數學“開放型”問題的教學嘗試

王龍

【內容提要】開放的時代呼喚開放的課堂，傳統的“封閉型”教學已不能滿足對學生數學思維能力的訓練，更不能滿足現代社會對具有創造性思維能力人才的要求。傳統教學過于強調基礎知識、基本技能的傳授，而忽視對學生獨立思考和創新能力培養。“開放型”問題教學必然要求教學內容和教學方式的開放。教學中如何結合教學內容設計“開放型”問題，創設有利于學生主動探究的教學氛圍，放飛學生思維，讓他們學會像數學家那樣思考，是我們數學教育工作者面臨的新課題。

【關鍵詞】開放型 分類 嘗試 思考

數學“開放型”問題，是二十世紀70年代在國際上引起人們重視的一種新題型，80年代我國開始有些雜志介紹國外有關開放題研究的文章。此后，我國有一批學者開始研究數學開放題，逐步成為數學改革及研究的熱點，后來被列為國家教育科學“九五”規劃重點課題，課題的負責人是浙江教育學院戴再平教授。目前，課題已有不少研究成果問世，上海教育出版社出版了一套“中小學數學開放題叢書”，就是這種成果的大匯集。下面結合本人的教學，談談對開放題教學方面的一些膚淺認識。

二、“開放型”問題的嘗試

目前，人們對什么是“開放型”問題教學還沒有統一的認識。本人認為，“開放型”問題教學主要指在教學中引入“開放型”問題，調動學生積極參與探究活動，培養學生自主提出問題、研究問題和解決問題能力的一種教學方式。其主要特征在于問題的開放性和教學方式的開放性。如何在教學中引入“開放型”問題呢？

1.改造課本成題，引入“開放型”問題。

通過對常規習題的挖掘，設計出適合對多層次、多方位思考的開放題，無疑能加深學生對數學知識的理解，促進學生多種思維能力的發展。諸如此類探索成立條件的開放題在近幾年的中考試卷中多次出現。已引起廣泛關注。

2.改革傳統模式，引入“開放型”問題。

“概念——定理（法則）——例題——練習”是幾何教學的傳統模式。傳授知識、訓練技能固然重要，但鼓勵、引導學生積極參與教學，主動探索概念的形成過程、定理法則的發現過程則更為重要。認知心理學認為，數學學習并非被動的接受過程，而是學生的創造過程。因此，我們在幾何教學中要改變傳統的已知、求證、定理、結論模式，引入開放型幾何問題，培養學生的創造性思維能力。

通過在課堂教學中引進“開放型”問題，不僅培養學生良好的思維習慣，也發展了學生歸納、猜想和創造性思維能力，同時加深了對知識的理解。課堂教學中的發現法是“開放型”問題教學的一種體現。如一元二次方程的根與系數關系的教學，勾股定理的教學等等，都可以按照觀察、實驗、猜想、歸納、總結、論證的模式來展開。通過創設適宜學生自主探究的問題情境，引導學生主動獲取知識，得出結論，形成開放式的課堂，不但能調動學生學習積極性，而且使學生學到的知識更牢固、更完備。

3.利用活動內容，引入“開放型”問題。

數學來源于生活。在實際生產、生活中存在大量“開放型”數學題。利用活動課，適當介紹這類開放題，容易激發學生學習數學熱情，可以擴大學生的視野，使他們感受到學數學的價值所在，進而提高用數學的意識。

三、一點認識思考

“開放型”問題教學是一個極具挑戰性的嶄新課題。它需要教師首先思想必須開放，而且具有扎實的教學基本功和一定的教研能力；其次，必須正確理解“開放型”問題教學與常規教學的關系：常規題教學是基礎，“開放型”問題只是常規題的補充和發展，二者相互依存，相互轉化。教學中適當引入“開放型”問題，能調動學生積極參與探究活動，培養學生自主探究問題的能力；但“開放型”問題教學并不能代替基礎知識、基本技能的學習和養成，也代替不了數學思想方法的學習與認知。教學中要防止重開放、輕常規的傾向，做到有放有收，收放有度。教學中如何結合教學內容設計“開放型”問題，如何創設有利于學生主動探究的教學氛圍，放飛學生思維，讓他們學會像數學家那樣思考問題，都有待于我們數學教育工作者進一步探索。只要我們勤于思考，勇于實踐，相信“開放型”問題教學定能給數學教學帶來新的曙光和成功的喜悅。

