在常態(tài)教學中關(guān)注“思維經(jīng)驗”的獲得

楊建

早在上世紀初期，杜威就曾在《民主主義與教育》一書中說過：“教育是一種生長，而生長的過程從某種程度上就是一種‘經(jīng)驗的改組或改造。”正是因為“經(jīng)驗”對個體成長的重大幫助，2011版的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》就將數(shù)學教學目標由先前的“雙基”升華到“四基”，這其中就涵蓋了“基本活動經(jīng)驗”。需要注意的是，我們對 “基本活動經(jīng)驗”的關(guān)注，不能僅僅滿足于“操作過程”、“具體活動”中的經(jīng)驗，更要關(guān)注“思維層面”中的經(jīng)驗。

一、呈現(xiàn)推理的細節(jié)，幫助學生獲得“演繹與歸納”型的經(jīng)驗

課程標準指出：推理能力的培養(yǎng)應貫穿于整個數(shù)學的教學過程。或許正是課程標準的倡導，我們在日常教學中，不約而同地將目光投向了推理的邏輯性、嚴謹性，以及推理的方式和方法，然而就在我們過多地關(guān)注推理的邏輯性、嚴謹性與方式方法時，卻忽略了學生對于“推理經(jīng)驗”的獲得。要知道，“推理的邏輯性、嚴謹性與方式方法”屬于“客觀存在”，而“經(jīng)驗”就是“主觀生成”。為此，我們應努力呈現(xiàn)推理的細節(jié)，幫助學生生成相應的經(jīng)驗。

俗話說“一葉而知秋”，這是人們從一片片落葉的現(xiàn)象推出秋天即將到來。這種由細小的變化推出整體的發(fā)展趨勢，就是歸納推理，這種推理對學生自我建構(gòu)的作用是非常大的。為此在具體的教學，應努力地呈現(xiàn)推理的細節(jié)，讓學生在具體的參與中獲得這些經(jīng)驗。如“三角形內(nèi)角和等于180°”的歸納推理：首先，我與學生一起將三角形進行完全分類——直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形；接著，讓學生任意畫（找）一個直角三角形，讓他們用量角器測量這個直角三角形三個角的度數(shù)，并計算三個角的度數(shù)和，然后是銳角三角形和鈍角三角形；當學生們每次都得出180°時，我都問學生：“你能得出什么樣的結(jié)論？”正是因為我將推理的細節(jié)呈現(xiàn)出來，并讓學生親自參與，學生自然而然地得出“三角形內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論，也獲得了一個關(guān)于“三角形內(nèi)角和等于180°”的推導歸納經(jīng)驗。

二、創(chuàng)設(shè)建模的活動，幫助學生獲得“抽象與具體”型的經(jīng)驗

建模，就是一種用數(shù)學的視角將“現(xiàn)實世界”中的問題通過抽象、整合、提煉后，變成數(shù)學問題模型的方法策略。隨著建模活動越來越進入日常的數(shù)學教學活動，如果我們能在建模活動中有意識地幫助學生進行“抽象與具體”的思維活動，定會為學生獲取相應思維經(jīng)驗提供方便。

例如在“確定位置”的學習中獲取“抽象與具體”的經(jīng)驗。“確定位置”是與日常生活極其關(guān)聯(lián)的策略，如GPS的定位、圖書館中的書的排列等，如果按照日常生活中的“確定位置”的方法（在左邊、在右邊等）進行教學的話，學生勢必無法有序解決“具體位置”確定的問題。為此，我在教學時，引導學生將日常生活中“確定位置”的現(xiàn)象抽象成數(shù)學模型：首先，幫助學生建立一個確定位置的“數(shù)學策略”，即引導學生梳理觀察順序，如“從左向右數(shù)是第幾排”、“從前往后數(shù)是第幾列”、“從下往上數(shù)是第幾層”；然后引導學生用這樣的觀察順序來確定現(xiàn)實中的一些事物；接著，引導學生用橫向帶箭頭的直線“→”來表示“從左向右”，用縱向帶箭頭的直線“↑”來表示“從下向上”，幫助學生建立一個原始的“坐標”雛形。當學生在腦海里生成這個“坐標”時，也就獲得了這一類的抽象經(jīng)驗。

三、關(guān)注論證的邏輯，幫助學生獲得“分析與綜合”型的經(jīng)驗

在整個數(shù)學教學體系中，“論證”是一種極其重要的數(shù)學活動，也是一個極其重要的思維訓練方法，如果在論證的教學中，讓學生積極深刻體會論證的邏輯，就會幫助學生獲得相應的“分析與綜合”的經(jīng)驗。

例如問題解決是數(shù)學教學中一個重要領(lǐng)域，它可以有效訓練學生根據(jù)平常現(xiàn)象來分析核心問題的能力。如“一支鋼筆23元，一個文具盒比一支鋼筆少5元，買一支鋼筆和一個文具盒一共需要多少錢？”可引導學生經(jīng)歷“問題→條件”的體驗過程：要解決問題“買一個文具盒和一支鋼筆一共需要多少錢”，就必須知道“一個文具盒與一支鋼筆各是多少錢”這兩個條件；而求一個文具盒的價錢必須根據(jù)“一個文具盒比一支鋼筆多5元”條件，即“23元+5元”；最后當“鋼筆的價錢與文具盒的價錢”這兩個條件都呈現(xiàn)時，問題也就解決了。當我們經(jīng)常關(guān)注論證的邏輯過程，并引導學生積極參與，學生就會因經(jīng)常參與這樣的思維經(jīng)歷而獲得豐富的思維經(jīng)驗。

（責編 金 鈴）endprint