素特征域上李超代數的構作

馬麗麗，李 強，李 立

(齊齊哈爾大學理學院，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

馬麗麗，李 強，李 立

(齊齊哈爾大學理學院，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

模李超代數；Z2n-階化；導子超代數

1 基本概念和符號

總設F是特征數p>3的域，Z+與N表示正整數集與自然數集.設n∈Z+，r=2n+2.令μ1，…，μr∈F，并且滿足μ1=0，μr=1，μj+μn+j=1，j=2，…，n+1.設G是域F上由{μj|j=1，…，r}生成的加法子群，并且{h0=1，h1，…，hd}為G的一組基.置M={1，…，r-1}，令Si∈N，i=1，…，r.

下面定義截頭多項式代數

使得

(1)

Bk={(i1，i2，…，ik)|r+1≤i1

2 主要結果

引理2.1 設0≤ki，li≤πi，i∈M，則

(2)

證明 設t=min{v|εv(ki)≠0}，s=min{v|εv(li)≠0}.

(ⅰ) 若u∈{0，1，…，si}，使得εu(ki)+εu(li)>p，則εu(ki-1)+εu(li)≥p，εu(ki)+εu(li-1)≥p.由(1)式可知(2)式兩端同時為零.

(ⅱ) 若u∈{0，1，…，si}，使得εu(ki)+εu(li)=p，由(1)式可知(2)式左端為零，并且u≥max{t，s}.若u>max{t，s}，則

εu(ki-1)=εu(ki)，εu(li-1)=εu(li).

同理，可以討論u=s，u>t時的情形.

(3)

同理，

利用上面的三個等式和

可得

(-1)αγ[f，[ɡ，h]]+(-1)βα[ɡ，[h，f]]+(-1)βγ[h，[f，ɡ]]=0.

定理得證.

相仿文獻[9]中引理3.2，可得下面引理.

引理2.2 以下結論成立：

(4)

(5)

(6)

另一方面，

(7)

由(6)式和(7)式，得到

fj+ɡj+…+hj=0，?j∈X{t+i}.

(8)

因此，

(9)

進一步，

(10)

由(9)式和(10)式，可得

[1] 張永正，劉文德.模李超代數[M].北京：科學出版社，2004：26-71.

[2] 馬麗麗，張永正.M-階化廣義李超代數H(n)的導子超代數[J].東北師大學報：自然科學版，2010，42(4)：6-11.

[3] 馬麗麗，張朝鳳，張永正.有限維模李超代數U的導子超代數[J].東北師大學報：自然科學版，2011，43(2)：1-6.

[5] 曹燕，張健，劉文德.奇Contact李超代數偶部的應用[J].東北師大學報：自然科學版，2013，45(1)：22-25.

[6] XU X N，ZHANG Y Z，CHEN L Y.The finite-dimensional modular Lie superalgebraΓ[J].Algebra Colloq，2010，17(3)：525-540.

[7] XU X N，CHEN L Y.Some properties of the familyΓof modular Lie superalgebras[J].Czechoslovak Math J，2013，63(138)：1087-1112.

[8] MA L L，CHEN L Y，ZHANG Y Z.Finite-dimensional simple modular Lie superalgebra M [J].Front Math China，2013，8(2)：411-441.

[9] ZHANG Y Z，ZHANG Q C.The finite-dimensional modular Lie superalgebra Ω[J].J Algebra，2009，321(12)：3601-3619.

Keywords:modular Lie superalgebra；Z2n-graded；derivation superalgebra

(責任編輯：陶 理)

MA Li-li，LI Qiang，LI Li

(School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China)

1000-1832(2014)03-0012-04

10.11672/dbsdzk2014-03-003

2014-04-28

黑龍江省自然科學基金資助項目(A201210)；齊齊哈爾大學青年教師科研啟動支持計劃項目(2012k-M32).

馬麗麗(1979—)，女，博士研究生，講師，主要從事李超代數研究.

O 152.5 [學科代碼] 110·21

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