（作者單位：安徽省廬江縣礬山鎮磚橋初級中學）

【內容提要】開放的時代呼喚開放的課堂，傳統的“封閉型”教學已不能滿足對學生數學思維能力的訓練，更不能滿足現代社會對具有創造性思維能力人才的要求。傳統教學過于強調基礎知識、基本技能的傳授，而忽視對學生獨立思考和創新能力培養?！伴_放型”問題教學必然要求教學內容和教學方式的開放。教學中如何結合教學內容設計“開放型”問題，創設有利于學生主動探究的教學氛圍，放飛學生思維，讓他們學會像數學家那樣思考，是我們數學教育工作者面臨的新課題。

【關鍵詞】開放型 分類 嘗試 思考

數學“開放型”問題，是二十世紀70年代在國際上引起人們重視的一種新題型，80年代我國開始有些雜志介紹國外有關開放題研究的文章。此后，我國有一批學者開始研究數學開放題，逐步成為數學改革及研究的熱點，后來被列為國家教育科學“九五”規劃重點課題，課題的負責人是浙江教育學院戴再平教授。目前，課題已有不少研究成果問世，上海教育出版社出版了一套“中小學數學開放題叢書”，就是這種成果的大匯集。下面結合本人的教學，談談對開放題教學方面的一些膚淺認識。

二、“開放型”問題的嘗試

目前，人們對什么是“開放型”問題教學還沒有統一的認識。本人認為，“開放型”問題教學主要指在教學中引入“開放型”問題，調動學生積極參與探究活動，培養學生自主提出問題、研究問題和解決問題能力的一種教學方式。其主要特征在于問題的開放性和教學方式的開放性。如何在教學中引入“開放型”問題呢？

1.改造課本成題，引入“開放型”問題。

通過對常規習題的挖掘，設計出適合對多層次、多方位思考的開放題，無疑能加深學生對數學知識的理解，促進學生多種思維能力的發展。諸如此類探索成立條件的開放題在近幾年的中考試卷中多次出現。已引起廣泛關注。

2.改革傳統模式，引入“開放型”問題。

“概念——定理（法則）——例題——練習”是幾何教學的傳統模式。傳授知識、訓練技能固然重要，但鼓勵、引導學生積極參與教學，主動探索概念的形成過程、定理法則的發現過程則更為重要。認知心理學認為，數學學習并非被動的接受過程，而是學生的創造過程。因此，我們在幾何教學中要改變傳統的已知、求證、定理、結論模式，引入開放型幾何問題，培養學生的創造性思維能力。

通過在課堂教學中引進“開放型”問題，不僅培養學生良好的思維習慣，也發展了學生歸納、猜想和創造性思維能力，同時加深了對知識的理解。課堂教學中的發現法是“開放型”問題教學的一種體現。如一元二次方程的根與系數關系的教學，勾股定理的教學等等，都可以按照觀察、實驗、猜想、歸納、總結、論證的模式來展開。通過創設適宜學生自主探究的問題情境，引導學生主動獲取知識，得出結論，形成開放式的課堂，不但能調動學生學習積極性，而且使學生學到的知識更牢固、更完備。

3.利用活動內容，引入“開放型”問題。

數學來源于生活。在實際生產、生活中存在大量“開放型”數學題。利用活動課，適當介紹這類開放題，容易激發學生學習數學熱情，可以擴大學生的視野，使他們感受到學數學的價值所在，進而提高用數學的意識。

三、一點認識思考

“開放型”問題教學是一個極具挑戰性的嶄新課題。它需要教師首先思想必須開放，而且具有扎實的教學基本功和一定的教研能力；其次，必須正確理解“開放型”問題教學與常規教學的關系：常規題教學是基礎，“開放型”問題只是常規題的補充和發展，二者相互依存，相互轉化。教學中適當引入“開放型”問題，能調動學生積極參與探究活動，培養學生自主探究問題的能力；但“開放型”問題教學并不能代替基礎知識、基本技能的學習和養成，也代替不了數學思想方法的學習與認知。教學中要防止重開放、輕常規的傾向，做到有放有收，收放有度。教學中如何結合教學內容設計“開放型”問題，如何創設有利于學生主動探究的教學氛圍，放飛學生思維，讓他們學會像數學家那樣思考問題，都有待于我們數學教育工作者進一步探索。只要我們勤于思考，勇于實踐，相信“開放型”問題教學定能給數學教學帶來新的曙光和成功的喜悅。

