基于Modelica的電動汽車懸架系統建模與仿真分析＊

劉煒 吳義忠 陳立平 熊會元

（1.華中科技大學；2.中山大學）

基于Modelica的電動汽車懸架系統建模與仿真分析＊

劉煒1吳義忠1陳立平1熊會元2

（1.華中科技大學；2.中山大學）

基于多領域統一建模的標準語言Modelica建立了電動汽車懸架系統模型庫，并以一款電動客車的懸架系統為研究對象，對其操縱穩定性和行駛平順性進行仿真分析，驗證了懸架系統建模的準確性。采用正交試驗方法對行駛平順性進行了優化。仿真和優化結果表明，所設計懸架能夠滿足電動汽車的性能需求。

1 懸架系統建模

本文以一款電動客車的懸架系統為研究對象，評價和分析了懸架系統的平順性表現。該電動客車前懸架為麥弗遜式懸架，后懸架為雙連桿式懸架。

1.1 麥弗遜式前懸架模型

麥弗遜式懸架是獨立前懸架，普遍應用在輕型客車和轎車上，最大的設計特點是結構簡單。麥弗遜式懸架主要由車身、減振器、螺旋彈簧、轉向節總成、轉向橫拉桿、轉向器齒條、下擺臂和車輪總成組成。對懸架構件間的連接形式進行抽象簡化，簡化后的懸架構件連接關系如表1所示，運動副簡化遵守的原則是保證懸架的自由度合理。

表1 麥弗遜式前懸架模型中的運動副

計算1/2麥弗遜懸架的自由度:

麥弗遜式懸架自由度為2，分別為車輪上、下跳動和繞主銷軸線旋轉，因此運動約束關系簡化后的模型自由度符合要求。考慮到減振器和螺旋彈簧對懸架性能影響不大，將減振器和螺旋彈簧簡化為線性阻尼和彈簧力元組件。

根據懸架的物理結構，按照層次關系建模，主要利用Modelica標準庫的Mechanics子模型庫[1]創建1/2麥弗遜式前懸架模型如圖1所示。

本文懸架的轉向系統采用齒輪齒條式轉向系統，其模型如圖2所示。

其他的主要部件模型有立柱減振器、A字型擺臂、輪轂和轉向節模型。根據懸架的對稱性，將兩個1/2麥弗遜式懸架模型和轉向系統模型、輪轂模型裝配起來，建立麥弗遜式前懸架模型，模型參數由record模型保存，如圖3所示。

1.2 雙連桿式后懸架模型

雙連桿式后懸架是麥弗遜式懸架系統中的一種，但與傳統麥弗遜式懸架系統不同的是，雙連桿式后懸架將單一A字型下擺臂改為了具有兩支點的雙連桿和伸向前方的縱臂。雙連桿式懸架結構繼承了傳統麥弗遜懸架結構簡單、節省空間的優點，響應快捷靈敏。雙連桿后懸架左、右對稱，由副車架、后橫擺臂、前橫擺臂、輪轂、縱向控制臂、支撐臂、減振器和彈簧組成。對懸架構件間的連接形式進行抽象簡化，簡化后的懸架構件連接關系如表2所示。

表2 雙連桿式后懸架模型中的運動副

1/2 雙連桿式后懸架的自由度為1，即輪轂的上、下跳動:

根據簡化后的雙連桿式后懸架結構和運動副，利用Modelica標準庫里的組件模型，綜合可視化拖放建模和文本建模方式，建立1/2雙連桿式后懸架模型如圖4所示。

懸架左右對稱，將2個1/2懸架模型和輪轂組合起來，再加入包含模型參數的record模型，裝配成完整的雙連桿式后懸架模型，如圖5所示。

1.3 其他部件模型

為了后續的仿真分析和試驗，建立簡化的輪胎模型和試驗裝置模型。當輪胎氣壓一定時，垂直方向力與變形量曲線在輪胎初始受力階段有一段呈非線性，隨著垂直力的增加，垂直力與變形量呈線性關系。雖然輪胎垂直力與變形量之間為非線性關系，但在行駛振動力學建模時，可以把輪胎簡化為一個線性彈簧[2]。輪胎存在阻尼，但相對減振器阻尼而言很小，故可以忽略不記。

試驗裝置與車輪作用，使車輪按照給定的信號上、下跳動，模擬不平路面的行駛工況、制動點頭、加速后仰、轉彎側傾等，用來測試懸架系統的各種性能。試驗裝置模型主要由可控移動副、平面副、旋轉副等組成，如圖6所示。

