從兒童的視角看“圖形與幾何”

朱艷艷

“從讀懂兒童開始，走進兒童的數(shù)學(xué)世界。”帶著這樣的思想行走在課堂教學(xué)中，常會發(fā)現(xiàn)一些兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的小問題，這些小問題起初并沒有引起我的注意，因為曾經(jīng)的我常把教材的重難點作為自己設(shè)計和組織教學(xué)的核心，當(dāng)我以兒童的眼光觀察這些小問題時，頓時感到這些隱性問題背后有很大的教學(xué)價值。小問題中有“大思考”，千萬不能忽略“小”，它是溝通兒童學(xué)習(xí)起點與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的橋梁，它是教學(xué)實踐與反思的生長提升點。

一、傾聽兒童的故事，洞察隱性問題

隱性問題是一種以成人視角不足以重視的小問題。在教學(xué)中，教師往往習(xí)慣于用自己的思維方式去猜想學(xué)生的想法，不給學(xué)生說的機會。 “你教什么并不重要，學(xué)生想什么比這重要一千倍”。轉(zhuǎn)換視角，用兒童的方式傾聽他們的想法，方能了解他們的問題，理清問題背后的成因，找到教學(xué)的最佳起點。

1.準(zhǔn)與歪的問題：“對準(zhǔn)了怎么就畫歪了？”

【片斷一】蘇教版二年級上冊“厘米和米”

要求學(xué)生用直尺把兩點連成一條線段。

起初以為這對學(xué)生來說只是小菜一碟，可是全班40個學(xué)生中，竟然有十幾個人畫歪了。

師：怎么會畫歪了呢？

生：我畫得很認真，也不知怎么搞的。

師：畫得時候一定要用直尺，認真畫……

兒童的想法是：我知道用直尺畫，我的態(tài)度也是認真的，畫得時候?qū)Φ靡埠軠?zhǔn)，只是為什么就畫歪了呢？……

2.正與斜的問題：“斜著看不像是正方形啊？”

【片斷二】蘇教版一年級下冊“認識圖形”

出示題目，題目中各種大小的長方形、正方形和圓以各種位置與方向進行擺放。練習(xí)后交流。

師：正方形有幾個？

生1：正方形有3個。

生2：正方形有1個。

生2（困惑地）：斜著看就不像是正方形啊？……

學(xué)生討論主要集中在正方形放斜了還是不是正方形上。

案例中兒童真實的想法，就是正方形畫在紙上，那就是方方正正的才是正方形，斜著放不像正方形，也就不是正方形了。

3.直與彎的問題：“線彎了也能量出長度嗎？”

有些學(xué)生的直覺想法是線段可以用直尺量出長度，曲線不太好量，可以把曲線兩頭之間的直線距離感知為可量長度。

【片斷3】蘇教版三年級上冊“認識周長”

教師把一根50厘米的金屬線彎成曲線，讓學(xué)生說一說它的長度，

生1：彎的線長度是多少不好量，線段才好量長度。

生2：彎線間直的距離好像是20厘米。

生3：我感到這條線剛才量出來是50厘米，現(xiàn)在彎起來還是50厘米吧。

從上述三個小故事中發(fā)現(xiàn)，有些教師會自作定論——這么簡單都不會，這學(xué)生學(xué)得不認真。因此不少教師在處理此類問題時，采用直接告之的手法，即告訴兒童圖形斜放還是正方形，并演示將曲線拉直了量的過程，忽略了問題背后的原因，但是兒童會因?qū)@些小問題的不理解帶來后續(xù)學(xué)習(xí)的機械記憶，引發(fā)更多的學(xué)習(xí)困難。所以師者要重視讀懂兒童的心思，思考這些隱性問題背后的價值點，才能真正組織有生命的數(shù)學(xué)課堂。

二、故事背后的反思，重建教學(xué)行為

這一類的小問題在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中比較常見，如果要從兒童的視角去審視我們的教學(xué)，就必須轉(zhuǎn)換思維的方式，在實踐中反思重建教學(xué)行為。

