《正切函數的性質和圖象》的教學設計

閆麗麗　潘殿魁

本課例是現代信息技術與課程內容有機整合的一次有效實踐，幾何畫板軟件的應用起到了突破難點的作用；在引導學生完成性質到圖像和圖像到性質轉化的兩個關鍵環節中，充分滲透了數形結合的思想和方法；引導啟發學生積極運用觀察、思考、猜想、討論、推理、運算等多樣化的學習策略，發展了學生的計算能力、空間想象能力、自主探究能力和合作交流能力。

【所用教材】

人教A版：1.4.3正切函數的性質和圖像。

【教學資源】

教材；教參；課程標準；多媒體；投影儀；幾何畫板軟件。

【教學目標】

1.知識與技能目標：利用已學的正切函數的知識探究性質；學會畫正切函數的圖像；掌握正切函數的性質；通過函數性質到圖像和圖像到性質的轉化，體會數形結合的基本數學思想和方法。

2.過程與方法目標：通過想象圖象、描點畫出圖象、計算機軟件畫出圖象，研究函數圖象的方法有了基本的認識，也增強了想象力；體會從性質到圖象和從圖象到性質兩種研究函數的不同思路。

3.情感態度與價值觀目標：借助幾何畫板，動態演示單位圓中的正切線的變化和正切函數準確圖象，讓學生親身經歷數學研究的過程，體會探索的樂趣，增強學習數學的樂趣；獨立解答和分組討論相結合的學習方式，增強學生自主創新和團結協作的精神。

【教學重難點】

1.重點：正切函數的主要性質和圖像及畫法。

2.難點：通過性質掌握圖像特點，觀察圖像總結函數性質。

【教學方法】

主要采取類比、討論、啟發等教學方式，并借助多媒體輔助手段

【教學過程】

八、教學反思

初次閱讀這篇教材內容，只覺得教學內容少、難度小，又由于本課之前學生已學習過正余弦函數、單調性、奇偶性、周期性等內容，好像沒什么可細究的，也出不了什么新東西。但是再次詳細閱讀課本和教參后，又有了一些新的想法。

首先，正弦、余弦函數按照從函數定義到作函數圖像再到討論函數性質最后到函數模型應用的順序展開，而正切函數先利用誘導公式和單位圓討論性質，然后再利用性質作圖像，這樣做的目的是為了使學生體會可以從不同角度討論函數。通過改進呈現方式，提供直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、反思與建構等思維活動的載體，貫徹體現數學教育新理念，促進學生采取積極主動、勇于探索的學習方式進行學習。

其次，加強相關知識的聯系性，加強幾何直觀，強調數形結合的思想方法。為了更好的體現數形結合思想，教學中充分發揮單位圓和三角函數線的直觀作用，使學生形成用單位圓討論三角函數問題的意識和習慣。同時引導學生體會從正切函數的定義和幾何意義出發，發現正切函數的性質，再想象正切函數圖像的樣子，直到畫出函數圖像后，再次總結函數性質，每個環節之間的轉換都滲透著數形結合的思想方法。數形結合的思想方法是這節課的精髓。

再次，使用信息技術，符合新課程的基本要求。為了突破難點，本節適當使用了信息技術。多媒體教學的呈現方式不僅在課堂上為學生留出了更多的思考和討論的時間，還加強了知識的發生發展過程，加深了對有關概念的認識，突破了學習中可能遇到的困難。特別是幾何畫板的一步步地使用，積極引導學生學習和使用計算機及專業工具和軟件，以突破難點。

最后，加強學生學習的“過程性”，使數學思想的學習和數學能力培養落到實處。通過學生對五個思考題的各個擊破，得出了主要性質；通過學生想象圖象、描點畫出圖象，計算機軟件畫出圖象，對圖象有了深刻的印象，也增強了想象力；通過兩組討論和探究，深化知識，升華思想。教師提出問題、思考解決問題的策略等方面對學生進行了具體示范、引導，學生或看、或說、或想、或聽、或寫、或畫完成了每個過程。

【參考資料】

[1]《數學（A版）教師培訓手冊》，人民教育出版社.

