基于遺傳算法的灌溉管網優化設計

劉雪俠 余魯江

（1.扶風縣防汛抗旱指揮部辦公室 陜西 扶風 722000；2.扶風縣水利電力工作隊 陜西 扶風 722000）

我國60%以上的用水量用在農業上面，而其中90%以上都在灌溉方面。我國目前灌溉用水的利用率較低，探索和發展節水灌溉成為灌溉發展的必然趨勢。渠道輸水和管道輸水分別是灌溉中兩種主要的輸水方式。其中管道輸水具有減小蒸發量和滲漏損失、提高土地利用率、適應地形能力強、縮短灌水周期和方便田間管理等優點[1]。因此，管道輸水是節水灌溉的一個重要發展方向。輸水管道的設計較為復雜，耗費較大的人力、財力和物力。其中管網部分的投資就占到工程總投資的60%以上。對管網進行滿足特定約束條件下的優化設計，可以大大節省工程投資。管網的優化設計包括管網布置的優化設計和管徑的優化設計兩個方面[2]。管網布置的優化設計較為復雜，它所涉及的因素較多，比如地形和人員的經驗等，目前這方面的優化研究工作相對較少，但也有一部分人在進行相應的研究[3]。管徑的優化設計是在管網布置確定的情況下，對管徑進行優化設計計算，管徑優化設計是一個多目標非線性優化問題，目前，研究者主要就是研究這方面的問題[4]。本文結合某工程實例，運用遺傳算法分別對管網的布置和管徑進行優化設計。分別建立管網布置優化設計模型和管徑優化設計模型，然后采用matlab工具箱中的遺傳算法進行求解。

1 遺傳算法基本原理和優化模型

遺傳算法是模仿自然界生物遺傳和變異而發展起來的，是一種高度的數學抽象。遺傳算法的本質其實還是一種迭代算法。遺傳算法首先對由多個個體所組成的初始種群進行搜索，通過遺傳、重組和變異操作形成一個新的種群。遺傳算法的進化過程實際上就是以應用概率的方式逐漸逼近最優解的過程。遺傳算法具體進化過程為，首先對優化問題的解產生編碼，就是我們所說的染色體，運用染色體組合成一組群，即前述所說的種群，然后運用適應度函數對各染色體進行分析，評價和度量各染色體的好壞，為接下來的遺傳操作提供依據，適應度越大，遺傳操作中染色被選擇的機率就會越大。為了使優化的結果更加全局和準確，避免局部收斂的影響，在遺傳操作中加入了交叉和變異的特定操作。經過上述計算過程，就可以獲得一個已經優化了的新的種群。然后再對該種群重復進行上述遺傳操作，最終將得到問題的最優解。遺傳算法可以簡要總結為編碼、適應度函數分析、遺傳操作、終止這幾個步驟。本文就是運用上述遺傳算法對管網布置進行優化設計，本文的計算借助matlab的遺傳算法工具箱來實現。

管網布置優化的基本目的是，首先要滿足節水灌溉的基本要求，在此基礎上期望使工程量最小，同時達到管線最短。而管徑的優化設計是在管網布置確定后，綜合考慮費用和能耗這一對矛盾的目標，選擇相應最優的管徑組合。管徑較大時，相應的投資費用大，但水頭損失較小。而管徑較小時，投資費用小，但是水頭損失較大，能耗也較大。管網布置的優化和管徑的優化存在一定的聯系，對于小型的灌區，將兩者統一進行優化可以得到較為理想的結果。

本文采用線性規劃模型進行管網優化，該模型較易采用已有的算法進行求解。一般的線性規劃模型的標準形式如下式所示：

式中，Xi——決策變量，是最優化所得的解；

Ci——費用系數，它是一個常數；

Aij——約束系數，Bi則為右端常數項。

目前，管網布置多采用樹狀管網，它的輸水主要靠地表的落差來提供動力。針對樹狀管網，為了實現最優和最低的投資目標，此時管徑的長度Xij是主要的優化變量，針對樹狀管網的優化規劃模型如下：

