用遺傳變異法評估航天軸承摩擦力矩

徐永智，夏新濤

(1.西北工業大學 機電學院，西安 710072；2.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003)

摩擦力矩是評價軸承運轉靈活性的重要指標，在航天系統中，系統信號傳遞的穩定性和可靠性直接受到軸承摩擦力矩的影響[1-2]，正確評判軸承摩擦力矩具有重要的戰略意義。目前的研究顯示，軸承摩擦力矩的理論計算值和試驗數據有顯著差異，特別是動態摩擦力矩測量難以準確計算和評估[3]，利用最大熵原理建立的摩擦力矩密度函數是時域信息的隨機波動和趨勢變化共同作用的結果[4]，在動態測量過程中摩擦力矩具有不確定的強烈波動和趨勢變化，屬于概率分布與趨勢不確定的乏信息系統[5]，這使得對摩擦力矩的個案(小樣本)分析與總體(統計學中的無窮多個)的把握變得很困難。

在處理數據時，大多把一些特殊數據作為粗大誤差去掉處理，這樣可能出現的問題是：(1)這些數據不一定是測量誤差，有可能是真實的反應；(2)這些數據對測量確有影響，且情況不同，影響各異，甚至對性能的變化起決定性的作用，不應簡單去掉或處理。因此，提出用遺傳變異法來評估軸承性能。

軸承遺傳變異法的原理是軸承的使用性能由軸承的遺傳性決定，軸承性能的遺傳由軸承摩擦力矩的平均值和軸承振動的方差2個因素確定，軸承摩擦力矩的平均值為軸承的穩定性能，軸承振動的方差為軸承的平穩性能；軸承的性能壽命是指軸承規定范圍內的摩擦力矩，由軸承的變異基因因子確定，變異因子由變異基因的數值及趨勢組成，起決定作用的是軸承變異基因。軸承變異基因定義為軸承振動以軸承振動的平均值為中心、方差為正態分布，超過軸承摩擦力矩正態分布的摩擦力矩，其摩擦力矩值及趨勢決定軸承的性能壽命，從軸承的變異基因的個數、數值來判斷軸承的變異方向，由變異基因的個數和方向共同確定軸承的性能壽命。

1 數學模型

1.1 基本定義

將連續的時間變量t離散化，在設定時間間隔下，按一個時刻1套軸承，采集到軸承摩擦力矩的數據序列向量為

X={x(t)} ；t=1,2,…,n,

(1)

式中：x(t)為時刻t的摩擦力矩數據。

從X中取出第m套軸承的摩擦力矩數據，構成時刻t的摩擦力矩向量

Xm={xm(t)} ；t=1,2,…,n；m=1,2,…,n。

(2)

(3)

(4)

1.2 評判方法

綜合上述內容可對軸承的優劣做出評判，為軸承的選擇提供依據。

2 試驗分析

從小批量穩定生產的109型深溝球軸承中隨機抽取10套進行試驗，旨在通過試驗檢測軸承的摩擦力矩，研究軸承的振動性能。試驗在室溫(20 ℃)下進行，試驗方案為：(1)在試驗機轉速5 r/min，軸向載荷15 N條件下，用M9908A摩擦力矩測量儀測量軸承摩擦力矩，測出的力矩用電壓信號反應，電壓值越大表明摩擦力矩越大；(2)對每套軸承按照相同的間隔時間進行記錄，連續記錄2 048個數值。

3 數據分析

3.1 摩擦力矩穩定性及平穩性

為了從總體上把握軸承的振動性能，首先對試驗數據進行分析。將試驗軸承按1#～10#編碼。從圖1可以看出：3#，4#，6#，7#，8#軸承摩擦力矩靈敏性較好，大約在0.2～0.3V；1#，2#，5#，9#，10#軸承摩擦力矩平穩性較差，大約在0.5～0.7 V；同時還可以看出5#～8#，10#軸承摩擦力矩呈相似的雙峰狀態，1#～4#，9#軸承則呈單峰狀態，與文獻[6]結論一致； 3#，6#～8#軸承摩擦力矩靈敏性較好，但發展趨勢不好，2#，5#，9#軸承摩擦力矩發展趨勢較好，但靈敏性較差。綜合分析認為：4#軸承摩擦力矩性能最好，1#，10#軸承摩擦力矩性能較差。

圖1 1#～10#軸承摩擦力矩

表1 軸承摩擦性能表

從表1可以看出：試驗軸承摩擦力矩靈敏性基本符合正態分布，軸承摩擦力矩靈敏性良好占20%，摩擦力矩電信號為0.1～0.2 V；軸承摩擦力矩靈敏性平穩性一般占60%，摩擦力矩電信號為0.2～0.5 V，數值變化較大；軸承摩擦力矩靈敏性平穩性較差占20%，摩擦力矩電信號為0.5～0.7 V。

3.2 摩擦力矩的遺傳變異性

為了進一步分析軸承的摩擦力矩性能，根據統計學原理把測得的2 048個數據分成27組，做出試驗軸承摩擦力矩直頻圖如圖2所示。

從圖2可以看出：摩擦力矩呈非對稱單峰或多峰現象，是其隨機過程多次實現的結果，可見摩擦力矩的特征非常復雜，具有不確定性；數據分組主要參考了統計理論，其區間及其組數存在一定的局限，導致曲線偏離正態分布。通過分析摩擦力矩值可以看出，較小或較大摩擦力矩所占的比例非常小，中間值的摩擦力矩占比很大，近似服從正態分布。為進一步分析軸承的摩擦力矩，可用正態分布模擬摩擦力矩的概率密度函數，把明顯背離正態分布的數值作為變異因子，即從數據中提取變異因子。

圖2 1#～10#軸承摩擦力矩直頻圖

摩擦力矩實測值的正態分布模擬圖如圖3所示，圖中直線為正態分布的標準概率，曲線為軸承摩擦力矩所占比例。除3#，4#軸承外，其余軸承摩擦力矩概率基本與正態分布概率吻合。圖中嚴重背離直線的數據為摩擦力矩的變異數值，直線上、下為摩擦力矩的發展趨勢，在直線上方表示變異摩擦力矩為惡性發展，在直線下方表示摩擦力矩為良性發展。根據圖3分離出摩擦力矩變異因子及其發展趨勢見表2。

圖3 軸承摩擦力矩正態分布模擬圖

從表2可以看出： 6#～8#軸承的良性變異因子最小， 1#～4#軸承次之， 5#，9#，10#軸承最不好； 6#～8#軸承惡性變異因子最小， 3#，4#軸承次之，其余軸承最不好；從軸承摩擦性能發展趨勢看，4#軸承最好，5#，7#，9#軸承次之，其余軸承均不好。綜合考慮4#，7#軸承遺傳變異性能較好，3#，6#，8#，9#軸承次之，其余軸承均不好。結合軸承摩擦力矩穩定性平穩性分析發現，變異因子發展趨勢比較好且變異數值較小的軸承其振動數值均較小，可以推斷其綜合誤差小，使用性能好且穩定。

表2 試驗軸承摩擦力矩變異因子及其發展趨勢

4 結論

(1) 用軸承摩擦力矩工作性因數、靈敏性因數描述軸承的使用性能發現，軸承摩擦力矩近似服從正態分布。

(2) 通過以正態分布函數模擬摩擦力矩概率密度函數為標準，分離出軸承摩擦力矩變異因子及其發展趨勢，變異因子越小且其發展趨勢越好，軸承的靈敏性及使用性能越好。