（作者單位：安徽省廬江縣礬山鎮磚橋初級中學）

【內容提要】開放的時代呼喚開放的課堂，傳統的“封閉型”教學已不能滿足對學生數學思維能力的訓練，更不能滿足現代社會對具有創造性思維能力人才的要求。傳統教學過于強調基礎知識、基本技能的傳授，而忽視對學生獨立思考和創新能力培養?！伴_放型”問題教學必然要求教學內容和教學方式的開放。教學中如何結合教學內容設計“開放型”問題，創設有利于學生主動探究的教學氛圍，放飛學生思維，讓他們學會像數學家那樣思考，是我們數學教育工作者面臨的新課題。

【關鍵詞】開放型 分類 嘗試 思考

數學“開放型”問題，是二十世紀70年代在國際上引起人們重視的一種新題型，80年代我國開始有些雜志介紹國外有關開放題研究的文章。此后，我國有一批學者開始研究數學開放題，逐步成為數學改革及研究的熱點，后來被列為國家教育科學“九五”規劃重點課題，課題的負責人是浙江教育學院戴再平教授。目前，課題已有不少研究成果問世，上海教育出版社出版了一套“中小學數學開放題叢書”，就是這種成果的大匯集。下面結合本人的教學，談談對開放題教學方面的一些膚淺認識。

二、“開放型”問題的嘗試

目前，人們對什么是“開放型”問題教學還沒有統一的認識。本人認為，“開放型”問題教學主要指在教學中引入“開放型”問題，調動學生積極參與探究活動，培養學生自主提出問題、研究問題和解決問題能力的一種教學方式。其主要特征在于問題的開放性和教學方式的開放性。如何在教學中引入“開放型”問題呢？

1.改造課本成題，引入“開放型”問題。

通過對常規習題的挖掘，設計出適合對多層次、多方位思考的開放題，無疑能加深學生對數學知識的理解，促進學生多種思維能力的發展。諸如此類探索成立條件的開放題在近幾年的中考試卷中多次出現。已引起廣泛關注。

2.改革傳統模式，引入“開放型”問題。

“概念——定理（法則）——例題——練習”是幾何教學的傳統模式。傳授知識、訓練技能固然重要，但鼓勵、引導學生積極參與教學，主動探索概念的形成過程、定理法則的發現過程則更為重要。認知心理學認為，數學學習并非被動的接受過程，而是學生的創造過程。因此，我們在幾何教學中要改變傳統的已知、求證、定理、結論模式，引入開放型幾何問題，培養學生的創造性思維能力。

通過在課堂教學中引進“開放型”問題，不僅培養學生良好的思維習慣，也發展了學生歸納、猜想和創造性思維能力，同時加深了對知識的理解。課堂教學中的發現法是“開放型”問題教學的一種體現。如一元二次方程的根與系數關系的教學，勾股定理的教學等等，都可以按照觀察、實驗、猜想、歸納、總結、論證的模式來展開。通過創設適宜學生自主探究的問題情境，引導學生主動獲取知識，得出結論，形成開放式的課堂，不但能調動學生學習積極性，而且使學生學到的知識更牢固、更完備。

3.利用活動內容，引入“開放型”問題。

數學來源于生活。在實際生產、生活中存在大量“開放型”數學題。利用活動課，適當介紹這類開放題，容易激發學生學習數學熱情，可以擴大學生的視野，使他們感受到學數學的價值所在，進而提高用數學的意識。

三、一點認識思考

“開放型”問題教學是一個極具挑戰性的嶄新課題。它需要教師首先思想必須開放，而且具有扎實的教學基本功和一定的教研能力；其次，必須正確理解“開放型”問題教學與常規教學的關系：常規題教學是基礎，“開放型”問題只是常規題的補充和發展，二者相互依存，相互轉化。教學中適當引入“開放型”問題，能調動學生積極參與探究活動，培養學生自主探究問題的能力；但“開放型”問題教學并不能代替基礎知識、基本技能的學習和養成，也代替不了數學思想方法的學習與認知。教學中要防止重開放、輕常規的傾向，做到有放有收，收放有度。教學中如何結合教學內容設計“開放型”問題，如何創設有利于學生主動探究的教學氛圍，放飛學生思維，讓他們學會像數學家那樣思考問題，都有待于我們數學教育工作者進一步探索。只要我們勤于思考，勇于實踐，相信“開放型”問題教學定能給數學教學帶來新的曙光和成功的喜悅。

（作者單位：安徽省廬江縣礬山鎮磚橋初級中學）