從體積相等入手

曾旭

“體積相等”常常是解答一些體積計算問題的突破口，因此，同學們要充分利用這一條件，找到解題的途徑。這類體積計算題大致有下面三類：

一、在盛水容器中浸沒物體

【例1】將一個底面直徑是20厘米，高為9厘米的金屬圓錐體，全部浸沒在直徑是40厘米的圓柱形水槽中，水槽中的水面會升高多少厘米？

【分析與解】因為金屬圓錐體有一定的體積，所以要占據一定的空間。當金屬圓錐體全部浸沒后，必然會把水槽里的水排開，導致水面上升。排開的水的體積等于圓錐的體積，但是形狀發生了變化，變為了圓柱體。體積不變，可以用圓錐的體積除以圓柱的底面積，得到水面上升的高度。

【例2】一個盛水的圓柱形容器，底面半徑是5厘米，高20厘米，水深15厘米。現將一個底面半徑為2厘米，高10厘米的鐵圓柱完全浸沒在容器中，現在的水深是多少厘米？

二、把一物體熔鑄成另一物體

【例3】把一塊長19厘米﹑寬5厘米﹑高3厘米的長方體鉛塊和一個棱長為7厘米的正方體鋁塊熔鑄成一個底面周長是31.4厘米的鋁圓柱。這個鋁圓柱的高是多少厘米？

【例4】將一塊長6分米、寬4分米、高5分米的長方體鋼塊，鍛造成底面積為6平方分米、高1分米的圓錐，一共可以鍛造多少個？

三、翻轉瓶子求瓶的容積或瓶內液體的體積

【例5】一個圓柱形（不包括瓶頸）果汁瓶內果汁高12厘米；當瓶子倒過來時（如下圖），瓶內空余部分高2厘米。果汁為462毫升。求這個果汁瓶的容積。endprint

“體積相等”常常是解答一些體積計算問題的突破口，因此，同學們要充分利用這一條件，找到解題的途徑。這類體積計算題大致有下面三類：

一、在盛水容器中浸沒物體

【例1】將一個底面直徑是20厘米，高為9厘米的金屬圓錐體，全部浸沒在直徑是40厘米的圓柱形水槽中，水槽中的水面會升高多少厘米？

【分析與解】因為金屬圓錐體有一定的體積，所以要占據一定的空間。當金屬圓錐體全部浸沒后，必然會把水槽里的水排開，導致水面上升。排開的水的體積等于圓錐的體積，但是形狀發生了變化，變為了圓柱體。體積不變，可以用圓錐的體積除以圓柱的底面積，得到水面上升的高度。

【例2】一個盛水的圓柱形容器，底面半徑是5厘米，高20厘米，水深15厘米。現將一個底面半徑為2厘米，高10厘米的鐵圓柱完全浸沒在容器中，現在的水深是多少厘米？

二、把一物體熔鑄成另一物體

【例3】把一塊長19厘米﹑寬5厘米﹑高3厘米的長方體鉛塊和一個棱長為7厘米的正方體鋁塊熔鑄成一個底面周長是31.4厘米的鋁圓柱。這個鋁圓柱的高是多少厘米？

【例4】將一塊長6分米、寬4分米、高5分米的長方體鋼塊，鍛造成底面積為6平方分米、高1分米的圓錐，一共可以鍛造多少個？

三、翻轉瓶子求瓶的容積或瓶內液體的體積

【例5】一個圓柱形（不包括瓶頸）果汁瓶內果汁高12厘米；當瓶子倒過來時（如下圖），瓶內空余部分高2厘米。果汁為462毫升。求這個果汁瓶的容積。endprint

“體積相等”常常是解答一些體積計算問題的突破口，因此，同學們要充分利用這一條件，找到解題的途徑。這類體積計算題大致有下面三類：

一、在盛水容器中浸沒物體

【例1】將一個底面直徑是20厘米，高為9厘米的金屬圓錐體，全部浸沒在直徑是40厘米的圓柱形水槽中，水槽中的水面會升高多少厘米？

【分析與解】因為金屬圓錐體有一定的體積，所以要占據一定的空間。當金屬圓錐體全部浸沒后，必然會把水槽里的水排開，導致水面上升。排開的水的體積等于圓錐的體積，但是形狀發生了變化，變為了圓柱體。體積不變，可以用圓錐的體積除以圓柱的底面積，得到水面上升的高度。

【例2】一個盛水的圓柱形容器，底面半徑是5厘米，高20厘米，水深15厘米。現將一個底面半徑為2厘米，高10厘米的鐵圓柱完全浸沒在容器中，現在的水深是多少厘米？

二、把一物體熔鑄成另一物體

【例3】把一塊長19厘米﹑寬5厘米﹑高3厘米的長方體鉛塊和一個棱長為7厘米的正方體鋁塊熔鑄成一個底面周長是31.4厘米的鋁圓柱。這個鋁圓柱的高是多少厘米？

【例4】將一塊長6分米、寬4分米、高5分米的長方體鋼塊，鍛造成底面積為6平方分米、高1分米的圓錐，一共可以鍛造多少個？

三、翻轉瓶子求瓶的容積或瓶內液體的體積

【例5】一個圓柱形（不包括瓶頸）果汁瓶內果汁高12厘米；當瓶子倒過來時（如下圖），瓶內空余部分高2厘米。果汁為462毫升。求這個果汁瓶的容積。endprint