（作者單位：甘肅省嘉峪關市第一中學）

本課例是現代信息技術與課程內容有機整合的一次有效實踐，幾何畫板軟件的應用起到了突破難點的作用；在引導學生完成性質到圖像和圖像到性質轉化的兩個關鍵環節中，充分滲透了數形結合的思想和方法；引導啟發學生積極運用觀察、思考、猜想、討論、推理、運算等多樣化的學習策略，發展了學生的計算能力、空間想象能力、自主探究能力和合作交流能力。

【所用教材】

人教A版：1.4.3正切函數的性質和圖像。

【教學資源】

教材；教參；課程標準；多媒體；投影儀；幾何畫板軟件。

【教學目標】

1.知識與技能目標：利用已學的正切函數的知識探究性質；學會畫正切函數的圖像；掌握正切函數的性質；通過函數性質到圖像和圖像到性質的轉化，體會數形結合的基本數學思想和方法。

2.過程與方法目標：通過想象圖象、描點畫出圖象、計算機軟件畫出圖象，研究函數圖象的方法有了基本的認識，也增強了想象力；體會從性質到圖象和從圖象到性質兩種研究函數的不同思路。

3.情感態度與價值觀目標：借助幾何畫板，動態演示單位圓中的正切線的變化和正切函數準確圖象，讓學生親身經歷數學研究的過程，體會探索的樂趣，增強學習數學的樂趣；獨立解答和分組討論相結合的學習方式，增強學生自主創新和團結協作的精神。

【教學重難點】

1.重點：正切函數的主要性質和圖像及畫法。

2.難點：通過性質掌握圖像特點，觀察圖像總結函數性質。

【教學方法】

主要采取類比、討論、啟發等教學方式，并借助多媒體輔助手段

【教學過程】

八、教學反思

初次閱讀這篇教材內容，只覺得教學內容少、難度小，又由于本課之前學生已學習過正余弦函數、單調性、奇偶性、周期性等內容，好像沒什么可細究的，也出不了什么新東西。但是再次詳細閱讀課本和教參后，又有了一些新的想法。

首先，正弦、余弦函數按照從函數定義到作函數圖像再到討論函數性質最后到函數模型應用的順序展開，而正切函數先利用誘導公式和單位圓討論性質，然后再利用性質作圖像，這樣做的目的是為了使學生體會可以從不同角度討論函數。通過改進呈現方式，提供直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、反思與建構等思維活動的載體，貫徹體現數學教育新理念，促進學生采取積極主動、勇于探索的學習方式進行學習。

其次，加強相關知識的聯系性，加強幾何直觀，強調數形結合的思想方法。為了更好的體現數形結合思想，教學中充分發揮單位圓和三角函數線的直觀作用，使學生形成用單位圓討論三角函數問題的意識和習慣。同時引導學生體會從正切函數的定義和幾何意義出發，發現正切函數的性質，再想象正切函數圖像的樣子，直到畫出函數圖像后，再次總結函數性質，每個環節之間的轉換都滲透著數形結合的思想方法。數形結合的思想方法是這節課的精髓。

再次，使用信息技術，符合新課程的基本要求。為了突破難點，本節適當使用了信息技術。多媒體教學的呈現方式不僅在課堂上為學生留出了更多的思考和討論的時間，還加強了知識的發生發展過程，加深了對有關概念的認識，突破了學習中可能遇到的困難。特別是幾何畫板的一步步地使用，積極引導學生學習和使用計算機及專業工具和軟件，以突破難點。

最后，加強學生學習的“過程性”，使數學思想的學習和數學能力培養落到實處。通過學生對五個思考題的各個擊破，得出了主要性質；通過學生想象圖象、描點畫出圖象，計算機軟件畫出圖象，對圖象有了深刻的印象，也增強了想象力；通過兩組討論和探究，深化知識，升華思想。教師提出問題、思考解決問題的策略等方面對學生進行了具體示范、引導，學生或看、或說、或想、或聽、或寫、或畫完成了每個過程。

【參考資料】

[1]《數學（A版）教師培訓手冊》，人民教育出版社.