2 懸架性能仿真分析

2.1 左、右車輪平行跳動仿真

懸架運動學參數（如前輪定位參數和輪距等）能夠決定和反映懸架操縱穩定性，本文利用左、右車輪平行跳動試驗分析懸架運動學參數。車輪同向平行跳動引起的懸架運動是分析懸架運動特性的基本方法，是對車輪遇到障礙物、路面不平、汽車加減速時車身縱傾和車身側傾等引起懸架運動的綜合分析。在左、右車輪處對懸架施加合理的跳動量，計算出所需參數，進而分析和評價懸架運動學特性對汽車操縱性等性能的影響，仿真模型如圖7所示。根據仿真需求，設置模型參數和初始化值。左、右車輪平行跳動仿真模型的參數主要是懸架結構的幾何尺寸和硬點坐標值，這些參數從CAD軟件建立的懸架三維模型中直接獲得。

設定車輪跳動量為-50～50mm，仿真得到車輪定位參數隨跳動量變化的曲線如圖8～圖12所示。

分析仿真結果可知，外傾角、主銷后傾角、主銷內傾角和輪距的變化滿足懸架運動學設計要求，能夠實現較好的懸架穩定性。而前束角在車輪上跳時呈弱負前束變化，最大變化為2.1°，超出了0～0.5°的理想范圍[3]。

2.2 平順性脈沖輸入行駛仿真

影響汽車平順性的主要部件有懸架、輪胎、座椅等，其中懸架的影響最為顯著。根據GB/T4970—2009《汽車平順性試驗方法》[4]，平順性脈沖輸入行駛試驗方法是讓汽車以規定的車速勻速駛過三角凸塊，測量各測試部位的加速度時間歷程。三角凸塊的尺寸和試驗車速有標準規定。本文利用平順性脈沖輸入行駛試驗方法來仿真分析懸架的平順性。脈沖輸入行駛試驗用座椅坐墊、座椅背靠、乘員腳底地板、車廂地板處的最大加速度響應與速度v的關系來評價。最大絕對值加速度響應為:

平順性脈沖輸入行駛仿真模型主要由麥弗遜式前懸架模型、雙連桿式后懸架模型、試驗臺模型、輪胎模型、車身模型和控制信號組成，如圖13所示。平順性脈沖輸入行駛仿真模型的幾何參數從CAD軟件建立的懸架三維模型中直接獲得；通過給CAD模型添加材料屬性，利用CAD軟件的分析功能獲得質量、轉動慣量和質心參數；懸架彈簧剛度和阻尼器阻尼系數通過計算獲得。

懸架的彈簧剛度系數Ks和懸架質量固有頻率fs有如下關系:

懸架的阻尼器阻尼系數Cs和阻尼比參數δ有如下關系:

根據懸架的設計需求，選定fs和δ后，就可以根據式（2）和式（3）確定Ks和Cs。輪胎剛度選取輪胎垂直特性線性階段的剛度。

給控制器設定參數進行仿真求解，分別模擬汽車以車速10 km/h、20 km/h、30 km/h、40 km/h、50 km/h、60 km/h駛過凸塊，記錄車身質心處的垂向加速度時間歷程。根據仿真結果，得到每個測試車速下質心處的最大絕對值加速度響應如表3所示。

表3 不同車速下的最大絕對值加速度

座椅傳遞給乘員的最大絕對加速度響應超過31.44m/s2時，將對人體健康造成影響[5]。當車速在10～60km/h范圍內時，車身質心處的最大絕對值加速度響應先增大，然后基本保持不變，最大值為5.35m/ s2，遠小于規定的上限值，因此該懸架系統能夠滿足汽車的平順性要求。

2.3 整車仿真

把懸架系統模型集成到電動客車整車模型中，只需將懸架的接口與其他對應模型進行連接即可，整車模型如圖14所示。在特定的循環工況下進行仿真，仿真后得到電動汽車的行駛速度曲線如圖15所示，可以看出汽車實際速度與設定的要求速度非常接近，跟隨性很好，說明懸架系統模型配合電池、電機、駕駛員、控制器、制動、輪胎、傳動系統和自動變速器等其他電動汽車部件模型，能夠很好地完成整車性能仿真分析，懸架系統模型達到了預期目標。