工作壓力的約束：

式中，Z——管網的總造價；

N——管段的數量；

M——標準管徑的數目；

Cij——管段的造價系數；

Lj——管段的長度；

E0——自由水面高度；

M（t）——管段數；

Qij、Dij、Xij——分別是流量管徑和管長；

α、f、m、n——分別為水頭損失相關參數；

Ek——地面標高；

Hkmin——所必須滿足的最小水頭。

本文將針對上述線性規劃模型，運用遺傳算法進行樹狀管網的優化設計分析。

2 實例計算

2.1 工程概況

有一小型灌區，位于平原地區，農田用水量較大，最大要求用水量大約達275m3/s，由于天然水源不足，需要引水進行灌溉。原先設計采用引水渠進行引水供水，但由于水源較遠，同時渠道占用面積較大，準備改用管道輸水灌溉，通過挖取深井作為水源，安裝水泵將水抽出。本工程采用樹狀的管網布置，以提高引水利用率，節約成本和土地。初步設計該小型灌區共有8個供水節點，通過井點水源將水輸送到供水節點進行灌溉。工程地形條件相對較為復雜，存在一定的高差，整個灌溉區域的平面面積大約為500m×600m。8個供水節點合理分布在灌水區域的各個位置，以形成全面經濟的輸水和灌溉管網。工程輸水管初定采用PVC管，作為主要輸水管道，并對管徑組合進行優化。設計者根據經驗，初步擬定了各供水節點之間的連接圖，如圖1所示，其中設計可能供水的管段有20條。由于用水的要求，管網各供水節點的最低壓力水頭為10m，管道中的最小流速必須大于0.5m/s，但是最大值不能超過3m/s。管網的設計中，各管段和節點的基本數據分別如表1和2所示。鑒于該工程的實際特點，本文運用遺傳算法對該工程管網布置和管徑的組合進行優化計算，并將計算結果與傳統優化設計方法的計算結果進行比較分析。

圖1 管網初步連接圖

表1 管段長度數據

表2 節點數據

表3 管徑優化結果

圖2 管網優化布置圖

2.3 灌溉管網優化設計結果分析

本文運用matlab中的遺傳算法工具箱進行管網的布置和管徑組合的優化設計計算。在matlab中進行適當的編程設置，本文計算時，設置種群的初始規模為NIND=60，種群的計算代溝為GGAP=0.9，進行多次進化迭代計算，設置遺傳操作的終止代數為MAXGEN=110，通過運用概率的方式逼近最優解，最終計算得出符合實際情況，并且造價最小的優化方案。計算所得管徑組合和管網布置的優化結果分別如表3和圖2所示。

對于圖2中遺傳算法所得結果，運用本文的遺傳算法，進行了多次計算，所得結果均保持不變，說明該結果即為遺傳算法所得的最優布置結果。該結果下管網布置較為簡潔，所得管線的總長度為2530m，管線的總投資為15243元。傳統的優化設計結果下，管網的布置結果如圖2（b）所示，所得管線總長度為2879m，管線的總投資達到20100元。相對于傳統方法，遺傳算法所得管網布置結果，管線總長度減小349m，節省投資4857元，占總投資的24.3%。說明遺傳算法相對于傳統的優化設計方法，實用性更強，所得結果更加合理。遺傳算法所得結果下，節點3的工作負擔較傳統方法相對較小。傳統方法中，節點3不僅需要供水，還承擔向其它3個節點供水的任務，傳統方法所得結果問題較為突出，容易產生不協調問題；由于遺傳算法考慮了人為的各種因素，可以很好地避免這類問題的產生。

由表3中管徑組合的優化結果可知，優化所得結果，滿足管網水頭和管道流速的基本條件，計算所得管徑的分布較為合理，基本呈現離水源近時管徑和流速相對較大的客觀規律。所得管徑連接較為合理，沒有出現突變過大的情況。所得各管段的計算流量可以很好地滿足各供水節點的供水要求。

3 結論

本文采用遺傳算法用于灌溉管網的優化設計，運用matlab中的遺傳算法工具包實現管網的優化設計計算。結合工程實例，建立管網布置和管徑組合優化模型，運用遺傳算法進行求解，并與傳統優化設計方法計算結果進行對比分析。實例計算表明，遺傳算法可以同時進行管網布置和管徑組合的優化計算，所得結果相對于傳統優化設計方法，管網單位布置更加合理，工程的投資也有效減小。本文所得實例結果合理，可以作為同類工程的參考，同時，采用遺傳算法進行管網優化設計，也可為同類工程提供借鑒。陜西水利

[1]陳磊,張土喬,呂謀等.遺傳算法優化網絡神經元網絡模型[J].中國給水排水,2003,（5）5-7.

[2]陳渠昌,鄭要全.微灌田間管網支毛管優化設計探討[J].灌溉排水,1996,（5）:17-21.

[3]董文楚.樹狀管網布置的優化方法[J].噴灌技術,1984,（4）:25-28.

[4]范業興,馬孝義，康銀紅等.樹狀灌溉管網兩級遺傳優化設計 [J].人民黃河,2007,29（6）:41-43.