譯碼轉發中繼信道下雙層延長LDPC碼設計

劉 洋,李京娥,李 穎

(1.西安電子科技大學綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室,陜西西安 710071; 2.電信科學研究院無線移動通信國家重點實驗室,北京 100083)

譯碼轉發中繼信道下雙層延長LDPC碼設計

劉 洋1,2,李京娥1,2,李 穎1,2

(1.西安電子科技大學綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室,陜西西安 710071; 2.電信科學研究院無線移動通信國家重點實驗室,北京 100083)

譯碼轉發中繼系統中雙層延長低密度奇偶校驗(LDPC)碼設計,一般采用雙層密度進化算法,固定下層變量節點度分布來搜索上層變量節點度分布,復雜度很高.針對這一問題,提出了高斯近似算法對上下層變量節點度分布進行整體優化,以達到信源到目的和信源到中繼兩條鏈路上的傳輸速率同時最大的目的,復雜度較低.仿真結果表明,文中設計的雙層延長LDPC碼的譯碼閾值與理論限的間隔較小,誤碼性能與利用雙層密度進化算法搜索到的最優碼集接近.

中繼信道;低密度奇偶校驗碼;高斯近似;整體優化

近些年來,協作通信作為一類通過構造高速率碼來獲得通信系統協作分集增益的技術越來越受到關注.中繼技術是研究最多的協作技術之一.一個經典的三節點中繼信道包括一個信源節點(S)、一個中繼節點(R)和一個目的節點(D).

譯碼轉發(DF)模式是中繼網絡中的一種協作技術,Cover和Gamal在文獻[1]中證明了DF方案可以達到退化中繼信道的容量限.其核心思想是隨機裝箱技術,即中繼譯出信源節點的信息,然后將箱子號發送給目的節點,目的節點將接收到的箱子號和在前一個分組接收到的信源信息進行合并處理,譯碼恢復出源節點的信息.針對單源單中繼網絡的全雙工譯碼轉發模式,Razaghi和Yu在文獻[2]中構造了一種雙層低密度奇偶校驗(Low Density Parity Check,LDPC)碼結構.這種編碼技術利用結構化的刪信或延長設計,能夠準確地設計LDPC碼,使得同時在信源到中繼和信源到目的鏈路都具有很好的性能.文獻[3]將這種雙層碼結構推廣到雙源單中繼模型,構造了一種網絡雙層LDPC碼,并給出優化設計方法和誤碼性能.在此基礎上,文獻[4]提出了一種適用于網絡LDPC碼的速率兼容算法,可以獲得更好的性能.文獻[5]進一步推廣到多源單中繼模型,構造了一種多邊類型的網絡LDPC碼,進行了性能分析和優化設計.

對于雙層延長LDPC碼的設計,在文獻[2]中,作者固定下層碼為一個碼率容量逼近傳輸速率R-的傳統LDPC碼,采用雙層密度進化算法搜索上層碼的度分布以保證整個碼為一個碼率容量逼近傳輸速率R+的延長LDPC碼.然而整體的優化算法很難實現,因為需要在置信傳播(Belief Propagataion,BP)譯碼算法的每一歩迭代譯碼過程中追蹤誤差概率密度函數,這是一個多維問題.為了簡化這個過程,文中提出高斯近似算法,僅追蹤消息均值的更新,把消息的概率密度看作一個高斯混合分布[6],來設計用于譯碼轉發中繼信道的最優LDPC碼,把一個多維問題轉化為一個一維問題,使得計算復雜度大大降低.由于缺乏上下層碼的整體優化,導致譯碼閾值和理論限的間隔較大,因此,文中結合高斯近似算法,提出了對信源到目的和信源到中繼鏈路進行整體優化,使得設計的碼字性能可以逼近理論限.仿真結果表明,文中設計的碼字的譯碼閾值和理論限的間隔較小,誤碼性能與利用雙層密度進化得到的最優碼集性能接近.

1 譯碼轉發

圖1所示為高斯退化中繼信道模型,X1和X2分別表示信源節點和中繼節點發送的編碼序列,Y和Y1分別表示目的節點和中繼節點接收到的信息序列,則有

圖1 高斯退化中繼信道模型

其中,Z1和Z2分別表示中繼節點和目的節點的加性高斯白噪聲.信源節點和中繼節點的功率約束分別為P1和P2.基于Cover和Gamal在文獻[1]中提出的譯碼轉發方案,Razaghi和Yu在文獻[2]中提出了一種通用的碼構造方法可以逼近DF方案的理論限.整個DF轉發策略中需要構造兩個碼字:碼率為R2的中繼碼本X2,在目的節點處能夠正確譯碼,以及碼率為R的信源碼本X1,需要在中繼和目的節點均能夠正確譯碼.在中繼節點處,信噪比SNR+=αP1n1;在目的節點處,信噪比SNR-=αP1(N1+N2),且在來自中繼節點接收到的額外校驗比特(箱子號)的幫助下,才能正確譯出X1.二者的碼率分別為R+= 0.5 log(1+αP1n1),R-=0.5 log( 1+αP1(N1+N2)),這兩個速率也是文中設計的雙層延長LDPC碼的目標速率.

