高中數學教學逆向思維能力的培養

孫艷松

（撫順市青少年素質教育學校，遼寧 撫順 113000）

隨著新課程改革的不斷深入推進，素質教育成為教育領域發展的方向，與傳統的數學教學模式相比較而言，新時期的高中數學課程教學中，更注重培養學生的實踐思維能力，而培養學生的逆向思維能力就能幫助提高學生的思維能力，培養高素質人才。

1 開展學生逆向思維能力能力培養的重要性

1．1 正向思維與逆向思維的聯系

根據思維過程的指向性不同，可以將一個人的思維分為正向思維與逆向思維兩種形式。正向思維一般是沿著人們的慣性思路去思考問題，雖然效率較高，但是容易讓學生受到思維束縛。而逆向思維是對人們司空見慣的看起來已成定論的觀點或者食物用異于常態的思維進行思考的一種思維方式。也就是對問題或事物反過來思考。回歸到學習中，我們可以發現，隨時都可以運用逆向思維，很多數學題目和結論，反過來想一想，不僅能幫助學生理解數學知識，甚至可以發現新的規律。在思維能力的發展過程中，這兩種思維是具有相同地位的。一般說來，沒有正向思考的方向，學生很難從相反角度去想一個問題。

1.2 加強逆向思維能力的必要性

思維課程是在教學過程中是必須要開設的，一般的數學教材內容中，很少有運用逆向思維處理問題的，因此學生的逆向思維能力比較差。當教師提出一個數學問題后，學生總是從正面出發去思考解決問題，而在解題過程中往往沒有得到預想的結果。由此可見，在數學學習過程中，教師應注意學生逆向思維的培養，這樣就會使得學生能夠更加靈活地去解決數學問題。同時，在大力倡導素質教育的今天，對于一些特殊問題，若能從結論開始往反方向推導，倒過來思考，換個方向思考或許會使問題更加簡單化。任何事物都是對立存在的，比如，數學中，加法與減法，微分與積分，函數與反函數等等，都是互為逆運算。很多學生在學習的過程中很容易將這些概念混淆不清，主要是因為他們小學和初中的學習過程中已經漸漸形成了定向思維的定式，理解能力不夠強。

2 培養學生逆向思維能力的方法

2．1 對數學概念和知識進行理解時培養逆向思維能力的運用

概念是經過長期實踐積累在人們頭腦中反映出來的客觀事物的本質屬性。因此，數學課程中的所有概念都是人們頭腦中形成的現實世界的數量關系和形式的本質屬性。概念通常是一句話的總結形式，很多時候，教師在講解概念時，會直接把概念的內容寫在黑板上，讓學生記住一個概念的文字意義。在認識數學概念的時候，可以“逆向”的角度去思考，挖掘概念中所包含的隱性條件和性質，能更深層次地理解概念的本質。比如，我們在學習“映射”這一概念時，教師可以這樣引導學生：假設A→B是集合A到集合B的映射，則集合A與集合B中的各個元素的對應情況會是什么樣？經過老師的引導，學生就可以得出這樣的結論，即集合A中所有的元素沒有剩余，其中的每一個元素對應到集合B中都有唯一存在的一個象，而集合B中的元素還可能有剩余，即集合B中的元素在集合A中找不到原像；因此，映射的對應的形式可能是“一對一”，或者“多對一”，但絕不會是“一對多”的形式。

2.2 在各種數學公式的運用中培養學生的逆向思維能力

運用公式，首先要對公式有深刻的印象，對公式進行記憶時不僅要從正面角度去記憶，還要學會進行“逆記”和“逆寫”。無論是記憶數學概念，還是數學公式，都要理解記憶，而不是單純地死記硬背。對于一個公式，要學會從左到右找出特點，也要學會從右到左進行思考。比如常見的一些三角公式，余弦變正弦、升冪等，都是從左往右進行變化得到的；而正弦變余弦、降冪等，都是從右往左進行公式的推導過程。學生在學習過程中只有公式正向逆向變化的特點和作用，才能得心應手地運用各種數學公式進行習題解答。多進行公式的練習是鞏固數學知識的重要方面，在公式的應用中，不僅要做一些公式的正向練習，也要作相應的逆向練習。比如，對公式的講解，講完之后，教師可以進行適當的變形，得到，如此一來，學生能認清與和之間的關系，在答題過程中，就更能得心應手。

2．3 對各種數學問題求解時運用反證法培養逆向思維能力

反證法是逆向思維的一種重要應用，在實際證明求解過程中常常用到反證法進行解答。 反證法的步驟是提出一個與結論截然相反的假設，然后對這個假設進行推導驗證，最終得到這個假設與現有的公理、定義、題設或定理內容是矛盾的，這樣，就可以證明新的假設是不成立的，從反方向肯定了原先得到的結論是正確的。

2．4 在數學教學過程中加強反例的應用

構造反例是教學過程常用的一種推理方法。當我們解決一個數學難題時，就可以舉一個簡單的例子進行一下必要的驗證，再驗證思路是否正確，這也是思維嚴密的一種體現。當然，利用反例法不是只為了去驗證一個命題是為真還是為假，更重要的是讓學生學會用相反的方向思考問題，讓學生了解一種思考的方式，從而能在以后的解題過程中舉一反三，得到更多的鍛煉。反例是學生進行數學解題過程中常用的一種解題方式，對于學生從逆向思維角度來考慮問題而言有很大幫助，常常能幫助學生跳出既定的思維模式，打破傳統的思維方向，從而提高解題的效率。

3 結語

高中生的數學學習水平已經有了小學和初中的數學基礎作為鋪墊，因此在學習的過程中，教師不應該單純地為其傳授相應的知識，更多的應該是引導學生如何進行思考。新課程理念要求不斷提高學生的素質教育，改變傳統的教學模式，培養學生的逆向思維能力對于學生學習數學課程而言有很大的幫助，不僅是能幫助學生提高數學學習的效率，更多的是提高學生在生活和工作中的思維能力。培養學生的逆向思維能力，并不是要完全否定正面思維教學，教師在教學過程中，應該將兩種方式進行有機結合，根據學生以及教學的實際情況，采取合適的方法。

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