“勾股定理”檢測(cè)題
2014-07-25 19:27:53鄧全齊
初中生之友·中旬刊 2014年4期
鄧全齊
一、選擇題
1.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）
A.6，8，11 B.3，5，7 C.5，12，13 D.9，12，16
2.等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（）
A.56 B.48 C.40 D.32
3.如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為n2－1，2n（n>1），那么它的斜邊長(zhǎng)是（）
A.2n B.n+1 C.n2－1 D.n2+1
4.已知，如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）
A.6 cm2 B.8 cm2
C.10 cm2 D.12 cm2
5.已知，如圖2，一艘輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）
A.25海里 B.30海里
C.35海里 D.40海里
6. 如圖3，將一根長(zhǎng)13厘米的筷子，置于底面直徑為3厘米、高為4厘米的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為（）
A．6 B．8
C．9 D．10
二、填空題
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=6，b=8，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。
8.如圖4，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7 cm,則正方形A、B、C、D的面積之和為___________cm2。
9.已知x、y為正數(shù)，且│x2-2│+（y2-3）2=0，如果以x、y的值為直角邊長(zhǎng)作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為___________。
10．如圖5，在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)___________米。
11．如圖6，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=______。
三、解答題（每題13分）
12.如圖7，在高為3米、斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米？若樓梯寬2米，每平方米地毯需30元，那么這塊地毯需要花多少元？
■
13.如圖8，在四邊形ABCD中，已知AB=3 cm，AD=4 cm，BC=13 cm，CD=12 cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。
14.如圖9，在4×3正方形網(wǎng)格中從A點(diǎn)出發(fā)的四條線段AB、AC、AD、AE，它的另一個(gè)端點(diǎn)B、D、C、E均在格點(diǎn)上（正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)）。
（1）若每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是1，分別求出AB、AC、AD、AE長(zhǎng)度；（結(jié)果可以保留根號(hào)）
（2）在AB、AC、AD、AE四條線段中，是否存在三條線段，它們能構(gòu)成直角三角形？如果存在，請(qǐng)指出是哪三條線段，并說明理由。
參考答案
一、選擇題
1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.B
二、填空題
7.①10；②20；③24；8.49；9.5；10.15
11.■。解：因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，
所以∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC。
因?yàn)锽D為中線，所以BD也為角平分線，所以∠DBC=■∠ABC=30°。
因?yàn)镃D=CE，所以∠E=∠CDE。
因?yàn)椤螮+∠CDE=∠ACB，
所以∠E=30°=∠DBC，所以BD=DE。
因?yàn)锽D是AC中線，所以AD=DC=1。
因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=■=■，
即DE=BD=■。
三、解答題
12．解：在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，所以AC2=AB2-BC2=52-32=25-9=16。所以AC=4（米）。
所以地毯長(zhǎng)度為AC+BC=4+3=7（米）。所以地毯總面積為7×2=14（平方米），需花30×14=420（元）。
13．解：連接BD，因?yàn)椤螦=90°，所以BD=■=5。
又因?yàn)?2+122=132，所以△BCD是直角三角形。
所以S四邊形ABCD =■×3×4+■×5×12=36。
14.（1）由勾股定理，得AB＝■＝■，AC＝■＝■，AD＝■＝2■，AE＝■＝2■。（2）AB，AC，AD可構(gòu)成直角三角形。理由：因?yàn)锳D2+AB2＝AC2，由勾股定理逆定理可得，以AB，AC，AD為邊長(zhǎng)可構(gòu)成直角三角形。
一、選擇題
1.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）
A.6，8，11 B.3，5，7 C.5，12，13 D.9，12，16
2.等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（）
A.56 B.48 C.40 D.32
3.如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為n2－1，2n（n>1），那么它的斜邊長(zhǎng)是（）
A.2n B.n+1 C.n2－1 D.n2+1
4.已知，如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）
A.6 cm2 B.8 cm2
C.10 cm2 D.12 cm2
5.已知，如圖2，一艘輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）
A.25海里 B.30海里
C.35海里 D.40海里
6. 如圖3，將一根長(zhǎng)13厘米的筷子，置于底面直徑為3厘米、高為4厘米的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為（）
A．6 B．8
C．9 D．10
二、填空題
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=6，b=8，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。
8.如圖4，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7 cm,則正方形A、B、C、D的面積之和為___________cm2。
9.已知x、y為正數(shù)，且│x2-2│+（y2-3）2=0，如果以x、y的值為直角邊長(zhǎng)作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為___________。
10．如圖5，在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)___________米。
11．如圖6，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=______。
三、解答題（每題13分）
12.如圖7，在高為3米、斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米？若樓梯寬2米，每平方米地毯需30元，那么這塊地毯需要花多少元？
■
