齒形參數對圓鋸片應力應變的影響分析

張明松，朱普先，柯建軍，朱億寬

(三峽大學機械與材料學院，湖北宜昌443002)

圓鋸片分為金屬圓鋸片、合金圓鋸片、鎢鋼圓鋸片和金剛石鋸片等，其中金屬圓鋸片用于金屬管材的切斷銑削。金屬圓鋸片的鋸齒形狀與鋸機的鋸切能耗、效率及壽命密切聯系［1］。狼牙形、鼠牙形及等腰三角形鋸齒是使用比較多的，前人研究證明鼠牙形齒是其中綜合性能最好的［2］。齒形參數包括齒前角、頂角、后角及齒根圓角等，目前已有學者對其進行了大量的研究［3］。通過研究齒形參數可以了解其對圓鋸片應力應變的影響。單個變量對圓鋸片性能影響意義雖然很重要，但同時綜合這些變量來研究更有實際價值。通過有限元軟件ANSYS，利用正交試驗可以分析齒形參數對圓鋸片應力應變的影響、主次性及最優的齒形參數組合［4］。通過主次性分析結果提取主要因數來研究，可以很好地分析圓鋸片的特性［5］。

1 圓鋸片的有限元仿真模型

圓鋸片在工作時由夾盤夾緊，鋸片與中心軸的聯接為固定約束。圓鋸片的有限元分析模型可簡化為由夾盤半徑處全約束的圓環薄殼［6］。根據表1的參數建立圓鋸片有限元模型，采用 shell 63單元，鋸片材料為65Mn，六級精度劃分網格并在受力齒周圍細化網格［7］。所加載荷為齒尖位置的切向力，其值為100 N，加全約束后如圖1所示。

圖1 圓鋸片的有限元加載網格

表1 圓鋸片的結構參數

2 正交試驗設計

鋸片齒前角與鋸齒應變、鋸切力、鋸齒磨損有直接關系［3］。齒前角增大，鋸切力、切削變形及鋸切功率減小，鋸片的效率、使用壽命增加。如果齒前角太大，齒頂角就會很小，鋸齒強度下降。齒前角經驗值取 －15°～15°，這里取前角 α 為10°、0°、 －10°共3個水平。增大齒頂角，鋸齒強度增加，壽命提高，但消耗的鋸切功率增大。綜合考慮，取齒頂角β為30°、40°、50°共3個水平。根據經驗公式，齒根圓角半徑R= (0.15～0.25)× (1.3～2.0)×(Hmax)0.5，其中Hmax為鋸切的最大高度。取Hmax為20 mm，可求得R的范圍為3.9～10 mm。可取R為4、6、8 mm共3個水平。建立3因素3水平正交試驗，正交試驗共9次如表2。

表2 齒參數的正交試驗表

3 試驗結果分析

3.1 齒形參數對圓鋸片變形的影響

利用有限元分析軟件ANSYS 10.0對9次正交試驗進行靜力仿真分析。齒形參數對圓鋸片最大變形量分析結果如表3。由表知，α、β和R對圓鋸片最大變形量DMX的影響很小，最大變形量為0.025 1 mm只有鋸片的半徑 (250 mm)的0.01%左右。通過極差分析得出的結果見表4，可知各因素其對影響的主次順序為:齒頂角＞齒前角＞齒根圓角半徑。說明齒頂角對圓鋸片的變形影響相對最大，齒根圓角半徑相對最小。在所選的三水平中α取10°，β取50°，R取8 mm時齒的變形最小。

表3 齒形參數對圓鋸片最大變形量

表4 齒參數對圓鋸片最大變形極差分析

3.2 齒形參數對圓鋸片應力的影響

齒形參數對圓鋸片應力分析結果有徑向應力、切向應力、Von mises應力等。為了防止鋸片局部 (鋸齒部分)應力集中，有必要提取出最大應力，為實際情況提供理論依據。靜力分析提取主要最大應力結果如表5。通過極差分析得出表6可知，α、β和R對圓鋸片各應力的影響關系及極差。