1.教學(xué)要重視空間想象

（1）在操作前進行空間想象

“圖形與幾何”領(lǐng)域的知識，最大的特點是要給學(xué)生空間感，在教學(xué)中要重視想象，只有讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中有時間地進行空間想象，有方法地進行空間想象，才能使學(xué)生的動手操作活動更有效果。以往我們在教學(xué)中容易關(guān)注圖形的靜態(tài)知識教學(xué)，忽視圖形之間的動態(tài)轉(zhuǎn)換過程。例如在學(xué)習(xí)平行與相交中，很多學(xué)生對平行線的概念只停留在一些表象，對何為同一平面，何為互相平行，很是混亂，常常會認為“平行線上下兩根是一樣長的，兩條線只要不相交就是不相交”。想來還是學(xué)生空間動態(tài)想象力不夠的原因。所以在教學(xué)中，要注重讓學(xué)生多做動態(tài)想象練習(xí)。如讓學(xué)生閉上眼想象：現(xiàn)在有一條直線在一個平面中無限延長，又來了一條直線，這兩條直線可能出現(xiàn)哪些位置關(guān)系呢？讓兒童先想象，再在紙上畫一畫。這樣的練習(xí)過程會提升兒童的想象力，培養(yǎng)兒童的空間感。

（2）在操作后進行空間想象

在操作的過程中兒童已積累了一些空間感覺，但是當(dāng)學(xué)生從具象物體轉(zhuǎn)換到靜態(tài)的圖形時往往有一定的思維斷層現(xiàn)象，這就要教師在學(xué)生操作后，多注意從靜態(tài)圖中讓學(xué)生思考動態(tài)物體的空間感覺，并可以讓學(xué)生根據(jù)不同角度所看到的視圖想象圖形的形狀。

例如，在教學(xué)六年級上冊長方體和正方體的展開圖時，可以和學(xué)生一起想展開圖動起來的過程，也就是進行動態(tài)想象，學(xué)生通過想象哪條棱向哪邊折，哪條邊確定的是哪個面，等等，實現(xiàn)二維圖到三維圖的轉(zhuǎn)換過程。

類似這樣的通過空間想象將二維圖與三維幾何體之間建立聯(lián)系的活動，不僅讓學(xué)生經(jīng)歷了一個思考的過程，而且在這樣的活動中，促進了學(xué)生對空間關(guān)系與平面相互關(guān)系的理解與把握。

2.教學(xué)要注重整體建構(gòu)

（1）進行結(jié)構(gòu)加工

一要“讀”兒童，了解兒童和研究兒童的學(xué)習(xí)起點、學(xué)習(xí)潛在狀態(tài)和發(fā)展可能；二要“讀”教材，研究教材的整體結(jié)構(gòu)，提升教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)感。

從低年級起就可以將“圖形與幾何”的知識結(jié)構(gòu)圖呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)習(xí)到哪部分，就讓兒童用彩筆進行描畫，讓其感知這部分在知識結(jié)構(gòu)圖中的位置。每冊圖形學(xué)習(xí)時，注重讓學(xué)生先整體了解本冊內(nèi)容再到局部知識，學(xué)習(xí)一個單元后再進行整體知識結(jié)構(gòu)的梳理。小學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)知識點的分布：低年級初步認識和感知常見的規(guī)則的平面圖形、立體圖形；中年級分解認識（點、線、面）平面圖形；高年級認識常見的規(guī)則立體圖形。所以我們教學(xué)要有一個整體思想方法，把握好“淺”的尺，“深”的度，才能環(huán)環(huán)相扣，層層深入建立學(xué)生清晰的空間觀念。endprint

（2）滲透分類思想

在圖形性質(zhì)探索的初始階段，也可以安排圖形分類活動，這一過程中所蘊涵的就是分類思想。王林強調(diào)：“通過結(jié)合具體內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)內(nèi)容，更好地感受數(shù)學(xué)的精神和精髓，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看世界，學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。”

下面是低年級滲透圖形分類的教學(xué)案例。

準(zhǔn)備一些物品或類似的東西：一個橘子、一個文具盒、一罐牛奶、一張紙、一頂帽子、一個球等。引導(dǎo)學(xué)生借助操作思考下面的問題：

哪些東西可以滑動？哪些東西可以滾動？哪些是平的？哪些是曲的？哪些有直的邊？哪些有曲的邊？哪些面是方形的？哪些面是三角形的？哪些面是圓的？哪些有點或角？哪些沒有？

匯報交流，教師由兒童的分類生成出不同的分類情況：將圖形分成平面的和立體的；將平面圖形分成直的和曲的；將多邊形按照邊、角等圖形的特征進行分類。

實踐證明，經(jīng)歷分類過程、應(yīng)用分類方法有助于兒童更好地建立認知結(jié)構(gòu)，有助于他們?nèi)娴亍⑦壿嫷剡M行思考。

3.教學(xué)要設(shè)計游戲活動

兒童畢竟年紀(jì)小，游戲?qū)τ趦和瘉碚f是一種有效的學(xué)習(xí)方式，游戲精神也一直都是數(shù)學(xué)發(fā)展、傳播和數(shù)學(xué)人才發(fā)現(xiàn)的動力。結(jié)合圖形與幾何中的一些知識設(shè)計游戲可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培育學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感。