（作者單位：甘肅省嘉峪關市第一中學）

本課例是現代信息技術與課程內容有機整合的一次有效實踐，幾何畫板軟件的應用起到了突破難點的作用；在引導學生完成性質到圖像和圖像到性質轉化的兩個關鍵環節中，充分滲透了數形結合的思想和方法；引導啟發學生積極運用觀察、思考、猜想、討論、推理、運算等多樣化的學習策略，發展了學生的計算能力、空間想象能力、自主探究能力和合作交流能力。

【所用教材】

人教A版：1.4.3正切函數的性質和圖像。

【教學資源】

教材；教參；課程標準；多媒體；投影儀；幾何畫板軟件。

【教學目標】

1.知識與技能目標：利用已學的正切函數的知識探究性質；學會畫正切函數的圖像；掌握正切函數的性質；通過函數性質到圖像和圖像到性質的轉化，體會數形結合的基本數學思想和方法。

2.過程與方法目標：通過想象圖象、描點畫出圖象、計算機軟件畫出圖象，研究函數圖象的方法有了基本的認識，也增強了想象力；體會從性質到圖象和從圖象到性質兩種研究函數的不同思路。

3.情感態度與價值觀目標：借助幾何畫板，動態演示單位圓中的正切線的變化和正切函數準確圖象，讓學生親身經歷數學研究的過程，體會探索的樂趣，增強學習數學的樂趣；獨立解答和分組討論相結合的學習方式，增強學生自主創新和團結協作的精神。

【教學重難點】

1.重點：正切函數的主要性質和圖像及畫法。

2.難點：通過性質掌握圖像特點，觀察圖像總結函數性質。

【教學方法】

主要采取類比、討論、啟發等教學方式，并借助多媒體輔助手段

【教學過程】

八、教學反思

初次閱讀這篇教材內容，只覺得教學內容少、難度小，又由于本課之前學生已學習過正余弦函數、單調性、奇偶性、周期性等內容，好像沒什么可細究的，也出不了什么新東西。但是再次詳細閱讀課本和教參后，又有了一些新的想法。

首先，正弦、余弦函數按照從函數定義到作函數圖像再到討論函數性質最后到函數模型應用的順序展開，而正切函數先利用誘導公式和單位圓討論性質，然后再利用性質作圖像，這樣做的目的是為了使學生體會可以從不同角度討論函數。通過改進呈現方式，提供直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、反思與建構等思維活動的載體，貫徹體現數學教育新理念，促進學生采取積極主動、勇于探索的學習方式進行學習。

其次，加強相關知識的聯系性，加強幾何直觀，強調數形結合的思想方法。為了更好的體現數形結合思想，教學中充分發揮單位圓和三角函數線的直觀作用，使學生形成用單位圓討論三角函數問題的意識和習慣。同時引導學生體會從正切函數的定義和幾何意義出發，發現正切函數的性質，再想象正切函數圖像的樣子，直到畫出函數圖像后，再次總結函數性質，每個環節之間的轉換都滲透著數形結合的思想方法。數形結合的思想方法是這節課的精髓。

再次，使用信息技術，符合新課程的基本要求。為了突破難點，本節適當使用了信息技術。多媒體教學的呈現方式不僅在課堂上為學生留出了更多的思考和討論的時間，還加強了知識的發生發展過程，加深了對有關概念的認識，突破了學習中可能遇到的困難。特別是幾何畫板的一步步地使用，積極引導學生學習和使用計算機及專業工具和軟件，以突破難點。

最后，加強學生學習的“過程性”，使數學思想的學習和數學能力培養落到實處。通過學生對五個思考題的各個擊破，得出了主要性質；通過學生想象圖象、描點畫出圖象，計算機軟件畫出圖象，對圖象有了深刻的印象，也增強了想象力；通過兩組討論和探究，深化知識，升華思想。教師提出問題、思考解決問題的策略等方面對學生進行了具體示范、引導，學生或看、或說、或想、或聽、或寫、或畫完成了每個過程。

【參考資料】

[1]《數學（A版）教師培訓手冊》，人民教育出版社.

（作者單位：甘肅省嘉峪關市第一中學）