表5 圓鋸片受到的最大應力值

表6 圓鋸片受到的最大應力值的極差分析結果

從表6可看出，徑向壓應力的極差大小為:R＞α＞β。說明齒根圓半徑對圓鋸片的徑向壓應力影響相對最大，齒頂角對圓鋸片的徑向壓應力影響相對最小。在所選的三水平中α取0°，β取50°，R取4 mm時齒受到的徑向壓應力最小。徑向拉應力的極差大小為:β＞R＞α。說明齒頂角對圓鋸片的徑向拉應力影響相對最大，齒前角對圓鋸片的徑向拉力影響相對最小。在所選的三水平中α取－10°，β取50°，R取6 mm時齒受到的徑向壓應力最小。

切向壓應力的極差大小為:β＞R＞α。說明齒頂角對圓鋸片的切向壓應力影響相對最大，齒前角對圓鋸片的切向壓應力影響相對最小。在所選的三水平中α取10°，β取50°，R取8 mm時齒受到的切向壓應力最小。切向拉應力的極差大小為:R＞α＞β。說明齒根圓角對圓鋸片的切向拉應力影響相對最大，齒頂角對圓鋸片的切向拉力影響相對最小。在所選的三水平中α取10°，β取50°，R取4 mm時齒受到的切向拉應力最小。

Von Mises應力的極差大小為:R＞α＞β。說明齒根圓角對圓鋸片的Von Mises應力影響相對最大，齒頂角對其影響相對最小。在所選的三水平中α取－10°，β取30°，R取4 mm時齒受到的Von Mises應力最小。

4 齒根圓角對圓鋸片應力的影響

等效應力圖可以清楚地看到鋸片中受力分布情況，為防止應力破壞提供了理論依據。由上知齒根圓半徑對最大Von Mises等效應力、最大徑向壓應力和最大切向拉應力的影響最大，而實際鋸切中齒根圓弧處也是最容易產生裂紋、斷裂的，故取其為主要研究對象。取R從1～14 mm共14組來分析。齒前角取－10°，齒頂角取30°，鋸片其他參數不變，得到鋸片的Von Mises應力圖及幾種最大等效應力，其中部分云圖如圖2，幾種最大應力曲線圖如圖3。

圖2 Von Mises等效應力部分云圖

由圖2可看出，R=1、2 mm時最大Von Mises應力出現在背吃刀面上，此時最大Von Mises應力為壓應力;R=3～9 mm時最大Von Mises應力出現在吃刀面上，此時為拉應力;從10 mm開始最大Von Mises應力依次從背吃刀面到吃刀面交替出現。由于在鋸切過程中鋸齒的微量變形會導致齒根圓半徑的變化，最大等效應力也就從背吃刀面到吃刀面交替出現，加劇了鋸齒部分的疲勞破壞，故齒根圓不能太大。而齒根圓太小會導致應力集中現象［8］。所以合理的齒根圓范圍為3～9 mm。

由圖3(a)知，隨著齒根圓半徑增大，鋸片的最大徑向拉應力成波浪形增大，最小拉應力出現在2 mm附近，合理值取4 mm附近;而最大徑向壓應力隨著齒根圓半徑的增大，總體上也呈波浪形增長，但是先減小后增大，在R=4 mm附近最小。

由圖3(b)知，隨著齒根圓半徑增大，鋸片的最大切向拉應力總體逐漸減小，最小拉應力出現在10 mm附近，合理值取9 mm附近。而最大切向壓應力先減小后又成波浪形增加，最小壓應力出現在9 mm附近。

由圖3(c)知，最大Von Mises應力在R=4 mm附近最小。

圖3 齒根圓半徑對各種最大應力的影響

5 結論

(1)齒前角、齒頂角和齒根圓半徑對DMX的影響很小，最大值只有鋸片半徑的0.01%左右。三因素中齒頂角對圓鋸片的變形影響相對最大，齒根圓角半徑相對最小。

(2)齒根圓半徑對圓鋸片的最大Von Mises等效應力、最大徑向壓應力和最大切向拉應力的影響最大，齒頂角對其影響相對最小;齒頂角對圓鋸片的最大徑向拉應力和最大切向壓應力的影響最大，齒前角對其影響相對最小。

(3)鋸片受到的最大Von Mises應力、最大徑向應力值最優時，齒根圓半徑取4 mm左右;鋸片受到的最大切向應力值最優時，齒根圓半徑取9 mm左右。

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