圖2 采用DF方案下的可達速率R+,R-,R2

整個系統的譯碼轉發(DF)速率R=min{R+,R2+R-},即

其中,最優比例因子α=1.為了保證目的節點能夠成功譯碼,中繼碼本X2的速率必須滿足

關于DF方案的更多詳細內容請參考文獻[1].

2 基于高斯近似的雙層延長LDPC碼的優化設計

2.1 雙層延長LDPC碼

雙層延長LDPC碼的Tanner圖如圖3所示,包含3種類型的節點和兩種類型的邊.3類節點分別是一類校驗節點和兩類變量節點即上層和下層變量節點.兩種類型的邊分別為連接校驗節點與上層變量節點的上層邊和連接校驗節點與下層變量節點的下層邊.

雙層延長LDPC碼的碼集由上層變量節點度分布、下層變量節點度分布和兩個規則校驗節點度dc及d′c定義.下層變量節點度分布λi1,i≥2,表示一條下層邊連接到度為i的變量節點的概率.同樣地,上層變量節點度分布λi2,i≥2,表示一條上層邊連接到度為i的變量節點的概率.下層和上層變量節點度分布和滿足和定義參數η為下層邊數占總邊數的比例,即 η=dc(dc+d′c).

2.2 雙層延長LDPC碼的優化

文獻[2]提出了雙層延長LDPC碼的密度進化理論,即在每一步迭代中跟蹤錯誤概率的密度函數,這是一個多維問題,復雜度非常高,文中利用高斯近似理論進行簡化.

圖3 雙層延長LDPC碼的Tanner圖

其中,m0表示信道對數似然信息的均值,且表示信道噪聲方差;表示下層圖中度為i的變量節點輸出的消息均值對應于上層圖.

根據和積算法,度為(dc,d′c)的校驗節點處的消息更新為

結合變量節點處消息均值的更新,利用式(5)和式(6),可以得到

函數φ(x)定義如下:

一般,φ(x)可采用文獻[3]中的近似形式:

根據式(9)和式(10),可以得到整個變量節點處的平均消息均值更新為

在雙層LDPC碼中,變量節點的消息均值mv(l)也可以通過上下兩層變量節點的平均消息均值按照下層邊數所占的比例η和上層邊數所占的比例(1-η)進行合成,即

由文獻[6]可知,譯碼成功需滿足收斂性條件:

備注:對于LDPC碼,針對信源到目的節點的鏈路,即對應于雙層圖中的下層圖,考慮變量節點度分布為,校驗節點的度固定為dc,可以得到

收斂條件為

現在考慮整個雙層延長LDPC碼的優化設計.最優的算法能夠同時優化下層變量節點度分布和上層變量節點度分布.文中提出的算法能夠最大化下層速率R-,同時可以最大化整體速率R+.雙層延長LDPC碼的整體碼率為1-k(n1+n2),下層碼的碼率為1-kn1,其中,k表示校驗節點的數目,n1表示下層變量節點的數目,n2表示上層變量節點的數目.可以看出,固定n1,n2,dc,d′c,通過最小化k可以達到同時最大化下層速率和整體速率的目的.其中,校驗節點數目k和之間的關系

結合約束條件式(15)和式(17),上述問題可以整理為一個線性規劃問題:

這里的參數μk,每一次迭代中逐漸增加,最終趨近于1.

表1 (0.5,0.7)雙層延長LDPC碼碼集

表2 (0.3,0.9)雙層延長LDPC碼碼集

3 仿真結果

為方便將仿真結果與文獻[2]中的結果進行對比,文中僅考慮AWGN信道,即hSR=hSD=hRD=1,碼長N=10 000,采用BPSK調制.針對兩組目標碼率進行設計:(R-,R+)=(0.5,0.7)和(R-,R+)=(0.3, 0.9),對應的信道分別標記為信道A和信道B,優化得到的碼集分別為碼集A和碼集B,利用文中提出的雙層延長LDPC碼的高斯近似算法搜索最優碼集,分別對比文獻[2]中利用雙層密度進化算法搜索到的碼集F和碼集D,結果如表1和表2所示.