（1） 常規(guī)游戲設(shè)計

一些常規(guī)的游戲比較適合于在課堂中實施，它的優(yōu)點是易于組織，便于生生互動交流合作。

例如圖形學(xué)習(xí)時的游戲活動“你說我猜”，它類似于一些綜藝節(jié)目的游戲設(shè)計：以兩人為一組進行比賽，一人說圖形特征，另一人說圖形名稱。規(guī)定時間內(nèi)猜出的名稱多的一組為勝。又如“摸一摸，猜一猜”的游戲，把一些圖形放入袋中，讓學(xué)生用手去摸，通過感覺來猜圖形名稱。這些游戲活動在課堂上很受學(xué)生喜歡，真正是走進學(xué)生的心里了。

（2） 科技網(wǎng)絡(luò)游戲

網(wǎng)絡(luò)游戲的優(yōu)點是游戲情境強，設(shè)計趣味性高。教師可以精選一些有益的網(wǎng)上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)址，供學(xué)生課后選用。

無論是課堂游戲還是課后游戲，教師都要讓學(xué)生交流心得，促進他們在游戲中思考，從而獲得更多的空間體驗。

從兒童的視角出發(fā)，就能發(fā)現(xiàn)許多隱性的問題，也就是隨著立場的轉(zhuǎn)換，我們的教學(xué)行為也會發(fā)生轉(zhuǎn)換，因為只有學(xué)會用兒童的眼光看問題，才能從中找到數(shù)學(xué)知識本身的育人價值，才能在數(shù)學(xué)的教學(xué)中見證兒童的成長之路。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

（2）滲透分類思想

在圖形性質(zhì)探索的初始階段，也可以安排圖形分類活動，這一過程中所蘊涵的就是分類思想。王林強調(diào)：“通過結(jié)合具體內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)內(nèi)容，更好地感受數(shù)學(xué)的精神和精髓，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看世界，學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。”

下面是低年級滲透圖形分類的教學(xué)案例。

準(zhǔn)備一些物品或類似的東西：一個橘子、一個文具盒、一罐牛奶、一張紙、一頂帽子、一個球等。引導(dǎo)學(xué)生借助操作思考下面的問題：

哪些東西可以滑動？哪些東西可以滾動？哪些是平的？哪些是曲的？哪些有直的邊？哪些有曲的邊？哪些面是方形的？哪些面是三角形的？哪些面是圓的？哪些有點或角？哪些沒有？

匯報交流，教師由兒童的分類生成出不同的分類情況：將圖形分成平面的和立體的；將平面圖形分成直的和曲的；將多邊形按照邊、角等圖形的特征進行分類。

實踐證明，經(jīng)歷分類過程、應(yīng)用分類方法有助于兒童更好地建立認知結(jié)構(gòu)，有助于他們?nèi)娴亍⑦壿嫷剡M行思考。

3.教學(xué)要設(shè)計游戲活動

兒童畢竟年紀(jì)小，游戲?qū)τ趦和瘉碚f是一種有效的學(xué)習(xí)方式，游戲精神也一直都是數(shù)學(xué)發(fā)展、傳播和數(shù)學(xué)人才發(fā)現(xiàn)的動力。結(jié)合圖形與幾何中的一些知識設(shè)計游戲可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培育學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感。

（1） 常規(guī)游戲設(shè)計

一些常規(guī)的游戲比較適合于在課堂中實施，它的優(yōu)點是易于組織，便于生生互動交流合作。

例如圖形學(xué)習(xí)時的游戲活動“你說我猜”，它類似于一些綜藝節(jié)目的游戲設(shè)計：以兩人為一組進行比賽，一人說圖形特征，另一人說圖形名稱。規(guī)定時間內(nèi)猜出的名稱多的一組為勝。又如“摸一摸，猜一猜”的游戲，把一些圖形放入袋中，讓學(xué)生用手去摸，通過感覺來猜圖形名稱。這些游戲活動在課堂上很受學(xué)生喜歡，真正是走進學(xué)生的心里了。