3 平順性的正交試驗優化

通過正交試驗設計，分析所關注因素對懸架平順性表現的影響程度，并找出在所有試驗參數組合中使懸架平順性表現最好的一組參數組合。平順性的正交試驗優化基于平順性脈沖輸入行駛仿真，選擇懸架系統中對整車平順性影響最大的參數[6]，即前、后懸架的彈簧剛度和阻尼器阻尼作為影響因素，以車身質心處最大垂向絕對值加速度響應為優化對象，優化目標為其最小化。選用L9_3_4正交表進行試驗，即3個水平、4個因素、9次試驗。4個影響因素分別是:F1為前懸架彈簧剛度，F2為前減振器阻尼，F3為后懸架彈簧剛度，F4為后減振器阻尼；3個水平分別是:L1為原值的0.9倍，L2為原值，L3為原值的1.1倍。根據正交表的組合，進行9次仿真，選定車速為60 km/h，仿真參數組合和結果如表4所示。

表4 隨機輸入平順性仿真正交試驗設計

根據試驗結果計算各因素每次試驗指標的平均值和極差如表5所示。均值為各因素某一水平所對應的每次試驗指標之和的平均值，極差為每個因素所對應均值的最大值與最小值之差。

表5 最大垂向加速度的平均值和極差

通過對各因素各次試驗中最大垂向加速度的平均值和極差分析，得到最優參數組合和各因素對最大絕對垂向加速度的影響程度:最優組合為F1（L3）F2（L1）F3（L3）F4（L3），此時最大垂向加速度為4.38 m/s2，小于原設計值對應的5.07m/s2；各因素對試驗目標的影響程度為F1＞F3＞F2＞F4。

4 結束語

建立了基于Modelica語言的懸架系統模型庫，以某款電動客車為研究對象，通過左、右車輪平行跳動仿真，進行了前懸架車輪定位參數的匹配設計和操縱穩定性分析，通過平順性脈沖輸入行駛仿真，評價和分析了懸架系統的平順性表現，并利用正交試驗設計方法對其進行了優化。

通過仿真分析，驗證了基于Modelica語言的懸架系統模型的正確性。后續工作中，將把懸架模型與電機、電池、控制器、制動、傳動系統等電動汽車的其他組件模型裝配起來，進行電動汽車整車仿真分析。本文研究表明，基于Modelica的多領域統一建模仿真為電動汽車的參數快速匹配設計、性能分析和優化提供了一種高效的方法。

1閆雪.純電動汽車的操縱穩定性和平順性研究:[學位論文].南昌:南昌大學，2012.

2鄭湘南.電動汽車平順性及結構性能參數影響的分析.北京:北京交通大學，2006.

3麻友良，嚴運兵.電動汽車概論.北京:機械工業出版社，2012.

4趙建軍，丁建完，周凡利.Modelica語言及其多領域統一建模與仿真機理.系統仿真學報，2006，18（z2）:570～573

5 Fritzson P.Principles of object-oriented modeling and simulation with Modelica 2.1.New York:IEEE Press，2003.

6李斌，陳立平，黃正東，等.基于MWorks的機械系統仿真實驗研究.科技創新導報，2012（28）:6～7.

7 Otter M，Elmqvist H，Mattsson S E.The new modelica multibody library//Proceedings of the 3rd International Modelica Conference.Link?ping，The Modelica Association and Link?ping University，2003

8丁能根，余貴珍.汽車動力學及其控制.哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社，2009.

9楊樹凱.獨立懸架性能評價指標與評價方法及其在雙橫臂與多連桿式懸架上的仿真實現:[學位論文].長春:吉林大學，2005.

10國家發展和改革委員會.GB/T 4970—2009汽車平順性試驗方法.北京:中國標準出版社，2009.

（責任編輯簾青）

修改稿收到日期為2014年3月1日。

Modeling and Simulation Analysis of Electric Vehicle Suspension Based on M odelica

Liu Wei1,Wu Yizhong1,Chen Liping1,Xiong Huiyuan2
（1.Huazhong University of Science and Technology;2.Sun Yat-sen University）

In this paper,the model library of electric vehicle suspension system has been established based on multi-domain unified modeling language-Modelica.We take suspension of an electric bus as research object to make simulation and analysis of the handling stability and riding com fort,which prove accuracy of the established model.An optimization based on orthogonal experimentmethod is carried out for riding com fort.The simulation and optimization results show that the designed suspension canmeet the requirements of electric vehicle.

M ulti-domain unified modeling,Suspension,M odelica,Electric vehicle

多領域統一建模懸架系統Modelica電動汽車

U463.33

A

1000-3703（2014）09-0043-05

東莞市重大科技專項（編號:2011215155）。