兩位女兒不是4個人嗎，這里為什么只有3個人呢？

生1：奶奶是媽媽的媽媽，媽媽是奶奶的女兒，就有2位女兒和2位媽媽了。

生2：奶奶是媽媽的婆婆，不是媽媽的媽媽。媽媽的媽媽叫外婆。

生3：媽媽已經(jīng)重復(fù)了。

師：同學(xué)們的腦子轉(zhuǎn)得好快呀。“2位媽媽和2位女兒”其實她們就是：外婆、媽媽、女兒（板書）。媽媽既是外婆的女兒，又是女兒的媽媽（板書：既……又……），這里的媽媽她已經(jīng)重復(fù)了。這就是我們要研究的數(shù)學(xué)問題：重復(fù)問題（板書）。

（設(shè)計意圖：不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還讓學(xué)生初步感知了重復(fù)的意義，為下面研究的集合圖做好了充分的鋪墊。）

二、在活動中建立數(shù)學(xué)模型

師：今天老師請來兩位你們非常喜歡，又非常熟悉的朋友，是誰呢？請看：

出示學(xué)生喜歡的動畫片《喜羊羊與灰太狼》的人物：喜羊羊、美羊羊。你喜歡哪個，或者兩個都喜歡？

（設(shè)計意圖：以學(xué)生非常熟悉，而感興趣的喜羊羊、美羊羊引出，有效地激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為學(xué)生主動探究新知做好了充分的準備。）

師：喜歡喜羊羊的同學(xué)舉手， 請3個喜歡喜羊羊的同學(xué)上來，站在呼啦圈里面；再請2個喜歡美羊羊的同學(xué)上來，站在呼啦圈里面；最后請1個既喜歡喜羊羊，又喜歡美羊羊的同學(xué)上來站在呼啦圈里面（其他同學(xué)先不要出聲）。

這時問題出現(xiàn)了,那位既喜歡喜羊羊，又喜歡美羊羊的同學(xué)站在喜歡喜羊羊的圈里。

師：你們覺得這位同學(xué)站的位置對了嗎？

生：不對。因為她站在喜歡喜羊羊的圈里，表示他只喜歡喜羊羊。

這位同學(xué)又跑到喜歡美羊羊的圈里。

師：這樣對嗎？

生：不對，這樣也表示她只喜歡美羊羊。

師：你們想一想，她應(yīng)該怎樣站才表示她既喜歡喜羊羊，又喜歡美羊羊呢？

生：把兩個圈交叉，她站在中間。（讓他到上面來指導(dǎo)）

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷思維在不斷碰撞中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。幫助學(xué)生有效地理解重復(fù)問題。）

站在圈里的同學(xué)都蹲下來，同學(xué)們要注意觀察。首先喜歡喜羊羊的同學(xué)站起來，接著是喜歡美羊羊的同學(xué)站起來。

師：你們發(fā)現(xiàn)什么問題嗎？

生1：有一個同學(xué)站起來兩次。

生2：站起來兩次的同學(xué)就是既喜歡喜羊羊，又喜歡美羊羊。

生3：站起來兩次的同學(xué)就是站在兩個圈交叉的地方。

師：同學(xué)們都有一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛。(為了使學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)既喜歡喜羊羊，又喜歡美羊羊站起來兩次，老師給這位同學(xué)帶上頭飾。)可能有些同學(xué)剛才還沒有發(fā)現(xiàn)這個問題，我們再來表演一遍。

（設(shè)計意圖：照顧課堂上注意力不夠集中的同學(xué)以及理解能力差的同學(xué)，同時也加深他們對重復(fù)部分的理解。）

把兩個圈縮小畫在黑板上， 引出集合圖，要求上來的同學(xué)把姓名的最后一個字寫在適當(dāng)?shù)奈恢茫鍟?/p>

說出圖中各部分所表示的意思。

師：怎樣列算式？

生1： 4＋3=7。

生2：4＋3－1=6。

師：到底哪種方法正確呢？

請看：上來的同學(xué)有7個，還是6個。

生：6個。

師：為什么不是7個呢？

生：有1個同學(xué)重復(fù)了。

師：是哪個同學(xué)重復(fù)算？

生：是既喜歡喜羊羊，又喜歡美羊羊的同學(xué)重復(fù)了，所以減1。

師：同學(xué)們真善于思考問題，發(fā)現(xiàn)問題。這個同學(xué)既算在了喜歡喜羊羊的人數(shù)中，又算在喜歡美羊羊的人數(shù)，已經(jīng)重復(fù)算一次了，所以要減1。所以這道題的算式是：4＋3－1=6（人）。

師：掌聲感謝6位上來表演的同學(xué)(6位同學(xué)回到自己的座位)。

說說算式中每個數(shù)字所表示的意義。

學(xué)生回答（略）。

師：假如我們用字母A來表示喜歡喜羊羊的人數(shù)，用字母B來表示喜歡美羊羊的人數(shù)，那么應(yīng)該用什么字母來表示既喜歡喜羊羊，又喜歡美羊羊的人數(shù)呢？

生1：用字母C。

生2：我覺得用字母AB表示比較好，一看就知道是兩種都喜歡。

師：我們就用AB來表示重復(fù)的部分。

得出：A＋B－AB.

師：如果重復(fù)部分是2，應(yīng)該減去幾？

生：應(yīng)該減去2。

師：對。重復(fù)部分是幾就減幾。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生把具體形象的數(shù)學(xué)圖形即集合圖形抽象成數(shù)學(xué)公式，使學(xué)生對重復(fù)的理解從粗略的感性認識上升到精致化的理性認識。）

學(xué)生瀏覽課本第108頁例1，并說出算式中每個數(shù)字所表示的含義。

三、反饋練習(xí)，加深理解

課本110頁第1、2題。

（ 教師巡視，讓錯誤的同學(xué)上來板演，其他同學(xué)糾正，在不斷的糾正錯誤中得出正確答案。）

四、總結(jié)

五、拓展練習(xí)，深化鞏固

1.小明參加英語口語面試，從前面數(shù)他排第16位，從后面數(shù)他排第21個，一共有多少個同學(xué)參加英語口語面試？（10分）

2.三年級一共有21人參加書法興趣小組，有19人參加數(shù)學(xué)興趣小組，有7人兩種興趣小組都參加。參加興趣小組的同學(xué)共有幾人？（10分）

3.東東對班上40名同學(xué)是否喜歡語文和數(shù)學(xué)進行調(diào)查（每人至少選一科）。喜歡語文有29人，喜歡數(shù)學(xué)有26人，既喜歡語文又喜歡數(shù)學(xué)的有多少名同學(xué)？（15分）

（ 教師巡視，讓錯誤的同學(xué)上來板演，其他同學(xué)糾正，在不斷的糾正錯誤中得出正確答案。）

（設(shè)計意圖：教師把評價的權(quán)利交給學(xué)生，讓學(xué)生既會評價他人，又能進行自我評價。使學(xué)生在不斷地糾正錯誤中加深對知識的理解和掌握。）

板書設(shè)計：

重復(fù)問題

外婆、 媽媽、女兒

（媽媽） （女兒）

既……又……

4＋3－1=6

A＋B－AB