（2） 科技網(wǎng)絡(luò)游戲

網(wǎng)絡(luò)游戲的優(yōu)點是游戲情境強，設(shè)計趣味性高。教師可以精選一些有益的網(wǎng)上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)址，供學(xué)生課后選用。

無論是課堂游戲還是課后游戲，教師都要讓學(xué)生交流心得，促進他們在游戲中思考，從而獲得更多的空間體驗。

從兒童的視角出發(fā)，就能發(fā)現(xiàn)許多隱性的問題，也就是隨著立場的轉(zhuǎn)換，我們的教學(xué)行為也會發(fā)生轉(zhuǎn)換，因為只有學(xué)會用兒童的眼光看問題，才能從中找到數(shù)學(xué)知識本身的育人價值，才能在數(shù)學(xué)的教學(xué)中見證兒童的成長之路。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

（2）滲透分類思想

在圖形性質(zhì)探索的初始階段，也可以安排圖形分類活動，這一過程中所蘊涵的就是分類思想。王林強調(diào)：“通過結(jié)合具體內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)內(nèi)容，更好地感受數(shù)學(xué)的精神和精髓，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看世界，學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。”

下面是低年級滲透圖形分類的教學(xué)案例。

準(zhǔn)備一些物品或類似的東西：一個橘子、一個文具盒、一罐牛奶、一張紙、一頂帽子、一個球等。引導(dǎo)學(xué)生借助操作思考下面的問題：

哪些東西可以滑動？哪些東西可以滾動？哪些是平的？哪些是曲的？哪些有直的邊？哪些有曲的邊？哪些面是方形的？哪些面是三角形的？哪些面是圓的？哪些有點或角？哪些沒有？

匯報交流，教師由兒童的分類生成出不同的分類情況：將圖形分成平面的和立體的；將平面圖形分成直的和曲的；將多邊形按照邊、角等圖形的特征進行分類。

實踐證明，經(jīng)歷分類過程、應(yīng)用分類方法有助于兒童更好地建立認知結(jié)構(gòu)，有助于他們?nèi)娴亍⑦壿嫷剡M行思考。

3.教學(xué)要設(shè)計游戲活動

兒童畢竟年紀(jì)小，游戲?qū)τ趦和瘉碚f是一種有效的學(xué)習(xí)方式，游戲精神也一直都是數(shù)學(xué)發(fā)展、傳播和數(shù)學(xué)人才發(fā)現(xiàn)的動力。結(jié)合圖形與幾何中的一些知識設(shè)計游戲可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培育學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感。

（1） 常規(guī)游戲設(shè)計

一些常規(guī)的游戲比較適合于在課堂中實施，它的優(yōu)點是易于組織，便于生生互動交流合作。

例如圖形學(xué)習(xí)時的游戲活動“你說我猜”，它類似于一些綜藝節(jié)目的游戲設(shè)計：以兩人為一組進行比賽，一人說圖形特征，另一人說圖形名稱。規(guī)定時間內(nèi)猜出的名稱多的一組為勝。又如“摸一摸，猜一猜”的游戲，把一些圖形放入袋中，讓學(xué)生用手去摸，通過感覺來猜圖形名稱。這些游戲活動在課堂上很受學(xué)生喜歡，真正是走進學(xué)生的心里了。

（2） 科技網(wǎng)絡(luò)游戲

網(wǎng)絡(luò)游戲的優(yōu)點是游戲情境強，設(shè)計趣味性高。教師可以精選一些有益的網(wǎng)上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)址，供學(xué)生課后選用。

無論是課堂游戲還是課后游戲，教師都要讓學(xué)生交流心得，促進他們在游戲中思考，從而獲得更多的空間體驗。

從兒童的視角出發(fā)，就能發(fā)現(xiàn)許多隱性的問題，也就是隨著立場的轉(zhuǎn)換，我們的教學(xué)行為也會發(fā)生轉(zhuǎn)換，因為只有學(xué)會用兒童的眼光看問題，才能從中找到數(shù)學(xué)知識本身的育人價值，才能在數(shù)學(xué)的教學(xué)中見證兒童的成長之路。

（責(zé)編 金 鈴）endprint