13.如圖8，在四邊形ABCD中，已知AB=3 cm，AD=4 cm，BC=13 cm，CD=12 cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。
14.如圖9，在4×3正方形網(wǎng)格中從A點(diǎn)出發(fā)的四條線段AB、AC、AD、AE，它的另一個(gè)端點(diǎn)B、D、C、E均在格點(diǎn)上（正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)）。
（1）若每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是1，分別求出AB、AC、AD、AE長(zhǎng)度；（結(jié)果可以保留根號(hào)）
（2）在AB、AC、AD、AE四條線段中，是否存在三條線段，它們能構(gòu)成直角三角形？如果存在，請(qǐng)指出是哪三條線段，并說明理由。
參考答案
一、選擇題
1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.B
二、填空題
7.①10；②20；③24；8.49；9.5；10.15
11.■。解：因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，
所以∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC。
因?yàn)锽D為中線，所以BD也為角平分線，所以∠DBC=■∠ABC=30°。
因?yàn)镃D=CE，所以∠E=∠CDE。
因?yàn)椤螮+∠CDE=∠ACB，
所以∠E=30°=∠DBC，所以BD=DE。
因?yàn)锽D是AC中線，所以AD=DC=1。
因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=■=■，
即DE=BD=■。
三、解答題
12．解：在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，所以AC2=AB2-BC2=52-32=25-9=16。所以AC=4（米）。
所以地毯長(zhǎng)度為AC+BC=4+3=7（米）。所以地毯總面積為7×2=14（平方米），需花30×14=420（元）。
13．解：連接BD，因?yàn)椤螦=90°，所以BD=■=5。
又因?yàn)?2+122=132，所以△BCD是直角三角形。
所以S四邊形ABCD =■×3×4+■×5×12=36。
14.（1）由勾股定理，得AB＝■＝■，AC＝■＝■，AD＝■＝2■，AE＝■＝2■。（2）AB，AC，AD可構(gòu)成直角三角形。理由：因?yàn)锳D2+AB2＝AC2，由勾股定理逆定理可得，以AB，AC，AD為邊長(zhǎng)可構(gòu)成直角三角形。
一、選擇題
1.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）
A.6，8，11 B.3，5，7 C.5，12，13 D.9，12，16
2.等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（）
A.56 B.48 C.40 D.32
3.如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為n2－1，2n（n>1），那么它的斜邊長(zhǎng)是（）
A.2n B.n+1 C.n2－1 D.n2+1
4.已知，如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）
A.6 cm2 B.8 cm2
C.10 cm2 D.12 cm2
5.已知，如圖2，一艘輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）
A.25海里 B.30海里
C.35海里 D.40海里
6. 如圖3，將一根長(zhǎng)13厘米的筷子，置于底面直徑為3厘米、高為4厘米的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為（）
A．6 B．8
C．9 D．10
二、填空題
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=6，b=8，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。
8.如圖4，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7 cm,則正方形A、B、C、D的面積之和為___________cm2。
9.已知x、y為正數(shù)，且│x2-2│+（y2-3）2=0，如果以x、y的值為直角邊長(zhǎng)作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為___________。
10．如圖5，在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)___________米。
11．如圖6，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=______。
三、解答題（每題13分）
12.如圖7，在高為3米、斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米？若樓梯寬2米，每平方米地毯需30元，那么這塊地毯需要花多少元？
■
13.如圖8，在四邊形ABCD中，已知AB=3 cm，AD=4 cm，BC=13 cm，CD=12 cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。
14.如圖9，在4×3正方形網(wǎng)格中從A點(diǎn)出發(fā)的四條線段AB、AC、AD、AE，它的另一個(gè)端點(diǎn)B、D、C、E均在格點(diǎn)上（正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)）。
（1）若每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是1，分別求出AB、AC、AD、AE長(zhǎng)度；（結(jié)果可以保留根號(hào)）
（2）在AB、AC、AD、AE四條線段中，是否存在三條線段，它們能構(gòu)成直角三角形？如果存在，請(qǐng)指出是哪三條線段，并說明理由。
參考答案
一、選擇題
1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.B
二、填空題
7.①10；②20；③24；8.49；9.5；10.15
11.■。解：因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，
所以∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC。
因?yàn)锽D為中線，所以BD也為角平分線，所以∠DBC=■∠ABC=30°。
因?yàn)镃D=CE，所以∠E=∠CDE。
因?yàn)椤螮+∠CDE=∠ACB，
所以∠E=30°=∠DBC，所以BD=DE。
因?yàn)锽D是AC中線，所以AD=DC=1。
因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=■=■，
即DE=BD=■。
三、解答題
12．解：在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，所以AC2=AB2-BC2=52-32=25-9=16。所以AC=4（米）。
所以地毯長(zhǎng)度為AC+BC=4+3=7（米）。所以地毯總面積為7×2=14（平方米），需花30×14=420（元）。
13．解：連接BD，因?yàn)椤螦=90°，所以BD=■=5。
又因?yàn)?2+122=132，所以△BCD是直角三角形。
所以S四邊形ABCD =■×3×4+■×5×12=36。
14.（1）由勾股定理，得AB＝■＝■，AC＝■＝■，AD＝■＝2■，AE＝■＝2■。（2）AB，AC，AD可構(gòu)成直角三角形。理由：因?yàn)锳D2+AB2＝AC2，由勾股定理逆定理可得，以AB，AC，AD為邊長(zhǎng)可構(gòu)成直角三角形。