對比文獻[2]中的結果,針對目標速率(R-,R+)=(0.5,0.7),文中搜索到的碼集A和文獻[2]中的碼集F,譯碼閾值和理論限的間隔分別為(0.307 9,0.183 6)和(0.346 4,0.247 3),同樣地,針對另一組目標速率(R-,R+)=(0.3,0.9),文中搜索到的碼集B和文獻[2]中的碼集D,譯碼閾值和理論限的間隔分別為(0.515 4,0.246 9)和(0.622 5,0.272 7),由此可以看出,文中設計的雙層延長LDPC碼的譯碼閾值與理論限的間隔較小;對比誤碼性能,可以看出文中搜索到的碼集與文獻[2]中利用雙層密度進化算法搜索到的碼集性能接近,同時文中采用的高斯近似算法使得計算復雜度大大降低,誤碼性能曲線如圖4和圖5所示.圖中垂直實線表示理論限,垂直虛線表示譯碼閾值,BER為誤碼率,SNR為信噪比.

圖4 信道A下碼集A與參考碼集F的性能對比

圖5 信道B下碼集B與參考碼集D的性能對比

4 結 論

針對譯碼轉發中繼信道,提出了高斯近似算法設計雙層延長LDPC碼,將雙層密度進化算法的多維問題簡化為僅利用消息均值的一維問題,復雜度大大降低.同時對碼的下層速率和整體速率進行同步優化設計,使得信源到中繼和信源到目的兩條鏈路的傳輸速率同時最大.與文獻[2]中的結果相比,通過整體優化搜索到的碼集的譯碼閾值和理論限間隔較小,AWGN信道下的誤碼性能與文獻[2]中利用雙層密度進化算法搜索到的最優碼集性能接近.

[1]Cover T M,Gamal A A E.Capacity Theorems for the Relay Channel[J].IEEE Transactions on Information Theory, 1979,25(5):572-584.

[2]Razaghi P,Yu Wei.Bilayer Low-density Parity-check Codes for Decode-and-forward in Relay Channels[J].IEEE Transactions on Information Theory,2007,53(10):3723-3739.

[3]Li Y,Song G H,Wang L L.Analysis of the Joint Network LDPC Codes over Orthogonal Multi-access Relay Channel [J].IEEE Communications Letters,2010,14(2):184-186.

[4]王靜怡,李穎,孫岳.適用于網絡LDPC碼的速率兼容算法[J].西安電子科技大學學報,2013,40(2):13-17.

Wang Jingyi,Li Ying,Sun Yue.Rate-compatible Network LDPC Codes[J].Journal of Xidian University,2013,40(2):13-17.

[5]Li J,Yuan J H,Malaney R,et al.Network Coded LDPC Code Design for a Multi-Source Relaying System[J].IEEE Transactions on Communications,2011,10(5):1538-1551.

[6]Chung S Y,Richardson T J,et al.Analysis of Sum-product Decoding of Low-density Parity-check Codes Using a Gaussian Approximation[J].IEEE Transactions on Information Theory,2001,47(2):657-670.

(編輯:李恩科)

Design of bilayer lengthened LDPC codes for decode-and-forward in relay channels

LIU Yang1,2,LI Jing’e1,2,LI Ying1,2
(1.State Key Lab.of Integrated Service Networks,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China;2.State Key Lab.of Wireless Mobile Communications,China Academy of Telecommunication Technology,Beijing 100191,China)

The bilayer density evolution algorithm is always used to design bilayer lengthened LDPC codes for the decode-and-forward relay system.The general approach is to fix the lower variable degree distribution and then find an upper variable degree distribution,which has higher complexity.To solve this problem,the Gaussian approximation algorithm is proposed to implement the overall optimization for the lower and upper variable degree distributions.The proposed algorithm aims at maximizing the rates of the source-to-relay and the source-todestination link simultaneously,which has lower complexity.Simulation results show that the gap between the convergence threshold and the theoretical limit of the proposed LDPC codes is smaller and that BER performance is almost the same as that of the ensembles obtained by bilayer density evolution.

relay channel;LDPC codes;Gaussian approximation;global optimization

TN911.22

A

1001-2400(2014)05-0013-05

2013-05-29< class="emphasis_bold">網絡出版時間:

時間:2014-01-12

973計劃資助項目(2012CB316100);國家自然科學基金資助項目(61072064,61201140,61301177)

劉 洋(1988-),女,西安電子科技大學博士研究生,E-mail:xdyanger@126.com.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.003.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.003